第四章 图形的相似(1)期末复习-【宝典训练】2024-2025学年九年级全册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 解得x1=190(不合题意，舍去)，x=30. 开始 答：AB和AD减少的长度为30米. 13.解：(1)(60-40)×[100-(60-50)×2]=1600（元） 横坐标x 答：每天的销售利涧为1600元. 纵坐标y32-2-332-2-332-2-3 (2)设每件工艺品的售价为x元，则每天的销售量是[100 共有12种等可能的结果，其中点(x,y)落在第一或第三象 2(r一50)]件，依题意，得(x-40)[100一2(x-50)]=1350,解得 限的有4种，落在坐标轴上的有4种，所以小明胜的概率为 =55,=85(不符合题意.舍去). 答：每件工艺品的售价应为55元 立-了，小刚鞋的概率为吉-弓，因此这个游戏规则是公 平的. 第三章概率的进一步认识 12,解：(1)随机抽取一张卡片，数字有4种等可能的结果，其中 课堂练习 抽到负数的可能有两种，分别是一1和一3，故抽到标有负数 1.B2B8D4号 的卡片的概率=号=宁 5,解：1)甲投放的垃坂恰好是A类的概率为子 (2)画树状图如下： 开始 (2)画树状图如下： 开始 甲 B 2 -3 -12- 共有12种等可能的结果，其中点A在第二象限的结果有4 乙ABC ABCAB C 由图可知，共有9种可能结果，其中甲投放的垃圾与乙投放 个，故点A在第二象限的概率=音 的垃圾是同一类的结果有3种，∴甲投放的垃圾与乙投放的 13.解：(1)(1)①400②如答图所示：③54 垃圾是同一类的概率为号=} 4 6.C7.A8吉 9.解：(1)画树状图如下： 开始 BCDE活动小如 B D 答图 BC D A CD A B D A BC 2230× =980(人)， 由图可知，共有12种等可能的结果： 答：参加D组（阅读）的学生人数为980人： (2)由树状图知，所抽取的12种等可能的结果中，抽出的2 (3)画树状图如下： 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的？瓶 开始 牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为2立 界克不 10.C 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 11.解：(1)3 由上图可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲，乙 (2)公平，理由如下： 两人同时参赛的有两种， -1 5 :P恰好抽中甲，乙两人)-音- 一1 (1,-1)(5,-1)(7,-1) 第四章图形的相似(1)》 (-1,1) (5,1) (7,1) 课堂练习 3 (-1,5) (1,5 (7,5) 1.B2.D3.D4.- 63.56号82 7.68.A (-1,7) (1,7) (5,7) 9,12-4/510,D11.A12.6613.D14.C15.D 由图表可知共有12种等可能结果，其中小红比小年大的有6 16.解：(1)(2)如答图所示. 种，小红比小年小的有6种， 小红获胜的概率为是 6 豆，小年获胜的概率为是2 所以这个游戏是公平的。 12.解：(1)0.9620.96(2)0.96 (3)这批公仔中优等品大约有10000×0.96=9600（只）. 课后作业 1.B2.A3C4B5.0456247.88号9言 答图 (3)(2a,2b 10.号 17.C18.2.4 19.解：如答图，过点A作AH∥BF,交CD,EF于点G,H,由题 11.解：画树状图表示同时转动转盘A,B,所组成点的坐标(x, 意知，AB=GD=HF=1.5米，BD=AG=2米，DF=HG )的所有等可能出现的结果如下： 3米，.CG=CD-GD=1米， 52 D/EF票-滑即号解得EH=25米 ∠BCD+∠B=90°，∴∠A+∠B=90, ∴.∠ACB=180°-（∠A+∠B)=90 .EF=EH+1HF=2.5+L,5=4(米). 11.解：(1)1：3 答：路灯E离地面的高度为4米。 (2)①如答图1所示，点P即为所要找的点. 课后作业 ②如答图2所示，作点A的对称点A',连接A'C,交BD于点 1.B2B3.D4D5.-号 6.2 7.(3+5)82 P,点P即为所要找的点， 9.(-10010.1611.4,2)12号 1以.解，设号=冬-专=，则a=2.6=.6=张“a++e 答图1 答图2 33..2k+4k+5k=33.解得k=3.∴.a=6,b=12.=15. 第五章投影与视图 14.解：(1)(2)如答图所示：(4)Q(一6,2). 课堂练习 YA 1.D2.B3.B4.长5.D6.C7.A 8,解：如答图所示 主视图 左视图 俯视图 答图 9.六棱柱10.3x 1.解：(1)r×(受)）'×2+元×4×6=8+24m=32x 答图 (3)(2m,2n） 故这个圆柱的表而积是32x: 第四章图形的相似(2) (2)×(2）×6=元X4X6=24元 课堂练习 故这个圆柱的体积是24元， 1.A2B8A4号5.86.号7A8A9,B 12.解：(1)如答图所示. 10.C 1L,证明：CA⊥AD,ED⊥AD.CB⊥BE, ∴.∠A=∠D=∠CBE=90°， ∠C+∠ABC=∠ABC+∠DBE=90°， ∴.