第一部分 题型一 规律探索题-题型五 多结论判断题-【中考123】2025年中考基础章节总复习数学（辽宁专版）

第一部分辽宁省重点题型专练 22 第一部分 辽宁省重点题型专练 题型 规律探索题 答案P39 ⊙类型一图形成倍递变规律 得到△OAB2,△O2AB3,△03AB,·若 ①（卓新）如图，平面直角坐 下=x+ B1(2,0),B2(3,0),A,(3,1),则△02mA2m4B2m 标系中，在直线y=x+1和 的面积为 x轴之间由小到大依次画 出若干个等腰直角三角形 1题图 (图中所示的阴影部分)， 其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与 B:B2 x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是 2题图 ( ⊙类型二图形周期变化规律 A.2% B.29 C.27 D.219% 3(卓新)如图，四边形 ②（锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC1是正方形，曲线 C,C2CC,C5…叫作“正 A,B,B,C,四边形ABB,C2,四边形ABB,C, 方形的渐开线”，其中 四边形ABB,C4,…都是平行四边形，顶点B, B2,B3,B4,B,…都在x轴上，顶点C1,C2,C3, cc.Gc.Cc G…都在正比例函数y=子(x≥0)的图象上， C,C,…的圆心依次按 3题图 0,A,B,C,循环.当OA=1时，点C2的坐标是 B2C=2A2C,B C2 =2A:C2,B.C3=2AC3,. () 连接A,B2,A2B,AB4,AB5,…分别交射线OC A.(-1,-2022) B.(-2023,1) 于点01,02,03,04，…连接0142,0243,03A4,… C.(-1,-2023) D.(2022,0) 题型 选填中的多解问题 答案P39 ①（沈阳）如图，△ABC中，AC= 连接CE.若CE=2,则等边三角形ABC的边长 3,BC=4.AB=5.四边形ABEF 为 是正方形，点D是直线BC上 3(江门模拟)如图，在平面 一点，且CD=1.P是线段DE 直角坐标系中，BD为等腰 上一点，且PD=号DE过点P 1题图 直角△ABC的中线，A(2, 作直线I与BC平行，分别交AB,AD于点G,H. 0),且AB=4,将△ABC以 则GH的长是 点A为位似中心，位似比为 3题图 ②（朝阳）等边三角形ABC中，D是边BC上的一 2:1缩小，点D的对应点D'的坐标是 点，BD=2CD,以AD为边作等边三角形ADE, 见业图标合抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、， 3S3 数学·精练本2 ④（抚题本溪辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=⑤（朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6, 90°，∠B=60°，BC=2,点P为斜边AB上的一 点M是边AD上一点（点M不与点A,D重合）， 个动点（点P不与点A,B重合），过点P作PD 连接CM,将△CDM沿CM翻折得到△CNM,连 ⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为点D和点E,连接 接AN,DN.当△AND为等腰三角形时，DM的长 DE,PC交于点Q,连接AQ.当△APQ为直角三 为 角形时，AP的长是 6(威海模拟)有一块直角边长为4的等腰直角三 角形纸片，要利用它来裁剪一个正方形，要求正 方形的四个顶点均在三角形的边上（包括三角 形的顶点)，正方形的一条边与三角形的一边平 行，那么正方形的边长为 4题图 5题图 题型三 关于尺规作图的计算题 答案P40 ①（辽阳模拟）如图，在∠MON中，以点O为圆心， 3(鞍山)如图，△ABC中，在CA,CB上分别截取 任意长为半径作弧，交射线OM于点A,交射线 CD,CE,使CD=CE,分别以D,E为圆心，以大 ON于点B,再分别以A,B为圆心，OA的长为半 径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C,作射线 于？DE的长为半径作弧，两弧在LACB内交于 OC.若OA=5,AB=6,则点B到AC的距离为 点F,作射线CF,交AB于点M,过点M作MN ( ⊥BC,垂足为点N.