第四章 指数函数与对数函数 A卷 学业水平达标卷-【金卷1号】2026-2027学年高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版）

第四章 指数函数与对数函数 A卷学业水平达标卷 超 (时间：120分钟满分：150分) 授 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知a=log,0.5,=(）广c=l0g+号则a,b.c的大小关系为 園 A.a>bc B.b-a>c C.cb>a D.c>a>b 数2.已知a=1.2°1，b=1og43,c=log3,则 A.bac B.a>b>c 中咖 C.a>c>b D.c>a>b 與 3.设a=log20.4,b=1og.30.4,则 A.ab<0<a+b B.a+b<ab<0 C.ab<a+b<0 D.0<a+b<ab<1 空4.若函数f(x)=2十a·2是奇函数，则a= A B号 C.-1 D.1 製 5.已知a、b为非零实数，且a>b,则下列不等式恒成立的是 B.2a>2 名 C.a262 D.a2>ab 6.下列函数中，是偶函数，且在区间（一∞，0）单调递增的为 荪 A.y=x-2 B.y=x C.y=2 D.y=x3 7.设a=3.3,b=0.33,c=log.33,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 8.在下列区间中，函数f(x)=e”+2x一15的零点所在的区间为 ( 凶 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 的 9.已知函数f(x)=2- (x∈R),则f(x)的图象 2 A.关于直线x=2对称 B.关于点(2,0)对称 C.关于直线x=0对称 D.关于原点对称 37 10.若1ga与1gb互为相反数，则 () A.a+b=0 B8=1 C.ab=1 D.以上答案均不对 1.已知函数f)=1-,≤0 ,则f(x)的最小值是 ( log2(x+2),x> A.-1 B.0 C.1 D.2 12.已知a=20.1,b=0.52,c=l1og.50.2,则 () A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.函数f(x)=a1+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是 14.已知1g2=a,lg3=b,则用a,b表示log125的值为 15.函数f(x)=1og(2x+1)的单调增区间是 16.若f(x)= 3小一2，≤1，则f(x)的值域为 31-x-2,x>1 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.(10分)化简计算： (1)(lg2)2+lg2·lg50+lg25+√(2-e)7; (2)已知a-a1=2,a>0,求a2-a2的值. 38 18.12分)已知函数fx)=x+(2a-4)x- 2,a∈R. (1)当a=0,x∈[-1,6]时，求函数f(x)的值域； (2)若函数g)=1og[r)+2]的两个零点为一1和1，求a的值. 19.12分)已知函数fx)=(n1十2)x(a>0,且a≠1). (1)证明：函数f(x)是偶函数； (2)若f(x)>0在定义域上恒成立，求a的取值范围. 20.(12分)已知指数函数f(x)=a(a>0,a≠1)经过点(2,9). (1)求函数y=a-u+3的单调递减区间： (2)求函数y=a2x-4a+3,x∈[0,1]的值域. —39 21.(12分)已知a∈R,全集U=R,集合A=x<2≤8，函数y=/1og(3x2)的定 义域为B. (1)当a=2时，求(CuB)∩A; (2)若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求a的取值范围 22(12分汇知雨数x)=(:为常数，若1为丽数)的零点 (1)求c的值； (2)证明函数f(x)在[0,2]上是单调增函数； -4022.