第三章 圆期末复习-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

数学·期末复习 第三章圆 一课堂练习心 7.如图，在⊙O中，AB=AC,∠AOB=125°，则 考点1圆的有关概念 ∠BOC的度数为 1.如图所示，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则 ∠MON= (第7题)》 (第8题) 考点5圆周角定理及推论 (第1题) (第3题) 8.如图，点O是⊙O的圆心，点A,B,C,D在 考点2点与圆、直线与圆的位置关系 ⊙O上，BD为⊙O的直径，∠DBA=52°，则 2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为 ∠ACB的度数为 ) d,若点P在圆内，则d的取值范围为( A.52° B.38 C.22° D.19 A.d≤5 B.d=5 9.如图，⊙C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A, C.d>5 D.0≤d<5 B,点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内OB上 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，以点A 一点，∠BM0)=120°，则⊙C的半径为（ 为圆心，以3cm为半径作⊙A,当AB= cm A.4 B.5 C.6 D.23 时，BC与⊙A相切. 考点3确定圆的条件 4.下列说法正确的是 A.三点确定一个圆 (第9题) (第10题) B.平分弦的直径垂直于这条弦 10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若 C.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 ∠AOC=158°，则∠ABC的度数是 D.三角形的外心到三角形三边的距离相等 考点6垂径定理 5.如图，点A,B,C都是格点，△ABC外接圆的 11.图1是一个球形烧瓶，图2 圆心坐标是 是从正面看这个球形烧杯 A.(2,3) 下半部分的示意图，已知 B.(0,4) 图】 ⊙O的半径OA=5cm,瓶 C.(1,4) 11 内液体的最大深度CD=2cm,则⊙O的弦 D.(3,4) @果56.7 AB长为 ( 考点4圆心角、弦、弧间的关系 A.4√2cmB.6cmC.8cm D.8.4 cm 6.如图，AB是⊙O的直径，AD=BC,∠BOC 12.一座拱桥的轮廓是一段半径为250m的圆弧 30°，则∠COD的度数是 (如图所示)，桥拱和路面之间用数根钢索垂 A.150 直相连，其正下方的路面AB长度为300m, B.140 那么这些钢索中最长的一根为m C.130 D.120 、桥拱 37 宝典训练|数学·九年级全册（北师大版） 考点7弧长和扇形面积 18.如图，△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°，连 13.圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇 接AO并延长交⊙O于点D,连接BD,过点 形的面积为 ,所对的弧长为 C作CE∥AD与BA的延长线交于点E. 14.已知扇形的半径为3，AB的长为4，则该扇形 (1)求证：CE与⊙O相切： AOB面积为 (2)若AD=4,∠D=60°，求线段 考点8切线的性质与判定 AB,BC的长. 15.如图，点P在⊙O外，PA,PB分别与⊙O相切 于A,B两点，∠P=50°，则∠AOB= A.150 B.130 C.155 D.135 16.如图，AB是⊙O的直径，CB是 ⊙O的切线，B是切点，OC⊥BD 点E为垂足，若BD=4√5，EC 5,则⊙0的直径为 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平 分线交BC于点D,点O在AB上，以点O为 圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交 AC,AB于点E,F. (1)试判断直线BC与⊙O的 位置关系，并说明理由； (2)若BD=2√3，BF=2,求阴影部分的 面积. 课后作业 1.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA 3cm,则点A与⊙O的位置关系为( ) A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.无法确定 2.一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该 直线与圆的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.以上都不对 3.下列说法正确的是 A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.等弧所对的弦相等 D.相等的弦所对的圆心角相等 38 数学·期末复习 ●●● 4.如图，OA,OB均为⊙O的半径，若∠AOB= 10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BD是 80°.