专题05 实数重难点题型分类（十大题型）-2024-2025学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版2024新教材）

专题05 实数重难点题型分类（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1 平方根、算术平方根与立方根的概念】 【题型2算术平方根的非负性】 【题型3 根据平方根性质求参数】 【题型4 算术平方根和算术平方根的综合运算】 【题型5 实数大小比较、无理数的估算】 【题型6 无理数在数轴上的表示】 【题型7 实数的性质】 【题型8 实数的化简求值】 【题型9实数的实际综合应用】 【题型10 与实数运算相关的规律题】 类型一： 绝对值的非负性 任何一个实数的绝对值是非负数 类型二：算术平方根的非负性 1. 二次根式具有双重非负性，即 2. 几个非负数的和为0，这几个非负数都为0. 【题型1 平方根、算术平方根与立方根的概念】 1．9的算术平方根是（    ） A． B． C．3 D．81 2．一个数的平方是9，这个数是（   ） A．3 B． C． D． 3．的平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 4．若，则x的值为（    ） A．16 B．2 C． D．2或 【题型2算术平方根的非负性】 5．已知a，b是有理数，且满足．那么 ． 【题型3 根据平方根性质求参数】 6．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的平方根是 ． 7．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ． 8．已知一个正数的平方根是和，则 ． 9．如果，是2023的两个平方根，那么 ． 10．已知实数x，y满足，求的算术平方根． 11．已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 【题型4 算术平方根和算术平方根的综合运算】 12．一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求a和x的值； (2)求的算术平方根． 13．已知a的平方根为，的算术平方根为2． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 14．已知2a+1的平方根是±5，a+b+7的算术平方根为4． (1)求a、b的值； (2)求a+b的平方根． 【题型5 实数大小比较、无理数的估算】 15．如果是一个无理数，那么在哪两个整数之间（   ） A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5 16．估计的值（） A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在7到6之间 17．已知，则实数m的范围是（   ） A． B． C． D． 18．已知为两个连续的整数，且，则 ． 19．比较大小： （填“”“”“”）． 20．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是 ． 21．我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如，就是无理数，所以的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用来表示的小数部分．再如，是无理数，因为，即，所以的整数部分为2，的小数部分为．请你观察上面规律后解决下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值． （3）已知，其中是x整数，且，求的相反数． 【题型6 无理数在数轴上的表示】 23．把两个边长为1的小正方形按如图1所示的方式剪开，并将得到的4个三角形拼成一个大正方形，由此得到无理数，如图2，把图1中一个小正方形放置到数轴上，以表示2的点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B，则点A表示的数为（   ） A． B． C． D． 24．如图，数轴上表示的点在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 25．如图所示，下列选项中，被污渍覆盖住的无理数可能是（    ）    A． B． C． D． 26．如图，数轴上点所表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【题型7 实数的性质】 27．若有一个实数为，则它的相反数为（    ） A． B． C． D． 28．化简： ． 【题型8 实数的化简求值】 29．计算 (1) (2) 30．计算： (1) (2)． 31．（1）计算：．             （2）计算：． 32．计算： (1) (2) 33．计算： (1)； (2) 【题型9实数的实际综合应用】 34．某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为． (1)求该长方形的长宽各为多少? (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由． 35．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，） (1)求摆针摆动的周期． (2)如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 36．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. (1)A，B两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 37．某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了． 【题型10 与实数运算相关的规律题】 38．小明做数学题时，发现；；按此规律，若为正整数），则 ． 39．观察下表，并解答下列问题． 1 1000 1000000 1 10 100 【规律总结】 （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位． 【规律应用】 （2）已知，，． ①__________． ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，） 40．【发现】 ① ② ③ ④ ……； (1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________． 