第4章 图形与坐标过关测试卷-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第4章 图形与坐标过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若点P的坐标为，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点关于y轴的对称点的坐标是（  ） A． B． C． D． 3．若点在第三象限，且，，则（   ） A． B．1 C． D．5 4．若点在第一象限，则点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．若点的坐标是，，且平行于轴，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 6．已知点，，则和满足（　　） A．关于y轴对称 B．直线过原点 C．关于x轴对称 D． 7．在平面直角坐标系中，若点，点，在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，这样的点C可以找到的个数是（   ） A．3 B．5 C．6 D．8 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现将线段平移至，且点，的坐标分别为，，则的值为（    ） A．5 B． C．3 D． 9．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小莹将第枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是（      ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，，，若点在直线上，且，则点的坐标为 A． B．或 C． D．或 11．已知点在轴上，点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如果用表示九年级2班，那么八年级4班可表示成 ． 14．点P在第二象限，若该点到x轴的距离是3，到y轴的距离是10，则点P的坐标是 ． 15．已知点，则点M关于x轴对称的点的坐标是 ． 16．平遥古城是我国唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古县城，其主要景点有县衙、市楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等．如图，若景点A“日升昌”的坐标为，景点B“清虚观”的坐标为，则景点C“文庙”的坐标为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为 ． 18．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右向上向右向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到第次移动到．则的面积是 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 20．已知点与点． (1)若点与点关于轴对称，求的值； (2)若点与点关于轴对称，求的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点． (1)作出关于x轴的对称图形； (2)写出点的坐标； (3)求的面积． 22．已知点，解答下列各题： (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值． 23．在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“对角点”．例如：，，因为，所以点与点互为“对角点”． (1)若点的坐标是，分别判断点，，是否为点的“对角点”，并说明理由； (2)若点的坐标是，其“对角点”在坐标轴上，求点的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且满足：． (1)请求出点、点的坐标； (2)连接，当轴时，求的值； (3)在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图，直线对应的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，，…，，构成形如“7”的图形，阴影部分的面积分别为，，，…． 根据以上规律，解决下列问题： (1)______，______（用含的式子表示）． (2)计算：． 26．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 （1）如图1，，，过点作于点，过点作的延长线于点．由，得．又，，可以推理得到，进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型． 【模型应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，点为平面内任一点，点的坐标为，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标． 【深入探究】 （3）如图3，，，，连接、，且于点F，与直线交于点，求证：点是的中点． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 图形与坐标过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若点P的坐标为，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标为，再通过四个象限特点即可求解，解题的关键是正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点在第四象限． 故选：． 2．点关于y轴的对称点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：A． 3．若点在第三象限，且，，则（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查已知点所在象限求参数的值，根据点在第三象限，得到，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 故选C． 4．若点在第一象限，则点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出、，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第一象限， ，， ，， 点在第三象限． 故选：C． 5．若点的坐标是，，且平行于轴，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的性质．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可． 【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴， 点的横坐标为2，纵坐标是或， 点的坐标为或， 故选：D． 6．已知点，，则和满足（　　） A．关于y轴对称 B．直线过原点 C．关于x轴对称 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，根据和横坐标相同，纵坐标互为相反数可知和都在直线上，且二者关于x轴对称，进而可得，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴和都在直线上，且二者关于x轴对称， ∴直线不过原点，， 故选：C． 7．在平面直角坐标系中，若点，点，在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，这样的点C可以找到的个数是（   ） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．根据等腰三角形两腰相等，分别以A、B为圆心以的长度为半径画圆，与坐标轴的交点即为所求的点C，的垂直平分线与坐标轴的交点也可以满足是等腰三角形． 【详解】解：如图，使得是等腰三角形，这样的点C可以找到8个． 故选：D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现将线段平移至，且点，的坐标分别为，，则的值为（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值． 【详解】解：由题意知，将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度至， ， ， ， 故选：A． 9．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小莹将第枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放的位置是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查轴对称图形和平面直角坐标系，牢记轴对称图形的性质是解题的关键．先根据已知条件可建立平面直角坐标系，结合轴对称图形的性质即可求得答案． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，每个方格的边长为．    根据轴对称图形的性质可知，小莹放的位置是． 故选：B． 10．在平面直角坐标系中，，，若点在直线上，且，则点的坐标为 A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形性质的知识，根据、两点的横坐标相同，可得出与轴平行，结合，进而得出的纵坐标，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，轴， ∵， ∴， ∴点的坐标为或， 故选：B． 11．已知点在轴上，点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了坐标轴上的点的特征．在轴上的点横坐标为0，在轴上的点的纵坐标是0，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴， 解得， ∴， 故选：A 12．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标规律．根据题目可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，旋转三次和原来的相对位置一样，点，， ∴，，， ∴， ∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：， ∵， ∴旋转第24次的直角顶点的坐标为：， 又∴旋转第25次直角顶点的坐标与第24次一样是， 如图，点是第26次直角顶点，作于点， ∵，，，， ∵， ∴，， ∴旋转第26次的直角顶点的坐标是即， 故选：C． 2． 