则∠ACB= ⊙O的直径，若∠CBD=42°，则∠A的度数 A.80 B.70 C.60° D.40° 为 11.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔 的宽口，已知钢珠的直径是26mm,测得钢 (第4题 (第5题 珠顶端离零件表面的距离为18mm,则这个 5.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接 小圆孔的宽口AB的长度为 mm. 于⊙O,若BC=CD=DA=4cm,则⊙O的直 径AB为 ) A.5 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 6.如图，若⊙O是△ABC的内切圆，且∠A (第11题) (第12题) 50°，则∠BOC的度数为 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E是BC延 A.100 长线上一点，已知∠A=70°，则∠BCD B.105 °，∠DCE= C.115 13.如图，PA是⊙O的切线，A是 D.130 切点，PA=4,OP=5,则⊙O的 7.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为 周长为 (结果保留π). 圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧 14.《九章算术》是我国古代数学成 组成.已知正三角形的边长为1，则凸轮的周 就的杰出代表作，书中记载： 长等于 “今有中，不知大小.以锯锯之， A. B. C. D.2x 深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为： “如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小 用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯 图1 图2 道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是 (第7题) (第8题) 多少？” 8.如图，OBCA为正方形，图1是以AB为直径 画半圆，阴影部分面积记为S:,图2是以O为 圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为 S,则 A.S<S. B.S=S: C.S>S D.无法判断 9.如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，OB 2,则△ABC的外接圆半径为 ,中心角为 °，边心距为 ,边长为 (第9题) (第10题) 39 宝典训练|数学·九年级全册（北师大版） ●●- 回 15.如图，⊙O的直径AB=10,弦CD⊥AB垂足 17.如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点， 为E,OE=3,连接AD,BD,作OF⊥BD,垂 过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点 足为F, C,E是BC的中点，连接DE并延长与AB (1)求证：∠BAD=∠BDC: 的延长线交于点F. (2)求OF的长. (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若OB=BF,EF=4,求阴 影部分的面积. 16.如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于 点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延 长线上一点，且CE=CB. (1)求证：BC为⊙O的切线： (2)若AB=25,AD=2,求线 段BC的长. 40参考若案 课后作业 13.解：(1)抛物线的表达式为y=x2十2x一3： 1.C2.C3.C4.A5.B6.D7.28.29.等边 (2)当t=0时，y=-3,C(0.-3).即0C=3.A,B关于 1015n.25 12.305 对称轴对称B1.0,甲OB=1Sr=专0B·0C 13.解：在R△ABC中，：∠C-90°，AB=10,simB= 3 号设P+2-35m=号×8X.Sw .AC=AB·sinB=6, 4S受=4×号.r=士4∴点P的坐标为4,21 ∴.BC=√/AB-BC=10-6=8 或（一4,5）： mA--号-分 (3)A(-3.0).C(0,-3),∴.直线AC的表达式为y=-x一3 14.解：如答图，过点C作CF⊥AB于点F,根据题 .设Q(m,-m-3)(-3≤m≤0)，则D(m,m2+2m-3) 意可得BE=4m,∠FEC=45,∠FAC=30,则 ∴QD=-m-3-(m+2m-3)=-(m+号）+号 AE=22m.设EF=xm,则FC=xm,AF 2-加放m初-是产得解得 ∴当m=一受时，线段QD长度的最大值为是 课后作业 11/3-11,故DC=113-11+4=(113-7)m. B 1.B2.D3.A4.2 答：旗杆CD的高为(113一7)m 答图 5.