第四章 图形的相似(2)期末复习-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

数学·期末复习 第四章 图形的相似(2) ≥课堂练习心 8.如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三 考点7相似三角形的性质 角形中，一定相似的一对是 1.两个相似三角形的相似比是1：2，则这两个相 ▣☑ 似三角形的周长比是 ( 2 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8 A.①② B.①③ C.②③ D.③① 2.如图，已知△ABC∽△ADE,AE=2,AD=3, 9.如图，在△ABC和△ADE中，A5=BC, AC=4,则AB的长为 ( 'AEED,要使 △ABC与△ADE相似，还需要添加一个条 A号 B.6 件，这个条件是 C.5 D.以上都不对 A.∠B=∠D 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,若AE=2,BE= B.∠B=∠E 3,BC=3,则DE的长为 ( C.AD=AB A号 B D.AC=BC 10.如图，在△ABC中，P是边AB上一点，连接 c CP,使△ACP△ABC成立的条件是(》 4.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E AC怨 为BC的中点，AE与BD相交于点P,则线段 AP= 部腮 C.AC=AP·AB D.AB=AP·AC 11.如图，CA⊥AD,ED LAD,点B是线段AD上 (第4题) (第5题) 的一点，且CB⊥BE,求证：△ABC∽△DEB. 5.如图，在□ABCD中，E为DC边的中点，AE交 BD于点O,若S么mE=2,则S△MB= 6.如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC 上，点D,G分别在边AB,AC上.如果△ABC 的边BC长为6，面积为24，则正 方形DEFG的边长是 考点8相似三角形的判定 7.下列命题中一定错误的是 A.所有的等腰三角形都相似 B.有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C.全等的三角形一定相似 D.所有的等边三角形都相似 19 宝典训练|数学·九年级全册（北师大版） ●●- 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm, 15.如图，在矩形ABCD中，AB AC=6cm,点Q从点B出发，沿BC方向以 4,BC=6,M是BC的中点， 2cms的速度移动.点P从点C出发，沿CA DE⊥AM于点E 方向以1cm时s的速度移动.若点Q,P分别同 (1)求证：△ADE∽△MAB;(2)求DE的长. 时从点B,C出发，点Q到达点C时，Q,P两 点同时停止移动.试探究经过多少秒，以点C, P,Q为顶点的三角形与△CBA相似. 一课后作业 1.如图，△ABC△A'B'C',AD和A'D'分别是 △ABC和△A'B'C的高，若AD=3,A'D'=4, 考点9相似三角形的性质与判定的综合 则△ABC与△A'B'C'的面积的比为() 13.如图，□ABCD中，点E在CD上，AE交BD于 点F,若DE=2CE,则DF:FB等于() A.3:2 D CB B.2:3 A.9:16 B.16:9C.43 D.3:4 C.3:4 2.如果两个相似三角形的周长之比为49，那么 D.1:2 这两个三角形的面积之比为 () 14.如图所示，小明利用光沿直线传播的知识， A.4:9 B.9:4 C.16:81D.8116 在A时测得某树的影长为3m,B时又测得 3.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，∠ACD= 该树的影长为2m.若两次日照的光线互相 ∠B,则下列说法错误的是 垂直，则树的高度为 ( A.∠ADC=∠ACB A.23m A时 A怨器 B.√6m C.AC=AB·AD C.6 m D.5 m n.A把C 20 数学·期末复习 4.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法. 如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的 10如图.CD是△MBC的高，品品 木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C, (1)求证：△ACD∽△CBD: 视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测 (2)求∠ACB的大小. 得AB=1米，BD=1.5米，BE=0.2米，那么 井深AC为 A.7.5米 B.7米 C.6.5米 D.6米 5.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BD, CE是两腰上的高，且BD,CE交于点F,若 AD=2,则FD= A.2I 11.