第7单元解决问题的策略讲义（知识梳理、例题精讲、跟踪训练）-2024-2025学年五年级数学上学期（苏教版）

第7单元 解决问题的策略讲义 知识梳理 1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。 2. 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3； 组合（没有顺序）：5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1； 3. 四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6 次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12 封。 例题精讲 例题精讲一：比赛问题 1．有12支排球队参加比赛，以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰1支球队）。如果要决出冠军，一共要比赛（    ）场。 A．6 B．8 C．11 D．12 【答案】C 【分析】采用淘汰制，第一轮要赛12÷2＝6场，第二轮要赛6÷2＝3场，第三轮要赛（3－1）÷2＝1场，第四轮要赛（1＋1）÷2＝1场。据此求出总场数即可。 【详解】12÷2＝6（场） 6÷2＝3（场） （3－1）÷2 ＝2÷2 ＝1（场） （1＋1）÷2 =2÷2 ＝1（场） 6＋3＋1＋1=11（场） 所以一共要比赛11场。 故答案为：C 【点睛】淘汰赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数－1＝比赛总场数。 2．羽毛球国家队为了考察队员们的竞技状态，进了一次队内的淘汰赛，共有16名选手参加，要决出冠军，一共要进行（    ）场比赛。 A．8 B．12 C．15 D．16 【答案】C 【分析】竞技的方式淘汰的方式，也就是淘汰赛，每两个人比一场淘汰输的一方。当有2名选手的时候，需要比赛一场；当有3名选手的时候，即A、B、C三个选手，A和B比一场得出A赢，A和C比一场还是A赢，即只需要2场比赛可以决出冠军；当有4名选手的时候，即A、B、C、D三个选手，A和B比一场得出A赢，A和C比一场还是A赢，A和D比一场还是A赢即只需要3场比赛决出冠军。综上所述发现，在淘汰赛中，进行比赛的场数＝需要比赛的人数或者（队数）－1。 【详解】据分析： 16－1＝15（场） 则一共要进行15场比赛。 故答案为：C 3．五年级举行乒乓球比赛，一共有8个同学参加。如果每两个人都要比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．8 B．26 C．28 D．25 【答案】C 【分析】一共有8个同学，每人都要与其余的（8－1）人比赛一场，即8×（8－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2就是比赛场数，据此分析。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝28（场） 一共要比赛28场。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。 例题精讲二：搭配问题 1．如果两点可以连成一条线段，那么6个点最多可以连成（    ）条线段。 A．5 B．15 C．30 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，6个点可以连成线段的条数是：从第一个点开始可以连成5条，再从第二个点开始连，又可以连成4条，从第三个点开始连，又可以连成3条，从第四个点开始连，又可以连成2条，从第五个点开始连，又可以连成1条，相加即可。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 所以：如果两点可以连成一条线段，那么6个点最多可以连成15条线段。 故答案为：B 【点睛】本题是有关图形中规律类型的题目，解决本题的关键是找出图形中存在的规律。 2．学校红领巾中广播站要在3名男生和4名女生中，挑选男女主持人各一名，一共有（    ）种选法。 A．7 B．8 C．12 D．18 【答案】C 【分析】 设3名男生分别是男生A、男生B、男生C，4名女生分别是女生甲、女生乙、女生丙、女生丁。从3个不同的男生中选一个有3种不同的选法，从4个不同的女生中选一个有4种不同的选法，如图： 【详解】学校红领巾中广播站要在3名男生和4名女生中，挑选男女主持人各一名，一共有12种选法。 