解：(1)a=1>0,∴抛物线C的开口向上.：y=x2-4x+ 15.(1)30(2)34.6 3=(x一2)一1，.抛物线C的对称轴为直线x=2,顶点坐 16.解：(1)过点C作CH⊥MN,如答图， MA 标为(2，一1)： :∠CBV=60°，BC=200m (2):当一2≤x≤2时，y随x的增大面减小：当2≤x≤3时， 六∠CH=30.BH-号BcC=10o(m. y随x的增大而增大.：当x=一2时，y=15:当x=3时，y 0,=2时，y=一1，，.函数值y的取值范围是一1≤y15. ∴，CH=/BC一BH=100√/3(m),即观 6,解：(1)：AD=BC=x,∴.AB=20-2x,又：墙长10米， 测点C到公路MN的距离为1O05m: 20-2r≤10：5<<10. (2)该汽车设有超速，“BH=号C=10(m.∠CAN 12r<20, .S=x(20-2r)=一2.2+20x(5≤x<10), 45°，∴.AH=CH=100,3(m). (2)由(1)可知S=-2x2+20x=-2(xr-5)+50,∴.当x=5 ∴AB=1003-100≈70(m). 时，矩形的场地面积最大，最大值为50. 汽车建度-碧-14(m 答：当矩形场地长为10米，宽为5米时，矩形的面积最大. 7.解：(1)由题意可知A(2,2),故设上边缘抛物线的函数解析式 :60千米小时=号/14<碧。 为y=a(r一2)十2.H(0,1.5),将其代人y=a(x-2)十2 .该汽车没有超速 可得1.5=a(0一2)+2，解得a= 一8心上边缘抛物线的函 第二章二次函数 数解析式为y=一名一2十2令y=一吉一2)十2=0， 课堂练习 解得x=6或x=一2.点C在x轴的正半轴，.C(6,0),即 1.B2.-23.y=x2+2r-5 4.解：：抛物线的顶点为(1，一4)，设抛物线的解析式为y= 喷出水的最大射程OC=6米： a(x-1)2-4.把(2.-3)代入y=a(r-1)2-4.得-3=a-4, (2),H0,l.5)关于对称轴r-2的对称点为(4,1.5)，下边缘 解得a=1.y=(x-1)-4,即y=x2-2x-3. 抛物线是由上边缘弛物线向左平移4个单位得到，∴，下边缘抛 5,D6.A7.y=(x-5)-3 物线为y=-名（x十2)+2，令y=一g（+2+2=0,解得 8解：y=-合2-3x-吾=-名+3+2 x=一6或x=2,,点B在x轴正半轴上，.B(2,0): ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=一3，顶点坐标为（一-3,2）. (3)3≤d≤25. 9,k>410.-3<r<1 第三章圆 11.解：(1)由题意，得0=201一52，解得41=0（不合题意舍去）， 课堂练习 =4 1.80°2.D3.64.C5.B6.D7.1108.B9.A 答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4$： 10.101°11.C12.5013.3x2x14.615.B16.12 (2):h=-51+20t=-5(1-2)+20, 17.解：(1)相切，证明如下：连接OD,(图略) .当1=2时，h取得最大值20m ∠CAD=∠DA=∠AD)..OD∥AC.·∠ODB=∠C 答：在飞行过程中，小球飞行2秒时高度最大，最大高度是20m 90°，.BC是⊙O的切线； 12.(1)26 (2)OD=OF=.OD+BD=0B.(23)= 解：(1)由题意得，平均每天销售数量为20十2×3=26（件）。 (x十2)，解得x=2,即在Rt△ODB中，OD=2,OB=4. 故答案为26： (2)设每件商品降价x元，每天销售利润为世元，由题意，得 ∠00B=0∠B=0∠0形=60.Sr-器xX =(40-x)(20+2x)=-2.2+60.x+800=-2(x-15)°+ 1250.,每件盈利不少于25元，.40一x≥25，解得x15. 22 x,Sam=号×2X25=2,Sa=Saw 一2<0，对称轴为直线x=15,.当x=15时w有最大值. 答：当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大， S8m-2月-号 55 高效课业宝典训练数学九年皴全册（北师大版》 18.(1)证明：如答图，连接OC.,∠ABC=45°.·∠AOC=90 :AD∥EC,∴∠AOC+∠0CE=18o',.∠OCE=90,.OC :OD=OA.∴∠A=∠AD0=2 ∠D=30,∴.∠A=∠F CE.,(OC为半径，.CE与⊙O相切 :.AD-DF-6.OD-BD-DF-2/3. (2)解：如答图，过点A作AF⊥BC于点F.'AD 3 是⊙O的直径，∠ABD=90°，AD=4, 阴影部分的面积= 号×号AD·BD+025= 2 360 ∠D=60.∠BAD=30,六BD=2AD=2, ×6×23+2x=33+2m 1 AB=3BD=25.∠ABC=45,△ABF 是等腰直角三角形，AF-F-号AB-号× 2 答图 试卷答案 2,3=6.△AOC是等腰直角三角形，OA=OC=2.∴AC 第一章 《特殊平行四边形》测试卷 22.∴.CF=√AC-AF=√(22)-(W6)=2. 一、选择题 ,BC=BF+CF=√E+2. 1.A2.A3.D4.B5.A6.B7.A8.B9.B10.C 答：线段AB的长为23，线段C的长为后十瓦. 