[解](1)对任意的x1,x2∈[-1,1]，由题意得：： f(2)=e2-11<0,f(3)=e3-9>0, 所以f(2)·f(3)<0, 根据零，点存在定理，可得函数f(.x)=e+2x一15的零 当x1<x2时，f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0,: 点所在的区间为(2,3).故选：C.] 则f(x1)<f(x2), 故f(x)在[-1,1]上是增函数. 9.B[由4-)=g5-是-2≠：所以 (2)f(x2-1)-f(1-x)=f(x-1) f(x)的图象不关于直线x=2对称，故A错误： 因为f(x)为奇函数，且在[-1,1]上是增函数，则 x2-1<x-1 由f4-0=221袋-2=-f0 -1≤x2-1≤1 所以f(x)的图象关于点(2,0)对称.故B正确： 、-1≤1-x≤1 由-)=2516x2≠ 则不等式的解集为{x0一x1} (3)存在实数x,使得f(.x)≤t2-5t+3, 所以f(x)不是偶函数，故f(x)的图象不关于直线x=0对 等价于f(x)≤t2-5t+3 称，故C错误； f(x)min=f(-1)=-1,则t2-5t+3≥-1， 由f(-)=2-16=-16×2≠-f(x, 2-x2x 所以实数t的取值范围是t1或t≥4. 所以f(x)不是奇函数，故f(x)的图象不关于原，点对 第四章指数函数与对数函数 称，故D错误；故选：B.] 10.C[因为lga与lgb互为相反数， A卷学业水平达标卷 则lga十lgb=lg(ab)=0,因此，ab=1.故选：C.] 1.C[a=log30.5<0; 11.C[当x≤0时，函数f(x)=1-x在(-o∞，0]上单调 b=()0<=（日） <1: 递减，所以当x=0时，函数f(x)=1一x有最小值为 f(0)=1,当x>0时，函数f(x)=log2(x十2)在(0，十o∞) c=log+5=l0ga5>>1; 上单调递增，所以f(.x)>f(0)=log22=1, ∴a<b<c:故选：C.] 综上，当x=0时，函数f(x)= 1-x,x≤0 2.B[因为a=1.20.1>1,0<b=log43<1og44=1, log2(r+2),x心0有 最小值为1.故选：C.] c=log3=-log23<0,所以a>b>c.故选：B.] 3.C[因为a=log20.4<log21=0, 12.C[由已知a=201,b=0.5a2=(2)°=22 0.2 b=log0.30.4>log0.31=0,所以ab<0, ,指数函数f(x)=2x在R上单调递增， a十b_1+1 且值域为(0，十∞)， ab =a+6=log0.42+log0.40.3=l0g.40.6, ∴.0<f(-0.2)<f(-0.1)<f(0), 因为1og题40.6>lg1=0,所以0，又ab<0 .0<20.2<2-0.1<20=1, 所以a十b<0,因为1og0.40.6<1og0.40.4=1, 即0<ba1 所以+中1，又ab0,所以a十b>ab, 又，对数函数g(x)=l0g0.5x在区间(0，十∞)单调 ab 递减， 综上所述：ab<a十b<0.故选：C.] g(0.2)>g(0.5), 4.C[f(x)的定义域是R,由题意f(0)=1十a=0, 即log0.50.2>log0.50.5=1,即c>1. a=-1,f(x)=22-2x,则.f(-x)=2x-2x= 综上所述，a,b,c的大小关系为b<a<c 一f(x),是奇函数，故选：C.] 故选：C.] 5B[当a=1,b=-1时，>石故A错误：函数y= 13.(1,4)[由于函数y=a2恒过(0,1)，而y=ax-1+3 的图象可看作由y=a”的图象向右平移1个单位长 2x在R上为增函数，若a>b,则2“>2b,故B正确；当！ 度，再向上平移3个单位长度得到的，则P点坐标为 a=1,b=-1时，a2=b2,故C错误：当a=-1,b=-2 (1,4).] 时，a2<ab,故D错误；故选：B.] 1-a 8Ay=为奇温数y=y=2为偶函数，但在14 ['.'lg 2=a,lg 3=b, (0,十∞)单调递增，所以在（一∞，0）单调递减.y=x2! “log125=g5=1-lg2=1-4 为偶函数且在（一∞，0）单调递增.