故答案为：C 【点睛】列举可以列表列举，也可以画图列举。 3．小明从家到图书馆有4条路，从图书馆到机场有3条路。小明从家经图书馆到机场共有（    ）种不同的走法。 A．3 B．6 C．12 D．7 【答案】C 【分析】数出从第一个位置到第二位置路的条数，再数出从第二个位置到第三个位置路的数量，把这两个数量相乘。 【详解】4×3＝12（种） 则小明从家经图书馆到机场共有12种不同的走法。 故答案为：C 【点睛】本题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏，也可以连线解答。 例题精讲三：排列、组合问题 1．江苏省2024年的高考方案是“3＋1＋2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现( )种考试科目组。 【答案】12 【分析】“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，只有1种选择； “1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，有2种选择； “2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科，有6种选择； 一共有（1×2×6）种考试科目组。 【详解】1×2×6＝12（种） 新高考方案中最多出现12种考试科目组。 2．小明有面值为5角和8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付( )种不同的邮资。 【答案】8 【分析】分情况讨论，邮资可以有1张邮票组成，可以有2张邮票组成，可以有3张邮票组成，可以有4张邮票组成。 【详解】①有1张邮票组成：5角和8角，有2种情况； ②有2张邮票组成：5＋5＝10（角）、8＋8＝16（角）、5＋8＝13（角），有3种； ③有3张邮票组成：5＋5＋8＝18（角）、8＋8＋5＝21（角），有2种情况； ④有4张邮票组成：5＋5＋8＋8＝26（角），有1种情况。 2＋3＋2＋1＝8（种） 则这些邮票能付8种不同的邮资。 3．一列火车往返于苏州和南京之间，途中要停靠无锡、常州、镇江3个站，这列火车要准备( )种不同的车票。 【答案】20 【分析】本题可在草稿纸上画出线段图，上面标记出5个站点，再按照数线段的方法，得出这列火车从苏州开始依次与后面的每个站组合的数量，可以得到分别有4种、3种、2种、1种车票；因为是要求往返的车票数，所以用它们的和再乘2就得到往返于苏州和南京之间要准备的车票的种数。 【详解】 ＝10×2 （种 所以这列火车要准备20种不同车票。 【点睛】确定单程车票的数量是解答此题的关键。 例题精讲四：图形规律问题 1．用小木棒按下图所示的规律拼图案。 (1)拼第4个图案需要小木棒( )根。 (2)拼第个图案需要小木棒( )根。 【答案】(1)21 (2)1＋5n 【分析】根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题。 【详解】（1）由图可得， 图案1有：1＋5＝6（根） 图案2有： 1＋5×2 ＝1＋10 ＝11（根） 图案3有： 1＋5×3 ＝1＋15 ＝16（根） 则图案4有： 1＋5×4 ＝1＋20 ＝21（根） （2）第n个图案有：（1＋5n）根小木棒。 【点睛】本题考查图形的变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答。 2．用小棒围正方形（如图），像这样围成4个正方形，需要( )根小棒；围成n个正方形需要( )根小棒。 【答案】 13 （3n＋1） 【分析】根据图示可知，这组图形的规律：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4＋3＋3＝10（根）；摆4个正方形需要小棒：4＋3＋3＋3＝13（根）……摆n个正方形需要小棒根数：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。 【详解】摆1个正方形需要小棒：4根 摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根） 摆3个正方形需要小棒：4＋3＋3＝10（根） 摆4个正方形需要小棒：4＋3＋3＋3＝13（根） …… 摆n个正方形需要小棒根数：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根 需要13根小棒；围成n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 3．