∠C=∠DBE.∴.△ABCo△DEB. 答图 12.解：设经过xs后，两三角形相似，则CQ-(8-2.x)cm, (2)40 P-rm:∠C-∠C器-8-带时，两三角 13.514.9 15.解：(1)如答图所示： 形相似当器-贯时，=言=号当器 (2)AC∥DF, 时82=一 32 ∴.∠ACB=∠DFE. 6 '∠ABC=∠DEF=90°， 综上所述，经过号。或号两三角形相似 .△ABC∽△DEF,∴.AB:DE=BCEF 答图 AB=7 m,BC=4 m.EF=8, 13.B14.B ∴.7：4=DE:8,∴.DE=14(m). 15.(1)证明：在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E, 课后作业 ∠B=90°，∠BAD=90°，∠DEA=90 1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.正四棱锥 .∠BAM+∠EAD=90°，∠EDA+∠EAD=90°. 9.910.24x11.912.6.4 ∴∠BAM=∠EDA. 13.解：(1)圆银 在RI△ADE和Rt△MAB中，∠AED=∠B,∠EDA (2)由三视图可得圆锥的底面直径为8dm,高6dm,所以母线 ∠BAM,·△ADEo△MAB: (2)解：，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中 长为V6+甲=2VB(nx×号×2V压=8压x. 点，.BM=3..AM=√4+3=5.由(1)知，△ADE 答：该几何体的侧面积为8√I3πdm △MAB欲-提音=元解得DE=号 14.解：过点C作CE⊥AB于点E, CD⊥BD,AB⊥BD. 课后作业 ·∠B=∠BDC=∠BEC=90,·四边形BECD为矩形， 1.A2.C3.D4.D5.A6B7.号 8.69.4 CE=BD=18m,BE=CD=3m,根据题意可得能 10.(1)证明：：CD是△ABC的高，∠ADC=∠CDB=90 又0品△MD△CBD, 高即长-六部得AE=12, .AB=AE+BE=12+3=15(m). (2)解：△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD. 答：旗杆的高度为15m. 53宝典训练」数学·九年级全册（北师大版） 第四章 图形的相似(1) 课堂练习 点(AP>BP,若满足部-铝则称点P是 考点1比的相关概念及性质 AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中 1.下列各组线段的长度成比例的是 几乎都包含“黄金分割”，若图中AB=8,则 A.0.3m,0.6m,0.5m,0.9m BP的长度是 B.30 cm,20 cm,90 cm,60 cm 考点3相似多边形 C.1 em,2 cm,3 cm,4 cm 10.下列图形中不一定是相似图形的是（ D.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm A.两个正方形 B.两个等边三角形 2若号一专，则下列等式成立的是 C.两个等腰直角三角形D.两个矩形 11.如图，六边形ABCDEF六边形GHIJKL, C.4x=3yD.3.x=4y 相似比为4：3，则下列结论正确的是( 3.已知2a+36=0,则号的值为 A.3BC=4HI B.六边形ABCDEF的周长：六边形GHIJKL A-号 B.-2 C.-3 D.-2 的周长=34 4.已知号=子则“。的值为 C∠E-专∠K 5.在比例尺为1：50000的某市旅游地图上，某 D.3S六边形DF=4.S大边形HUK 条道路的长为7cm,那么这条道路的实际长 12.一个六边形六边长分别为3,4,5,6,7,8， 度为 km. 一个与它相似的六边形的最短边为6，则其 6.已知号-=后-826十d≠0).则g中后 周长为 考点4平行线分线段成比例 13.如图，在△ABC中，DE∥AB, 4 7.已知分-号-号-5，且6+d+f0,若a+c+ 后，CD=6,则AC的 长为 e=30,则b+d十f= A.4 B.6 考点2黄金分割 C.8 D.10 8.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP> 14.一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部 BP,那么下列等式能成立的是 ( 分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离 A部部 B部肥 相等)且平行的木条构成.已知AC=50cm, c部- 则BC的长度为 ( 2 D.AR-51 2 9.两千多年前，古 希腊数学家欧 (实物图) (局部示意图) 多克索斯发现1 P B 希腊巴特农神庙 A.20 cm B.25 cm 了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一 C.30 cm D.1go cm 16 数学·期末复习 考点5位似 19.如图，花丛中有一盏路灯E,为了测量路灯E 15.