第17讲 全等三角形(精练本)-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学（牡丹江专版）

中专123 第17讲 全等三角形 基础集训 [答案P20] ⊙命题点1全等三角形的判定 1.(2024·齐齐哈尔模拟)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点0为A4',BB 的中点，只要量出A'B的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是() A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.两点之间，线段最短 B 1题图 2题图 2.(2024·唐山二模)如图.CA=CD,∠ACD=∠BCE,请添加一个条件 ,使△ABC≌△DEC. 3.(2024·牡丹江模拟)如图，B是线段AC的中点，AD∥BE,BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. D B 3题图 -79- ⊙命题点2全等三角形的性质 4.(2024·齐齐哈尔模拟)如图，△ABC≌△A'B'C,且点B在AB边上，点A'恰好在BC的延长线上，下列 结论错误的是 () A.∠BCB=∠ACA'B.∠ACB=2∠B C.∠B'CA=∠B'AC D.BC平分∠BB'A' E F 4题图 5题图 5.(2024·九江三模)如图，△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A 作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为 () A.30° B.25 C.359 D.65o ⊙命题点3全等三角形的判定与性质的综合 6.(2024·吉林)如图，在口ABCD中，点O是AB的中点，连接C0并延长，交DA的延长线于点E,求证： AE BC. D 6题图 7.(2024·四平模拟)如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于点F.BC=DE,AC=AE,∠ACF+ ∠AED=180°.求证：AB=AD. 7题图 -80 见业图师合抖培微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无机、 第四章三角形 微专题5全等三角形的常考模型 [答案P21] ⊙模型一平移模型 1.(2024·常州模拟)如图，点A,B,C,D在一条直线上，EA∥FB,EA=FB,AB=CD,∠A=40°，∠D= 80°，则∠E的度数为 () A.60° B.40° C.80 D.70° B 1题图 2题图 ⊙模型二轴对称模型 2.(2024·菏泽二模)如图，已知AB=AC,点D,E分别在AB,AC上，且AD=AE,∠A=42°，∠B=24°则 ∠BDC的度数是 ⊙模型三旋转模型 3.(2024·包头三模)如图，△ABD,△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是 A.135° B.125 C.120° D.110° 3题图 4题图 ⊙模型四三垂直模型 4.(2024·无锡三模)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直线I经过点A,过点B作BE⊥I于点E, 过点C作CF⊥I于点F.若BE=3,CF=7,则EF=· ⊙模型五一线三等角模型 5.(2024·扬州模拟)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，BC=1,点E是BC上一点，若△ADE为 等边三角形，则AB+CD的值为 5题图 6题图 ⊙模型六半角模型 6.(2024·仙桃)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，∠BAE+∠DAF=45°，若DF= 2BE=2,则EF的长为 -81- 数学·精练本1 见业图标合抖音/微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧 中考集训 [答案P21] 满分：100分 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.(2024·金华)如图，AC与BD相交于点 O，OA=OD，OB=OC， 不添加辅助线，判定 △ABO≅△DCO 的 依据是 () A.SSS B.SAS C.A AS D.HL A D D C B D B $$\overrightarrow { E }$$ F A C E 1题图 2 题图 3题图 2.(2023·蓝阳)如图，在 ∥ogramABCD 中， AB=8， 点E是AB上一点， AE=3， ，连接DE，过点C作 CF∥DE， ，交 AB的延长线于点F，则BF的长为 () A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2024·陕西)如图， AB，BC，CD，DE 是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线.若 AC=6cm，CD ⊥BC， ，则线段CE的长度为 () A.6cm B.7cm $$C . 