第28章 锐角三角函数 课后作业-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

高效课堂宝典调练数学九年饭全册(R) 品8器：4C=1.6米 (2)14 第75课时位似与坐标变换 0A=2.4米，0B=6米品2，解得BD=4, 1.B2.D 3.解：(1)如答图所示，△OBC即为所求. 答：树高为4米， 第73课时相似三角形应用举例(2) 1.解：如答图，设C,D分别是桌面和其地而影子的 圆心.由题意可知CB∥AD, △0Bn△0AD.鄂-8 .OC=OD-CD=2 m,BC=- ×1.2=0.6m, 答周 8-号AD-=0.9m5=5X0.9=0,81xm, 答图 .地而上阴影部分的而积为0.81πm, 由图形可知，B(一6,2)，C(一4.一2)： 2.解：AC⊥EF,NF⊥EF,AC∥NF, i△EACn△ENF,S-S (2)S0w=6X4-号×2X4-号×4x2-2×6X2-10. EF NF 由题意易知，AB=5,5m,BM=CF=29m,DB=EC=2m, 4.(w3,5)5.B DE=BC=MF=1.5 m. 第76课时《相似》单元复习 AC=4m,EF=31m心员-寿 1.A2.D3.2√24.85.D 6.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 解得NF=62m∴.MN=63.5m. .AD∥BC,∠A=90,AD=BC=3 答：塔高MN为63.5m. .∠AEB=∠CBF.,CF⊥BE 3.解：如答图，当小强前进到FH处 .∠CFB=90,∠A=∠CFB. 时，恰好看不见树顶D.作FP⊥CD .△ABE∽△FCB. 于P,交AB于Q,如图，则易得 HF=AQ=CP=1.6 m, 2屏，：△ABBn△FCB0 QP=AC=6 m. .BQ=AB-AQ=4.4 m. :E是AD的中点AE=专AD=1.5 PD=CD-CP=7.4 m. ∴.BE=√AB+AE=2.5, FP=FQ十6. ,BQ∥PD.△FQB∽△FPD, ∴是-2g0=2.4 器器即。FQ-88m 7.证明：(1)ME平分∠DMN, .∠OME=∠DME.OM=OE, 答：小强与树AB的距离为8.8米时，他看不见树顶D. .∠OME=∠OEM, 第74课时位似的定义、性质、作图 .∠DME=∠OEM. 1.解：如答图，四边形ABC'D'即为所求 ∴.OE∥DM D DM⊥DE. .OE⊥DE. C 0℃ OE是⊙O的半径， .DE是⊙O的切线 (2)如答图，连接EV. 答图 答图 ,DM⊥DE,MN为⊙O直径， 2,解：如答图所示，点P是三个图形的位似中心，实线图形与虚 .∠MDE-=∠MEN=9o. 111 线图形的相似比分别为乏立·了 ∠NME=∠DME. .△MDE∽△MEN, 恶-eME=MD·MN 第二十八章锐角三角函数 第77课时锐角三角函数(1) 答图 5 5 3.8 2.号3.254.C 4.解：(1)如答图，△ABC为所作 5.解：由折叠可知，BE=AE 设BE=AE=x,则CE=8一x. 在R1△BCE中，x=(8-x)+6, 每得=华∴os∠CBE-是-装 6.解：设AE=x,则BE=3r,.AB=4x因为四边形ABCD是 正方形， .∠A=∠B=∠D=90°， AB-BC-CD-DA-4x. 因为M是AD的中点，AM=MD=2x, .EC=/(3x)+(4r)=5r, 答图 54 参考答案 EM=√+(2.x)F=/5.x, CM=/(2.x)+(4r)=2√5r, mB=m动-器-紧-ac-号ac- 2 2 ..EM+CM=CE. 2.解：在Rt△ABC中， ∴.△CEM是以EC为斜边的直角三角形， ,∠C=90°，AC=2,AB=22, 血∠CM器5 ∴BC=√AB-AC=8-2=√6， 第78课时锐角三角函数(2) snB-6-名∠B=30∠C=60 1.解：在R1△ABC中，，∠C=90°，BC=10, 3.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35,AB=20米 ∴nA=C=10.5_10 ABAB“3=ABAB=26, sin A-BiC BB=AB·m35°=20×0,57=1.411（米）. ∴.AC=√NB-BC=√/26-10=24. 4.解：在Rt△BDC中，：im∠BDC-BD: BC 2.解：在Rt△ABC中， :∠C=0,c-3mA-%- .BC=BD·sin∠BDC=102×sin45=10. 在Rt△ABC中 ∴是-音解得AC-的 ,BC=10,AB=20,∠C=90°， 3.D4,80 A-%-∠A=0, 5.解：在R△AC中，：∠C=90imB-瓷-号 5.解：过点A作AD⊥BC于D,如答图所示. 在Rt△ABD中， ,∴.可以假设AC=12k,BC=5k BC+AC=AB,.(5k)2+(12k)2=26, “AB=25,imB=AD-3 AB5· .k=2,.BC=10,AC=24, .AD=15, ∴Saw-2 BCXAC=-120, ∴.BD=VAB-AD=20 在Rt△ACD中，，ADC=90°，AD=15,AC=39, 6.