故选：A.] g122lg2+1g32a+6] 7.C[因为303>30=1,0<0.33<0.3°=1，log33<15.（-7+∞） [函数f(x)的定义域 log0.31=0,所以c<b<a,故选：C.] 8.C[因为f(x)=e+2x-15在R上是增函数， 为(-2+∞) 而f(0)=-14<0,f(1)=e-13<0, 令t=2x+1(t>0). 87 因为y=log5t在t∈(0，十o∞)上为增函数， 1=2x+1在（子+∞）上为增高数 >0 即a'+1 >0,则a2>1. 所以函数y=log5(2x十1)的单调增区间： 2(ax-1) 为(-+∞)门 又x>0,.a>1, ∴.当a∈(1，+o∞)时，f(x)>0. 16.(-2,-1][当x∈(-o∞，1]时，x-1≤0， 20.[解](1)依题意f(2)=a2=9,a=3(负根舍去)， 0<3x-1≤1，-2<f(x)≤-1： y=3-4x+3,x∈R, 当x∈(1，+o∞)时，1-x<0,0<31-2<1, y=3”在R上递增，y=x2-4x十3在区间(-∞，2]上 -2<f(x)<-1,所以f(x)的值域为(-2，-1].] 递减，在区间[2，十∞)上递增， 17.[解](1)原式=lg2(1g2+1g50)+2lg5+e-2=2lg2 根据复合函数单调性同增异减可知，函数y +2lg5+e-2=2+e-2=e. a一4x+3的单调递减区间是（一o∞，2]. (2)因为a-a1=2, (2)y=32x-4·3+3=(3x-2)2-1,0≤x≤1， 所以a2+a2-2=4, 3∈[1,3]，3-2∈[-1,1]，(3-2)2∈[0,1]， 即a2+a2=6, (3x-2)2-1∈[-1,0]. 所以(a+a1)-2=a2+a2+2=8, 因为a>0,所以a十a1=2√2， 21.[解])A={z<2<8 所以a2-a2=(a十a1)(a-a1)=4√2. ={x2-2<2x-“≤23)={.xa-2<x≤a+3}, 18.[解](1)当a=0时， 即A=(a-2,a+3]. 0=24r名 由1og(3x-2)≥0，得0<3x-2<1,解得号<x<1, 二次函数f(x)的图像开口向上，对称轴为x=2, 即B=（ 学 ∴.函数f(x)在[-1,2]上单调递减；在[2,6]上单调： 递增. 当a=2时A=051.uB=(-o0,号1U1,+o0）. 又2-(-1)<6-2， (BnA-(o,号]u1.. 函数f(x)的最小值为f(2)=一 9 ，函数f(x)的最 (2)由x∈B是x∈A的充分不必要条件，可知集合B 大催为6)登 是集合A的真子集. 2 .当a=0,x∈[-1,6]时， 所以 a-2≤3'解得-2≤u≤3： 8 画纸x)的值域为[-号婴] 9237 a+3≥1， 经检验符合集合B是集合A的真子集，所以Q的取值 (2)-1和1是函数g(x)的零点， g(-1)=g(1)=0. 范国类[-2] i.logs[(+0. 22.解] (1)因为1为函数f(x)的零点，所以f(1)= c-1 =0,即c=1: “fD十号-1，即1十(2a-0=1,即a=2(经检验 符合题意) (2)证明：设0≤1<x≤2，则f(x)-f(x1)=2司 x2+1 .a的值为2. x1-1 2(x2-x1) 19.[解](1)证明：由于a2-1≠0，则a≠1，得x≠0， x1+1(x2+1)(x1+1)' ∴.函数f(x)的定义域为{xx≠0}关于原点对称」 因为0≤x1<x2≤2，所以x2-x1>0,x2+1>0,x1十 1>0, 又f-)-(。十号)水- 所以f(x2)>f(x1),即函数f(x)在0,2]上是单调增 函数. -(122+)-)3=（-1-w与+z）水-x) 第四章指数函数与对数函数 -(十)r=f B卷高考水平提升卷 函数f(x)为偶函数， 1.C[因为f(x)-ln(e-2)+r1)” (2)由(1)知f(x)为偶函数，.只需讨论x>0时的！ √2-x 情况 (ex-2>0 当>0时，要使f)>0,只(十号)>0， 所以x-1≠0，解得ln2<x<2且x≠1， 2-x>0 88