第29章 投影与视图本章数学核心素养-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册() 本章数学核心素养 1.(R」九下P98)如图是某物体的三视图，根据物2.(RJ九下P99)某加工厂要加工一批密封罐，设 体的三视图描述该物体的形状是 计者给出了密封罐的三视图，请按照三视图确 定制作每个密封罐所需钢板的面积。 50 主视图 左视图 100 100 主视图 左视图 俯视图 俯视图 A.正五边形 B.正六棱柱 C.正五棱柱 D.正方体 3.(J九下P103)(探究活动)由5个相同的小正4.（探究活动）如图，将小立方块①从4个大小相 方体搭成的物体的俯视图如图所示，这个物体 同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几 有几种搭法？ 何体 A.俯视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图改变 C.主视图改变，左视图不变 D.主视图不变，左视图不变 5.(探究活动)如图，正方形纸板的一条对角线垂6.（数学文化）中央电视台有一个非常受欢迎的 直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条 娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型 对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射 摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推 下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可 入水池，类似地，有一个几何体恰好无缝隙地 以是 以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个 空洞，则该几何体为 口O△ △▣ 228 第二十九章投影与视图 7.(探究活动)一个小立方块的六个面分别标有8.（跨学科）某工厂加工一批无底帐篷，设计者给 字母A,B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的 出了帐篷的三视图，请你按三视图确定每顶帐 情形如图所示，你能说出A,B,E对面分别是 篷的表面积（图中尺寸单位：cm). 什么字母吗？你是怎么判断的？ 240 D ￥-300 9.(跨学科)两棵小树在一盏路灯下的影子如图10.(RJ九下P109)(探究活动)根据三视图，描述 所示 这个物体的形状。 婷婷 (1)确定该路灯灯泡所在的位置： (2)画出图中表示婷婷影长的线段. 11.(项目式学习)马路两侧有两根灯杆AB、CD,当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影 长正好为NB,在灯A的照射下小明的影长为NE,测得BD=24m,NB=6m,NE=2m. (1)若小明的身高MN=1.6m,求AB的长： (2)试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由. 》229e高效课堂宝典调练数学九年领全哥(R) 3.解：(1)调柱 (2)该几何体的体积为云·（受） ×5=5元 主祧 左视图 4解：(1)这个几何体是三棱柱： 1 (2)AB-sin 30'X EG=X12=6 cm. 答图 3.解：三视图如答图所示 (3)V=5h=号×18×6×16=864cm. 答：该几何体的体积为864cm 5.46.7 过关检测 7.C8.A 9.解：(1)圆锥 主桃图 左礼图 (2)由三视图知，阙锥底面面积为x×(告)=4x(m).圆锥 辩说图 底面周长为4Xx=4xm.圆维侧面展开扇形面积为}×4坛 答因 ×8=16π(cm),儿何体的表而积为4x十16π=20πcm, 4,解：三视图如答图所示。 10.B 11.解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个半圆柱， 下面是一个长方体。 主视图 左视国 12.9 13.解：(1)圆锥16x (2)如答图，将圆锥侧面展开，得到扇形ABB, 连接BD,BC, 倍视图 则线段BD为所求的最短路程 答图 设∠BAB=n 5.解：三视图如答图所示 :=4=120.即∠BAg=120 C为弧BB中点，∠BAD=60 .AC=AB,∴，△ABC是等边三角形 主视图 D为AC的中点，.BD⊥AC,∠ADB=90 .BD=AB·sin∠BAD=33cm: .这个线路的最短路程为3√3cm. 视图 第88课时《投影与视图》单元复习 答图 核心讲练 1.A2.B3.B4.C5.B6.C7.D8.D9.B10.C 11.A 12.解：根据三视图可以得出此物体是一个长方体和半圆柱的 组合体，其体积为：V=4×6×2+号x×2×2=48+4元 13.解：设俯视图中正方形的边长为a 过关检测 由题意，得√a十a=2..a=2 7.A8.B9.D .