解：过点C作CD⊥AB于D,如答图 在Rt△BCD中，∠B=30°， CD=√AC-AD-36,∴anC=AP- CD 12' cD-7c-2×12-6… BC=BD+CD=56. 第81课时 解直角三角形的应用(1)】 .BD=/12-6=63. 1.解：DB⊥BA: 在R△ACD中，：an∠A=CD-3 .∠ABD=90 AD4· 在Rt△ABD中， ∴AD-号CD-号×6-8∴AC-V6+8-10, m产RAB-a AB=AD+BD=8+63. ∴.DB=AB·tan=a·tan 第79课时特殊角的三角函数值 2.解：如答图，过点A作AE⊥CD, ∠AEC=∠AED=90', 32.2 22 四边形ABDE是矩形， 口口 2.(1)60°(2)30°(3)15 .AE=BD=60米 在R:△AEC中， 3解：原式=×号+2×号-= 60P 4.等边三角形 am∠EAC-E,∠CAE-6o .CE=60×tan60≈103.92（米）. 5.解：原式=号+3-6+6-(-1) B-60米一D 在Rt△AED中， 答国 2+3-6+6-1=2 :m∠EAD-2.∠EAD-13. .ED=60×tan13≈13.86（米）， 6解：(1) ∴.CD=CE十ED≈117.8（米）. 2 22 答：楼CD的高约是117.8米 (2)·一个三角形的三个内角的比是1：1：4，三角形的内角 3.解：在Rt△BCD中， 和为180°， ,∠BCD=90°，∠BDC=45°， ∴这个三角形三个内角的度数分别为30°、30°120， .BC=CD=100米. :sinA,osB是方程42一ir一1=0的两个不相等的实数根， 在Rt△ACD中，，∠ACD=90°，∠ADC=60°， simA+osB=受sin AcosB=- m∠AC-S∴S-B, ,A,B是这个三角形的两个顶点，.sinA>0,cosB<0, .∠A=30,∠B=120°， .AC=1003米， 六m小-oasB= ∴.AB=AC-BC=100(3-1)米. 答：手机信号中转塔的高度为100(3一1)米 ∴+（）号解得m0 第82课时解直角三角形的应用(2】 第80课时解直角三角形 1.(130°(2)60°(3)45°(4至2.15 1.解：在Rt△ABC中， 3.解：根据题意，得BC∥AD,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为 ∠C=90°，∠B=30°，AB=√6 点E,F,则四边形BCFE是矩形， .EF=BC=6米. ZA=0-∠B=0,nB=血0-6答= BE=CF=20米，∠CFD=90°，斜坡CD的坡度i为1：3， 保-号nF-0米 55 高效课堂宝典调练数学九年饭全册(R) 在Rt△ABE中，，∠A=30°，∠BEA=90°， .∠B=30°，.∠A=90°-∠B=60 mA-能-号AE-5BE-20眉米， 6.解：(1)在R△ABC中 ,AD=AE+EF+DF=(66+203)米≈101米. mB=6-是AB=10 AC 3 5 答：坝底AD的宽约为101米， ∴.AC=6.∴BC=√/10-6=8： 4.解：由题意，得在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=6,∠ACB (2)如答图，过点D作DE⊥AB,垂足 =90BC=2AB=3, 为E. :D为BC的中点，DB=号BC=4 AC=AB·cDs∠BAC=33米. ,楼梯BD的坡度i=0.,.BC:CD=0.4, ∠C=∠BED=90°，∠B=∠B, CD--1.5DA=D0-AC≈2.3米. .△BED∽△BCA· 故楼梯底部A向外延伸的长度为2.3米. 6 第83课时解直角三角形的应用(3) 六BE=5,ED=号AE=AB-E-4. 1.解：如答图，作CD⊥BA交BA的延长线 于点D. m∠aAD--号 由题意可得，∠CAD=60°， 第二十九章 投影与视图 ∠CBD=30°=∠DCA,AB=200海里， 60 ∴.∠BCA=∠CAD-∠CBD=30°， 第85课时 投影及分类 即∠BCA=∠CBD, 答图 1.A2.D3.D ,.AC=AB=200海里 4.解：正投影如答图所示。 在Rt△CDA中，，AC=200海里，∠CAD=60°， ∴.CD=sin∠CAD×AC=100√5海里. 在R△CDB中，'∠B=30°，∴.CB=2CD=2003(海里). 答图 故位于A处的济南舰距C处的距离为200海里.位于B处 5.15cm6.67.S=S<5 的西安舰距C处的距离为2003海里， 第86课时三视图 2.解：(1)如答图.过点B作BE⊥AC北1 1.C2.B 与点E 3.解：三视图如答图所示 由题意，得∠ABC=105, 主视图 左视因 ∠CAB=45, ∴∠C=180°-105°-45=30°： (2)由题意，得 AB=40×号=20（海里）. 答图 在Rt△ABE中，：∠CAB=45,AB=20海里， 答图 BE=AB·sin45°=10√2海里. 4.C5.正方体 在R△BCE中，∠C=30°， 6.俯视图左视图主机图 7.C .BC=2BE=202海里， 8.解：(1)9 答：B处船与小岛C的距离为20√2海里， (2)三视图如答图所示. 3.解：如答图，作PM⊥AB. 