观察下列图形，找规律再填空。    照样摆下去，图5中有( )个白色方块，图n中白色方块有( )个。 【答案】 17 【分析】第一个图形由5个白色方块，第二个图形由8个白色方块，第三个图形由11个白色方块；5、8、11……是一个公差为3的等差递增数列。5＝3×1＋2、8＝3×2＋2、11＝3×3＋2……第n项是（3n＋2）个。 【详解】白色方块的个数 图1是5个、图2是8个、图3是11个…… 5＝3×1＋2、8＝3×2＋2、11＝3×3＋2…… 由此推出第n个图是（3n＋2）个。 当n＝5时 5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 图n中白色方块有（3n＋2）个。 【点睛】解答此题的关键是根据图形的序数与白色方块的个数找出规律，然后再根据规律解答。 跟踪训练 一、选择题 1．从4名女生和2名男生当中，挑选男、女主持人各一名主持节目，一共有（    ）种不同的选法。 A．6种 B．2种 C．8种 D．12种 2．羽毛球国家队为了考察队员们的竞技状态，进了一次队内的淘汰赛，共有16名选手参加，要决出冠军，一共要进行（    ）场比赛。 A．8 B．12 C．15 D．16 3．五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通（    ）次电话，互写同学录，一共（    ）张同学录。 A．3，6 B．4，5 C．5，6 D．4，6 4．从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有（    ）种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有（    ）种不同的选法。我选（    ）。 A．7；12 B．8；9 C．10；12 D．8；12 5．一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备（     ）种不同的车票。 A．4 B．15 C．6 D．30 6．白田小学五年级美术社团开展了剪纸、图画和陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种，小孙一共有（    ）种不同的选法。 A．4 B．5 C．6 D．7 7．2022卡塔尔世界杯共有32支球队参加小组赛，分为8个小组。小组赛中每组的每两支球队都要比赛一场，那么本次世界杯小组赛一共要赛（    ）场。 A．6 B．32 C．48 D．64 8．一次足球比赛，每所小学组建一支球队参赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰一支球队）进行，一共比赛15场，结果阳光小学获得冠军，这次比赛一共有（    ）支球队。 A．14 B．15 C．16 D．无法判断 二、填空题 9．小丽和她的三位好朋友在元旦前互赠贺卡，每人每次赠送一张，一共需要( )张贺卡。 10．宁宁要给外地的姐姐寄一封信，需要贴2元的邮票，如果只有2元，1元，5角的三种面值的邮票若干枚，一共有( )种不同的贴法。 11．有12支篮球队进行比赛，产生一个冠军。如果采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），则一共要进行( )场比赛。 12．江苏省2024年的高考方案是“3＋1＋2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现( )种考试科目组。 13．临汾市中小学生运动会上，共6个队参加足球比赛，如果比赛采用循环赛（即每两个队都要比赛一场），一共要比赛( )场才能决出冠军；如果采用单场淘汰赛（即每场比赛淘汰一个队），只需要比赛( )场。 14．一列火车往返于苏州和南京之间，途中要停靠无锡、常州、镇江3个站，这列火车要准备( )种不同的车票。 三、判断题 15．小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出4种不同的长方形。( ) 16．用一张5元，一张2元，一张1元的人民币，可组成7种不同的面值。( ) 17．奇思有3件上衣和3条裤子搭配成一套衣服，一共有6种搭配方法。( ) 18．用2、4、0三个数字，可以组成6个不同的三位数。( ) 19．有甲、乙、丙、丁四个人，每两人握一次手，一共握12次手。( ) 四、解答题 20．