若BN=CN,AM=4,BM=5, 24 A.5 5 C.4 12 则AC的长为 3题图 4题图 1题图 2题图 4(锦州)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10. 2(葫芦岛)如图，BD是口ABCD的对角线，按以 以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E, 下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大 于)BD的长为半径作弧，两弧相交于E,F两 再分别以点C,E为圆心，大于)CE长为半径 点：②作直线EF,分别交AD,BC于点M,N,连 画弧，两弧交于点F,作射线BF交CD于点G, 接BM,DN.若BD=8,MN=6,则□ABCD的边 则CG的长为 BC上的高为 20 第一部分辽宁省重点题型专练 22 题型四 与几何图形性质有关的计算 答案P40 ⊙类型一静态图形 回类型二动态图形 2》 ①（大连）如图，正方形ABCD中，AB=3,点E在 ⑥（沈阳）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为 BC的延长线上，且CE=2.连接AE,∠DCE的 MN,点M,N分别在边AD,BC上，点C,D的对 平分线与AE相交于点F,连接DF,则DF的长 是 应点分别为点E,F,且点F在矩形内部，MF的 延长线交边BC于点G,EF交边BC于点H.EW =2,AB=4,当点H为GN的三等分点时，MD 的长为 1题图 2题刻 ②（丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD,过点 C作∠DBC平分线BE的垂线，垂足为点E,且 交BD于点F;过点C作∠BDC平分线DH的 垂线，垂足为点H,且交BD于点G,连接HE, 6题图 7题图 若BC=22,CD=√2，则线段HE的长度为 ⑦（锦州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ③（营口模拟）如图，点A为等边三角形BCD外一 AC=8,BC=6,点P是AC边上一点，将△ACB 点，连接AB,AD,且AB=AD,过点A作AE∥CD 沿着过点P的一条直线翻折，使得点A落在边 分别交BC,BD于点E,F,若3BD=4AE,EF= AB上的点Q处，连接PQ,若∠CQB=∠APQ, 5,则线段AE的长为 则AQ的长为 8(沈阳模拟)如图，点M为矩形ABCD的边BC 上一点，将矩形ABCD沿AM折叠，使点B落在 边CD上的点E处，EB交AM于点F,在EA上 B E 3题图 4题图 取点6.使BG=BC若GF=6,血∠6FE=, 4(本溪模拟)如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐 则AB= 角，点F是CD的中点，BF与AC交于点E,点N 在FB上，连接CN并延长与AB交于点M,若 am∠FBC= 号，3AM=2DF,BM=4,则线段AE 的长为 5(临折模拟)如图，在 8题图 9题图 △ABC中，4AB=5AC,AD 9(本溪铁岭辽阳)如图，线段AB=8,点C是线段 为△ABC的角平分线，点 E在BC的延长线上，EFB AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转 5题图 120°得到线段BD,连接CD.在AB的上方作 ⊥AD于点F,点G在AF Rt△DCE,使∠DCE=90°，∠E=30°，点F为 上，FG=FD,连接EG交AC于点H.若点H是 DE的中点，连接AF,当AF最小时，△BCD的面 AC的中点，则5的值为 积为 见业图际合抖音微信扫码 对证中考复习助手考点攻克提分无忧、 3. 3S尔 数学·精练本2 面（盘锦模拟）如图，在正方形ABCD中，点P为 CD延长线上一点，将△ADP沿AP翻折至 △AEP的位置，延长EP交BC的延长线于点 R连接BE交AP于点0，连接C0,若AB=6, PD=2,则线段EF的长是 10题图 题型五 多结论判断题 答案P4I 回类型一函数中的多结论判断题 ⊙类型二几何图形中的多结论判断题 32》 ①（烟台）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x 3(装山)如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中 的部分对应值如下表： 点，CE,BD交于点H,DF⊥CE于点F,FM平分 ∠DFE,分别交AD,BD于点M,G,延长MF交BC 0 -27 于点N,连接BR下列结论：①aCDF=- ②SAFRN SADE=3:4:③MG:GF:FV=5:3:2; 下列结论：①abc>0:②关于x的一元二次方程 ④△BEF∽△HCD.其中正确的是 ax2+bx+c=9有两个相等的实数根：③当-4 (填序号即可)》 <x<1时，y的取值范围为0<y<5:④若点 (m,y1),(-m-2,y2)均在二次函数图象上，则 y,=y2;⑤满足ax2+(b+1)x+c<2的x的取 值范围是x<-2或x>3. 其中正确结论的序号为 3题图 ②（战汉）抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a ④（抚顺铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB <0)经过(-1,1)，(m,1)两点，且0<m<1.下 =∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=60°，AC= 列四个结论： 2cm,DC=1cm.则下列四个结论： ①△ACD∽△BCE;②AD⊥BE;③∠CBE+ ①b>0: ∠DAE=45°：④在△CDE绕点C旋转过程中， ②若0<x<1,则a(x-1)2+b(x-1)+c>1: △ABD面积的最大值为(23+2)cm2.其中正 ③若a=-1,则关于x的一元二次方程ax2+x 确的是 ·(填写所有正确结论的序号) +c=2无实数解： ④点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上，若x1+x2 7出>，总有<，则0<m≤号 其中正确的是 ,(填写序号) 4题图参考答案与解析 22 匝吉123 参考答案与解析 第一部分辽宁省重点题型专练 CN=CD=5,MN=MD,CM⊥DN,且NE=DE=D 题型一规律探索题 1c2品 若△AND是等腰三角形，则AN=DN或DA=DN或AN= 或m3A AD.①若AN=DN,如答图①，过点N作PQ⊥AD,分别交 AD,BC于点P,Q,∠DPQ=90°，四边形DCQP是矩 题型二选填中的多解问题 形，∴.∠PQC=90°，PQ=CD=5,CQ=DP.AV=DN,且 Pm1A0,AP=DP=子0=方x6=3=C0在 2.3或6/13 R1△NQC中，由勾股定理，得N0=CW2-C0=52-32= 13 [解析]△ABC是等边三角形，LABC= 42,∴NQ=4,PN=PQ-NQ=5-4=1.设MD=MN= ∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC.△ADE是等边三角 x,则PM=PD-MD=3-x.在R△PMN中，由勾股定理， 形，∴.∠DAE=∠AED=∠EDA=6O°，AD=DE=AE.①若 点E在AD的右侧，如答图①.∠BAC=∠DAE=60°， 得Pm+M=M,即1P+(6-2=解得x=号，即 ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. DM=号2若DI=DN,知答图2.AD=6DN=AD 又，AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE.BD=CE=2 .BD 2CD,.CD 1,..BC BD CD =2 +1 =3. =6DE=ND=方×6=3在△DC中，由句定 ②若点E在AD的左侧，如答图②，连接BE.:∠DAE= 理，得CE2=CD2-DE2=52-32=42,CE=4.∠DMC ∠BAG=6O°，∠DAE-∠DAB=∠BAC-∠DAB,即 +∠DCM=90°，∠DCM+∠CDE=90°，.∠DMC= ∠BAE=∠CAD.又AB=AC,AE=AD,∴.△BAE≌ △CAD,∴，∠ABE=∠ACD=60°，BE=CD.设CD=BE= ∠mE△DNc△BDc.0-即=子. x,则BD=2CD=2x.过点E作EF⊥BC,交CB的延长线 六DM=5③若AN=AD,如答图③，则，点A在ND的垂 4 于点F.,∠EBF=180°-∠ABE-∠ABD=180°-60°- 直平分线上.CD=CN,点C在ND的垂直平分线上， 60°=60°，.∠FEB=90°-∠EBF=90°-609=30°. ∴.AC垂直平分ND.叉MC垂直平分ND∴点A与点M BF=号BE=之在R△EFB中，由为度定理，得EF= 重合，不符合题意.