精品解析：江西省上饶市婺源中学2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷

婺源中学2024-2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 时间：90分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在，12，，，0这五个数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 若a的相反数等于2，则a的倒数是（ ）． A. B. C. D. 2 3. 今年某省旅游业总收入达到约元，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 5. 如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A. a+b＜0 B. |a|＜|b| C. ab＜0 D. a3＜b3 6. 由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ） A. B. C. D. 7. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 二．填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）． 9. 已知，则______． 10. 小明在电脑上每分钟录入汉字50个，小明的妈妈每分钟录入汉字40个，如果要录入x个汉字，那么小明比妈妈少用___________． 11. 若，，，则a、b、c的大小关系是_______（用“”连接）． 12. 已知x，y均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如1，计算_____． 13. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是___________． 14. 我们知道在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知A，B，C，D在上分表示a，b，c，d，，则线段的长度为___________． 三．解答题（共58分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 定义一种新的运算“⊕”，规则如下：． （1）______； （2）求的值． 17. 数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为． （1）数轴上表示3和的两点之间的距离是 ； （2）已知数轴上表示和的两点之间的距离为6，求的值． 18. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，数到原点的距离为2． （1）填空： ， ， ； （2）若，则 ， ； （3）求的值． 19. 我市质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为10千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 （1）这20箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ （2）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ （3）这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 20. 小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）如图（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积： （结果保留） （2）小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积： （结果保留） （3）当米，米时，求图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差．（取3） 21. 阅读材料： 材料一：对实数a，b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ?据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： （1） ； ； （2）已知，且，求的值； （3）对于正数，满足关系式时，求：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 婺源中学2024-2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 时间：90分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在，12，，，0这五个数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，，正数的相反数是负数，根据定义判断． 【详解】解：， ∴，是负数， 故选：C． 【点睛】此题考查了化简绝对值，多重符号，负数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 2. 若a的相反数等于2，则a的倒数是（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据相反数的定义求出a的值，然后根据倒数的定义进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵a的相反数等于2， ∴a=-2， ∴a的倒数为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键在于能够熟知相反数的定义：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 3. 今年某省旅游业总收入达到约元，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点游动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：； 故选：C． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得． 【详解】解：A．2是单项式，选项正确，符合题意； B．3πr2的系数是3π，选项错误，不符合题意； C.的次数是3，选项错误，不符合题意； D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型． 5. 如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A. a+b＜0 B. |a|＜|b| C. ab＜0 D. a3＜b3 【答案】D 【解析】 【分析】根据图示，可得0＜a＜1，b＜-1，然后逐项判断，判断出结论错误的是哪个即可． 【详解】解：0＜a＜1，b＜-1， ∵a+b<0， ∴选项A正确； ∵0＜a＜1，b＜-1 ∴|a|＜|b| ∴选项B正确； ∵a>0，b<0， ∴ab＜0， ∴选项C正确； ∵0＜a＜1，b＜-1， ∴a3＞0,b3＜0 ∴a3＞b3 ∴选项D错误． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握． 6. 由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降，即可求出三月份鸡的价格． 【详解】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降，1月份鸡的价格为24元/千克， ∴2月份鸡的价格为元， ∵3月份比2月份下降， ∴3月份鸡的价格为元， 即． 故选：D 7. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查只正比例和反比例，根据两个量对应比值一定是正比例，对应乘积是定值是反比例逐一判断即可． 【详解】解：A. 路程一定，时间与速度成反比例，说法正确，不符合题意； B. 如果，那么和成反比例，说法正确，不符合题意； C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，说法错误，符合题意； D. 分数值一定，分子和分母成正比例，说法正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律为：从第次开始，以，，，每次个数循环，进而可得次输出的结果，即可解题． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 从第二次开始，每三次运算循环一次， ∵， ∴第2024次输出的结果是1， 故选：C． 二．填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）． 9. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，偶次幂的非负性，代数式求值，直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 故． 故答案为：． 10. 小明在电脑上每分钟录入汉字50个，小明的妈妈每分钟录入汉字40个，如果要录入x个汉字，那么小明比妈妈少用___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据时间总量速度列式表示即可．要注意小明用是时间比妈妈是少． 【详解】解：小明比妈妈少用：． 故答案为：． 11. 若，，，则a、b、c的大小关系是_______（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数的乘方的定义化简后，再有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可. 【详解】解：，，， ，，， ， ． 故答案为：． 12. 已知x，y均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如1，计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查新运算，有理数的混合运算，按照有理数的运算顺序和运算法则解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】由图可知，左边盖住的整数是； 右边盖住的整数是； 所以它们的和是 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴，先看清盖住了哪几个整数是解答此题的关键． 14. 我们知道在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知A，B，C，D在上分表示a，b，c，d，，则线段的长度为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，正确画出数轴是解题的关键． 根据两点之间的距离，画出数轴即可解答． 【详解】解：∵， ∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1， ∵， ∴， ∴点D与点A之间的距离为， 如图（1） 线段的长度为； 如图（2） 线段的长度为， 故答案为或． 三．解答题（共58分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）原式结合后相加即可得到结果； （2）原式先算乘方，再算乘法，再进行加法计算得出结果即可； （3）先运算乘方，然后运算乘法，最后进行加法计算得出结果即可； （4）先算乘方，然后运算乘法，最后进行加法计算得出结果即可；． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 16. 定义一种新的运算“⊕”，规则如下：． （1）______； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义的有理数的混合运算． 根据新定义运算法则和有理数的混合运算法则计算即可． 根据新定义运算法则和有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 17. 数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为． （1）数轴上表示3和的两点之间的距离是 ； （2）已知数轴上表示和的两点之间的距离为6，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考数轴上两点间的距离和化简绝对值： （1）根据数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，列式化简绝对值计算，即可作答； （2）直接用绝对值的意义表示两点间的距离，然后解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：3和的两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 解得：或， ∴的值为或． 18. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，数到原点的距离为2． （1）填空： ， ， ； （2）若，则 ， ； （3）求的值． 【答案】（1），， （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，两点间的距离公式，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据相反数，绝对值，两点间的距离公式，即可求解； （2）易得，，得到，即，再根据非负数的性质即可求解； （3）分和两种情况，把，分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， 又∵数到原点的距离为2， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，， 解得：，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当，，时， 原式； 当，，时， 原式； ∴式子的值为或． 19. 我市质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为10千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 （1）这20箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ （2）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ （3）这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 【答案】（1） （2） （3）这批样品总质量比标准质量多千克 【解析】 【分析】本题考查了正负数、绝对值的应用以及有理数运算的应用； （1）根据表格数据用最重的一箱的重量减去最轻的一箱的重量，即可求解． （2）求出与标准质量差的绝对值与比较即可； （3）箱数乘以与标准质量差，然后累计相加即可． 【小问1详解】 解： 千克， 所以最重的一箱和最轻的一箱相差千克； 【小问2详解】 由题意得：合格的有(箱)， 故合格率为：； 【小问3详解】 解： （千克）， 答：这批样品总质量比标准质量多千克． 20. 小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）如图（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积： （结果保留） （2）小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积： （结果保留） （3）当米，米时，求图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差．（取3） 【答案】（1） （2） （3）两图中窗户能射进阳光的面积相差 【解析】 【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积． （1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积； （2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差, 再将米，米代入，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴图窗户能射进阳光的面积为：； 故答案为：． 【小问3详解】 解: ， 将代入，原式 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差 21. 阅读材料： 材料一：对实数a，b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ?据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： （1） ； ； （2）已知，且，求的值； （3）对于正数，满足关系式时，求：的值． 【答案】（1）, （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用． （1）利用新定义计算解题即可； （2）根据，且，可得， ，再根据当当时，；当时，，即可求解； （3）由于可得，根据是正数可求，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为： ， ； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ， ∴ ， 故的值为； 【小问3详解】 解：∵为正数， ， ， ， 则(负值舍去)， ∴ ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $