高一数学第三次月考卷（北京专用，集合逻辑+不等式+函数+指对幂函数+三角函数的诱导公式）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第三次月考

数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 85 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 18．（14 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15 分） 21．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑5%+不等式20%+函数25%+指对函数25%+三角函数25%（人教A版） 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合（   ） A． B． C． D． 2．若扇形所对圆心角为，且该扇形面积为 ，那么该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 3．若函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．     D．   6．已知 ，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 7．已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（    ）    A． B． C． D． 9．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（   ） （参考数据，） A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7 10．已知函数定义域为，满足，当时，总有，则的值是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．命题“，”的否定是 12．函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是 ． 13．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220，则这所公寓的地板面积至多为 平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是 （填写“变好了”或者“变坏了”） 14．若，，且，则的最大值为 ，的最小值为 ． 15．已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（    ） ①．必为奇函数 ②．可能为偶函数 ③．不一定为定值，且与的单调性有关 ④．为定值，且定值为6 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角的终边与单位圆交于点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为． (1)求的表达式，并求的值； (2)若，，求的值. 17．（本题满分14分）已知函数是上的偶函数，当，， (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 18．（本题满分14分）某华为平板电脑体验店预计年月到年月全年可以销售台平板，已知该平板电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入台，则每批需付运费元，储存购入的平板电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入台，则全年需付运费和保管费元. (1)求全年所付运费和保管费之和关于的函数； (2)若全年只有元资金可用于支付运费和保管费，则能否恰当的安排每批进货的数量，使资金够用？如果够用，求出每批进货的数量：如果不够用，最少还需补多少？ 19．（本题满分14分）已知，关于的一元二次不等式的解集为． (1)求的值； (2)解关于的不等式． 20．（本题满分15分）已知角满足______.请从下列三个条件中任选一个作答.（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）. 条件①：角的终边与单位圆的交点为； 条件②：角满足，且角为第四象限角； 条件③：角满足且. (1)求的值； (2)求的值. 21．（本题满分15分）已知函数． (1)判断并证明的奇偶性； (2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑 5%+不等式 20%+函数 25%+指对函数 25%+三角函数 25%（人教 A 版） 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合    *0,1, 2 , 3 ,M N x x M N     N （ ） A． 0,1,2 B． 1,2 C． 0 3x x  D． 0 3x x  2．若扇形所对圆心角为2rad ，且该扇形面积为 21cm ，那么该扇形的弧长为（ ） A．1cm B． 2cm C．2cm D．2 2cm 3．若函数  f x 是偶函数，且在  0,  上单调递增，𝑓(3) = 0，则不等式   0f x  的解集为（ ）． A．    , 3 0,3   B．    , 3 3,     C．    3,0 3,    D．    3,0 0,3  4．设 xR ，则“ 2 2x   ”是“  2 0x x   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式 2 0ax bx c   的解集为 2 1x x   ，则函数 2y ax bx c   的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知 3 0.5 30.5 3 log 0.2a b c  , , ，则 , ,a b c的大小关系为（ ）． A．a b c  B．a c b  C．b a c  D．b c a  7．已知 3π 1 sin 4 3       ，则 π cos 4      的值等于（ ） A． 2 2 3 B． 2 2 3  C． 1 3 D． 1 3  8．如图，在平面直角坐标系中，AB，CD，EF ，GH分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点）， 点 P在其中一段上，角 以Ox为始边，OP为终边，若 tan sin cos    ，则 P所在的圆弧是（ ） A．AB B．CD C．EF D．GH 9．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903 年齐奥尔科夫斯 基就推导出单级火箭的理想速度公式： 0ln M v u M  .u表示气体相对于火箭的喷射速度， 0M 表示火箭的初始 质量（火箭壳与推进剂的总质量），M 表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动 机的喷射速度约为4km/s .