综上所述，当△AVD为等腰三角形时， 复在△BC中，由勾度定理，得EF+F心=CE,即 D的长为号 D 2gc=3 (停到+（分+2+=2，解得2 -3×2.6等上所连，等边三角移A8c的边长 13 为3或6⑧ 13 0 5题答图① 5题答图② A(1 D B E D 2题答图① 2题答图② 3.(3,1)或(1，-1)4.3或23 B T 5号或9 [解析]设CM交ND于，点E.~四边形ABCD是 5题答图3③ 矩形，，.CD=AB=5,AD=BC=6,∠BcD=∠ADC= ∠BAD=∠B=90°.将△CDM沿CM翻折得到△CNM, 6.2或4g 见业图顿合抖音微信扫码 对话神考复习助手考点攻克提分无忧不令。39 R 数学·精练本2 题型三关于尺规作图的计算题 如答图，延长AC到点M,使得AM=AB,.AC=4CM.连接 1.B293.649 AB =AM. DM.在△ABD与△AMD中 ∠BAD=∠MAD,.△ABD 题型四 与几何图形性质有关的计算 LAD=AD. 1.3[解析]如答困，过点F作 D 4 ≌△AWD(SAS)MD=Bm=子Cm建点M作MN/ FG⊥CD,垂是为点G,作FH⊥CE, AD,交BG于点N,交DE于点KMN∥AD价-C CD AC 垂足为点H.·四边形ABCD是正 方形，CD=BC=AB=3,∴.∠B B C H E =∠BCD=∠DCE=90°，，CF平 1题答图 K=CDm=子CD=k0,即△DMK 为等腰三角形，∠DMK=∠DKM.由题意，易知△EDG 分∠DCE,FG=FH.∠DCE=∠FGC=∠FHC=9O°， 为等腰三角形，且∠1=∠2.MN∥AD,六∠3=∠4= .四边形CHFG是矩形.又，FG=FH,四边形CHFG是 ∠1=∠2.又：∠DkM=∠3（对顶角），.∠DMK=∠4， 正方形，，CG=FG=CH=FH.∠B=90°，BE=BC+CE ,DM∥GN,.四边形DMNG为平行四边形，，MN=DG =3+2=5mE=2-号∠FmE=0,mE= =2n点H为4C的中点，AC=4C,鼎=号 E方设CH=x,则FH=FG=CG=CH=x,HE=2-x, FH 3 六2号解得=G=0G=} /0祭品折号%手 ,六DG=CD-6.23-4或4[解析]~四边形ABCD是矩形，AD∥ CG=3-3=9 4=LDGF =90 DF=DG+FG= BC,CD=AB=4,∠D=∠C=90°，∠DMN=∠GNM.由 折叠得∠DMN=∠GMN,EF=CD=4,CN=EN=2. √+(3 ∠EFM=∠D=90°，÷.∠GMN=∠GNM,∠GFH= ∠NEH,∴GM=GN.又·∠GHF=∠NHE,.△GHF∽ 2.32-10 △NE温器普：点H光N的三等分点，时有 3.15[解析]如答图，连接AC交BD于 两种情元：①若册=时，可蜘册语=子心印 点0：3m=4e-学设D F=Fm=号F=，6F=2E=4由胶定理得 =4x,AE=3x,:△BCD是等边三角 形，.BC=CD=BD=4x,∠DCB= ∠DBC=60°.AB=AD,BC=GD, Nm=Vm+√（+2=号m ∴·AC是BD的垂直平分线，OB=OD 3题答图 2NM=手万GW=6N=6m+M=2,1E,MD= =2,0C年分∠BCD∠DC0=分∠DCB=300C Mr=cW-6F=2压-4：@若册=2时，可知册2得 =√CD-0D=√(4x)-(2x)=25xAE∥CD. ∴∠AEB=∠BCD=60°，∠OAF=30°，∠AEB= =2Bm=子BF=号，Fm=}BF=专.CF=B=l ∠FBE=∠BFE=60°，∴△BEF是等边三角形，.BE= BF=EF=5,∴，OF=OB-BF=2x-5,AF=AE-EF=3x 由约度定理得WVEm+派=√（停）+2=9。 -5.∠AOF=∠COD,∠OAF=∠OCD,∴.△AOF △c00品-8品3.2，解得=5=0（会 GH-NH GM-GN-GH+NH-5..MD- 2x MF=GM-GF=5-1=4.综上，MD的长为2√13-4 去)，.AE=3x=15. 4 4.4 5.子[解析]已知0为角平分 碧 8.65 线，六.点D到AB,AC的距离相 9.3[解析]如答图①，连接CF,BF,剿CF=DF(提示：直 苹，设为九即。S他 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).文，·∠GDF= 90°-∠E=60°，△CDF是等边三角形，.∠DFC=60. 又BC=BD,∴BF垂直平分GD.