二、填空题 课后作业 11.2012.4513.514.5215.(23-3.2-3) 1,B2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.B 三、解答题 9.212012310.4811.2412.1107013.6x 14.解：如答图，连接OA, 16.解：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,0A=2AC=6, AB⊥CD,且AB=10, BD=2OB.在R△AOB中，OB=√/AB-OA=√/I0一6 ∴AE=BE=AB=5(寸). 8,.BD=2OB=16. 17.证明：：四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D 设⊙O的半径OA的长为x,则OC=(OD 答围 又BE=DF,△ABE2△ADF(SAS),.AE=AF x.DE=1,OE=r-1,在Rt△AOE中，根据勾股定理得 ∴.∠AEF=∠AFE. OA-OE=AE,即-(x-1)=5,解得x=13,所以 18.证明：BE∥AC,CE∥DB,∴.四边形OBEC是平行四边 CD=26(寸). 形.又：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∠BOC 答：木材的直径26寸 90°，.四边形OBE℃是矩形. 15.(1)证明：AB⊥CD,AB是直径，BC-BD,∴∠BAD 19.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，.AB=CD,AB∥CD ∠BDC: ,BE∥AC,,.四边形ABEC是平行四边形.AB=CE (2)解：如答图，连接OD.⊙O的直径 ..CD=CE. AB=10,0B=0D=专×10=5，在 (2)解：四边形ABD是矩形，，AC=BD.:四边形 ABEC是平行四边形，∴BE=AC..BD=BE.:∠E= Rt△OED中.OE=3,∴.DE=/OD一OE 60,.△BDE是等边三角形.，.∠DBE=60°，AC∥BE √-3=4.在R△BDE中，BE=OB+ 答图 .∠DOC=∠DBE=60. OE=8,∴，BD=√BE+DE=√8+4■4、5.."sinB 20.证明：(1)连接GE,如答图.四边形ABCD是正方形， OF_DE,:0F=4∴0F=5. AB∥CD.∴∠AEG=∠CGE.:四边形EFGH是菱形。 8那那55 GF∥HE,∴∠HEG=∠FGE..∠HEA=∠CGF. 16.(1)证明：如答图，连接OE,OC (2)四边形ABCD是正方形，.∠D=∠A=0.四边形 .CB=CE.OB=OE.OC=OC. EFGH是菱形，∴HG=HE.又：AH=DG.∴Rt△HAE≌ .△OB≌△OEC(SS).·∠OBC=∠OEC Rt△GDH(HL).,∠AHE=∠DGH.又∠DHG+∠DGH= 又：DE与⊙O相切于点E,∴∠OEC=90, 90..∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90,.菱形 .∠OBC=90°，.BC为⊙O的切线： EFGH为正方形. (2)解：如答图，过点D作DF⊥BC于点 答图 21.(1)证明：BD垂直平分AC,∴.OA=(OC.AD=CD,AB= F,则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2,DF=AB=25. BC.:四边形AFCG是矩形，.CG∥AF.·∠CDO :AD,DC,BC分别切⊙O于点A,E,B,∴DA=DE.CE ∠ABO,∠DCO=∠BAO.∴.△COD2△AOBCAAS).∴.CD= CB.设BC=x,则CF=r-2,IDC=x+2.在R1△DFC中，(r+ AB.'.AB=BC=(CD=DA..四边形ABCD是菱形. (2)解：E为AB的中点，DE⊥AB,.DE垂直平分AB 2y-(-2y=25y.解得x=是.∴BC= AD=DB.AD=AB,△ADB为等边三角形. 17.(1)证明：如答图，连接(OD,BD,,AB为⊙)的直径， .∠DBA=60°."CD∥AB,.∠BDC=∠DBA=60°. ∴∠ADB=∠BDC=90,在RI△BDC中，BE=EC, (3)解：：∠BDC=60,CB=CD,∴△CDB是等边三角形. ∴DE=EC=BE,∴∠BDE=∠CBD.BC是⊙O的切线， .BC=CD=BD=AB=1.四边形ABCD是菱形，.AC1 .∠CBD+∠OBD=90°，∴.∠BDE+∠OBD=90又，∠ODB= BD.AC=20C=2X×1=B菱形ABCD的两条对角 ∠OBD,.∠BDE+∠ODB=90,.DF为⊙O的切线： (2)解：，OB=BF,.OF=2(OD..∠F 线长分别为1或. 30.:∠FBE=90,∴BE=之EF=2 22.(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABP=∠CBP= 45.又，PB=PB..△ABP△CBP(SAS)..PA=PC .DE=BE=2,.DF=6.∠F=30 .PA=PE,.PC=PE. ∠ODF=90,.∠FOD=60. 答图 (2)解：由(1)知.△ABP2△CBP,.∠BAP=∠BCP. 56