一个文具盒里有3支不同颜色的蜡笔（黄、蓝、绿）和2支不同颜色的签字笔（黑、红）。现从文具盒里任意拿2支笔，一共有多少种不同的拿法？请列举出所有情况（例如：黄黄、黄蓝……），再答题。 21．有一个密码锁有两个可以滑动的轮子，第一个轮子上标有A、B、C、D，第二个轮子上标有E、F、G、H。设定一个密码（比如AE），让一个不知道密码的人来开锁，他最多试多少次就可以把锁打开？ 22．用0、1、2、3、4这五个数字，能组成多少个没有重复数字的三位偶数？ 23．一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？ 24．从下边的4张扑克牌中选出2张，有多少种不同的选法？选出的两张扑克牌上数的和，一共有几种？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A A D C C C 1．C 【分析】先确定女生，每个女生都可以有2名男生进行搭配，因此用女生人数×男生人数即可。 【详解】4×2＝8（种） 一共有8种不同的选法。 故答案为：C 2．C 【分析】竞技的方式淘汰的方式，也就是淘汰赛，每两个人比一场淘汰输的一方。当有2名选手的时候，需要比赛一场；当有3名选手的时候，即A、B、C三个选手，A和B比一场得出A赢，A和C比一场还是A赢，即只需要2场比赛可以决出冠军；当有4名选手的时候，即A、B、C、D三个选手，A和B比一场得出A赢，A和C比一场还是A赢，A和D比一场还是A赢即只需要3场比赛决出冠军。综上所述发现，在淘汰赛中，进行比赛的场数＝需要比赛的人数或者（队数）－1。 【详解】据分析： 16－1＝15（场） 则一共要进行15场比赛。 故答案为：C 3．A 【分析】每一个人都要和其他2个人通一次话，3个人共电话3×2＝6次，由于每两人通话，应算作一次，要去掉重复的情况，再用6÷2，就是实际通话的次数； 他们互写同学录，每个人都要得到另外2人的2张同学录，由于每两人要互写，一共要写3个2张，即6张同学录。 【详解】3×（3－1）÷2 ＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（次） 3×（3－1） ＝3×2 ＝6（张） 五年级有三位同学。他们每两人之间通一次电话，一共要通3次电话，互写同学录，一共6张同学录。 故答案为：A 4．A 【分析】一共有7位同学，如果任意选择1位同学参加活动，有7种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，每个男同学有4位女同学可以选择，已知有3位男同学，根据乘法，用4×3即可求出有几种不同的选择。 【详解】3＋4＝7（种） 4×3＝12（种） 从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有7种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有12种不同的选法。 故答案为：A 5．D 【分析】根据题意可知，中途要经过4个站，加上起点和终点，一共6个站。先考虑单程，从第一站到其他各站有5种，从第二站到下边各站有4种，从第三站到下边各站有3种，从第四站到下边各站有2种，从第五站到第六种有1种；据此计算出单程车票的种类，乘2即可求出往返车票的种类。 【详解】（5＋4＋3＋2＋1）×2 ＝（9＋3＋2＋1）×2 ＝（12＋2＋1）×2 ＝（14＋1）×2 ＝15×2 ＝30（种） 一列火车从泰州开往南京，途经江都、扬州、仪征、六合4个停靠站，这列火车往返于泰州与南京，一共需准备30种不同的车票。 故答案为：D 6．C 【分析】选报一种，有几种社团活动就有几种不同的选法；选报两种，关键是不重复也不遗漏列出所有情况，按顺序，先确定一种社团，用另外两种去搭配，列出所有情况，数一数，与选报一种的选法相加即可。 【详解】剪纸、图画和陶艺三种活动，每人可以选报一种，有3种不同的选法。 选报两种：剪纸和图画、剪纸和陶艺、图画和陶艺，有3中不同的选法。 3＋3＝6（种） 小孙一共有6种不同的选法。 故答案为：C 7．C 【分析】用32÷8＝4，求出每个小组有4支球队，每一支球队都要和其他3支球队进行比赛，即用4乘3算出每个小组要进行的比赛场数，由于是比赛，就相当于握手问题，每两队的比赛应算做一次，需要除以2去掉重复的情况，最后乘8，求出总共进行的比赛场数即可。 【详解】由分析可得： 32÷8＝4（支） 4×（4－1）÷2×8 ＝4×3÷2×8 ＝12÷2×8 ＝6×8 ＝48（场） 本次世界杯小组赛一共要赛48场。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果数量较少，可以枚举法解决，如果数量比较多，可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（其中n表示数量）。 8．C 【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支球队，而且只能淘汰一支球队，即淘汰掉多少支球队就恰好进行可多少场比赛，由此可知，参赛球队＝淘汰赛比赛场次＋1，据此解答。 【详解】15＋1＝16（支） 一次足球比赛，每所小学组建一支球队参赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰一支球队）进行，一共比赛15场，结果阳光小学获得冠军，这次比赛一共有16支球队。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是明确：淘汰赛比赛场次＝参加球队－1。 9．12 【分析】如果小丽和她的三位好朋友互相寄一张贺卡，由于每两人要互寄，每个人需要的贺卡数量为个，共有4个人，所以一共要寄张贺卡，据此解答。 【详解】 （张） 所以一共需要12张贺卡。 【点睛】解决本题的关键是明确互相发贺卡，所以每个人需要的贺卡数量是（总人数－1），一共需要的贺卡总数就要再乘总人数。 10．4 【分析】单独贴2元，有1种，单独贴1元，有1种，单独贴5角，有1种，1元和5角结合贴，有1种，共4种不同的贴法，据此分析。 【详解】2元 1元＋1元＝2元 5角＋5角＋5角＋5角＝2元 1元＋5角＋5角＝2元 一共有4种不同的贴法。 11．11 【分析】由于采用单场淘汰制，每次比赛都会淘汰一支球队。要决出冠军，就意味着要淘汰其余的队伍。一共有12支篮球队，最终只产生1个冠军，也就是需要淘汰12－1＝11支球队。因为每进行一场比赛就淘汰一支球队，所以比赛的场次就和需要淘汰的球队数量相同。 据此解答 【详解】一共要淘汰的球队数量为：12－1＝11（支）因为每场比赛淘汰1支球队，所以比赛场数为11场。一共要进行11场比赛。 12．12 【分析】“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，只有1种选择； “1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，有2种选择； “2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科，有6种选择； 一共有（1×2×6）种考试科目组。 【详解】1×2×6＝12（种） 新高考方案中最多出现12种考试科目组。 13． 15 5 【分析】把这6个队分别标记为A、B、C、D、E、F。 （1）如果采用循环赛，则A队与其余的5个队（B、C、D、E、F）各比赛一场，需要5场；B队与其余的4个队（C、D、E、F）各比赛一场，需要4场；C队与其余的3队（D、E、F）各比赛一场，需要3场；D队与其余的2队（E、F）各比赛一场，需要2场，最后E和F再比赛一场，需要1场； （2）如果采用单场淘汰赛，6个队两两比赛后，比赛了（6÷2＝3）场，剩下3个队；3个队先两两比赛一场，剩下1个队；再与另一个队比赛一场，即可决出冠军。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（场） 6÷2＋1＋1 ＝3＋1＋1 ＝5（场） 因此如果采用循环赛，一共要比赛15场才能决出冠军；如果采用单场淘汰赛，只需要比赛5场。 14．20 【分析】本题可在草稿纸上画出线段图，上面标记出5个站点，再按照数线段的方法，得出这列火车从苏州开始依次与后面的每个站组合的数量，可以得到分别有4种、3种、2种、1种车票；因为是要求往返的车票数，所以用它们的和再乘2就得到往返于苏州和南京之间要准备的车票的种数。 【详解】 ＝10×2 （种 所以这列火车要准备20种不同车票。 【点睛】确定单程车票的数量是解答此题的关键。 15．× 【分析】用12个边长是1厘米的小正方形，拼成一个大长方形，大长方形的面积是12平方厘米。长方形面积＝长×宽，有12＝12×1＝6×2＝4×3，可以拼成长12厘宽1厘米、长6厘米宽2厘米、长4厘米宽3厘米的长方形。 【详解】 小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出3种不同的长方形。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正方形拼组长方形的方法，利用列举的策略可以不重复、不遗漏。 16．√ 【分析】分为取一张、两张、三张进行讨论，得出可以组成的钱数即可。 【详解】用1张有3种：5元、2元、1元， 用2张有3种：5＋2＝7（元） 5＋1＝6（元） 2＋1＝3（元） 用3张有1种： 5＋2＋1＝8（元） 一共是3＋3＋1＝7（种） 故答案为：√。 【点睛】解答此题的关键是利用所给的币值，找出组成的不同币值，注意不要重复和遗漏。 17．× 【分析】根据题意，1件上衣与每条裤子搭配一次，就有3种搭配方法，那么3件上衣与3条裤子搭配一次，就有（3×3）种不同的搭配方法。 【详解】3×3＝9（种），所以3件上衣和3条裤子搭配成一套衣服，共有9种搭配方法。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查的是搭配问题，解答此题的关键是列乘法算式得出共有多少种搭配方法。 18．× 【分析】由于0不能在百位上，所以当2在百位的时候：240、204； 当4在百位的时候：420、402。由此即可判断。 【详解】由分析可知：2、4、0三个数字可以组成4个不同的三位数。 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握搭配组合问题是解答此题的关键。 19．× 【分析】有4个人，每两人握一次手，即每人都要和其他3人握一次手，每人需握3次，共有4人，共握手4×3＝12（次），握手是在两人之间进行的，去掉重复计算的情况，实际只有12÷2＝6（次）。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（次） 故答案为：× 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝人数×（人数－1）÷2 20．10种；列举见详解 【分析】只拿蜡笔：先确定一种颜色，用另外两种颜色进行搭配； 只拿签字笔：只有2支不同颜色的签字笔，即只有1种拿法； 拿1支蜡笔和1支钢笔：先确定蜡笔，用钢笔进行搭配，每种颜色的蜡笔都有2种搭配方式。 据此列举出所有情况，解答即可。 【详解】2支蜡笔：黄蓝、黄绿、蓝绿，有3种； 2支钢笔：黑红，有1种； 1支蜡笔和1支钢笔：黄黑、黄红：蓝黑、蓝红、绿黑、绿红，有6种。 3＋1＋6＝10（种） 答：一共有10种不同的拿法。 21．16次 【分析】因为是两个字母组成密码，所以第一个轮子上的每一个数字都和第二个轮子上的每一个数字组合，每一个数字有4种组合，4个数字有4×4种组合，即最多4×4次可以把锁打开，据此解答。 【详解】4×4＝16（次） 答：他最多试16次就可以把锁打开。 22．30个 【分析】本题将5个数字排进三个数位，其中个位只能为0、2、4且百位不能为0，需要特别注意的是个位的选择对百位造成的影响不同：如果个位选0那么百位就在剩下4个选择中随意选；如果个位不选0选2或4，此时百位就只有3种选择。因此本题需要进行分类讨论。个位选0，百位上选1，2，3，4任意1个数，十位选剩余的3个数是12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共有4个3种选法是4×3；个位不选0，0在十位，如果个位是2，则1，3，4可以在百位有3种；如果个位是4，十位是0，则1，2，3可以在百位有3种；如果0不选，个位上是2，百位和十位可以是1，3，4任意两个数，共有13，14，31，34，41，43这6种选法；0不选，个位上是4，同理有6种选法，然后相加3×4＋3×2＋6×2＝30（个）。 【详解】若个位选0：4×3＝12（个） 若个位选2或4：2×3＋6×2＝6＋12＝18（个） 12＋18＝30（个） 答：能组成30个没有重复数字的三位偶数。 【点睛】本题考查学生分析解决问题的能力，数的组成要分情况有序的组合，才能不遗漏。 23．20种 【分析】我们可以利用列举的方法如图： 如果起点站是1，那么终点站只能是7、8、9或10，4种；如果起点站是2，那么终点站只能是8、9或10，3种；如果起点站是3，那么终点站只能是9或10，2种；如果起点站是4，终点站只能是10，1种；将所有种类相加，可以计算出去时车票种数，同理，返回时也需要这么多种不同的车票，用去时车票种数乘2，可以计算出往返一共需要多少种不同的车票；据此解答。 【详解】（1＋2＋3＋4）×2 ＝10×2 ＝20（种） 答：这样的车票共有20种。 24．6种；5种 【分析】 按照题意可以有以上的几种排列方法。再算出他们的和。 【详解】5＋6＝11、5＋7＝12、5＋8＝13、6＋7＝13、6＋8＝14、7＋8＝15 答：有6种不同的选法。选出的两张扑克牌上数的和，一共有5种。 学科网（北京）股份有限公司 $$