以下各图均是由边长为1的小正方形组成 B.1.5 的网格，图中的点A,B,C,D均在格点上： C.59 19 D.53 6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为 O,OA:AD=12,下列结论正确的有( 图1 图2 图3 ①△ABC与△DEF的相似比 (1)在图1中，PC:PB= (2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕 迹，不写作法。 ③AOBC的周长-1」 △OEF的周长3 ①如图2，在AB上找一点P,使AP=3: ④匹=1 ②如图3，在BD上找一点P,使△APBp△CPD S△EF4 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 7.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC 上，且DE/C,若-号则g (第7题) (第8题》 (第9题) 8.如图，在口ABCD中，AE=号AD,连接BE, AC交于点F,AC=10,则CF的长为 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D,AD=2,BD=6,则AC的长为 21D/EF票-滑即号解得EH=25米 ∠BCD+∠B=90°，∴∠A+∠B=90, ∴.∠ACB=180°-（∠A+∠B)=90 .EF=EH+1HF=2.5+L,5=4(米). 11.解：(1)1：3 答：路灯E离地面的高度为4米。 (2)①如答图1所示，点P即为所要找的点. 课后作业 ②如答图2所示，作点A的对称点A',连接A'C,交BD于点 1.B2B3.D4D5.-号 6.2 7.(3+5)82 P,点P即为所要找的点， 9.(-10010.1611.4,2)12号 1以.解，设号=冬-专=，则a=2.6=.6=张“a++e 答图1 答图2 33..2k+4k+5k=33.解得k=3.∴.a=6,b=12.=15. 第五章投影与视图 14.解：(1)(2)如答图所示：(4)Q(一6,2). 课堂练习 YA 1.D2.B3.B4.长5.D6.C7.A 8,解：如答图所示 主视图 左视图 俯视图 答图 9.六棱柱10.3x 1.解：(1)r×(受)）'×2+元×4×6=8+24m=32x 答图 (3)(2m,2n） 故这个圆柱的表而积是32x: 第四章图形的相似(2) (2)×(2）×6=元X4X6=24元 课堂练习 故这个圆柱的体积是24元， 1.A2B8A4号5.86.号7A8A9,B 12.解：(1)如答图所示. 10.C 1L,证明：CA⊥AD,ED⊥AD.CB⊥BE, ∴.∠A=∠D=∠CBE=90°， ∠C+∠ABC=∠ABC+∠DBE=90°， ∴.∠C=∠DBE.∴.△ABCo△DEB. 答图 12.解：设经过xs后，两三角形相似，则CQ-(8-2.x)cm, (2)40 P-rm:∠C-∠C器-8-带时，两三角 13.514.9 15.解：(1)如答图所示： 形相似当器-贯时，=言=号当器 (2)AC∥DF, 时82=一 32 ∴.∠ACB=∠DFE. 6 '∠ABC=∠DEF=90°， 综上所述，经过号。或号两三角形相似 .△ABC∽△DEF,∴.AB:DE=BCEF 答图 AB=7 m,BC=4 m.EF=8, 13.B14.B ∴.7：4=DE:8,∴.DE=14(m). 15.(1)证明：在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E, 课后作业 ∠B=90°，∠BAD=90°，∠DEA=90 1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.正四棱锥 .∠BAM+∠EAD=90°，∠EDA+∠EAD=90°. 9.910.24x11.912.6.4 ∴∠BAM=∠EDA. 13.解：(1)圆银 在RI△ADE和Rt△MAB中，∠AED=∠B,∠EDA (2)由三视图可得圆锥的底面直径为8dm,高6dm,所以母线 ∠BAM,·△ADEo△MAB: (2)解：，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中 长为V6+甲=2VB(nx×号×2V压=8压x. 点，.BM=3..AM=√4+3=5.由(1)知，△ADE 答：该几何体的侧面积为8√I3πdm △MAB欲-提音=元解得DE=号 14.解：过点C作CE⊥AB于点E, CD⊥BD,AB⊥BD. 课后作业 ·∠B=∠BDC=∠BEC=90,·四边形BECD为矩形， 1.A2.C3.D4.D5.A6B7.号 8.69.4 CE=BD=18m,BE=CD=3m,根据题意可得能 10.(1)证明：：CD是△ABC的高，∠ADC=∠CDB=90 又0品△MD△CBD, 高即长-六部得AE=12, .AB=AE+BE=12+3=15(m). (2)解：△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD. 答：旗杆的高度为15m. 53