21.7一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册( 第7课时 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理) 新课标“知道利用一元二次方程的根与系数的关系，可以解决一些简单的问题。 新课学司 元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)根与系数的关系 数学语言 设a.x2十bx十c=0(a≠0)的两个根为x1,2,则x十x2= x1x2= 使用条件 (1)方程是一元二次方程，即二次项系数 :(2)方程 ,即△ 重要推论 设一元二次方程x2十px十g=0的两根为x1,x2,则x十x2=一p,x1x2=q 拉讲练 核心考点】求方程两根的和与积或变形式 1.例【RJ九上P16改编】 2.若x1,x是一元二次方程x2一3.x十2=10的 求下列方程两个根x,x的和与积： 两个根，求x1十xg一x1x2的值. 一元二次方程 x1十x2 TITY x2-6.x-15=0 -15 3.x2+7x-9=0 、> -3 3 5x-1=4.x 5 4 3.已知x1,x是方程x2一4x十2=0的两根，分4.已知m,n是一元二次方程x一3.x一1=0的两 别求下列代数式的值. 个实数根，求下列代数式的值： (1)(x1+1)(x2+1): (2)x1x号+xx2 (1)(m-n)2;(2)m+n n m 【归纳】要熟练掌握以下变形： （0+-t,(2+=(+)-2:3)+-4+2, （x1x:)月 (4)(x1-x2)2=(x1十x2)2-4.x1x2:(5)-x2|=√（x1+xe)-4x1.x2, 0)18e 第二十一章一元二次方程 核心考点2已知两根的关系式 6.已知关于x的一元二次方程x2一(k十2)x+ 5.例已知关于x的方程x2+(2m一1)x十m=0 2k=0. 有两个实数根。 (1)试证明：对于任意的实数k,x=2是这个方 (1)求m的取值范围： 程的一个根： (2)若此方程的两根分别为a,3,且a3+a十B=9, (2)若方程两根的平方和等于2k+7,求k的 求m的值， 值 过关检用 基础训练 7.若x1·x2是一元二次方程x2十3.x一6=0的两 8.设x1,x是关于x的方程x2十3x-m=0的两 根，则(x1一2)(x2一2)= 个根，且2x1=x4,则m= 能力训练 10.已知关于x的一元二次方程x+(2m一1)x+十 9.已知关于x的一元二次方程x2-(2m一1)x+ m一1=0的两个实数根分别为x,2.且x十 m=0的两个根分别为x1x2,若x,十x=2 x=9,求m的值。 x1x2,求m的值. 拓展训练 11.已知x1,x2是关于x的方程x2+(2a一1)x十a=0的两个实数根，x1,x满足|x1|=x2,求a 的值。 》19e参考答案 当y=12时，4女-1=12，z=13 方程总有两个实数根 (2)解：把x=1代人方程x2一mx十2m一4=0， 当y=一2时4红-1=-2x=- 得1一m+2m一4=0. 4 解得m=3. ∴方程的解为万一早一子 9.解：：x+2(m一1)x十m十5=0有两个不相等的实数根， (2)解：设y=2+2r,则y-y-6=0. .△=4(m-1)3-4(m十5)>0： 即一8n一16>0，解得1<一2， ∴.(y-3)(y+2)=0,y=3或y=-2. 当y=3时，x2十2x-3=0,x1=-3,x=1: 则|1一m十√m十4m十4=1一m十m十2=1一m一m 当y=一2时，x+2x+2=0,无解. 2=-2m-1. 故方程的解为x=一3=1. 第7课时 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理】 过关检测 新课学习 5.解：(x一2)(x-4)=0,x一2=0或x-4=0 u≠0有实数根≥0 1=2,=4. 6.解：3x一4r一1=0，a=3,b=-4,c=一1， 核心讲练 :4=16-4×3×(-1)=28,解得n=2士互， =2-7 1.6 3 3 2.