理想情况下，对于初始质量为 24 吨的单级火箭，速度要达到11.2km/s ，则需装载 的推进剂的吨数约为（ ） （参考数据 ln 2 0.7 ， ln3 1.1 ） A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7 10．已知函数  f x 定义域为R ，满足      f x f y xy f x y    ，当 0x  时，总有   3 1f x x f x       ，则 1 2 f      的值是（ ） A． 1 8 B． 3 8 C． 5 8 D． 7 8 第二部分（非选择题 共 110 分） 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 二、填空题：本题共 5小题，每小题 5分，共 25分． 11．命题“ 2x  ， 3 4 0x x  ”的否定是 12．函数    2 1 mf x m m x   是幂函数，且在  0,x  上为增函数，则实数m的值是 ． 13．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于 10%，而且 这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为 220 2m ，则这所公寓的地板面积 至多为 平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是 （填写 “变好了”或者“变坏了”） 14．若 0x  ， 0y  ，且 2 4x y  ，则 xy的最大值为 ， 4y x y  的最小值为 ． 15．已知定义在R 上的函数  y f x ，对任意实数 , ,a b c满足 2 2 2a b c  ，均有       0f a f b f c   .函 数     2 3g x f x x   在  2, 2x  的最大值和最小值分别为M ，m .则下列说法正确的是（ ） ①．  f x 必为奇函数 ②．  f x 可能为偶函数 ③．M m 不一定为定值，且与  f x 的单调性有关 ④．M m 为定值，且定值为 6 三、解答题：本题共 6小题，共 85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，锐角 的终边与单位圆交于点 3 1 , 2 2 A        ，射线 OA绕点 O按逆时针方向旋转 后交单位圆于点 B，点 B的横坐标为  f  ． (1)求  f  的表达式，并求 2π 3 f       的值； (2)若 π 1 6 3 f       ，  π,0   ，求 tan 的值. 17．（本题满分 14 分）已知函数 ( )f x 是R 上的偶函数，当 0x  ， 2( ) 4 3f x x x    ， (1)求函数 ( )f x 的解析式； (2)若 (2 1) ( 1)f m f m   ，求实数m的取值范围. 18．（本题满分 14 分）某华为平板电脑体验店预计2024年10月到2025年9月全年可以销售450台平板，已 知该平板电脑的进价为3000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入  *Nx x 台，则每批需付运 费200元，储存购入的平板电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购 入50台，则全年需付运费和保管费6800元. (1)求全年所付运费和保管费之和 y 关于 x的函数； (2)若全年只有5600元资金可用于支付运费和保管费，则能否恰当的安排每批进货的数量，使资金够用？如 果够用，求出每批进货的数量：如果不够用，最少还需补多少？ 19．（本题满分 14 分）已知 , ,a b cR ，关于 x的一元二次不等式 2 4 0x x c   的解集为 3x b x  ． (1)求 ,b c的值； (2)解关于 x的不等式  2 0ax ac b x bc    ． 20．（本题满分 15 分）已知角 满足______.请从下列三个条件中任选一个作答.（注：如果多个条件分别 作答，按第一个解答计分）. 条件①：角 的终边与单位圆的交点为  3, 4M  ； 条件②：角 满足 3 cos 5   ，且角 为第四象限角； 条件③：角 满足 π ,0 2        且 2 210sin 15cos 1   . (1)求     tan π π sin π cos 2            的值； (2)求 2cos sin cos 1    的值. 21．（本题满分 15 分）已知函数 2 1 ( ) log 1 x f x x   ． (1)判断并证明  f x 的奇偶性； (2)若对任意 1 1 , 3 3 x       ，  2, 2t  ，不等式 2( ) 6f x t at   恒成立，求实数 a的取值范围． 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑5%+不等式20%+函数25%+指对函数25%+三角函数25%（人教A版） 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2．若扇形所对圆心角为，且该扇形面积为 ，那么该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设扇形半径为，弧长为，圆心角为， 则扇形面积为,故， 故弧长为. 故选：C． 3．若函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且， 所以，且函数在上单调递减． 由此画出满足条件的一个函数的图象，如图所示，    由图可知，的解集是， 故选：B． 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】解不等式，得， 因为， 所以，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】A 【详解】因为的解集为， 所以方程的两根分别为和1，且， 则变形可得 故函数的图象开口向下， 且与x轴的交点坐标为和，故A选项的图象符合. 故选：A 6．已知 ，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于，故. 故选：C 7．已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知. 故选：D 8．如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，设点的坐标为， 所以由三角函数的定义可得， 因为，即， 对于A，在第一象限，且，不满足题意，故A错误； 对于B、C，、在第三象限，且，则，不满足题意，故B、C错误； 对于D，在第四象限，且，则，所以，满足题意，故D正确. 故选：D. 9．