专题08 一元一次方程中含参数问题（六大类型）-2024-2025学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版2024新教材）

专题08 一元一次方程中含参数问题（六大类型） 重难点题型归纳 【题型1： 一元一次方程的定义】 【题型2：一元一次方程的解】 【题型3：一元一次方程-整体法】 【题型4： 一元一次方程-同解】 【题型5：一元一次方程-错解】 【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】 【题型1： 一元一次方程的定义】 【典例1】已知关于x的方程是一元一次方程，求： (1)m的值是多少？ (2)的值． 【变式1-1】已知关于x的方程是一元一次方程，求： (1)m的值是多少？ (2)的值． 【变式1-2】如果关于x的方程是一元一次方程，求方程的解． 【变式1-3】已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 【题型2：一元一次方程的解】 【典例2】已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】若关于的方程的解是，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知是关于的方程的解，则常数的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【变式2-3】若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【题型3：一元一次方程-整体法】 【典例3】若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【变式3-1】已知是关于x的一元一次方程的解，则的值是 ． 【变式3-2】已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【变式3-3】若是方程的解，则的值为 ． 【题型4： 一元一次方程-同解】 【典例4】如果关于x的方程（x+m）＝1的解与方程＝x﹣m的解相同，求m的值． 【变式4-1】已知关于y的方程与的解相同，则m的值为 ． 【变式4-1】若关于x的方程的解和方程的解相同，则m的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式4-2】如果关于的方程的解与的解相同，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【题型5：一元一次方程-错解】 【典例5】小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为． 请根据上述信息求方程正确的解． 【变式5-1】同学小明在解关于的方程（　　）时，把（　　）处的数看错，得错解，则小明把（　　）处看成了 ． 【变式5-2】小滨在解方程时，误将看成了，解得方程的解是，则原方程的解为 ． 【变式5-3】小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】 【典例6】若关于x的方程和的解的和为，求的值． 【变式6-1】已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值． 【变式6-2】“”表示一种运算符号，其意义是，如果，那么x等于（    ） A．1 B． C．3 D．2 【变式6-3】如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为(   ) A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 一元一次方程中含参数问题（六大类型） 重难点题型归纳 【题型1： 一元一次方程的定义】 【题型2：一元一次方程的解】 【题型3：一元一次方程-整体法】 【题型4： 一元一次方程-同解】 【题型5：一元一次方程-错解】 【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】 【题型1： 一元一次方程的定义】 【典例1】已知关于x的方程是一元一次方程，求： (1)m的值是多少？ (2)的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查一元一次方程的定义，求代数式的值． （1）一元一次方程中，一次项指数为1，系数不为0，由此可解； （2）根据去括号，合并同类项化简代数式，再将m的值代入求解． 【详解】（1）解：根据一元一次方程的定义可得： 且， 解得或，且， 故； （2）解：原式 ， ， ， 的值为7． 【变式1-1】已知关于x的方程是一元一次方程，求： (1)m的值是多少？ (2)的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查一元一次方程的定义，求代数式的值． （1）一元一次方程中，一次项指数为1，系数不为0，由此可解； （2）根据去括号，合并同类项化简代数式，再将m的值代入求解． 【详解】（1）解：根据一元一次方程的定义可得： 且， 解得或，且， 故； （2）解：原式 ， ， ， 的值为7． 【变式1-2】如果关于x的方程是一元一次方程，求方程的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程． 根据一元一次方程的定义，得到m的值，代入再解方程即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 把代入原方程，得：， 解得：． 【变式1-3】已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解，倒数的定义． （1）根据一元一次方程的定义，得到，求解即可； （2）由（1）知，即，求出x，取x的倒数代入即可求解a的值． 【详解】（1）解：方程是关于的一元一次方程， ， 解得：； （2）解：由（1）可知，原方程为， 解得． 方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数， 关于的一元一次方程的解为， 将，代入方程中，得， 解得． 【题型2：一元一次方程的解】 【典例2】已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，把代入方程可得，再代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【变式2-1】若关于的方程的解是，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，把代入方程求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴； 故选：A． 【变式2-2】已知是关于的方程的解，则常数的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 把代入即可求出a的值． 【详解】解：把代入得， 解得：， 故选：C． 【变式2-3】若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，根据方程的解的定义把代入方程可得关于m的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：把代入方程，得： ， 解得：， 故选：A． 【题型3：一元一次方程-整体法】 【典例3】若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据方程的解，即可求出，即可求出代数式的值． 【详解】解： 是方程的解， ， 即， ． 故答案为：． 【变式3-1】已知是关于x的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】2018 【分析】先根据方程解的定义得到关于的等式，再整体代入求值．本题考查了一元一次方程，掌握方程解的意义及整体代入的思想方法是解决本题的关键． 【详解】解：把代入关于的一元一次方程，得， 整理，得． ． ． 故答案为：2018． 【变式3-2】已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，根据一元一次方程的解求得，进而代值求解即可． 【详解】解：把代入方程中得，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 【变式3-3】若是方程的解，则的值为 ． 【答案】2035 【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式．把代入方程，得出，进而可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：2035． 【题型4： 一元一次方程-同解】 【典例4】如果关于x的方程（x+m）＝1的解与方程＝x﹣m的解相同，求m的值． 【答案】m=1 【分析】先求出方程（x+m）=1的解，然后把x的值代入方程＝x﹣m，求出m的值． 【详解】解方程（x+m）＝1得： x＝2﹣m， 将x＝2﹣m代入方程＝x﹣m得， ＝2﹣2m， 解得：m＝1． 故答案为1. 【点睛】本题考查同解方程. 【变式4-1】已知关于y的方程与的解相同，则m的值为 ． 【答案】9 【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值． 【详解】解：由y+4=1，得y=-3． 由关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同，得 -3+3m=24， 解得m=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程． 【变式4-1】若关于x的方程的解和方程的解相同，则m的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先解一元一次方程，得到x的值．然后代入方程，即可得到答案， 本题主要考查了同解方程以及解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次方程． 【详解】解：，解得：， 把代入得：，解得：， 故选：B． 【变式4-2】如果关于的方程的解与的解相同，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】先解，得到，根据关于x的方程的解与的解相同，把代入，可得，解得． 本题主要考查了解同解方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的方法步骤，两个同解方程中一个方程的解满足另一个方程． 【详解】解方程， 得，， 把代入， 得，， 解得，． 故选：A． 【题型5：一元一次方程-错解】 【典例5】小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为． 请根据上述信息求方程正确的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照小玲的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得，由小玲解得，可求得，再按照正确的解题过程求解即可得到答案． 【详解】解：小玲的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得，， ∵小玲解得， ∴， ∴； 正确解法如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 【变式5-1】同学小明在解关于的方程（　　）时，把（　　）处的数看错，得错解，则小明把（　　）处看成了 ． 【答案】9 【分析】本题考查一元一次方程和方程的解．可设（ ）内的数为，则错解得方程为，将代入即可． 【详解】解：设（ ）内的数为，则错解的方程为， 依题将代入得： 解得：． 故答案为：9． 【变式5-2】小滨在解方程时，误将看成了，解得方程的解是，则原方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据题意得是方程的解，据此把代入方程中求出a的值进而解方程即可． 【详解】解：由题意得，是方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴原方程为 整理得：， 解得， 故答案为：． 【变式5-3】小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】，． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意把代入方程，得出，根据等式的性质求出方程的解是，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解：∵小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解， ∴把代入方程，得， ， ， ， ， 方程为， ， ， ， ， ， 即，方程的解是． 【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】 【典例6】若关于x的方程和的解的和为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的运算应用，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 分别用含的式子表达出两个方程的解，再根据解的和为列式运算即可． 【详解】解：方程的解为， 方程解为：， 根据题意得：， 去分母得：， 移项合并得：． 【变式6-1】已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，利用方程的解互为倒数得出关于的方程求解即可． 【详解】解：， 解得：， ∴方程的解为， 代入可得： 解得：， ∴． 【变式6-2】“”表示一种运算符号，其意义是，如果，那么x等于（    ） A．1 B． C．3 D．2 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴，即：， 解得：， 故选：B． 【变式6-3】如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解法，先按照解一元一次方程的一般步骤，求出已知条件中两个方程的解，然后根据两个方程的解是互为相反数，列出关于的方程，解方程即可．解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤． 【详解】解： 由解得：， ， 方程两边同时乘得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 方程和方程 的解互为相反数， ， ， ， 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$