由题意，得AE∥PAM∥BF, ∠APM=30°，∠BPM=45 AM-PM:CAPM-号PM.BM-P 主图左视围 箫视国 答图 (3)4 设BM=PM=x,则AM= 3, 第87课时由三视图确定物体的形状 号+-80r=120-405≈50.72>50. 1.A2.C3.C4.C 5.解：(1)这个几何体是长方体： ,这条高速公路不会穿越保护区。 (2)由图可知.长方体的长为12cm,宽为4cm,高为10cm, 第84课时《锐角三角函数》单元复习 则这个长方体的表面积 S2(12×4+12×10+4×10)=416(m): 1.52A 30 (3)这个几何体的体积 V=12×4×10=480(cm). 4.解：1)原式=1-(1-号）-1+2=： 6.A7.5或6或7 第88课时《投影与视图》单元复习 2)原式-6×（停）-×-2×（） 1.D2.C3.C4.A5.A6.B 7.解：如答图所示， =6×号-是-2X=- 5.解：在Rt△ABC中，，∠C=90,AB=2,BC=√3， AC-1inB 答图 56宝典创练|数学·九年级全册(R) 第二十八章 锐角三角函数 第77课时 锐角三角函数(1) 姓名 分数 A组 C组 1.如图，在△ABC中，∠C=90°. 5.直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8 现将△ABC如图那样折叠，使点A与点 sin A= ,cos A= B重合，折痕为DE,求cos∠CBE的值. 4 tan A= ,tan B= 30 sin B= ,cos B= B组 2.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=1,AB=2,.则sinB的值是 6.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中 点，BE=3AE,试求sin∠ECM的值. 0 第2题图 第3题图 3.如图，点A(t,4)在第一象限，OA与x轴所夹 的锐角为a血。-号则！的值为 4.若将Rt△ABC的各边长都扩大为原来的 5倍，则锐角A的余弦值和正切值() A.都扩大为原来的5倍 B都缩小为原来的号 C.都不变 D.无法确定 78 数学·课后巩固作业 第78课时 锐角三角函数(2) 姓名 分数 A组 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB= 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 26cm,anB=号，求△ABC的面积 10,sinA=高求AC和AB. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,tanA =求AC C组 6.如图，在△ABC中，BC =12,anA=,∠B= 30°，分别求AC,AB的长. B组 3.在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=100, sinA=号，则AB的长是 A号 号 C.60 D.80 4.如图，菱形ABCD的边 长为10，DE⊥AB, 0s∠A=号则这个菱 形的面积是 79 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●●● 第79课时 特殊角的三角函数值 姓名 分数 A组 C组 1.根据锐角三角函数的定义，填写下面的 5.计算： 图表. 21+|6-3|+23sin45°-(-2)2o24 锐角三角函数 sin a cos a tan a 锐角a 30° 6.对于钝角α，定义它的三角函数值如下： 45 sin a=sin (180-a),cos a=-cos (180 -a), 60° (1)sin120°= ,c0s120°= 2.已知∠A是锐角，填空： sin150°= (1)若c0sA=2,则∠A=: (2)若一个三角形的三个内角的比是1： 1:4,A、B是这个三角形的两个顶点， (2)若2sinA=1,则∠A=; sinA,cosB是方程4x2-m.x-1=0 8若mA+15=则∠A 的两个不相等的实数根，求的值及 ∠A和∠B的大小 B组 3.计算：2im60°+2cos30°-3an45 4.在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且 tanB-√3+(2sinA一3)2=0，则△ABC 是 80 数学·课后巩固作业 第80课时 解直角三角形 姓名 分数 A组 B组 1.如图，在Rt△ABC 4.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC 中，∠C=90°，∠B 上，已知∠BDC=45°，BD=10√2，AB= =30°，AB=6,解 B1300 20,求∠A的度数. 这个直角三角形. 459 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= C组 √2，AB=22,解这个直角三角形. 5.如图，在△ABC中，∠A 为钝角，AB=25,AC=B4 39,snB=号，求BC的长和1anC的值。 3.如图，在Rt△ABC中，∠C 90°，∠A=35°，AB=20米，求 BC的长.