【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数a，b，若，则； 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： (2)若与的值互为相反数，且，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 实数重难点题型分类（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1 平方根、算术平方根与立方根的概念】 【题型2算术平方根的非负性】 【题型3 根据平方根性质求参数】 【题型4 算术平方根和算术平方根的综合运算】 【题型5 实数大小比较、无理数的估算】 【题型6 无理数在数轴上的表示】 【题型7 实数的性质】 【题型8 实数的化简求值】 【题型9实数的实际综合应用】 【题型10 与实数运算相关的规律题】 类型一： 绝对值的非负性 任何一个实数的绝对值是非负数 类型二：算术平方根的非负性 1. 二次根式具有双重非负性，即 2. 几个非负数的和为0，这几个非负数都为0. 【题型1 平方根、算术平方根与立方根的概念】 1．9的算术平方根是（    ） A． B． C．3 D．81 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是正确区别算术平方根与平方根的定义．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 【详解】解：9的算术平方根是3， 故选：C． 2．一个数的平方是9，这个数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据即可得到答案． 【详解】解：∵一个数的平方是9， ∴这个数是， 故选：B． 3．的平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求一个数的平方根，先化简，再根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：的平方根是； 故选C． 4．若，则x的值为（    ） A．16 B．2 C． D．2或 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方运算的逆运算即求一个数的平方根，掌握是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选D 【题型2算术平方根的非负性】 5．已知a，b是有理数，且满足．那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，乘方运算，根据偶数次幂的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【题型3 根据平方根性质求参数】 6．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】根据立方根的定义可得，即可求出的值，根据算术平方根的定义可得，即可算出的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得： ，， 解得：，， ， 的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根，熟练掌握立方根以及算术平方根的定义进行计算是解题的关键． 7．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根．熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是解决问题的关键． 根据平方根性质，列方程解方程即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴． 故答案为：． 8．已知一个正数的平方根是和，则 ． 【答案】/ 【分析】运用正数有两个平方根，它们互为相反数进行求解． 【详解】解：由题意得， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平方根性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 9．如果，是2023的两个平方根，那么 ． 【答案】 【分析】根据平方根的定义知：a与b互为相反数，，最后代入即可求得结果． 【详解】解：∵，是2023的两个平方根， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根的定义，代数式求值．掌握非负数的两个平方根互为相反数是解题关键． 10．已知实数x，y满足，求的算术平方根． 【答案】4 【分析】本题考查非负数的性质，算术平方根，先根据绝对值、平方的非负性计算出x和y的值，进而求出代数式的值，最后计算算术平方根． 【详解】解： ，，， ，， ，， ， ， 的算术平方根是4． 11．已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 【答案】． 【分析】利用平方根求出和的值，确定出的值，即可确定出平方根． 【详解】解：∵的平方根是，的平方根是， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 【题型4 算术平方根和算术平方根的综合运算】 12．一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求a和x的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)6 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义和性质．解题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，列式求解即可； （2）根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题可知，， 解得， 则． （2）将与的值代入，得 ． 则． 故的算术平方根是6． 13．已知a的平方根为，的算术平方根为2． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）直接利用平方根的定义以及算术平方根的定义分析得出答案； （2）直接利用平方根的定义分析得出答案． 【详解】（1）解： 的平方根为，的算术平方根为2， ，， ； （2）解：，， ， 的平方根为：． 【点睛】此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键． 14．已知2a+1的平方根是±5，a+b+7的算术平方根为4． (1)求a、b的值； (2)求a+b的平方根． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据算术平方根、平方根的定义解决此题． （2）由（1）得a=12，b=-3，再解决此题． 【详解】（1）由题意得：2a+1=25，a+b+7=16． ∴a=12，b=-3． （2）由（1）得：a=12，b=-3． ∴a+b=12-3=9． ∴a+b的平方根为±=±3． 【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根，熟练掌握平方根、算术平方根的定义是解决本题的关键． 【题型5 实数大小比较、无理数的估算】 15．如果是一个无理数，那么在哪两个整数之间（   ） A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法确定的范围，进而确定的范围即可． 