解：原方程可化为x一3r一8=0， 7.C8.D ,a=1,b=-3,=-8, 9.解：2(x十y)产-3(x+y)-2=0. ,x1十x2=3,x1·x2=-8. 设r+y=1.则21-3-2=0，解得4=-号4=2 x+x:-x=3-(-8)=11. 3.解：：x1,x2是方程x2一4x+2=0的两根， “r+y=-2或2 十x=4,1x=2, ∴.(1)(m+1)(n+1)=n·十(m十)+1=2+4+1=7. 第6课时 一元二次方程根的判别式 (2)x+i=x1(m+)=2X4=8. 新课学习 4.解：“m,n是方程的两个实数根， 两个不相等的两个相等的没有 .m十n=3,mn=一1. 核心讲练 (1)原式=(m+)2一4mn=32一4×（一1）=13. 1.1-2-524> （2)原式=m+t-m十m-2mm-3-2X（-D=-11. 2.解：：a=(-m-4×1×(仔m-1）=m-m+4=>0. 一1 5.解：(1)关于x的方程有两个实数根 ,,方程有两个不相等的实数根 (2)将r=2代入方程，得4-2m+m-1=0, 4=(2m-1)-4X1×m=-n+1≥0，解得m≤ (2)a+3=1-2m,a3=m, 整理，得m2一8m十12=0， :a3+a+月-9,1-2m+m2=9,即m2-2m-8=0, 解得m=2或m=6. 3.解：(1)关于x的一元二次方程有相等的实数根 解得m=一2m:=4,由①知m≤}m=一2. .a十3≠0，且△=a2-4(4+3)=(a-6)(4十2)=0， 6.(1)证明：当x=2时，x一(k十2)x+2k=2一(k+2)×2+ .a=6或a=-2. 2k=0. (2)由(1)知a=6或a=-2, ,对于任意的实数，x=2是这个方程的一个根 当a=6时.原方程可化为9x2一6x十1=0. (2)解：设该方程的另一个根为x, 根据根与系数的关系得2x1=2k,解得1=k, 当a=一2时，原方程可化为x十2+1=0， :该方程两根的平方和等于2k十7，·k十2=2k十7， 整理得k2一2k一3=0，解得k=一1或k=3. 41=x3=一1. 过关检测 4.解：(1)，△=(2m)2一4×1×(m2-2) 7.48.-2 =4n一4m十8 =8>0, 9,解：x1十1=2m一1,1·：=m ,无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根 :x十x=2一x1x,即2m一1=2-m2, (2):方程有一个根为3， 整理得m十2m一3=0， .32+6m十m2一2=0， 解得m1=一3，m2=1(经检验，不合题意，舍去). 整理，得m十6m=一7， .m的值为一3. .2m2十12m十2053=2(m十6m)十2053 10.解：十x:=1一2m,1=m2一1， =2×(-7)+2053 x十x=9, =-14+2053=2039. .(十)-2x1=9,即(1一2n)一2(m一1）=9， 过关检测 整理得m2一2m一3=0， 5.B6.B 解得m=3(先检验，不合题意，舍去)或m=一1， 7.解：(1)，方程有两个不相等的实数根， 则m的值为一1. ∴.4=（一4）-4(k-2)×2>0且k-2≠0. 11.解：=x=或=一， 解得k4且k≠2 故k的取值范围是k<4且k≠2. 当6=时，4=0，即(2a-1)-4a=0,解得a= (2)结合(1)可知k=3, ∴.方程x-4x十k=x一4x十3=(x-1)(x一3)=0， 当=一：时，2a-1=0,解得a=令（经检验，不合题意， 解得x1=1,x=3. 舍去). 8.(1)证明：”4=1，b=一m,e=2m一4： 微专题3一元二次方程阶段复习 .4=(一m)一4×1×(2m一4)=m-8m十16=(m一4) 核心讲练 不论m为何值，(m一4)≥0， 1.D2.B3.-34.20245.C6.C ∴.△≥0， 7.解：x2一4.x十1=0，一4ac=(一4)-4×1×1=12，