6 \sqrt 2 c m$$ D.8cm 4.(2023·河北)在 △ABC 和 △A'B'C' 中， $$\angle B = \angle B ' = 3 0 ^ { \circ } ， A B = A ' B ' = 6 ， A C = A ' C ' = 4 ，$$ 已知 $$\angle C = n ^ { \circ } ，$$ 则 $$\angle { C ^ { ' } } =$$ () $$A . 3 0 ^ { \circ }$$ $$B . n ^ { \circ }$$ $$C . n ^ { \circ }$$ 或 $$1 8 0 ^ { \circ } - n ^ { \circ }$$ $$D . 3 0 ^ { \circ }$$ 或 $$1 5 0 ^ { \circ }$$ 5.\left(2024⋅ 天津)如图，在 △ABC 中， ，AB=AC， 若M是BC边上任意一点，将 △ABM 绕点A逆时针旋转得 到 △ACN， ，点M的对应点为 N， ，连接 MN， 则下列结论一定正确的是 () A.AB=AN B.AB∥NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC N A E M H A B B D C 5 题图 6题图 6.(2024·渭南)如图，在 △ABC 中， $$\angle A B C = 4 5 ^ { \circ } ，$$ 点H是高AD和BE的交点， $$\angle C A D = 3 0 ^ { \circ } ， C D = 4 ，$$ 则线 段BH的长度为 () A.6 $$B . 4 \sqrt 3$$ C.8 $$D . 4 \sqrt 6$$ 二、填空题(每小题5分，共25分) 7.\left(2023⋅ 宜实)如图 AB=CD，AD 与BC交于点O，请添加一个条件 ，使 △AOB≅ △DOC. (只填一种情况即可) D A B A C B C D E 7 题图 8 题图 8.(2024·成都)如图， △ABC≅△CDE， 若 $$\angle D = 3 5 ^ { \circ } ， \angle A C B = 4 5 ^ { \circ } ，$$ 则 ∠DCE 的度数为. -82 9.(2024·江西)如图，AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°，则∠BAE的 度数为 D。c 9题图 10题图 山题图 10.(2024·随州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,D为AC上一点，若BD是∠ABC的平 分线，则AD= 11.(2023·重庆A卷)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC上一点，连接AD.过点B 作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=I,则EF的长度为 三、解答题（共45分） 12.(10分)(2024·南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于 点E. (1)求证：△BDE≌△CDA: (2)若AD⊥BC,求证：BA=BE. D 12题图 13.(10分)(2023·营口)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE=BF, ∠A=∠B,∠ACE=∠BDF (1)求证：△ACE≌△BDF: (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. B 13题图 —83— 14.(10分)(2023·苏州)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线，以点A为圆心，AD长为 半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF (1)求证：△ADE≌△ADF: (2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数 E B- D 14题图 15.(15分)(2023·临折)如图，∠A=90°，AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD (1)写出AB与BD的数量关系： (2)延长BC到E,使CE=BC,延长DC到F,使CF=DC,连接EF,求证：EF⊥AB: (3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H,求证：AH=FH. B D 15题图 一84-见此图标日抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 中考集训 2ab=96.∴b=16,∴每个直角三角形的面积为1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 13.证明：如答图，∵BD为等边三角形ABC的中线，6.C [解析]如答图，取格点G,H.易知GD=EH=1,CG ∴BD⊥AC,∠1=60°,∠3=30°. ∵BD=DE,∴∠E=∠3=30°% = BH=4,∠CGD=∠BHE=90°,∴△CGD≌△BHE, ∴∠GCD=∠HBE.∵CG//BD,∴∠CAB=∠ABD. ∵∠CFB=∠CAB+∠GCD=α,∴∠ABD+∠EBH=α, ∴∠ABE = ∠ABD+∠DBH+∠HBE=90°+α.故 ∵∠2+∠E=∠1=60°,∴∠2=30°=∠E, ∴CD=CE. A 选C. D 6题答图 7.52 [解析]∵AB=AC,AD=BD,∴∠DAB=∠B=∠C. ∵∠B+∠C+∠DAB+24°=180°,∴∠C=52°% 8.3 [解析]∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD= 5,∴ AB=2CD=10(依据：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半),∴BC=√102-82=6.∵E为AC 的中点，D为AB的中点，∴ DE是△ABC的中位线， ∴.DE=_BC=3(依据：三角形中位线的性质). 9.3-√3 [解析]如答图，过点A作AH⊥BC于 H. ∵△ABC是等边三角形，∴. AB=AC=BC=6,∠BAC= 60°.∵AH⊥BC,∴ BH=3(提示：等腰三角形“三线合 一”),AH=3√3,∠HAC=30°,∴∠HAE+∠EAC=30°% ∵∠DAE=30°,∴∠DAH+∠EAH =30°,∴∠DAH = ∠EAC(提示：等量代换),∴ tan∠DAH= tan∠EAC= 3,.DH=AH=、3,:BD=BH-DH=3-3. A B D E CH 9题答图 10.2 [解析]∵点B,C表示的刻度分别为1 cm,3 cm, ∴ BC=3-1=2(cm).∵∠α=60°,直尺的对边平 行，∴∠ACB=∠α=60°.又∵∠A=60°,∴△ABC是 等边三角形，∴ AB=BC=2 cm 11.1 [解析]∵ AB=7,BC=6,AC =5,∴ BD= (Bc+A-C)=2×(6+76)=5,.CD=1. 12.96 [解析]由题意知，a2+b2=c2,b-a=4,c=20, ∴.a2+(a+4)2=202,解得a=12或a=-16(舍去), 3 B C E 13题答图 14.(1)证明：∵AD//BC,∴∠EAD=∠B. ∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D, ∴BE//CD,:∠E=∠ECD (2)解：等边三角形. 15.(1)证明：∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SAS), ∴∠B=∠ACB (2)解：∵△ABD≌△ACD,AB=5,∴AC=AB=5. ∵CE=CA,∴CE=5. ∵AB=5,AD=4,AD⊥BC, ∴BD=√AB2-AD2=3. ∵BD=CD,∴ CD=3, ∴ BE=BD+CD+CE=3+3+5=11, DE=CD+CE=3+5=8, ∴.AE=√AD2+DE2=√42+82=4√5, 则△ABE的周长为AB+BE+AE=5+11+4√5=16 +4√5, SAme=2BE·AD=2×11×4=22. 第17讲 全等三角形 基础集训 1.A 2.∠A=∠D(答案不唯一) 3.证明：∵B是线段AC的中点， .∴AB=BC 又∵AD//BE,BD//CE, ∴∠A=∠EBC,∠DBA=∠C, ∴△ABD≌△BCE. —20— 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 4.C 5.B 4.C [解析]如答图，当B'C?=BC时，△ABC≌△A'B'C, ∴∠C{=∠C=n°;当BC≠B'C2时，△ABC与△A'B'C?不 全等.∵A'C{=A'C?,∠A'C?Ci=∠Ci=n°,∴∠A'C?B′ =180°-n°,∴∠C'=n°或180°-n°. 6.证明：∵点0是AB的中点， ∴ A0=BO. ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD//BC,即 DE//BC, ∴∠EAO=∠CBO. 又∵∠AOE=∠BOC, ∴△A0E≌△BOC, ∴ AE=BC. A A' 6 64 4 4 30° 30°B2 n° CB2 CC? 4题答图① 4题答图② 7.证明：∵∠ACF+∠AED=180°,∠ACF+∠ACB=180°, 5.C [解析]由旋转的性质得 AN=AM,∠NCA=∠B. ∴∠ACB=∠AED Ac=AB∵AB=AC,∴ 又∵∠NAC=∠MAB, ∴∠NAM=∠CAB,∴ △ANM∽△ACB,∴∠NMA = ∵BC=DE,∠ACB=∠AED,AC=AE, ∴△ABC≌△ADE, ∴ AB=AD. ∠B.又∵∠NCA=∠B,∴∠NMA=∠NCA.故选C 6.C 7.AB//DC(答案不唯一)8.100°9.82°微专题5 全等三角形的常考模型 10.5 [解析]在Rt△ABC中，∵AC=8,BC=6,∴. AB= √AC2+BC2=√82+62=10.如答图，过点D作DP⊥ AB于点P.易证△BDC≌△BDP,∴ BC=BP=6,DP= 1.A 2.66° 3.C 4.10 5.1 [解析]∵∠AEC是△ABE 的外角，∴∠AEC= ∠B+∠BAE,∴∠AED+∠CED=∠B+∠BAE.∵△ADE 为等边三角形，∴∠C=∠B=∠AED=60°,AE=ED, .∠BAE=/CED DC,∴.AP=4.设DP=DC=x,则AD=8-x.在Rt△ADP 中，由勾股定理，得 DP2+AP2=AD2,即 x2+42= (8-x)2,∴x=3,.