精品解析：黑龙江省大庆市龙凤区2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024－2025年度第一学期八年级期中考试 数学测试题 考试时长：120分钟 总分数：120分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数为无理数的是(　　) ①－3.14159；②2.5；③2π；④；⑤ A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ③④ 2. 下列各等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图像中，表示y是x的函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 5. 已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数 3 4 2 1 则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是5吨 B. 极差是3吨 C. 平均数是5.3吨 D. 众数是5吨 7. 如果关于，的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于（ ） A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 3:4:5 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，垂足分别是、、，，，，则的面积是（　　） A. 48 B. C. 96 D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________． 12. 已知，则的平方根为______． 13. 已知一次函数y=(1－m)x＋m－2，当m________时，y随x的增大而增大． 14. 在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋11与直线y＝x＋的交点坐标为(4，3)，则方程组的解为________． 15. 某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，6，8，10，样本的平均数是_____，样本的方差是____样本的标准差是_________． 16. 如图，已知，，，则的度数是____度． 17. 如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__． 18. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________． 三、解答题（共64分） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 计算 （1）＋－； （2）（－2）×－6 21. 已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点． （1）求k，b的值； （2）若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值． 22. 某酒店客房部有三人间通客房、双人间普通客房，收费标准为三人间150元/间，双人间140元/间．为了吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？ 23. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为分．前名选手的得分如下： 选手序号 笔试成绩/分 面试成绩/分 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为分） （1）这名选手笔试成绩的中位数是______分，众数是______分． （2）现得知号选手的综合成绩为分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比． 24. 如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，∠AEF＝65°．求∠1的度数． 25. 已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题． （1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？ （2）在B出发后几小时，两人相遇？ 26. 阅读下面解题过程． 例：化简． 解：． 请回答下列问题： （1）归纳：请直接写出下列各式的结果： ① ， ② ； （2）应用：化简； （3）拓展： ．（用含的式子表示，为正整数） 27. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动 （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标． 28. 【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”． 【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数． 如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数． 【应用】 (1)在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值______； (2)在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025年度第一学期八年级期中考试 数学测试题 考试时长：120分钟 总分数：120分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数为无理数的是(　　) ①－3.14159；②2.5；③2π；④；⑤ A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据无理数的定义可得，只有③④是无理数， 故选D. 2. 下列各等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可得结果． 【详解】解：A、，故正确，符合； B、，故错误，不符合； C、被开方数是非负数，故错误，不符合； D、，故错误，不符合； 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，注意开平方的被开方数是非负数． 3. 下列图像中，表示y是x的函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，“在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数”，据此可得答案． 【详解】解：根据函数的定义可知，图①，图②中，y是x的函数，图③和图④中y不是x的函数， 故选：B． 4. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴得出a＋b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|， ∴． 故选：C． 5. 已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数，随着的增大而增大， ∴． ∵， ∴， ∴此函数图象经过一、三、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数（）中，当，时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键． 6. 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数 3 4 2 1 则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是5吨 B. 极差是3吨 C. 平均数是5.3吨 D. 众数是5吨 【答案】B 【解析】 【详解】解∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9； ∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确； ∴众数是：5吨，故D正确； ∴极差是：9﹣4=5吨，故B错误； ∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故C正确． 故选B． 7. 如果关于，的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组以及二元一次方程的解，首先根据加减消元法解二元一次方程组，得到方程组的解（用含的代数式表示），然后根据二元一次方程的解定义，将、的值代入方程中，得到关于的方程，解方程即可求出的值，正确把握解的定义是解题的关键． 【详解】， 得：，即， 得：，即， 把，代入方程得：， 解得：， 故选：． 8. 如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于（ ） A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 3:4:5 【答案】C 【解析】 【详解】过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵O是三角形三条角平分线的交点， ∴OD=OE=OF， ∵AB=6，BC=9，AC=12， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4， 故选C. 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键． 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 10. 如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，垂足分别是、、，，，，则的面积是（　　） A. 48 B. C. 96 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，得出是解答此题的关键．先连接、、，过点作于，根据得出，由直角三角形的性质可得出的值，进而可得出的面积． 【详解】解：连接、、，过点作于， \ ∵是等边三角形， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________． 【答案】1　 【解析】 【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可． 【详解】∵直线y=2x+1经过点（0，a）， ∴a=2×0+1， ∴a=1． 故答案为1． 12. 已知，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的开方和非负数的性质，平方根，根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式，最后根据平方根的定义即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 13. 已知一次函数y=(1－m)x＋m－2，当m________时，y随x的增大而增大． 【答案】<1 【解析】 【详解】试题解析：当1−m>0时，y随x的增大而增大， 所以m<1. 故答案为<1. 点睛：一次函数， 时，y随x的增大而增大． 时，y随x的增大而减小． 14. 在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋11与直线y＝x＋的交点坐标为(4，3)，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：∵与直线的交点坐标为（4，3），∴方程组的解为．故答案为． 考点：一次函数与二元一次方程（组）． 15. 某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，6，8，10，样本的平均数是_____，样本的方差是____样本的标准差是_________． 【答案】 ①. 8 ②. 2 ③. 【解析】 【分析】分别根据平均数的概念，方差公式求出其方差，进而得出标准差． 【详解】解：7，9，6，8，10， 则平均数为：， 样本的方差是：， 样本的标准差是：． 故答案为：8，2，． 【点睛】此题主要考查了平均数以及方差和标准差的计算，解题的关键是正确记忆相关概念及计算公式． 16. 如图，已知，，，则的度数是____度． 【答案】 【解析】 【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解． 【详解】解：如图，延长交于点， 根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和知 ，， ∵，， ∴． 故答案为：． 17. 如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__． 【答案】9 【解析】 【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解． 解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…， 则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…， ∵∠BOC=9°， ∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…， ∴9°n＜90°， 解得n＜10． 由于n为整数，故n=9． 考点：等腰三角形的性质． 18. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________． 【答案】(0，3) 【解析】 【分析】由题意根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标． 【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），AE=4， 则B′E=4，即B′E=AE， ∵C′O∥AE， ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故答案为：（0，3）． 【点睛】本题主要考查利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题的关键． 三、解答题（共64分） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用减法消元法解； （2）先化简方程，再用加减消元法解 【小问1详解】 由，得∶10x-5y=20③ 由，得 把代入①中得 所以方程组的解为： 【小问2详解】 整理方程组得： 由得： 把代入②中得 所以方程组的解为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 20. 计算 （1）＋－； （2）（－2）×－6 【答案】（1）5； （2）﹣6． 【解析】 【分析】（1）分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）先利用乘法的分配律计算二次根式的乘法，再分别化简二次根式，合并同类二次根式即可得到答案． 【小问1详解】 解：＋－ =2+4- =5； 【小问2详解】 解：（－2）×－6 =-2-6× =-6- =﹣6． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，考查二次根式的乘法，乘法分配律的应用，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键． 21. 已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点． （1）求k，b的值； （2）若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值． 【答案】（1）k，b的值分别是1和2；（2）a=－2 【解析】 【详解】解：（1）由题意得 解得 ∴k，b的值分别是1和2 （2）由（1）得 ∴当y=0时，x=－2， 即a=－2 【点睛】用待定系数法求一次函数解析式． 22. 某酒店客房部有三人间通客房、双人间普通客房，收费标准为三人间150元/间，双人间140元/间．为了吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？ 【答案】三人间普通客房和双人间普通客房分别为间和间 【解析】 【分析】设住了三人间普通客房间，住双人间普通客房间，根据总人数为人，可列方程；根据总费用，可列方程，求解即可． 【详解】解：设住了三人间普通客房间，住双人间普通客房间， 由题意可得：， 解得， 该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房分别为间和间． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键．题中五折优惠是易错点，读题需仔细． 23. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为分．前名选手的得分如下： 选手序号 笔试成绩/分 面试成绩/分 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为分） （1）这名选手笔试成绩的中位数是______分，众数是______分． （2）现得知号选手的综合成绩为分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比． 【答案】（1）84.5，84；（2）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60% 【解析】 【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数；再找出出现的次数最多的数即是众数； （2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是，，根据题意列出方程组，求出，的值即可． 【详解】解：（1）笔试成绩的平均数：（分； 把这组数据从小到大排列为：80，84，84，85，90，92， 最中间两个数的平均数是（分， 则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分； 84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分； （2）设笔试成绩占的百分比是，面试成绩占的百分比是，根据题意得： ， 解得：． 故笔试成绩占的百分比是，面试成绩占的百分比是． 【点睛】此题考查了中位数、众数、加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键是灵活运用有关知识列出算式． 24. 如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，∠AEF＝65°．求∠1的度数． 【答案】25°. 【解析】 【分析】根据平行线的判定得到EF//BC，由平行线的性质得到∠1=∠EBG，等量代换得到∠EBG+∠2=180°，于是得到EB//DG，根据平行线的性质得到∠GDE=∠BEA，由垂直的定义得到∠GDE=90°，即可的结论． 【详解】解：∵∠AFE＝∠ABC， ∴EF//BC． ∴∠1＝∠EBG． ∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠EBG＋∠2＝180°． ∴EB//DG． ∴∠GDE＝∠BEA． ∵GD⊥AC， ∴∠GDE＝90°． ∴∠BEA＝∠GDE＝90°． ∴∠1＝∠BEA－∠AEF＝90°－65°＝25°． 25. 已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题． （1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？ （2）在B出发后几小时，两人相遇？ 【答案】（1）1，20 km/h；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度； （2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可． 【详解】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时； B的速度：60÷3=20（km/h）； （2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90）， 设OC的解析式为s=kt， 则3k=60， 解得k=20， 所以，s=20t， 设DE的解析式为s=mt+n， 则 ， 解得， 所以，s=45t﹣45， 由题意得， 解得， 所以，B出发小时后两人相遇． 26. 阅读下面解题过程． 例：化简． 解：． 请回答下列问题： （1）归纳：请直接写出下列各式的结果： ① ， ② ； （2）应用：化简； （3）拓展： ．（用含的式子表示，为正整数） 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化； （1）利用分母有理化，进行计算即可解答； （2）先进行分母有理化，然后再进行计算即可解答； （3）先进行分母有理化，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 ①； ②； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 ∵ ∴原式． 27. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动 （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标． 【答案】（1） （2）12 （3）或（1，5） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标． 【小问1详解】 解：设直线AB的解析式为， 把点A（4，2），B（6，0）代入得： ，解得：， ∴直线AB的解析式为； 【小问2详解】 解：当x=0时，y=6， ∴点C（0，6），即OC=6， ∴； 【小问3详解】 解：设直线OA的解析式为y=ax（a≠0）， 把点A（4，2）代入得：4a=2， 解得：， ∴直线OA的解析式为， 设点M的横坐标为m， ∵△OMC的面积是△OAC面积的， ∴，解得：m=1， 当点M在OA上时，， 此时点M的坐标为； 当点M在AC上时，， 此时点M的坐标为（1，5）； 综上所述，点M的坐标为或（1，5）． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解． 28. 【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”． 【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数． 如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数． 【应用】 (1)在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值______； (2)在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数． 【答案】 【定义】如图①，如图②所示， 【应用】(1)103.5°或126°； (2)如图所示： 此时∠B＝42° 此时∠B＝18°. 【解析】 【定义】如图①，如图②所示，根据题意画出图形即可； 【应用】（1）①如图③当∠B=42°，AD为“好线”，②如图④当∠B=42°，AD为“好线”，③如图⑤当∠ABC=42°时，BD为“好线”，④如图⑥，当∠B=42°时，CD为“好线”，⑤如图⑦，当∠B=42°时，CD为“好线”，根据等腰三角形的性质即可得到结论； （2）设∠B=x°，①当AD=DE时，如图1（a），②当AD=AE时，如图1（b），③当EA=DE时，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论． 【详解】解：(定义)略 （应用） (1)①如图当∠B＝42°，AD为“好线”， 则AB＝AD，AD＝CD，这个三角形最大内角是∠BAC＝103.5°； ②如图⑦，当∠B＝42°时，CD为“好线”， 则AD＝AC，CD＝BD，故这个三角形最大内角是∠ACB＝126°， 综上所述，这个三角形最大内角的所有可能值是103.5°或126°， 故答案为103.5°或126°； (2)设∠B＝x°， ①当AD＝DE时，如图1(a)， ∵AD＝CD， ∴∠C＝∠CAD＝27°， ∵DE＝EB， ∴∠B＝∠EDB＝x° ∴∠AED＝∠DAE＝2x°， ∴27×2+2x+x＝180， ∴x＝42， ∴∠B＝42°； ②当AD＝AE时，如图1(b)， ∵AD＝CD， ∴∠C＝∠CAD＝27°， ∵DE＝EB， ∴∠B＝∠EDB＝x° ∴∠AED＝∠ADE＝2x°， ∴2x+x＝27+27， ∴x＝18， ∴∠B＝18°． ③当EA＝DE时， ∵90﹣x+27+27+x＝180， ∴x不存在，应舍去． 综合上述：满足条件的x＝42°或18°． 【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键，并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $