第28讲 图形的平移与旋转(精练本)-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学（牡丹江专版）

见此图标日抖音微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧 15.(1)证明：∵四边形ABCD为矩形， (2)①如答图①,当点P在线段BE上时， ∴.AD=BC,∠A=∠C=90°. 由对折知，DE=AD,∠A=∠E=90°. ∴DE=BC,∠E=∠C=90°. ∵∠ADC=∠ACD=90°-α, ∠ADC+∠BAD=∠B+∠BCD, ∴90°-α+β=40°+α,∴2α-β=50°; ②如答图②,当点P在线段CE上时， 延长AD交BC于点F, ∵∠ADC=∠ACD=90°-α, 又∵∠DFE=∠BFC,∴△DEF≌△BCF. (2)解：∵AD=3,BD=6,∴∠ABD=30°, ∴∠DBE=∠ABD=30°, ∴∠EBC=90°-30°-30°=30°% ∠ADC=∠AFC+α=∠ABC+∠BAD+α=40°+β+α, ∴90°-α=40°+α+β,∴2α+β=50°.16.解：(1)设BE=x,则CE=BC-BE=4-x. ∵CE=AE,∴∠ACE=∠CAE,AE=4-x. 综上所述，当点P在线段BE上时，2α-β=50°;当点 P在线段CE上时，2α+β=50°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°, A A在Rt△ABE中，有AE2=BE2+AB2 ∴(4-x)2=x2+(2√2)2, D 解得x=1,即BE=1, DA∴.CE=AE=4-1=3. B PE CB F E P C 由折叠的性质可得∠AFC=∠B=90°, 17题答图① 17题答图② ∠ACE=∠ACF,AB=AF=2√2, 第28讲图形的平移与旋转 ∴∠CAE=∠ACF,∴.CF//AE,∴∠EAF=90°, 基础集训 ∴EF=√AF2+AE2=√(2√2)2+32=√17. 1.8+2√32.43.C 4.B 5.3+3√3 (2)如答图，过点C作CH⊥EF于点H,则∠CHF =90°, 6.解：(1)画出△MNP如答图. M D 由(1)知CF//AE,∠EAF=90°, ..∠CFH=/AEF ∵∠EAF=∠CHF=90°, ∴.△HFCM△AEF,.A=笼 N C E 由折叠的性质可得CF=BC=4,AF=AB=2√2, 2=告，解得cH=874, m-c-- D C 6题答图 (2)如答图，PF=√5. 7.解：(1)如答图所示，△A?B?C?即为所求，B?(2,3). (2)如答图所示，△AB?C?即为所求，B?(-3,0). x BB F< H E A B 16题答图 C C?2+ B, A +2 0 2+ 17.解：(1)∵∠B=40°,∠ACB=90°,∴∠BAC=50°% C, AE平分∠BAC,:∠EAC=2∠BAC=25°. ∵点P与点E重合，∴点D在AB边上，AE⊥CD, ∴∠ACD=90°-25°=65°, ∴α=∠ACB-∠ACD=25°% 7题答图 (3)?m —42— 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 微专题12 有关最值的问题 4.30 [解析]如答图，作点G关于CD的对称点G',作 点B关于AD的对称点B'(先作对称点),连接B'G', A 1.D [解析]如答图，作点E关于AD 的对称点 E(同侧化异侧),连接 B'E,FG(连接对称点).∵EB=EB',FG=FG',∴ BE+ EF+FG+ BG= B'E+EF+FG′+BG.∵ EB′+ EF+ FG'≥B'G'(两点之间线段最短),∴四边形 BEFG的 周长的最小值= BG+B'G.∵G为BC的中点，GC= E'E BE',交AD于点P'.∵△ABC是等边 三角形，且点D是BC的中点，. AD B D C 是∠BAC的平分线(等边三角形的性 1题答图 质),∴∠EAP′=∠E'AP'=30°,PE = PE'.∵点E是 AB的中点，BE为定值，要使△PBE 的周长最小，即 PE+PB最小.∵PE+PB=PE′+PB≥BE'(两点之间 线段最短),即当B,P,E′三点共线时，即点P与点P′ 重合，PE+PB取得最小值，最小值为BE′的长，又由对 称性可得，点E'为AC的中点，∴ BE'是∠ABC的平分线， ∴∠ABP′=∠CBP′=30°,∴∠ABP′=∠BAP′=30°, p=Op=Bp=2∴ BP'=AP'.∵∠DBP1=30°, GC,AB=AB',: BG=-BC=5,BB'=20,BG'=15. ∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°,∴在 Rt△B'BG 中，B'G=√BG2+BB2=√152+202=25,∴四边形 BEFG的周长的最小值为25+5=30. ,B′ D(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半). A E 2.4 [解析]作点E关于AC的对称点 E',连接PE', E'F,延长FE'与AC交于点P',连接P'E,∴ IPF-PEI =IPF-PE'I≤E'F,当P,F,E′三点共线，即点P与点 P′重合时，IPF-PEI有最大值，最大值即为E'F的长. ∵在菱形 ABCD 中，AB = AD= 12,∠DAB= 60°, ∴△ABD为等边三角形，∴ BD=12.∵点0为BD的中 点，∴DO=OB=6.∵DE=4,∴OE=2,:.OE′=2,BE' F B G C G' 4题答图 5.√5 [解析]如答图，连接 AC.∵ AB= BC=2,AD= CD,∴点A与点C关于 BD对称，∴AC⊥BD.过点A 作AE//BD,使得 AE = MN=1,连接CE 交 BD于点 N',连接EN.∵AE//MN,AE=MN,∴. AC⊥AE,四边形 AMNE是平行四边形，∴. AM= EN,∴ AM+CN= EN+ CN≥EC,∴当E,C,N三点共线，即点N与点N重合 时，EN+CN取得最小值，即 AM+CN取得最小值，最 小值为CE 的长.∵ AB= BC=2,∠ABC = 60°, ∴△ABC是等边三角形，∴AC=2.在Rt△CAE 中，由 勾股定理，得CE=√22+12=√5,∴ AM+CN的最小 =4.∵ BF=4,∠E'BF=60°,∴△E'FB为等边三角 形，∴ E'F=E'B=4,∴ IPF-PEI的最大值为4. D 60° E P 2A C0 P′ E′ 12 B 2题答图 值为√5. 3.3 [解析]分别作点P关于0A,OB的对称点E,F,连 D 接OE,OF,EF,EF分别交OA,OB于点M,N,如答图， 则此时△PMN的周长最小，即为线段 EF的长.由轴 对称性的性质，知OF=OP=OE=√3,∠BOF=∠BOP, ∠AOE =∠AOP,.∠EOF=2∠AOB= 120°,∴ EF= HMA6 C HN P CD E P′ √30F=3. B A B F B/ 5题答图 6题答图 P 6.3√2 [解析]如答图，过点P作PH⊥AD,交 AD的延 长线于点H,过点B作BH′⊥AH于点H',交CD于点 P'.∵在口ABCD中，AB//CD,∠HDP=∠DAB= 45°,: PH=PD·simLHDP=PD,:PB+PD= PB+PH.根据垂线段最短可得，当B,P,H三点共线且 0 M A E 3题答图 —43— 见此图标日抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 PB+PDBH⊥AD,即点H与点H'重合时， 的值最 小，最小值为 BH'的长.∵在Rt△ABH'中，BH′=AB· sinA=6×2=3√2,:PB+Pp △BQC和△BPD均是顶角为120°的等腰三角形，可得 =器=言，LQBC=∠PBD=30°,∴ ∠QBC- ∠QBD = ∠PBD- ∠QBD,∴ ∠PBQ= ∠DBC, 的最小值为3√2. △PBQ~△DBC,·B-B-1,当QP⊥AC时， QP最小，即此时CD最小，过点Q作QP′⊥AC于点 P',连接AQ并延长与BC交于点K,此时QP'为QP的 最小值，可得 AK⊥BC.∵∠BQC=120°,BC=6,∴ BK 7.5√2 [解析]∵ AB=9,PB=3,BF=1,线段的长度是 AB=3=固定的，∴点P的位置就是确定的， 又：LABP=∠PBF,: △ABP^△PBF,Ap=3, 即 PF=3AP,. 3AP+PC=PF+PC=CF= √BF2+BC2=√12+72=5√2(在直角三角形中常用 勾股定理求线段长度). = KC = 3,∠QBK = 30°, QK ==√3. tan∠ACB=23=.,.AK=2J3KC=6J3,:AQ= AK-QK=5√3,AC=√AK2+KC2=3√13.∵∠AP'Q =∠AKC=90°,∠QAP'=∠CAK,∴△AQP'△ACK, Ac=r?5(i=鄂，.Qr=5.39,.:cD= √3Qp2=1513,..CD的最小值为15133 8.4√3 [解析]如答图，连接AC,将△APC绕点C逆时 针旋转60°,得到△DEC,连接PE,则线段BD的长即 为PA+PB+PC的最小值。当B,P,E,D四点共线时， PA+PB+PC的值最小，最小值为 BD的长.∵将 △APC绕点C逆时针旋转60°,得到△DEC,∴△APC ≌△DEC,CP=CE,∠PCE=60°,∴△PCE是等边三 角形，∴PE=CE =CP,∠EPC=∠CEP=60°.∵在菱 形ABCD中，∠BAD= 120°,∴∠ABC=60°,∴∠ABP =∠CBP=2∠ABC=30°,∴ ∠PCB=∠EPC-∠CBP =60°-30°=30°,∠PCB=∠CBP=30°,∴ BP= CP,同理，DE=CE,∴ BP=PE=ED.设AC交BD于点 中考集训 1.D 2. B 3.B 4.A 5.C 6.C [解析]对于y=-2x+3,当x=0时，y=3;当y =0时，x=2,∴B(0,3),A(2,0),∴OB=3,0A=2.由 旋转可知AC=0A=2,CD=OB=3,∠ACD=90°= ∠0AC,∴ CD//x轴，∴D(5,2). 7.230,在Rt△BOC中，∵∠BOC=90°,∠OBC=30°,BC= [解析]如答图，将△AOB绕点A顺时针旋转 6,:.BO=BC·cosLOBC=6×=3√3,: BD=2B0 120°,得到△AO'C,过点O'作O'H⊥0A于点H,过点C 分别作CJ10A于点J,CI⊥0'H于点I,则∠0'AO= =6、3,:.PD=3BD=43即当PA+PB+PC的值 最小时，PD的长为4√3. 120°,∠A0'C=∠AOB=90°,四边形 CIHJ是矩形， ∴∠0'AH=60°,CI=HJ, CJ= HI,∴∠AO'H= 30°, ∴∠CO'T=60°??A(3,0),C(7,h),∴0'A=0A=3, A B C 0J=7,:AH=20A=2,0'H=0A=323,.cPQ =HJ=7-3-3=2 在Rt△O'7C中，0′T=ian6000E >D A D B K C -565CF=M=07E-0r=2-5,即n=2358题答图 9题答图 9.151313 y[解析]∵△BPD是顶角为120°的等腰三角 形，点D的位置随着点P的位置的变化而变化，∵点 P的运动轨迹是线段(在线段AC上运动),点D的 运动轨迹也是线段(主从联动模型),如答图，以BC为 底边向上作顶角为120°的等腰△BQC,连接PQ,则 B 0′ C o AH x 7题答图 -44 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 8.60 [解析]∵正六边形的每一个外角的度数为60°, ∴要使点D'落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至 少旋转60 (2)如答图. (3)∵AB=√12+22=√5, AC=√32+12=√10, BC=√12+22=√5, ∴AB2+BC2=AC2 9.√13 10.√21 11.2√5-2 [解析]如答图，连接AE,AG.∵线段DE 绕 点D逆时针旋转90°得到线段 DF,∴∠EDF=90°, DE=DF∵∠ADC=90°,∴∠ADE=∠CDF.∵AD= ∴∠ABC=90°(依据：勾股定理的逆定理), ∴SAa=2AB·BC=5 根据旋转可知∠ACA?=90°, Sm=90m×360102=5, ∴ △ABC扫过的面积S=Sama+Smc-5+5m CD,∴△ADE≌△CDF,∴ AE = CF,AE+EG≥AG, ∴AE≥AG-EG.∵AG= √AB2+BG2= √42+22= 2√5,EG=2,∴ AE≥2√5-2,∴ CF长的最小值为 2√5-2. A D 14.(1)解：AM=AN,AM⊥AN E F (2)解：∵EF=5,FG=4, ∴EG=9,∴ EH=AM=EG=9. ∵∠MAH=∠GEH,∠AHM=∠EHF, ∴△AMH∽△EFH, =a B G C 11题答图 12.2√10-1 [解析]连接 BM,将 BM以B为中心， 逆时针旋转90°,点M的对应点为点E,连接 EQ, 则点E为定点.易证△BPM≌△BQE,∴QE=MP 号=9,.An=号 =1,∴点Q在以点E为圆心，1为半径的圆上.如 答图，当点Q在线段 ME上时，MQ的值最小，此时 MQ=ME-QE.∵BC=4,Mc=2CD=2,: BM= N Ae D G 2√5.易知△MBE 是等腰直角三角形，∴ ME= F K √2BM=2√10,∴ MQ的最小值为2√10-1. B HM EC A B 14题答图 (3)证明：如答图，连接GH,作 EK⊥GH于点K. ∵四边形 ABCD是正方形， ∠B=∠EKH=90°. 由题意可知 EG=EH, ∴∠GEK=∠HEK,GK=KH, .∠GEH=2/HEK E QPZ D M C 12 题答图 13.解：(1)如答图. 又∵∠GEH=∠MAH,∠MAH=2∠MAB, ∴∠BAM=∠HEK,且AM=EH, ∴△ABM≌△EKH, ∴ BM=KH,∠AMB=∠EHG, ∴GH=2BM B c(C) ∵EG=EH,∴∠G=∠EHG. ∵∠AMB=∠MAH+∠AHM, ∠GFH=∠FEH+∠AHM, ∴∠G=∠GF B C? 13题答图 —45— 见此图标日抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 ∴ FH=GH, (2)总人数为30人，因此中位数是第15名和第16名 同学成绩的平均数.∴FH=2BM. 15.解：(1)2 30或210 ∴所抽取的学生成绩的中位数为(84+86)÷2=85. 360×30=120(人).(2)当α=90°时，如答图①.设CD'分别与 BD,AB交 (3)成绩为A等级的人数为3 答：成绩为A等级的人数为120人. 于点E,F,AC与 BD交于点G,则四边形 AGEF即为 两块三角板重叠部分的面积，四边形 ADED'是正 方形. 中考集训 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B A(A)D' 7.A [解析]甲的成绩最小是3,最大是10,乙的成绩最 F 小是6,最大是8,故甲的成绩波动大，乙的成绩波动 B2 小，故s?>s2.E G D 8.D [解析]甲班视力值按从小到大的顺序排列为4.4, C 4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.8,5.0,所以中位数为 15题答图① 4.7+4.7=4.7.乙班视力值按从小到大的顺序排列∵AB=2,∠B=30°,∴.AD=1,∴ S正方形ADED=1. ∵∠DAD'=90°,∠D'AC=60°,∴∠DAG=30°, .DG=⋯sm=2×3×1= ∵∠B=30°,∠BEF=90°, ∴∠AFD′=∠BFE=60°=∠AGD. 又∵AD=AD',∠D=∠D′=90°, . △AGD≌△AFD',;:SAmm=Sam=-, .San=1-唇×2=1- 为4.4,4.5,4.6,4.7,4.7,4.8,4.9,5.0,所以中位数为 4.7+4.7=4.7.故B错误；甲班视力值的平均数为 8(4.4+4.6+4.7+4.7+4.7+4.7+4.8+5.0)=4.7, (4.4+4.5+4.6+4.7+4.7+乙班视力值的平均数为 4.8+4.9+5.0)=4.7,故A错误；甲班视力值的极差 为5-4.4=0.6,乙班视力值的极差为5-4.4=0.6, 故C错误；s=(0.32+0.12+0.12+0.32)÷8= 0.025,s?=(0.32+0.22+0.12+0.12+0.22+0.32)÷(3)2π [解析]连接 AF.∵AB=AC,F为 BC的中 点，∴∠AFB=90°(依据：等腰三角形的“三线合 一”),∴点F在以AB为直径的圆上运动，如答图②. 8=0.035,故 D正确。 9.4.65~4.95 10.300 11.280 12.6 [解析]由条形统计图可知一共有36名工人，将日 加工零件数这组数据按从大到小的顺序排列后，第 (6+ ∵AB=2,∴点F运动的路径长为2π. A(4) 18,19个数据均为6,故该组数据的中位数为- 6)=6.D B 总结归纳-------D\ 若一组数据共有m个，将这m个数据按从大 到小的顺序排列： F C m+1当m为奇数时，第 个数据即为中位数： 当m为偶数时，第 15题答图② 第八章 统计与概率 2个和第((2+1) 个数据的 平均数即为中位数. 第29讲 统 计 基础集训 1.D 2.抽样调查 13.乙 14.乙 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 15.解：(1)160 40 8.解：(1)总人数为12÷40?0(人), (2)40×3600=99.∴抽取的学生成绩为C等级的人数为30-1-12-10 =7(人). 故“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99°. —46— 中春123 第28讲 图形的平移与旋转 基础集训 [答案P42] ⊙命题点1图形的平移及其相关计算 1.(2024·牡丹江模拟)如图，在RL△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平 移1cm,得到△A'B'C',连接CC',则四边形AB'CC的周长为 cm. A BB B' 1题图 2题图 2.(2024·铁岭模拟)如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A'满足AA' =了4C,则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 ⊙命题点2图形的旋转及其相关计算 3.(2024·吉林)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)，点C的坐标为(0,2).以OA,OC 为边作矩形OABC,若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C,则点B'的坐标为 () A.(-4,-2) B.(-4,2) C.(2,4) D.(4,2) B 0 3题图 4题图 5题图 4.(2024·大庆)如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=6,点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一 点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N',则△MBW'周长的最小值为 (） A.15 B.5+55 C.10+52 D.18 5.(2023·绥化)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点.连接CE,将CE绕点C 顺时针旋转60°得到CF.连接AF,EF,DF,则△CDF周长的最小值是 ⊙命题点3网格作图及其相关计算 6.(2024·齐齐哈尔模拟)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线 段DE的端点均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP(点A的对 应点是点M,点B的对应点是点N,点C的对应点是点P),请画出△MNP: —133— (2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF(点F在小正方形的顶点上).连接FP,请 直接写出线段FP的长 D 6题图 7.(2024·龙东地区)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标 系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1,并写出点B,的坐标： (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB,C,并写出点B2的坐标： (3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B,的过程中所经过的路径长（结果保留π）. B :-2 A 4 20 -1- 7题图 微专题12 有关最值的问题 [答案P43] ⊙模型一“将军饮马”模型 考法一“两定点+一动点”型 1.(2024·绥化模拟)如图，在等边△ABC中，点D,E分别是BC,AB的中点，点P是AD上一动点，当 △PBE的周长最小时，片的值为 () A.2 B.1 C. D.2 E D 1题图 2题图 2.(2024·哈尔滨模拟)如图，在菱形ABCD中，AB=12,∠DAB=60°，对角线AC,BD交于点O,点E,F 分别在BD,AB上，且BF=DE=4.点P为AC上一点，则IPF-PEI的最大值为 一134 见业图师合抖音微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无机、 第七章图形的变化 考法二“一定点+两动点”型 3.(2024·牡丹江模拟)如图，∠A0B=60°，点P是∠AOB内的一定点，且0P=√5，若点M,N分别是射 线OA,OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是 B 3题图 4题图 5题图 4.(2024·鞍山模拟)如图，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E,F分别是AD和CD 边上的点，则四边形BEFG周长的最小值为 考法三“两定点+两动点”型 5.(2024·临沂一模)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,AD=CD,∠ABC=60°，点M,N在BD上，且 MN=1,则AM+CN的最小值为 ⊙模型二PA+kPB型最值问题 考法一“胡不归”模型 6.(2024·齐齐哈尔模拟)如图，在□ABCD中，∠DAB=45°，AB=6,BC=2,P为CD边上一动点，则PB+ 二PD的最小值为 6题图 7题图 考法二“阿氏圆”模型 7.(2024·大庆模拟)如图，在矩形ABCD中，BC=7,AB=9,P是矩形内部一点，且PB=3,连接AP,CP, 延长CP交AB于点F,若BF=1,则？AP+PC的最小值为 ⊙模型三费马点模型 8.(2023·葫芦岛模拟)如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=120°，在菱形ABCD内部有一点P,当PA +PB+PC的值最小时，PD的长为 A D 8题图 9题图 ⊙模型四主从联动模型 9.(2024·雅安一模)如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,tan∠ACB=2√5，点P在边AC上运动（可与点 A,C重合)，将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP,连接BD,CD,则CD的最小值为 —135- 数学·精练本1 见此图师合抖音/微信由丽对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 中考集训 [答案P44 满分：100分 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(2023·青岛)如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到 △A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是 () A.(0,4) B.(2,-2) C.(3,-2) D.(-1,4) 2234 F B 1题图 2题图 2.(2024·孝感)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置， 连接EF,过点A作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为() A子 B号 C.4 n号 3.(2023·苏州)如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下 列四个图形中正确的是 () A 0B0 3题图 A B C D 4.(2023·天津)如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E, 且点E在BC的延长线上，连接BD,则下列结论一定正确的是 ( A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE BD D 0 D 4题图 5题图 6题图 5.