∴. AD=8-x=5. 在△ABE和△ECD中， ∴△ABE≌△ECD(AAS), ∴. AB=EC,BE=CD, ∴. AB+CD=EC+BE=BC=1. C D A BP 10题答图 11.3 [解析]∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BEA=∠AFC= 90°,∴ ∠BAE + ∠ABE = 90°.∵∠BAC = 90°, ∴∠BAE+∠FAC=90°,∴∠FAC=∠ABE.又∵ AB 6.3 [解析]如答图，将线段AE绕点A G 逆时针旋转90°得到AG,连接DG,则 D AE= AG,∠EAG = 90°??∠EAB+ ∠EAD=∠EAD+∠GAD= 90°, =AC,∴△ABE≌△CAF,∴ AF=BE=4,AE=CF=1, ∴EF=AF-AE=4-1=3. F ∴∠EAB=∠GAD.在△ABE和△ADG B E C 中， 6题答图 ∴△ABE≌△ADG(SAS),.BE=DG,∠ABE=∠ADG =90°,∴∠ADG+∠ADF=180°,∴G,D,F三点共线。 ∵∠BAE+∠DAF=45°,∠EAF=45°,∴∠GAF= ∠EAG-∠EAF=45°=∠EAF.在△EAF和△GAF中， AraAcrsm 12.证明：(1)∵D为BC的中点，∴BD=CD ∵BE//AC,∴∠E=∠DAC,∠DBE=∠C. 在△BDE 和△CDA 中， ∴△BDE≌△CDA(AAS). (2)∵△BDE≌△CDA,∴ ED=AD. ∵AD⊥BC,∴ BD垂直平分AE, ∴ BA=BE. 13.(1)证明：在△ACE和△BDF中， GF=DG+DF=BE+DF=1+2=3. 中考集训 1.B 2.C 3.D —21— 见此图标日抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 ∴△ACE≌△BDF(AAS). ∵AC//FG,∴∠HAC=∠HFG 在△AHC和△FHG中， ∴△AHC≌△FHG(AAS), ∴ AH=FH. (2)解：∵△ACE≌△BDF,AC=2, ∴BD=AC=2. 又，AB=8 .. CD=AB-AC-BD=4. 14.(1)证明：∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD. 由作图知 AE=AF. 在△ADE 和△ADF中， AAeArs 第18讲 相似三角形(含位似) 基础集训 1.B 2.C [解析]∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AB// CD,: △ABFN△DGF,0G=0F=2,:AB=CD= (2)解：∵∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线， ∴∠EAD=40°. 2DG,:CG=CD+DG=3DG,:Cc=3∵AB//CD, 由作图知AE=AD,∴∠ADE=70°. ∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线， ∴.△ABEM△CGE,.BG=C=3故选C. ∴. AD⊥BC(依据：等腰三角形性质的“三线合一”), ∴∠ADB=90°,∴∠BDE=20°. 3.B 4.12 5.3 6.3或5或6 7.B 8.D 9.(6-2a,-2b) 15.(1)解：∵∠A=90°,AB=AC,∴ BC=√2AB. 微专题6 相似三角形的常考模型∵BC=AB+BD, 1.D 2.C 3.A 4.10或 5.C∴√2AB=AB+BD,即(√2-1)AB=BD. (2)证明：如答图① 6.3 [解析]由题意可知，∠BCE =∠EDF=∠BEF= A 90°(正方形的性质),∴∠CBE+∠BEC=90°,∠BEC F +∠DEF= 90°,∴ ∠CBE = ∠DEF,∴△BCE △EDF,.BC=9∵BC=CD=AB=4,CE=2,:.DEB E2 C D =DC+CE=2+4=6,∴DF=3. 15题答图① 7.135°[解析]如答图，设 AC与 BD交于点G,由旋转 的性质可知，CD=DE =AB= BC=2,CE =AC=2√2 C(旋转前后的图形全等，对应边和对应角相等), ∵CE=CB,∠1=∠2,CF=CD, ∴△CEF≌△CBD,∴∠E=∠DBC,∴EF//BD. ∵BD⊥AB,∴ EF⊥AB. (3)证明：如答图②,延长 EF,CH交于点G. =Co=√2.∵∠DCE= ∠ACB=45°,∴ LDCE+ ∠ACD= ∠ACB+ ∠ACD,即∠ECA=∠BCD, ∴△CAE∽△CBD,∴∠EAC = ∠DBC.∵∠DGA = ∠BGC,∴∠AFB=∠ACB=45°,∴∠BFE=135°. G A H F B EC AD DF 15题答图② ∵EF⊥AB,AC⊥AB, ∴. GE//AC,∴∠CGE=∠ACG. ∵CH平分∠ACE,∴∠ACG=∠ECG, ∴∠CGE=∠ECG,∴ EG=EC,∴ EG=BC. ∵△CBD≌△CEF,∴ EF=BD. ∵BC=AB+BD,EG=FG+EF, ∴. AB+BD=FG+EF,∴ FG=AB=AC. G E B C 7题答图 8.25 [解析]∵△ABC和△AB'C'绕着点A旋转能够重 合，:AB=AB'=5,AC=AC'=3,4G=AC=3 ∵∠BAC=∠B'AC',∴∠BAC+∠BAC'=∠B'AC1+ —22—