【详解】解：∵， ∴，即：， ∴， 故选B． 16．估计的值（） A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在7到6之间 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是能求出的范围．根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值在4到5之间， 故选：C． 17．已知，则实数m的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，即可得出答案，正确估算出的范围是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：B． 18．已知为两个连续的整数，且，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了无理数的估算，求算术平方根，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m、n的值． 利用无理数的估算，先取出m、n的值，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：， ， ∵为两个连续的整数，且， ，， ， ． 故答案为：3． 19．比较大小： （填“”“”“”）． 【答案】 【分析】本题考查实数大小比较，利用平方法比较实数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 20．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，解答此题的关键是确定出无理数的整数及小数部分． 先估算出的取值范围，进而可求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是1，小数部分是， ∴，， ∴． 故答案为：3． 21．我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如，就是无理数，所以的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用来表示的小数部分．再如，是无理数，因为，即，所以的整数部分为2，的小数部分为．请你观察上面规律后解决下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值． （3）已知，其中是x整数，且，求的相反数． 【答案】（1）3，；（2）；（3）． 【分析】（1）利用无理数的估算求值； （2）利用无理数的估算确定a和b的值，然后代入求解； （3）根据无理数的估算确定x和y的值，然后求解． 【详解】解：（1）∵＜＜， ∴3＜＜4， ∴的整数部分是3，小数部分是-3， 故答案为：3；-3； （2）∵＜＜，＜＜， ∴1＜＜2，2＜＜3， ∴a=-1，b=-2， ∴ =(−1)+(−2)−8 =3-+5-2-8 =--2； （3）∵＜＜， ∴2＜＜3， ∴12＜10+＜13， 又∵x是整数，且0＜y＜1， ∴x=12，y=10+-12=-2， ∴x-y=12-（-2）=14-， ∴x-y的相反数是-14． 【点睛】本题考查了无理数的估算，实数的混合运算，掌握算术平方根的概念和实数的混合运算法则是解题关键． 【题型6 无理数在数轴上的表示】 23．把两个边长为1的小正方形按如图1所示的方式剪开，并将得到的4个三角形拼成一个大正方形，由此得到无理数，如图2，把图1中一个小正方形放置到数轴上，以表示2的点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B，则点A表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题，根据图形可知大正方形的面积为2，则正方形边长为，小正方形的对角线为，即圆的半径为，据此即可解答． 【详解】解：∵大正方形的面积为2，则大正方形边长为：，小正方形的对角线为： ∴圆的半径为， ∴点A表示的数是． 故选：C． 24．如图，数轴上表示的点在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】A 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据实数平方根的定义估算的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 即表示的点在线段上． 故选：A． 25．如图所示，下列选项中，被污渍覆盖住的无理数可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设被墨迹覆盖住的无理数为，由图可知被墨迹遮住的无理数在3和4之间，估算出无理数，，，的范围，进而解决此题． 【详解】解：设被墨迹覆盖住的无理数为． 由图可知：． ∵，，，， ∴，，，， ∴被墨迹覆盖住的无理数可能是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握数轴上的点表示的数的意义是解决本题的关键． 26．如图，数轴上点所表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，设点P表示的数为p，由P的位置确定p的取值范围，即可求出可能数值． 【详解】由数轴可知， A．，故A不符合题意； B．，，即，故B不符合题意； C．，，即，故C符合题意； D．，，即，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握估算方法是解题的关键． 【题型7 实数的性质】 27．若有一个实数为，则它的相反数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义化简即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的相反数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数，相反数，掌握一个数a的相反数是是解题的关键． 28．化简： ． 【答案】/ 【详解】本题考查了无理数的估算，化简绝对值，掌握无理数的估算方法是解题关键．估算出，得到，再根据绝对值的性质化简，即可求解． 【分析】解：， ， ， ． 故答案为：． 【题型8 实数的化简求值】 29．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则． （1）先计算算术平方根，立方根，求绝对值，乘方，再计算加减即可解答； （2）先计算立方根，绝对值，乘方，再计算加减即可解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 30．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是： （1）先算开方，再算乘法，最后算加减； （2）先根据实数的性质，算术平方根、立方根、绝对值的意义化简，再算加减； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 31．（1）计算：．             （2）计算：． 【答案】（1）1；（2）14 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，立方根定义． （1）根据算术平方根定义，立方根定义，乘方运算法则，进行计算即可； （2）根据乘方运算法则，立方根定义，算术平方根定义，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 32．计算： (1) (2) 【答案】(1)6 (2)2 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数运算法则是解题的关键 （1）依次算乘方、算术平方根和立方根，再算除法，最后算加减； （2）依次算算术平方根、乘方、立方根，再算加减． 【详解】（1） （2） 33．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2)8 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2） 【题型9实数的实际综合应用】 34．某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为． (1)求该长方形的长宽各为多少? (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由． 【答案】(1)长方形的长30米，宽20米 (2)不能改造出这样两块不相符的实验田，见解析 【分析】（1）按照设计的花坛长宽之比为设长为米，宽为米，以面积为600平方米作等量关系列方程，解得x的值即可得出答案； （2）设大正方形的边长为米，则小正方形的边长为米，根据面积之和为500m2，列出方程求出y，得到大正方形的边长和小正方形的边长，即可求解． 【详解】（1）解：长方形长宽之比为， 设该长方形花坛长为米，宽为米， 依题意得：， ， ∴或（不合题意，舍去） ， 答：该长方形的长30米，宽20米； （2）解：不能改造出这样两块不相符的实验田，理由如下： 两个小正方形的边长比为， 设大正方形的边长为米，则小正方形的边长为米，依题意得：， ， ， 或（不合题意，舍去） ， ， 所以不能改造出这样两块不相符的实验田． 【点睛】本题主要考查了平方根的应用，运用方程解决实际问题，关键是找出题目的两个相等关系． 35．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，） (1)求摆针摆动的周期． (2)如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 【答案】(1) (2)该座钟大约发出了420次滴答声 【分析】（1）将数据代入函数关系式，进行计算即可； （2）用总时间除以一个周期的时间进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，； （2）（次）． 答：该座钟大约发出了420次滴答声． 【点睛】本题考查求实数运算的实际应用．属于基础题型，正确的计算，是解题的关键． 36．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9. (1)A，B两正方形的边长各是多少？ (2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）. 【答案】(1)正方形A和正方形B的边长各是，3 (2)2.20 【分析】（1）根据正方形面积等于边长的平方求解即可； （2）根据阴影部分面积=最大的大长方形面积-正方形A的面积-正方形B的面积进行求解即可． 【详解】（1）解：∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9， ∴正方形A和正方形B的边长各是； （2）解：由题意得：． 【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，实数的混合计算的应用，正确求出正方形A和正方形B的边长是解题的关键． 37．某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了． 【答案】肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． 【分析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和100千米/时比较即可解答． 【详解】解：把d=32，f=2代入v=16， v=16=128（km/h）， ∵128＞100， ∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． 【点睛】本题考查了实数运算的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运算． 【题型10 与实数运算相关的规律题】 38．小明做数学题时，发现；；按此规律，若为正整数），则 ． 【答案】73 【分析】此题考查了数字类规律，找出一系列等式的规律为的正整数），令求出与的值，即可求得的值． 【详解】解：根据题中的规律得：的正整数）， ， ，， 则． 故答案为：73． 39．观察下表，并解答下列问题． 1 1000 1000000 1 10 100 【规律总结】 （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位． 【规律应用】 （2）已知，，． ①__________． ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，） 【答案】（1）一；（2）①；②1248平方米 【分析】本题主要考查了立方根的变化规律，熟练掌握立方根的变化规律是解决本题的关键． （1）从被开方数的小数点，以及相应的立方根的小数点的移动来找规律，回答即可； （2）①根据解析（1）中规律进行解答即可； ②先根据正方体的体积求出棱长，再求出正方体盒子的表面积即可． 【详解】解：（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位． （2）①∵， ∴； ②∵正方体的体积为3000立方米， ∴正方体的棱长为：米， ∴需要铁皮的面积为： （平方米）． 40．【发现】 ① ② ③ ④ ……； (1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________． 【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数a，b，若，则； 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： (2)若与的值互为相反数，且，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值． 【详解】（1），符合上述规律， 故答案为：； （2）∵与的值互为相反数， ∴+=0， ∴， 解得， 代入中， 解得，， ∴． 【点睛】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$