几何体的全而积为S=2×3×4+√2X2X2=12√2+4. 10.解：三视图如答图所示 14.解：(1)圆柱 (2)侧面积是：π×2×6=12x: (3)将圆柱侧面展开后连接BE,则BE 的长是该蚂蚁从点B出发，沿表面爬到 CD的中点E的最短路程，由题意，得 主视围 左视围 BC=元X2X2=元，CE=立CD=3.在 答图 俯视图 R:△BCE中，BE=√BC+CE=√T+9. 答图 本章数学核心素养 11.B12.A 1.C 13.解：(1)7 2.解：制作每个密封罐所需钢板的面积S=2S六十6S本 (2)该儿何体的三视图如答图所示 =2×6×[号×50×(50×in60)]+6X50X50 2 =75003+15000 3.解：共有三种指法，如答图所示 主视图 左视图 俯视噩 答图 (3)28 第87课时由三视图确定物体的形状 核心讲练 答围 1.解：(1)长方体：(2)圆锥， 4.A5.D6.A 2.球（体） 40 参考答案 7.解：A的对面是C,B的对面是D,E的对面是F,判断方法： 2.解：把x=3代人x一p=0,得9-p=0, 由图可知，与A相邻的字母有D,E、B,F,所以A对面的字 解得p=9,所以原方程为x一9=0，所以x2=9, 母是C:与B相邻的字母有C,E、A,F,所以B对面的字母是 解得x1=3,x=-3,即方程的另一根为-3. D:所以E对面的字母是F 3.A4.B 8.解：根据三视图，得圆锥的母线长为240cm.底面圆的半径为 .(x+2)(x-2) 150cm,圆柱的高为200cm,所以圆锥的侧面积=号·2x· 5.解：原式= (+) 2(x+1) =r十2 2(x+1) 150·240=36000π，圆柱的侧面积=2π·150·200= x+1×(x+2)(x-2 60000π，所以每顶帐篷的表面积=36000r+60000x 2 96000π(cm). x-2 9.解：如答图，(1)点A即为路灯灯泡的位置：(2)EF即为表示 x2-1=0.∴x=士1. 婷婷的影长的线段， 2 “x≠-1…=1心原式-户2一2 6.解：由题意，得m十1+2m一4=0， .m=1, .方程的两个根分别是2与一2， 又ar=a6>0d=±臣 -2…=4 : 10.解：如答图所示， 第3课时用配方法解一元二次方程 1.C 2.(1)解：x2-6x=10,x-6x+9=10+9. (x-3)2=19,r-3=±√19，=3+√19，xa=3-√19 （2)解：2x-4r=1,d2-2x=2 答图 n.解：MN/AB△NNE△ABE÷答-能 r-2+1=号t1.c-1=号 MN-1.6 m,NE=2 m,BE-BN++NE-8 m. 2 ÷-景AB=64m (2)这两根灯杆的高度相等，理由： 品号 .MN//CD.BN=6 m.BD=24 m. 4.解：由题意，得(m一1≠0， △MNARCD. 1一m2一2m+3=0, 解得m=一3. 由1可得答-子∴S-答iAB=CD 将m=一3代人原方程.得一4x2十x=0, 所以=0=所以另一个根为 作业本答案： 5.证明：.x2-6.x+10=x2-6.x+9+1=(x-3)+1. 46600Gwx5 (x-3)2≥0，.(x-3)2+1>0, 第二十一章 一元二次方程 即x-6x十10>0，.无论x取何值，代数式-6.r十10的 值总大于0. 第1课时一元二次方程 当x一3=0，即x=3时，代数式x2一6.x十10的值最小.最小 1.(1)/(2)×(3)×(4)×(5)×(6)J(7)×(8)× 值是1， 2.B 6.解：△ABC为等边三角形，理由如下： 3.x+3x-2=013-2 ,'a2+2b+3c2-2ab-2b-6c+4=0, 3y-23y+1=03-231 .(a-2ab+)+(-2b+1)+3(c2-2c+1)=0, 4x2-5=040-5 .(a-b)+(h-1)2+3(c-1)2=0. 3x-2x-5=03-2.-5 (a-b)≥0，(b-1)≥0,3(e-1)≥0， 4.B5.A6.A7.C .a-b=0.b-1=0,c-1=0, 8.解：，a是方程x2-3x+1=0的一个根， ,a=b,b=1,c■1， .a2-3a+1=0,即a2一3a=-1.a2十1=3a: .a=b=e=1, a-3a+07=-1+1=0 △ABC为等边三角形. 第4课时用公式法解一元二次方程 9.(1)x=1(2)x=-1(3)x=-2 1.B2.A 10.A 3.解：x2一3.x-2=0. 第2课时用直接开平方法解一元二次方程 a=1,h=-3e=-2,∴△=6-4ae=9+8=17>0. 1.(1)解：原方程可化为：(x十1)2=25， ,,x十1=士5，，x:=4,x=一6. x=二b±-ac_3±应 24 2X11 (2)解：原方程可化为：x一4x十4=3， .(x-2)2=3,.x-2■士3， x,=3+17 2 x=3-7 1=2+3,=2-3, 4.解：a=4,b=-2/3,c=-1, (3)解：开方，得3.x-1=±2(2r+3), .3x-1=4x+6或3r-1=-4x-6. ∴.△=6-4ac=(-2√3)3-4X4X(-1)=28>0, 6=-7m=-身 r=-b土y-@c--（-2原)士2⑧B±反 2a 2×4 41