由旋转可知∠CBD= CBD5CD 5题答图 120°，∴∠CBF=60°，.点F在将射线BA顺时针旋转 一= 4 60°得到的射线上，由此可知当AF⊥BF时，AF最小（依 据：垂线段最短)，如答图②，设BF与CD的交点为P易 400 参考答案与解析2 知此时LFAB=30,BF=号AB=4.?LBFC= +C=9有两个相等的实数根，故结论②2正确：当-4<x< 1时，y的取值范围为0<y≤9，故结论③错误： 3∠nFc=30.∠0Bn=60LF0B=90BC=月 m+(-m-2=-1…点(m),(-m-2,为)关于 2 BF=2,∴.BP=1,CP=3.BP⊥CD.BC=BD,,CD= 抛物线的对称轴（即直线x=-1)对称，少，=2，故结论 2CP=23Saw=2×25×1=5 ④正确：由x+(b+1)x+c<2,得ax+x+c<-x+2. 令-x2-2x+8=-x+2,解得x1=2,2=-3.画函数y= ar2+低+e和y=-x+2的图象如答图，结合图象可得， 当x<-3或x>2时，x2+br+c<-x+2(关键点：通过 “数形结合”判断不等式的解集)，即2+(b+1)x+c< 2,故结论⑤错误.综上所述，正确的结论为①②④. 9题答图①D 9题答图2 2.②3④[解析]由题意，得抛物线的对称轴为直线x 10.12【解析]如答图，连接AF交 。=二+m(提示：抛物线上纵坐标相等的两个点关 2 BE于点K,由折叠可知AE=AD =AB,∠AEP=∠ADP=90°， 于抛物线的对称轴对称).：0<m<1-】 2 ∴∠ABF=∠AEF=90°.：AE= AB,AF=AF,.R△AFB≌ <0-子<一名<0又：u<0b<0,故①中结论错 R△AFE,.BF=EF连接OD, B 误：0<m<1,m-(-1)>1,即(-1,1).(m,1)两点 过点C作CG⊥CO交EB的延长 之间的距离大于1.又：<0，，x=m-1时，y>1,若0 线于G.PE=PD,∠OPE= 10题答图 <x<1,则a(x-1)2+b(x-1)+c>1.故②中结论正确： ∠OPD.OP=OP,∴.△OPE≌△OPD.∴.OD=OE,OEP =∠ODP.:FB=FE,∴∠FEB=∠FBE,∴∠ODP= -<-名<0a-小.-<号<0-1<6<0 ∠FBE,∠CD0=∠CBG.∠GC0=∠BCD=90°， 抛物线y=a2+bc+e经过点(-1,1)，a=-1.∴-1-b+c ∠BCG=∠DCO.BC=CD,∴.△BG≌△DCO,.BG =1,∴.c=b+2对于一元二次方程r2+bm+c=2,4=2- =0=0B,0=0cE=0c=20C8能=2.连 4a(c-2)=2+4h=(b+2)2-4<0,.方程无实教解. 故③中结论正确：口<0抛物线开口向下.点A(1 接AC,四边形ABCD是正方形，AB=AD=6.PD 上)，B(,为2)在抛物线上，当>时，总有方<方， =2.∴PA=210,∠G=∠C0G=45°∠CMB= “点A离抛物线的对称轴较远（提示；抛物线开口向下 ∠COB,.A,B,C,0四点共圈，∴.∠ABC+∠AOC= I80°，∴∠COP=∠ADP=90°.∠APD=∠CP0. 时，离对称轴越远的点的纵坐标越小)小.“名+>一2 △4M0a0p2品-S是=2 8…00= 2 4 c二1+m≤-，解得0<m≤ 2 2 2能=245FB=E,AB=AAF◆直年 ,故④中结论正确 1 3.①3④4.①24④ 分线段E然=队=25A从=65：△MBF 题型六圆的相关证明与计算 A版贴-0器经：= 例.(1)证明：连接C0,如答图①所示 0C=0B,∠1=∠2， 5 5 ÷L3=∠1+∠2=2∠2. 题型五多结论判断题 AC=BD. 1.①2④[解析]由表格可知，抛物线 .∠2=∠4. 的对称轴为直线x=-3+」。-1（提 :AB是⊙O的直径， 2 ∠ACB=90°， 例题答图① 示：抛物线上纵坐标相等的两个点关 .∠GAD+∠4+∠2=90°，即∠CAD+2∠2=90°. 于抛物线的对称轴对称)，“抛物线的 顶，点坐标为(-1,9)，故抛物线的表达 1-302 ·∠GEA=∠GAD, ∴.∠CEA+2∠2=90° 式为y=a(x+1)2+9.将(-4,0)代 入，得0=-1，.y=-(x+1)2+9= 1题容图 ·.∠CEA+∠3=90°， .∠EC0=90°，∴.OC⊥CE. -x2-2x+8,,albc>0,故结论①正确：易知抛物线与直 线y=9只有一个交点，关于x的一元二次方程a2+r ,0C是⊙0的半径. CE是⊙0的切线. 见业图标合抖音微信扫码 对证中考复习助手考点攻克提分无忧、，