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（   ） （参考数据，） A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7 【答案】C 【详解】由题意可得，，， 代入题目公式，可得：，， ，， 代入值可得：，， 需装载的推进剂的吨数约为， ， ， ， ， 结合选项，选择C． 故选：C 10．已知函数定义域为，满足，当时，总有，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在等式中，令可得， 令可得， 当时，总有，则， 所以，，解得， 故选：B. 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．命题“，”的否定是 【答案】， 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故答案为：，. 12．函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是 ． 【答案】2 【详解】由是幂函数，且在上为增函数， 所以，解得， 故答案为：2. 13．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220，则这所公寓的地板面积至多为 平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是 （填写“变好了”或者“变坏了”） 【答案】 200 变好了 【详解】设这所公寓的地板面积为，则这所公寓窗户面积为（）， 所以，解得， 所以这所公寓的地板面积至多为200平方米， 设窗户面积与地板面积分别为，（），设同时增加相同的面积为（），则 ， 所以， 所以同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了， 故答案为：200，变好了 14．若，，且，则的最大值为 ，的最小值为 ． 【答案】 2 4 【详解】由基本不等式得， 当且仅当时取等号，即，时取等号，的最大值为2． ， 当且仅当，即时取等号，的最小值为4． 故答案为：；. 15．已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（    ） ①．必为奇函数 ②．可能为偶函数 ③．不一定为定值，且与的单调性有关 ④．为定值，且定值为6 【答案】①②④ 【详解】令，满足，则有，则； 令，满足，则有，即， 且定义域为关于原点对称，故函数为奇函数；①正确. 若，则符合题意且为偶函数；则②正确. 因为与为奇函数，故也为奇函数，设其在的最大值与最小值分别为与， 由奇函数的性质，对于函数，其最大值与最小值分别为， 故，③错误，④正确. 故选:①②④. 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角的终边与单位圆交于点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为． (1)求的表达式，并求的值； (2)若，，求的值. 【详解】（1）因为锐角的终边与单位圆交于点， 则，可知， 又因为射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B， 所以，可得. （2）若，，则， 所以. 17．（本题满分14分）已知函数是上的偶函数，当，， (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，则， 由题意可得：， 所以函数的解析式为. （2）因为的开口向下，对称轴为， 可知函数在内单调递增， 且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减， 若，则， 整理可得，解得或， 所以实数的取值范围为. 18．（本题满分14分）某华为平板电脑体验店预计年月到年月全年可以销售台平板，已知该平板电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入台，则每批需付运费元，储存购入的平板电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入台，则全年需付运费和保管费元. (1)求全年所付运费和保管费之和关于的函数； (2)若全年只有元资金可用于支付运费和保管费，则能否恰当的安排每批进货的数量，使资金够用？如果够用，求出每批进货的数量：如果不够用，最少还需补多少？ 【详解】（1）设保管费与电脑总价值的比例系数为， 则 当时，，解得， 所以； （2）由（1），， 当且仅当，即时，等号成立， 所以每批应购入平板电脑台，全年运费和保管费最少，为元，此时还需补元. 19．（本题满分14分）已知，关于的一元二次不等式的解集为． (1)求的值； (2)解关于的不等式． 【详解】（1）因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以关于的一元二次方程的两解为和， 所以，解得； （2）由（1）知，代入关于的不等式， 即，因式分解得， ①当时，原不等式为，解得，即不等式的解集为； ②当时，原不等式为，解得或， 所以不等式的解集为； ③当时，原不等式为，解得，即不等式的解集为； ④当时，原不等式解得，即不等式的解集为； ⑤当时，原不等式解得，即不等式的解集为； 综上可得：当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为. 20．（本题满分15分）已知角满足______.请从下列三个条件中任选一个作答.（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）. 条件①：角的终边与单位圆的交点为； 条件②：角满足，且角为第四象限角； 条件③：角满足且. (1)求的值； (2)求的值. 【详解】（1）若选条件①，则， 所以 ； 若选条件②，则由角满足，且角为第四象限角，得 ，， 所以 ； 若选条件③，则由，得， 化简得，得， 因为，所以， 所以，， 所以 ； （2）若选条件①，由（1）知， 所以 ； 若选条件②，由（1）知， 所以 ； 若选条件③，由（1）知， 所以 . 21．（本题满分15分）已知函数． (1)判断并证明的奇偶性； (2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 【详解】（1）为奇函数，证明如下： 由解析式易知，函数定义域为， 而，故为奇函数. （2）由在上为减函数，而在定义域上为增函数， 所以在上为减函数，故， 要使任意，，不等式恒成立， 只需在上恒成立，即在上恒成立， 由开口向上，则， 综上，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B B A C D D C B 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．，. 12．2 13．200，变好了 14．； 15．①②④ 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分） 【详解】（1）因为锐角的终边与单位圆交于点， 则，可知， 又因为射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B， 所以，可得. （2）若，，则， 所以. 17．