（参考sin35°≈ 0.57,cos35°≈0.82，精确到B1 个位) 81 宝典创练|数学·九年级全册(R) 第81课时 解直角三角形的应用(1)】 姓名 分数 A组 C组 1.如图，小王在水平地面上的点A处测得塔 3.如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB, 顶点D的仰角为B,已知点A到塔底的水 在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC= 平距离AB=a,DB⊥BA,求此时的塔高 60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔 DB的长. AB的水平距离DC为100米，求手机信 D 号中转塔AB的高度（结果保留根号）. B℃A B组 2.小明在楼AB的顶点 A处测得对面大楼楼 顶点C处的仰角为 60°，楼底点D处的俯 60° 角为13°.若两座楼 B-60米D AB与CD相距60米，求楼CD的高度约 为多少米？（结果精确到0.1米，参考数 据：sin13°≈0.225，c0s13°≈0.974， tan13°≈0.231，W3≈1.732). 82 数学·课后巩固作业 0●0 第82课时 解直角三角形的应用(2)】 姓名 分数 A组 C组 1.如图，坡AB的坡度为i, 4.某学校准备改善原有 坡角为a 户外楼梯AB的安全 (1)若i=3：3,则a 性能，已知原楼梯长 D 为6米，坡角∠BAC的度数为30°，调整后 (2)若i=√3：1，则a= 的楼梯BD的坡度i=0.4(i为铅直高度 (3)若i=1:1,则a= 与水平宽度的比)，求楼梯底部A向外延 伸的长度.（结果精确到0.1，参考数据：√2 (4)若BC=3,AC=4,则i= ≈1.41，√3≈1.73) 2.如图所示，河堤横断 面堤高BC=53米， 水坡面AB的坡度 为（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度 3 之比，又称坡比)，则AC的长是米. B组 3.如图，为消除淮河灾害，某市水利部门修 建了横断面是梯形的淮河大坝，坝顶宽 BC=6米，坝高BE=CF=20米，斜坡 AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度i 1：3,(坡度是指坡面的铅直高度与水平 宽度的比).求坝底AD的宽.（结果保留 整数，参考数据：√2≈1.41,3≈1.73) 83 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●●● 6 第83课时 解直角三角形的应用(3)】 姓名 分数 A组 C组 1.某天，北海舰队在中国南海例行训练，位 3.如图，A、B两城市相 F 于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向 距80km,现计划在这 45 上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知 两座城市间修建一条 位于正东方向200海里B处的西安舰，西 高速公路（即线段 安舰测得C处位于其北偏西60°方向上， AB),经测量，森林保护中心P在A城市 请问此时两舰距C处的距离分别是多少？ 的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方 北 向上，已知森林保护区的范围在以P点为 圆心，50km为半径的圆形区域内，请问 0 计划修建的这条高速公路会不会穿越保 60 护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，② ≈1.414) B组 2.如图，上午9时，一条船从A处出发，以每 小时40海里的速度向正东方向航行，9时 30分到达B处，从A,B两处分别测得小 岛C在北偏东45°方向上和北偏东15°方 向上 (1)求∠C的度数： (2)求B处船与小岛C的距离. 北中 E 东 84 数学·课后巩固作业 0●0 第84课时《锐角三角函数》单元复习 姓名 分数 A组 (B组 1.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1,BC= 5.如图，在Rt△ABC中，∠C 2,则sinB的值为 =90°，AB=2,BC=√3，解 这个直角三角形 2.如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=15, cos B=- ，则AC的长 为 C组 A.9 B.10 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10, C.12 D.13 3.有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上 sinB=多，点D为边BC的中点. 底为6米，下底为12米，高为3米，拦水 (1)求BC的长； 坝斜坡的坡度为 ,坡角为 (2)求∠BAD的正 切值. D 4.(1)计算：(1+√2)°-|1-sin30°-1 +) (2)计算：6tan230°-3sin60°-2cos245°. 85