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如果用表示九年级2班，那么八年级4班可表示成 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 根据有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级解答． 【详解】解：根据题意，得 八年级四班可表示成． 故答案为． 14．点P在第二象限，若该点到x轴的距离是3，到y轴的距离是10，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为10， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 15．已知点，则点M关于x轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．根据关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可解答． 【详解】解：点M关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 16．平遥古城是我国唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古县城，其主要景点有县衙、市楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等．如图，若景点A“日升昌”的坐标为，景点B“清虚观”的坐标为，则景点C“文庙”的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，熟练掌握点的坐标特点是解题的关键； 根据“日升昌”和清虚观”的坐标建立直角坐标系，然后写出“文庙”的坐标即可． 【详解】如图，建立直角坐标系，景点A“日升昌”的坐标为，景点B“清虚观”的坐标为，则景点C“文庙”的坐标为． ， 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质可知，点和点到的距离相等，是3个单位长度，且轴，据此即可获得答案． 【详解】解：根据题意，点和点是关于直线对称的对应点， ∴它们到的距离相等，是3个单位长度，且轴， ∵点的坐标为， ∴点的坐标是． 故答案为：． 18．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右向上向右向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到第次移动到．则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标的变化规律，由知，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】解：由题意知， ，， ，的纵坐标为， 则 的面积是 ， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了有序数对确定位置，正确理解有序数对意义是解题关键． （1）直接利用已知有序数对，结合平位置得出答案； （2）利用已知有序数对，进而得出答案； （3）先规划好路线，再用有序数对表示路线即可． 【详解】（1）解：小颖家在东王小区，她家的位置可以用表示； 故答案为：； （2）解：如图所示：李红家的位置即为所求； （3）解：李红从家到少年宫的一条路线可以为： ． 20．已知点与点． (1)若点与点关于轴对称，求的值； (2)若点与点关于轴对称，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得，解方程组即可． （2）根据题意，得，解方程组即可． 本题考查了点的对称，熟练掌握关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，建立方程组解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得． （2）解：根据题意，得， 解得． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点． (1)作出关于x轴的对称图形； (2)写出点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形，点的坐标，熟练掌握网结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再顺次连接这三个点即可得； （2）利用关于x轴对称 点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数写出点的坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所作． （2）解：∵与关于x轴对称，， ∴． （3）解：． 22．已知点，解答下列各题： (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形． （1）根据在轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答； （2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答； （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数，即，解出，再把代入，即可作答． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ， ， ， ∴点P的坐标为； （2）解：点Q的坐标为，直线轴， ， ， ； ； （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等， ∴点的纵坐标和横坐标互为相反数， ∴， ， ． 23．在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“对角点”．例如：，，因为，所以点与点互为“对角点”． (1)若点的坐标是，分别判断点，，是否为点的“对角点”，并说明理由； (2)若点的坐标是，其“对角点”在坐标轴上，求点的坐标． 【答案】(1)点不是点的“对角点”；点是点的“对角点”；点是点的“对角点”；见解析； (2)点的坐标为或． 【分析】（）根据“对角点”的定义判断即可； （）分点在轴和轴两种情况讨论，根据“对角点”的定义即可求解； 本题考查了坐标系与图形的性质，理解新定义“对角点”是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴点不是点的“对角点”； ∵， ∴点是点的“对角点”； ∵， ∴点是点的“对角点”； （2）当点在轴上时， 设，由题意得，， 解得， ∴； 当点在轴上时， 设，由题意得，， 解得， ∴， 综上所述，点的坐标为或． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且满足：． (1)请求出点、点的坐标； (2)连接，当轴时，求的值； (3)在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)在坐标轴上存在点，使得三角形的面积是8，或或或 【分析】本题主要查了非负数的性质，坐标与图形： （1）根据非负数的性质可得，从而得到a，b的值，即可求解； （2）根据轴，即可求解； （3）根据题意，分两种情况：①当点在轴上；②当点在轴上，即可求解． 【详解】（1）解： ， ，解得， 点，点， ，； （2）解： ，， 当轴时，； （3）解：存在， 根据题意，分两种情况：①当点在轴上；②当点在轴上； 当点在轴上，分点D在点A左、右两种情况，如图所示： 设， 三角形的面积是8，，， ，即， 解得或， 则或； 当点在轴上，分点D在点B上、下两种情况，如图所示： 设， 三角形的面积是8，，， ，即， 解得或， 则或； 综上所述，在坐标轴上存在点，使得三角形的面积是8，则或或或． 25．如图，直线对应的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，，…，，构成形如“7”的图形，阴影部分的面积分别为，，，…． 根据以上规律，解决下列问题： (1)______，______（用含的式子表示）． (2)计算：． 【答案】(1)（或12）；（或） (2) 【分析】本题主要考查平面直角坐标中点的规律，整数的运算，有理数的混合运算 （1）根据点与阴影部分面积的计算可得（或），由此即可求解； （2）把面积的值代入，运用有理数的混合运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，，，，阴影部分的面积分别为，，， ∴（或）， ∴（或12） 故答案为：；． （2）解： ． 26．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 （1）如图1，，，过点作于点，过点作的延长线于点．由，得．又，，可以推理得到，进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型． 【模型应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，点为平面内任一点，点的坐标为，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标． 【深入探究】 （3）如图3，，，，连接、，且于点F，与直线交于点，求证：点是的中点． 【答案】（1），；（2）或，（3）见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，等腰三角形的定义，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）分两种情况讨论，当点A在第一象限时，：过作轴于，过作轴于，与相交于，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，设，则，于是得到结论；当点A在第四象限时，同理可得答案； （3）作于，于，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，同理，由此可得，再由此证明，由全等三角形的性质得到，于是得到点是的中点． 【详解】解∶（1）∵， ∴，； 故答案为：，； （2）如图，当点A在第一象限时，过作轴于，过作轴于，与相交于， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 设，则， ， ， ，， 点的坐标； 如图，当点A在第四象限时，过作轴于，过作轴于，与相交于， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 设，则， ， ， ，， 又此时点在第四象限，点的坐标， 综上所述，点的坐标为或 （3）如图，作于，于， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 又 ， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 点是的中点． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$