（本题满分14分） 【详解】（1）当时，则， 由题意可得：， 所以函数的解析式为. （2）因为的开口向下，对称轴为， 可知函数在内单调递增， 且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减， 若，则， 整理可得，解得或， 所以实数的取值范围为. 18．（本题满分14分） 【详解】（1）设保管费与电脑总价值的比例系数为， 则 当时，，解得， 所以； （2）由（1），， 当且仅当，即时，等号成立， 所以每批应购入平板电脑台，全年运费和保管费最少，为元，此时还需补元. 19．（本题满分14分） 【详解】（1）因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以关于的一元二次方程的两解为和， 所以，解得； （2）由（1）知，代入关于的不等式， 即，因式分解得， ①当时，原不等式为，解得，即不等式的解集为； ②当时，原不等式为，解得或， 所以不等式的解集为； ③当时，原不等式为，解得，即不等式的解集为； ④当时，原不等式解得，即不等式的解集为； ⑤当时，原不等式解得，即不等式的解集为； 综上可得：当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为. 20．（本题满分15分） 【详解】（1）若选条件①，则， 所以 ； 若选条件②，则由角满足，且角为第四象限角，得 ，， 所以 ； 若选条件③，则由，得， 化简得，得， 因为，所以， 所以，， 所以 ； （2）若选条件①，由（1）知， 所以 ； 若选条件②，由（1）知， 所以 ； 若选条件③，由（1）知， 所以 . 21．（本题满分15分） 【详解】（1）为奇函数，证明如下： 由解析式易知，函数定义域为， 而，故为奇函数. （2）由在上为减函数，而在定义域上为增函数， 所以在上为减函数，故， 要使任意，，不等式恒成立， 只需在上恒成立，即在上恒成立， 由开口向上，则， 综上，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑5%+不等式20%+函数25%+指对函数25%+三角函数25%（人教A版） 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合（   ） A． B． C． D． 2．若扇形所对圆心角为，且该扇形面积为 ，那么该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 3．若函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．     D．   6．已知 ，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 7．已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（    ）    A． B． C． D． 9．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（   ） （参考数据，） A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7 10．已知函数定义域为，满足，当时，总有，则的值是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．命题“，”的否定是 12．函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是 ． 13．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220，则这所公寓的地板面积至多为 平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是 （填写“变好了”或者“变坏了”） 14．若，，且，则的最大值为 ，的最小值为 ． 15．已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（    ） ①．必为奇函数 ②．可能为偶函数 ③．不一定为定值，且与的单调性有关 ④．为定值，且定值为6 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角的终边与单位圆交于点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为． (1)求的表达式，并求的值； (2)若，，求的值. 17．（本题满分14分）已知函数是上的偶函数，当，， (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 18．（本题满分14分）某华为平板电脑体验店预计年月到年月全年可以销售台平板，已知该平板电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入台，则每批需付运费元，储存购入的平板电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入台，则全年需付运费和保管费元. (1)求全年所付运费和保管费之和关于的函数； (2)若全年只有元资金可用于支付运费和保管费，则能否恰当的安排每批进货的数量，使资金够用？如果够用，求出每批进货的数量：如果不够用，最少还需补多少？ 19．（本题满分14分）已知，关于的一元二次不等式的解集为． (1)求的值； (2)解关于的不等式． 20．（本题满分15分）已知角满足______.请从下列三个条件中任选一个作答.（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）. 条件①：角的终边与单位圆的交点为； 条件②：角满足，且角为第四象限角； 条件③：角满足且. (1)求的值； (2)求的值. 21．（本题满分15分）已知函数． (1)判断并证明的奇偶性； (2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑 5%+不等式 20%+函数 25%+指对函数 25%+三角函数 25%（人教 A 版） 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本题共 10小题，每小题 2分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合    *0,1, 2 , 3 ,M N x x M N     N （ ） A． 0,1,2 B． 1,2 C． 0 3x x  D． 0 3x x  【答案】B 【详解】因为      *0,1, 2 , 3 1, 2M N x x    N ， 所以  1, 2M N  . 故选：B. 2．若扇形所对圆心角为2rad ，且该扇形面积为 21cm ，那么该扇形的弧长为（ ） A．1cm B． 2cm C．2cm D．2 2cm 【答案】C 【详解】设扇形半径为 r ，弧长为 l，圆心角为 ， 则扇形面积为 2 21 1 2 1 2 2 S r r     ,故 1r  ， 故弧长为 2l r  . 