(2024·衢州)如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠a得到菱形AB'C'D',∠B=∠B.当AC平分 ∠B'AC'时，∠与∠B满足的数量关系是 A.∠a=2∠B B.2∠a=3∠B C.4∠a+∠B=180° D.3∠a+2∠B=180° 6.(2023·别州)如图，直线y=-多+3分别与x轴y轴交于点A,B,将△01B绕着点A顺时针旋转 90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标是 () A.(2,5) B.(3,5) C.(5,2) D.(13,2) -136- 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(2023·黄风)如图，已知点A的坐标为(3,0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转 120°得到线段AC,若点C的坐标为(7，h),则h= B 7题图 8题图 9题图 8.(2024·连云港)如图，以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边 形A'B'CD'E'F的顶点D'落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转 0 9.(2024·雅安)如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与点A是对应点，点B'与点 B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B,若∠ACB=45°，AC=3,BC=2,则A'B的长为 10.(2024·台州)如图，已知在口ABCD中，AE⊥BC于点E,以点B为中心，取旋转角等于∠ABC,把 △BAE顺时针旋转，得到△BMN,连接DM,若∠ADC=60°，AD=5,DC=4,则DM的长为 D B G D M C 10题图 11题图 12题图 11.(2023·柳州)如图，在正方形ABCD中，AB=4,G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且 EG=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,则线段CF长的最小值 为 12.(2024·宜宾)如图，M是正方形ABCD的边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP,将线段BP以 B为中心逆时针旋转90得到线段BQ,连接MQ.若AB=4,MP=1,则MQ的最小值为 三、解答题（共40分） 13.(12分)(2024·达州)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上. (1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A,B,C,画出△A,B,C,; (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A,B,C2,画出△A,B,C2: (3)在(2)的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积. B 13题图 137 14.(14分)(2023·盘锦)如图，四边形ABCD是正方形，点M在BC上，点N在CD的延长线上，BM= DN,连接AM,AN,点H在BC的延长线上，∠MAH=2∠BAM,点E在线段BH上，且HE=AM,将线段 EH绕点E逆时针旋转得到线段EG,使得∠HEG=∠MAH,EG交AH于点F (1)线段AM与线段AN的关系是 (2)若EF=5,FG=4,求AH的长： (3)求证：FH=2BM. D E C 14题图 15.(14分)(2023·扬州) 【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°角的三角板开展数学探 究活动.两块三角板分别记作△ADB和△A'D'C,∠ADB=∠A'D'C=90°，∠B=∠C=30°，设AB=2. 【操作探究】如图①，先将△ADB和△A'D'C的边AD,A'D'重合，再将△A'D'C绕着点A按顺时针方 向旋转，旋转角为α(0°≤a≤360)，旋转过程中△ADB保持不动，连接BC (1)当=60时，BC= ,当BC=2√2时，a= (2)当α=90时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积： (3)如图②，取BC的中点F,将△A'D'C绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为 A49 A(A) B B DD∽ 15题图① 15题图② 15题备用图 -138