28微专题17 三角函数与代数、几何综合-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册( 微专题17三角函数与代数、儿何综合 类型1有关三角函数的计算 2.计算：(1)3cos30°-2sin60°： 1.例(RJ九下P69改编)求下列各式的值： (2)sin230°+cos245°+√2sin60°·tan45°： (1)sin60°+cos260°： (2)2sin60°+2sin30°+4tan45°； (3)已知是a锐角，且sim(a十15)=5，求8- 2 80+n0 4cosa-(x-3.14)+iana+(3) 的值， 类型2三角函数与几何 4.如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O 3.例(RJ九下P85)如图，折叠矩形ABCD的一 上，且AB=5,BC=3. 边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折 (1)求sin∠BAC的值： 痕AE=55cm,且an∠EFC=是 (2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长； (3)求tan∠ADC的值.（结果保留根号） (1)△AFB与△FEC有什么关系？试证明你 的结论 (2)求矩形ABCD的周长. )214e 第二十八章锐角三角函数 类型3构造直角三角形 6.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、 5.例已知，在△ABC中，BC=2AC,∠BCA= C,D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相 135,求tanA的值. 交于点O,则cos∠AOD= 2 . B.3 c号 过关检测 基础训练 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,若AD= 7.计算： 6anC=号，BC=12. tan30°sin60°+cos30°-sin45°tan45° (1)求DC边的长： () (2)求cosB的值. 能力训练 拓展训练 9.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB,垂10.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反 足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上 比例函数y=”(m≠0)的图象相交于A,B (1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数： (2)若OC=3,OA=5,求tan∠AEB的大小 两点，且点B的纵坐标为一6，过点A作AE Lx轴于点E,an∠A0E=号AE=2.求反 比例函数与一次函数的解析式. 0)》215●高效课堂宝典调练数学九年饭全册(R) ∴.AC=AD+DC=16+12337(海里). ∠BCD=45, 答：不明船只从被发现到被拦截行驶了24海里，此时海监执 法船行驶了37海里. 2hD-CD-c. 8.解：如答图1，过点P作PC⊥AM于C 设AC=k(k>0).则BC=2k, 北 .BD=CD=kAD=2k. 答图 nA-肥- 60 6.D MC六 过关检测 多超1 答的2NB 在R△PAC中，∠PAC=30°，AP=32 n mile 7解：原式-×号+-号×1-(）-2+ 2 PC-AP-16 n mile.16 8.解：(1)：AD⊥BC,∴.△ADC是直角三角形. ,轮船继续向正东方向航行，轮船有触礁危险.如答图2，设 在R△ADC中，：AD-6:mC-0-是D-4 安全航向为AB方向，作PN⊥AB于N.由题意，得AP (2),BC=12,CD=4,.BD=BC-CD=8. 32 n mile.NP=I62 n mile.在Rt△ANP中， 在Rt△ABD中， "sin∠PAN=PY-I6E- AB=VaD+BD=10msB-船=号 AP 32 2 ∴.∠PAN=45°，∴∠MAN=15, 9.解：(1)：ODLAB,OD为⊙O的半径.∴.AD=DB. ∴轮船自A处开始沿南偏东75度的方向航行，能安全通过 ∠DEB=∠DEA=2∠A0D=号X62=26 这一海城. 微专题17三角函数与代数、几何综合 (2):OD⊥AB.0C=3,OA=5, AC=4. 核心讲练 ()+()广-+- ODLAB.OD为⊙0的半径.∴.AD=BD=号AB, 1.解：(1)原式 (2)原式=2×9+2×+4×1=+1+4=同+5 ∠AEB=∠AOD,ian∠AEB=an∠AOD-8C-专 10.解：在R△A0E中，：AE=2,an∠AOE=号-能 (3)原式= 2 0E=6点A的坐标为6,2).把A(6,2)代人y=严 1+ 1 得m=12“反比例雨数的解析式为y=兰.令y=一6.得 2解：1)原式-×号-2×号-号-后 x=-2,B(-2,-6),把A(6,2).B(-2,-6)代入y= 原式-++×9×1=是+ kr+b,得2=6k+h. 626+6.解得1， b-4. 21 .一次函数的解析式为y■x一4 （3e是模角，且如la+15)=受e=45 第84课时《锐角三角函数》单元复习 核心讲练 ∴原式=2反-4×号-1+1+3=8. 1.解：在Rt△ABC中，a=2,c=6,∠C=90°， .b=-a=42, 3.解：(1)△AFB△FEC.证明：略 (2:ZC-90,am∠EFC-是 c-6-30sA=么-4222 inA==21 3 4 设EC=3.xcm,则FC=4.xcm,∴.EF=5.xcm 2.C3.D4.B 由折叠的性质可得，AD=AF,DE=EF=5xcm, ,.AB=CD=DE+CE=8xcm.,△AFB∽△FEC, 5.解：D原式=反×号-1=0： ∴.∠BAF=∠EFC: tan∠BAF-E-m∠EFC-子BF=6rem (2原式-×+-2×()= 2 .AF=10.xcm.∴AE=√AF+EF=55xcm. 6解”c0sA=9∠A=30 AE=55 cm. .r=1.AD=BC=AF=10x=10 cm,AB=CD=8r=8 cm. 在R△ABC中，anA=C,∠A=30, ∴.矩形ABCD的周长为：10+10十8十8=36(cm) 4.解：(1)：AB是⊙O的直径.，.∠ACB=90° BC=AC,am30=45,=4. 在R△AC中，AB=5C-∠BAC-需-是 7.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=53 (2),OE⊥AC,0是⊙0的圆心， AC=√AB-BC=√10-(53)=5， E是AC中点.又O是AB的中点OE-专BC-是 3 (3)AC=AC..∠ADC=∠ABC. ∴.∠B=30°，∴.∠A=90°-∠B=60 8.解：在Rt△ADC中， 在R△ABC中，：AC=√AB-B=4, ,∠C=90°，AC=6,AD=43 :∠Ac=m∠Ac答-青 5.解：如答图，过B点作BD⊥AC交AC延长线于D点，则 cD-6得2c0-r 38