故选：C． 3．若函数  f x 是偶函数，且在  0,  上单调递增，𝑓(3) = 0，则不等式   0f x  的解集为（ ）． A．    , 3 0,3   B．    , 3 3,     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 C．    3,0 3,    D．    3,0 0,3  【答案】B 【详解】由于函数 ( )f x 是偶函数，在区间  0,  上单调递增，且𝑓(3) = 0， 所以    3 3 0f f   ，且函数在  ,0 上单调递减． 由此画出满足条件的一个函数的图象，如图所示， 由图可知， ( ) 0f x  的解集是    , 3 3,     ， 故选：B． 4．设 xR ，则“ 2 2x   ”是“  2 0x x   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】解不等式  2 0x x   ，得0 2x  ， 因为 2 2x x    0 2x x  ， 所以，“ 2 2x   ”是“  2 0x x   ”的必要不充分条件. 故选：B. 5．不等式 2 0ax bx c   的解集为 2 1x x   ，则函数 2y ax bx c   的图象大致为（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【答案】A 【详解】因为 2 0ax bx c   的解集为 2 1x x   ， 所以方程 2 0ax bx c   的两根分别为 2 和 1，且 0a  ， 则   2 1 , 2 1 , b a c a          变形可得 , 2 , b a c a      故函数   2 2 2 2 1y ax bx c ax ax a a x x         的图象开口向下， 且与 x轴的交点坐标为 1,0 和  2,0 ，故 A 选项的图象符合. 故选：A 6．已知 3 0.5 30.5 3 log 0.2a b c  , , ，则 , ,a b c的大小关系为（ ）． A．a b c  B．a c b  C．b a c  D．b c a  【答案】C 【详解】由于 3 0.5 3 3 00.5 3 log 0.2 log 1 00.125, 3 1,a b c    ，故b a c  . 故选：C 7．已知 3π 1 sin 4 3       ，则 π cos 4      的值等于（ ） A． 2 2 3 B． 2 2 3  C． 1 3 D． 1 3  【答案】D 【详解】易知 3π 1 sin sin sin 4 3 π π π 3π cos 4 2 4 4                                    . 故选：D 8．如图，在平面直角坐标系中，AB，CD，EF ，GH分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点）， 点 P在其中一段上，角 以Ox为始边，OP为终边，若 tan sin cos    ，则 P所在的圆弧是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A．AB B．CD C．EF D．GH 【答案】D 【详解】依题意，设点 P的坐标为 ( , )x y ， 所以由三角函数的定义可得 sin , cos , tan y y x x      ， 因为 tan sin cos    ，即 y y x x   ， 对于 A，AB在第一象限，且0 x y  ，不满足题意，故 A 错误； 对于 B、C，CD、EF 在第三象限，且 0, 0y x  ，则 0 y x  ，不满足题意，故 B、C 错误； 对于 D，GH在第四象限，且 0 1y x   ，则  1 0 y xy y x x     ，所以 0 y y x x    ，满足题意，故 D 正 确. 故选：D. 9．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903 年齐奥尔科夫斯 基就推导出单级火箭的理想速度公式： 0ln M v u M  .u表示气体相对于火箭的喷射速度， 0M 表示火箭的初始 质量（火箭壳与推进剂的总质量），M 表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机 的喷射速度约为4km/s .理想情况下，对于初始质量为 24 吨的单级火箭，速度要达到11.2km/s ，则需装载的 推进剂的吨数约为（ ） （参考数据 ln 2 0.7 ， ln3 1.1 ） A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7 【答案】C 【详解】由题意可得 0 24M  ， 4u  ， 11.2v  ， 代入题目公式，可得： 24 11.2 4 ln M   ， 2.8 ln 24 lnM   ， ln ln 24 2.8M   ，  ln 24 ln 8 3 3ln 2 ln 3 3.2     ， 代入值可得： ln 3.2 2.8 0.4M    ， 0.4eM  ， 需装载的推进剂的吨数约为 0.40 24 eM M   ， 0.4 0.5e e e 2.7 1.6    ， 0.4 0 24 e 24 1.6 22.4M M       ， 1 0.4 3 33e e e 2.7 1.4    ， 0.4 0 24 e 24 1.4 22.6M M       ， 结合选项，选择 C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 故选：C 10．已知函数  f x 定义域为R ，满足      f x f y xy f x y    ，当 0x  时，总有   3 1f x x f x       ，则 1 2 f      的值是（ ） A． 1 8 B． 3 8 C． 5 8 D． 7 8 【答案】B 【详解】在等式      f x f y xy f x y    中，令 1 2 x y  可得  1 12 1 2 4 f f       ， 令 1x y  可得     1 1 1 32 2 1 1 2 2 1 4 2 4 2 2 f f f f                    ， 当 0x  时，总有   3 1f x x f x       ，则   12 8 2 f f       ， 所以， 1 1 3 8 4 2 2 2 f f            ，解得 1 3 2 8 f       ， 故选：B. 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5分，共 25分． 11．命题“ 2x  ， 3 4 0x x  ”的否定是 【答案】 2x  ， 3 4 0x x  【详解】命题“ 2x  ， 3 4 0x x  ”的否定是“ 2x  ， 3 4 0x x  ”. 故答案为： 2x  ， 3 4 0x x  . 12．函数    2 1 mf x m m x   是幂函数，且在  0,x  上为增函数，则实数m的值是 ． 