如图，已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO 离地面的高度，小明在点D处竖立标杆CD, CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下 小明站立在点B处，从点A处看到标杆顶 列说法错误的是 ( D,路灯顶E在一直线上（点F,D,B也在一 A.△ABC与△DEF是位 直线上).已知BD=2米，FD=3米，标杆 似图形 CD=2.5米，人的眼睛离地面的距离AB= B.△ABC与△DEF是相似图形 1.5米.求路灯E离地面的高度. C.△ABC与△DEF的面积之比为41 D.△ABC与△DEF的周长之比为4：1 16.如图，在平面直角坐标系中，A(0,1).B(2,2), C(1,3) (1)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转 90°，得到△AB1C1,画出△AB1C1: (2)以点O为位似中心，将△ABC放大2倍 得到△DEF,画出△DEF: (3)若在△ABC内有一点P(a,b),则点P放 大后的对应点的坐标是 .0 “课后作业 考点6利用相似测高 1.已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=3, 17.学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在 b=2,c=6,则d的值是 ( 某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， A.6 B.4 C.8 D.10 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的 2如果4=3」 ( b 影子长是9米，则此大树的高度是( 之·那么“的值为 A.4.8米B.8.4米C.6米D.9米 A号 c 18.如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕 3.下列图形中，不是位似图形的是 固定点O旋转到位置DC,已知栏杆AB的 长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的 距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么 栏杆端点D离地面的距离为 米 宝典训练|数学·九年级全册（北师大版） 4.如图所示，练习本中的横格线都平行，且相邻 似中心的坐标是 两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的 三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=4, 则线段BC长为 ( ----- A.9 B.10 C.11 D.12 5.已知5-号则， (第11题) (第12题) 3 12.如图所示，BD是△ABC的中线，点E是BC 6.已知号=音=2，且d,则二音 边上一点，AE交BD于点F,若BF=FD, 7.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽 则能 车的倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位 置（即车尾与倒车镜的距离与车长之比为 13.已知线段a,bc满足号-冬-号，且a十6什 c=33,求线段a,b,c的长. 5,」)，如果车头与倒车镜的水平距离为2米 2 (如图)，则该车车身总长为 米 -2 14.如图.在平面直角坐标系中，△AOB的顶点 坐标分别为A(2,1),O(0,0),B(1,-2). (第7题) (第8题) 8.如图，在△ABC中，点DE分别在边AB,BC 上，DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则 EC的长是 9.如图，△ABO与△A'B'O是以原点O为位似 中心的位似图形，且相似比为2：1，点A'的坐 标为(5，一2)，则点A的坐标为 (1)△AOB向左平移3个单位，向上平移1 个单位，请画出平移后的△AO,B: (2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出 B P △AOB的一个位似△A,OB,使它与 (第9题) (第10题】 △AOB的相似比为2：1： 10.如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华 (3)若△ABC一边上的点P(m,n)与 大厦”高度的示意图.点P处放一水平的平面 △AOB2一边上的点H是对应点，则 镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射 点H的坐标是 到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD,CDI (4)若△AOB2与△A1OB1是关于某一点 BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m,PD= Q为位似中心的位似图形，请在图中标 24m,那么该大厦的高度约为m. 出位似中心Q,并写出点Q的坐标 11.如图所示，在直角坐标系中，△ABC与 △ODE是位似图形，其中点A(2,1),则位 18