【答案】2 【详解】由    2 1 mf x m m x   是幂函数，且在  0,x  上为增函数， 所以 2 1 1 0 m m m       ，解得 2m  ， 故答案为：2. 13．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于 10%，而且 这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为 220 2m ，则这所公寓的地板面积 至多为 平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是 （填写“变 好了”或者“变坏了”） 【答案】 200 变好了 【详解】设这所公寓的地板面积为 x 2m ，则这所公寓窗户面积为（220 x ） 2m ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 所以 220 10% x x   ，解得 200x  ， 所以这所公寓的地板面积至多为 200 平方米， 设窗户面积与地板面积分别为a 2m ，b 2m （ 0b a  ），设同时增加相同的面积为 y 2m （ 0y  ），则 ( ) 0 ( ) ( ) a y a ab by ab ay y b a b y b b b y b b y             ， 所以 a y a b y b    ， 所以同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了， 故答案为：200，变好了 14．若 0x  ， 0y  ，且 2 4x y  ，则 xy的最大值为 ， 4y x y  的最小值为 ． 【答案】 2 4 【详解】由基本不等式得 2 1 1 2 (2 ) 2 2 2 2 x y xy x y        ， 当且仅当 2x y 时取等号，即 2x  ， 1y  时取等号， xy的最大值为 2． 4 2 2 2 2 4 y y x y y x y x x y x y x y x y            ， 当且仅当 y x x y  ，即 4 3 x y  时取等号， 4y x y  的最小值为 4． 故答案为：2；4 . 15．已知定义在R 上的函数  y f x ，对任意实数 , ,a b c满足 2 2 2a b c  ，均有       0f a f b f c   .函数     2 3g x f x x   在  2, 2x  的最大值和最小值分别为M ，m .则下列说法正确的是（ ） ①．  f x 必为奇函数 ②．  f x 可能为偶函数 ③．M m 不一定为定值，且与  f x 的单调性有关 ④．M m 为定值，且定值为 6 【答案】①②④ 【详解】令 0a b c   ，满足 2 2 2a b c  ，则有      0 0 0 0f f f   ，则  0 0f  ； 令 , 0,a x b c x    ，满足 2 2 2a b c  ，则有      0 0f x f f x    ，即𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥)， 且定义域为𝑅关于原点对称，故函数  f x 为奇函数；①正确. 若   0f x  ，则  f x 符合题意且为偶函数；则②正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 因为  f x 与2x为奇函数，故   2f x x 也为奇函数，设其在 2 2 , 的最大值与最小值分别为 0M 与 0m ， 由奇函数的性质 0 0 0M m  ，对于函数     2 3g x f x x   ，其最大值与最小值分别为 0 03, 3M M m m    ， 故 6M m  ，③错误，④正确. 故选:①②④. 三、解答题：本题共 6 小题，共 85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，锐角 的终边与单位圆交于点 3 1 , 2 2 A        ，射线 OA绕点 O按逆时针方向旋转 后交单位圆于点 B，点 B的横坐标为  f  ． (1)求  f  的表达式，并求 2π 3 f       的值； (2)若 π 1 6 3 f       ，  π,0   ，求 tan 的值. 【详解】（1）因为锐角 的终边与单位圆交于点 3 1 , 2 2 A        ， 则 3 1 cos ,sin 2 2    ，可知 π 6   ， 又因为射线 OA绕点 O按逆时针方向旋转 后交单位圆于点 B， 所以     πcos cos 6 f            ，可得 2π 2π π 5π 1 cos cos 3 3 6 6 2 f                . （2）若 π 1 cos 6 3 f         ，  π,0   ，则 2 2 2sin 1 cos 3       ， 所以 sin tan 2 2 cos      . 17．（本题满分 14 分）已知函数 ( )f x 是R 上的偶函数，当 0x  ， 2( ) 4 3f x x x    ， (1)求函数 ( )f x 的解析式； (2)若 (2 1) ( 1)f m f m   ，求实数m的取值范围. 【详解】（1）当 0x  时，则 0x  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 由题意可得：      2 2( ) 4 3 4 3f x f x x x x x            ， 所以函数 ( )f x 的解析式为 2 2 4 3, 0 ( ) 4 3, 0 x x x f x x x x           . （2）因为 2= +4 3y x x  的开口向下，对称轴为 2x  ， 可知函数 ( )f x 在  ,0 内单调递增， 且函数 ( )f x 是𝑅上的偶函数，可知函数 ( )f x 在 0,  内单调递减， 若 (2 1) ( 1)f m f m   ，则 2 1 1m m   ， 整理可得 2 2 0m m  ，解得 2m  或 0m  ， 所以实数m的取值范围为    ,0 2,    . 18．（本题满分 14 分）某华为平板电脑体验店预计2024年10月到2025年9月全年可以销售450台平板，已 知该平板电脑的进价为3000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入  *Nx x 台，则每批需付运 费200元，储存购入的平板电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入 50台，则全年需付运费和保管费6800元. (1)求全年所付运费和保管费之和 y 关于 x的函数； (2)若全年只有5600元资金可用于支付运费和保管费，则能否恰当的安排每批进货的数量，使资金够用？如 果够用，求出每批进货的数量：如果不够用，最少还需补多少？ 【详解】（1）设保管费与电脑总价值的比例系数为 k， 则 450 90000 200 3000 3000y k x kx x x       当 50x  时， 6800y  ，解得 1 30 k  ， 所以  *90000 100 Ny x x x    ； （2）由（1）， 90000 90000 100 2 100 6000y x x x x      ， 当且仅当 90000 100x x  ，即 30x  时，等号成立， 所以每批应购入平板电脑30台，全年运费和保管费最少，为6000元，此时还需补400元. 19．（本题满分 14 分）已知 , ,a b cR ，关于 x的一元二次不等式 2 4 0x x c   的解集为 3x b x  ． (1)求 ,b c的值； (2)解关于 x的不等式  2 0ax ac b x bc    ． 【详解】（1）因为关于 x的一元二次不等式 2 4 0x x c   的解集为 3x b x  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 所以关于 x的一元二次方程 2 4 0x x c   的两解为 x b 和 3x  ， 所以 4 3 3 b c b     ，解得 1 3 b c    ； （2）由（1）知 1 3 b c    ，代入关于 x的不等式  2 0ax ac b x bc    ， 即 2 (3 1) 3 0ax a x    ，因式分解得   1 3 0ax x   ， ①当 0a  时，原不等式为 3 0x   ，解得 3x  ，即不等式的解集为  3, ； ②当 0a  时，原不等式为  1 3 0x x a        ，解得 3x  或 1 x a  ， 所以不等式的解集为  1, 3, a        ； ③当 1 3 a  时，原不等式为  21 3 0 3 x   ，解得 x，即不等式的解集为； ④当 1 0 3 a  时，原不等式解得 1 3 x a   ，即不等式的解集为 1 3, a       ； ⑤当 1 3 a  时，原不等式解得 1 3x a   ，即不等式的解集为 1 ,3 a       ； 综上可得：当 0a  时不等式的解集为  3, ； 当 0a  时不等式的解集为  1, 3, a        ； 当 1 3 a  时不等式的解集为； 当 1 0 3 a  时不等式的解集为 1 3, a       ； 当 1 3 a  时不等式的解集为 1 ,3 a       . 20．（本题满分 15 分）已知角 满足______.请从下列三个条件中任选一个作答.（注：如果多个条件分别作 答，按第一个解答计分）. 条件①：角 的终边与单位圆的交点为  3, 4M  ； 条件②：角 满足 3 cos 5   ，且角 为第四象限角； 条件③：角 满足 π ,0 2        且 2 210sin 15cos 1   . (1)求     tan π π sin π cos 2            的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 (2)求 2cos sin cos 1    的值. 【详解】（1）若选条件①，则    2 22 2 4 4 3 3 4 sin ,cos , tan 5 5 33 4 3 4              ， 所以     tan π tan π sin sin sin π cos 2                 tan 2sin    4 53 8 6 5     ； 若选条件②，则由角 满足 3 cos 5   ，且角 为第四象限角，得 2 9 4sin 1 cos 1 25 5          ， sin tan s 4 3co      ， 所以     tan π tan π sin sin sin π cos 2                 tan 2sin    4 53 8 6 5     ； 若选条件③，则由 2 210sin 15cos 1   ，得 2 210(1 cos ) 15cos 1    ， 化简得 225cos 9  ，得 2 9 cos 25   ， 因为 π ,0 2        ，所以 3 cos 5   ， 所以 2 9 4 sin 1 cos 1 25 5          ， sin tan s 4 3co      ， 所以     tan π tan π sin sin sin π cos 2                 tan 2sin    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 4 53 8 6 5     ； （2）若选条件①，由（1）知 4 3 sin , cos 5 5     ， 所以 2cos sin cos 1    2 3 4 3 22 1 5 5 5 25                 ； 若选条件②，由（1）知 4 3 sin , cos 5 5     ， 所以 2cos sin cos 1    2 3 4 3 22 1 5 5 5 25                 ； 若选条件③，由（1）知 4 3 sin , cos 5 5     ， 所以 2cos sin cos 1    2 3 4 3 22 1 5 5 5 25                 . 21．（本题满分 15 分）已知函数 2 1 ( ) log 1 x f x x   ． (1)判断并证明  f x 的奇偶性； (2)若对任意 1 1 , 3 3 x       ，  2, 2t  ，不等式 2( ) 6f x t at   恒成立，求实数 a的取值范围． 【详解】（1）  f x 为奇函数，证明如下： 由解析式易知 1 0 ( 1)( 1) 0 1 1 1 x x x x x            ，函数定义域为 ( 1,1) ， 而 2 2 1 1 ( ) log log ( ) 1 1 x x f x f x x x           ，故  f x 为奇函数. （2）由 1 2 1 1 1 x m x x       在 1 1 , 3 3 x       上为减函数，而 2logy m 在定义域上为增函数， 所以  f x 在 1 1, 3 3 x       上为减函数，故   min 1 ( ) 1 3 f x f   ， 要使任意 1 1 , 3 3 x       ，  2, 2t  ，不等式 2( ) 6f x t at   恒成立， 只需 2 6 1t at    在  2, 2t  上恒成立，即 2 5 0t at   在  2, 2t  上恒成立， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 由 2 5y t at   开口向上，则 4 2 5 0 1 1 4 2 5 0 2 2 a a a           ， 综上， 1 1 2 2 a   . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑 5%+不等式 20%+函数 25%+指对函数 25%+三角函数 25%（人教 A 版） 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合    *0,1, 2 , 3 ,M N x x M N     N （ ） A． 0,1,2 B． 1,2 C． 0 3x x  D． 0 3x x  2．若扇形所对圆心角为2rad ，且该扇形面积为 21cm ，那么该扇形的弧长为（ ） A．1cm B． 2cm C．2cm D．2 2cm 3．若函数  f x 是偶函数，且在  0,  上单调递增，𝑓(3) = 0，则不等式   0f x  的解集为（ ）． A．    , 3 0,3   B．    , 3 3,     C．    3,0 3,    D．    3,0 0,3  4．设 xR ，则“ 2 2x   ”是“  2 0x x   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式 2 0ax bx c   的解集为 2 1x x   ，则函数 2y ax bx c   的图象大致为（ ） A． B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 C． D． 6．已知 3 0.5 30.5 3 log 0.2a b c  , , ，则 , ,a b c的大小关系为（ ）． A．a b c  B．a c b  C．b a c  D．b c a  7．已知 3π 1 sin 4 3       ，则 π cos 4      的值等于（ ） A． 2 2 3 B． 2 2 3  C． 1 3 D． 1 3  8．如图，在平面直角坐标系中，AB，CD，EF ，GH分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点）， 点 P在其中一段上，角 以Ox为始边，OP为终边，若 tan sin cos    ，则 P所在的圆弧是（ ） A．AB B．CD C．EF D．GH 9．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903 年齐奥尔科夫斯 基就推导出单级火箭的理想速度公式： 0ln M v u M  .u表示气体相对于火箭的喷射速度， 0M 表示火箭的初始 质量（火箭壳与推进剂的总质量），M 表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机 的喷射速度约为4km/s .理想情况下，对于初始质量为 24 吨的单级火箭，速度要达到11.2km/s ，则需装载的 推进剂的吨数约为（ ） （参考数据 ln 2 0.7 ， ln3 1.1 ） A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7 10．已知函数  f x 定义域为R ，满足      f x f y xy f x y    ，当 0x  时，总有   3 1f x x f x       ，则 1 2 f      的值是（ ） A． 1 8 B． 3 8 C． 5 8 D． 7 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5分，共 25分． 11．命题“ 2x  ， 3 4 0x x  ”的否定是 12．函数    2 1 mf x m m x   是幂函数，且在  0,x  上为增函数，则实数m的值是 ． 13．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于 10%，而且 这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为 220 2m ，则这所公寓的地板面积 至多为 平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是 （填写“变 好了”或者“变坏了”） 14．若 0x  ， 0y  ，且 2 4x y  ，则 xy的最大值为 ， 4y x y  的最小值为 ． 15．已知定义在R 上的函数  y f x ，对任意实数 , ,a b c满足 2 2 2a b c  ，均有       0f a f b f c   .函数     2 3g x f x x   在  2, 2x  的最大值和最小值分别为M ，m .则下列说法正确的是（ ） ①．  f x 必为奇函数 ②．  f x 可能为偶函数 ③．M m 不一定为定值，且与  f x 的单调性有关 ④．M m 为定值，且定值为 6 三、解答题：本题共 6 小题，共 85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，锐角 的终边与单位圆交于点 3 1 , 2 2 A        ，射线 OA绕点 O按逆时针方向旋转 后交单位圆于点 B，点 B的横坐标为  f  ． (1)求  f  的表达式，并求 2π 3 f       的值； (2)若 π 1 6 3 f       ，  π,0   ，求 tan 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 17．（本题满分 14 分）已知函数 ( )f x 是R 上的偶函数，当 0x  ， 2( ) 4 3f x x x    ， (1)求函数 ( )f x 的解析式； (2)若 (2 1) ( 1)f m f m   ，求实数m的取值范围. 18．（本题满分 14 分）某华为平板电脑体验店预计2024年10月到2025年9月全年可以销售450台平板，已 知该平板电脑的进价为3000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入  *Nx x 台，则每批需付运 费200元，储存购入的平板电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入 50台，则全年需付运费和保管费6800元. (1)求全年所付运费和保管费之和 y 关于 x的函数； (2)若全年只有5600元资金可用于支付运费和保管费，则能否恰当的安排每批进货的数量，使资金够用？如 果够用，求出每批进货的数量：如果不够用，最少还需补多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．（本题满分 14 分）已知 , ,a b cR ，关于 x的一元二次不等式 2 4 0x x c   的解集为 3x b x  ． (1)求 ,b c的值； (2)解关于 x的不等式  2 0ax ac b x bc    ． 20．（本题满分 15 分）已知角 满足______.请从下列三个条件中任选一个作答.（注：如果多个条件分别作 答，按第一个解答计分）. 条件①：角 的终边与单位圆的交点为  3, 4M  ； 条件②：角 满足 3 cos 5   ，且角 为第四象限角； 条件③：角 满足 π ,0 2        且 2 210sin 15cos 1   . (1)求     tan π π sin π cos 2            的值； (2)求 2cos sin cos 1    的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 21．（本题满分 15 分）已知函数 2 1 ( ) log 1 x f x x   ． (1)判断并证明  f x 的奇偶性； (2)若对任意 1 1 , 3 3 x       ，  2, 2t  ，不等式 2( ) 6f x t at   恒成立，求实数 a的取值范围．