第七单元 解决问题的策略（知识梳理+期末真题满分特训卷）-2025-2026学年苏教版数学五年级上册单元复习培优汇编卷

第七单元 解决问题的策略 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期末真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：排列 1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。 2. 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 3. 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同) 4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。 知识点梳理02：解决问题的策略 把满足题目条件的所有可能的情况进行分类，并一一列举出来进行分析、讨论，在此基础上得出问题的解决方法。 在进行分类列举时，分类的标准要明确，类与类之间尽可能避免重复和遗漏，如果类与类之间有重复，在最后统计时，应将重复部分排除。 列举分的应用十分广泛，因而也特别重要。列举时，可以列表，也可以画图，要根据问题的特点，选择合适的列举方法。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中2次，可能得到的环数有（    ）种。 A．5 B．6 C．8 2．亮亮的教室在4楼，每层楼梯有20级台阶。亮亮早晨到教室上课要上（    ）级台阶。 A．20 B．80 C．60 3．在一个装有1个红球、1个黄球和2个蓝球（除了颜色不同，其他均相同）的纸箱里，任意摸出2个球，有（    ）种可能的结果。 A．3 B．4 C．5 4．甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（    ）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（    ）张贺卡。 A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13 5．动物园里的大象每隔一段相等的时间就开始表演节目，上午已经表演了四场，8：30、9：20、10：10、11：00，下面哪个时刻正好是一场表演的开始时刻（    ）。 A．12：50 B．13：30 C．14：00 D．15：30 二．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．用一张5元，一张2元，一张1元的人民币，可组成7种不同的面值。( ) 7．小红从第1棵树走到第6棵树，共走了30m，平均每相邻两棵树之间的距离是5m。( ) 8．用2、4、0三个数字，可以组成6个不同的三位数。( ) 9．从4种点心和2种饮料中各选一种搭配成早餐，共有6种不同的搭配方法。( ) 10．有5个小朋友，每两个小朋友握一次手，不能重复，那么她们一共握10次手。( ) 三．仔细想，认真填（共8小题，每空1分，满分15分） 11．2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比( )场；小组赛结束后，有16支球队进入淘汰赛（每场比赛淘汰一支球队），一共要比( )场，才能最终决出冠军。 12．有5支球队参加比赛，如果每两支球队比赛一场，那么一共要比赛( )场。 13．王大伯用20米长的绳子围成一个长和宽都是整米数的长方形（长与宽不相等），一共有( )种不同的围法；其中长方形面积最大是( )平方米。 14．用0、1、6、8这四个数可以组成( )个没有重复数字的不同四位数，又可以组成( )个没有重复数字的不同三位数。 15．用3，0，6这三张数字卡片，可以组成的两位数有( )；在解决此类的问题时，用的是( )的策略，要按照( )将所有的情况展示出来，做到( )、不遗漏。 16．用小棒围正方形（如图），像这样围成3个正方形，需要( )根小棒；围成n个正方形需要( )根小棒。 17．琳琳参加学校金钥匙竞赛，必答题共5题，答对一题得5分，不答或答错扣1分，琳琳的得分有( )种可能。 18．学校组织了艺术、电脑、体育三种兴趣小组，小玲准备至少参加一种，她一共有( )种不同的参加方式。 四．解决实际问题（共13小题，满分65分） 19．（本题5分）A市出租车行驶3千米以内的价格是7元，之后每千米加收2元（不足1千米的部分按1千米计算）；B市出租车行驶3千米以内的价格是6元，之后每千米加收3元（不足1千米的部分按1千米计算）。如果都用20元，在A、B两市各可以乘坐多少千米？ 乘坐路程/千米 3 A市出租车车费/元 B市出租车车费/元 20．（本题5分）有5、7、9三张数字卡片，任意选其中的一张、两张或三张，可以组成不同的自然数。一共能组成多少个不同的自然数？（把这些自然数都写出来） 21．（本题5分）a、b都是自然数，且a＋b＝13，a和b的积有多少种？最大是多少？ 22．（本题5分）小明、小华、小力、小强和小海五名同学进行象棋比赛，每两人都要赛1盘。现在，小明赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？（先在如图中连线表示已赛的盘数，再回答） 23．（本题5分）用22根1分米长的小棒摆长方形，一共有多少种不同的摆法？ 长方形的长/分米 6 长方形的宽/分米 5 长方形的面积/平方分米 按哪种摆法摆出的长方形面积最大？ 24．（本题5分）一个文具盒里有3支不同颜色的蜡笔（黄、蓝、绿）和2支不同颜色的签字笔（黑、红）。现从文具盒里任意拿2支笔，一共有多少种不同的拿法？请列举出所有情况（例如：黄黄、黄蓝……），再答题。 25．（本题5分）一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？ 26．（本题5分）用4块边长10厘米的正方形纸片拼成一个正方形或长方形。 （1）画出拼成的正方形示意图，这个正方形的周长是（    ）厘米。 （2）画出拼成的长方形示意图，这个长方形的周长是（    ）厘米。 27．（本题5分）泰州火车站是1路和2路公共汽车的起始站，这两路公共汽车都是6时20分开始发车的，1路车每6分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车，这两路公共汽车从6时20分第一次发车后到几时几分第二次同时发车？几时几分第三次同时发车？将你的思考过程写在下面。 28．（本题5分）用0、1、2、3、4这五个数字，能组成多少个没有重复数字的三位偶数？ 29．（本题5分）到早餐店吃早餐，有包子、馒头、油条和大饼四种早点可供选择。最少吃一种，最多吃4种，有多少种不同的选择方法？ 30．（本题5分）五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得多少分？ 31．（本题5分）有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 解决问题的策略 【解析版】 同学你好，该份讲义用于苏教版数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期末真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：排列 1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。 2. 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 3. 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同) 4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。 知识点梳理02：解决问题的策略 把满足题目条件的所有可能的情况进行分类，并一一列举出来进行分析、讨论，在此基础上得出问题的解决方法。 在进行分类列举时，分类的标准要明确，类与类之间尽可能避免重复和遗漏，如果类与类之间有重复，在最后统计时，应将重复部分排除。 列举分的应用十分广泛，因而也特别重要。列举时，可以列表，也可以画图，要根据问题的特点，选择合适的列举方法。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中2次，可能得到的环数有（    ）种。 A．5 B．6 C．8 【答案】A 【思路引导】根据搭配问题的解决方法，列举出所有可能得组合，即可解答。 【规范解答】投中2次，可能投中10环和8环、10环和6环；8环和6环；10环和10环；8环和8环；6环和6环； 对应得到的环数是18环、16环、14环、20环、16环、12环，所以，可能得到的环数有5种。 故答案为：A 2．亮亮的教室在4楼，每层楼梯有20级台阶。亮亮早晨到教室上课要上（    ）级台阶。 A．20 B．80 C．60 【答案】C 【思路引导】从一楼到四楼一共有4－1＝3（层）台阶，每层有20级，由此利用20×3即可解答问题。 【规范解答】20×（4－1） ＝20×3 ＝60（级） 亮亮早晨到教室上课要上60级台阶。 故答案为：C 【考点剖析】解答此题的关键是明确：从一楼到四楼一共有3层台阶，据此即可解答。 3．在一个装有1个红球、1个黄球和2个蓝球（除了颜色不同，其他均相同）的纸箱里，任意摸出2个球，有（    ）种可能的结果。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【思路引导】由于任意摸出2个球，那么当摸到其中一个球是红球的时候，另一个球可能是黄球和篮球，此时有2种情况，当其中一个球是黄球的时候，另一个球摸到蓝色球，此时有1种情况；当一个球是蓝色球，另一个球也是蓝色球的时候，此时是1种情况，据此即可选择。 【规范解答】由分析可知： 当摸到两个球是：红球和黄球；红球和蓝球；黄球和蓝球，蓝球和蓝球，总共有4种情况。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查事件的可能性，同时要注意避免出现重复情况，可以把每种情况都列举出来。 4．甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（    ）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（    ）张贺卡。 A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13 【答案】C 【思路引导】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12（次），由于每两人通话，应算作一次，应去掉重复计算的情况，所以再除以2；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄4个3张，据此解答。 【规范解答】（4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝6（次） （4－1）×4 ＝3×4 ＝12（张） 一共通6次电话；共需12张贺卡。 故答案为：C 【考点剖析】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一张贺卡”的不同。 5．动物园里的大象每隔一段相等的时间就开始表演节目，上午已经表演了四场，8：30、9：20、10：10、11：00，下面哪个时刻正好是一场表演的开始时刻（    ）。 A．12：50 B．13：30 C．14：00 D．15：30 【答案】B 【思路引导】根据题干可知，8：30到9：20经历了50分钟，9：20到10：10经历了50分钟，10：10到11：00经历了50分钟，所以每个50分钟一场，所以接下来的场次是：11：50；12：40；13：30；14：20；15：10，据此即可选择。 【规范解答】由分析可知： 接下来的场次是：11：50；12：40；13：30；14：20；15：10；所以13：30正好是一场表演的开始时刻。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查时间的推算，关键是要清楚一次表演是多长时间。 二．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．用一张5元，一张2元，一张1元的人民币，可组成7种不同的面值。( ) 【答案】√ 【思路引导】分为取一张、两张、三张进行讨论，得出可以组成的钱数即可。 【规范解答】用1张有3种：5元、2元、1元， 用2张有3种：5＋2＝7（元） 5＋1＝6（元） 2＋1＝3（元） 用3张有1种： 5＋2＋1＝8（元） 一共是3＋3＋1＝7（种） 故答案为：√。 【考点剖析】解答此题的关键是利用所给的币值，找出组成的不同币值，注意不要重复和遗漏。 7．小红从第1棵树走到第6棵树，共走了30m，平均每相邻两棵树之间的距离是5m。( ) 【答案】× 【思路引导】从第1棵树到第6棵树之间一共有6－1＝5个间隔，则每个间隔的长度是30÷5米，据此解答即可。 【规范解答】30÷（6－1） ＝30÷5 ＝6（米） 所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】此题主要考查植树问题中两端都要栽时，间隔数＝植树棵数－1。 8．用2、4、0三个数字，可以组成6个不同的三位数。( ) 【答案】× 【思路引导】由于0不能在百位上，所以当2在百位的时候：240、204； 当4在百位的时候：420、402。由此即可判断。 【规范解答】由分析可知：2、4、0三个数字可以组成4个不同的三位数。 故答案为：×。 【考点剖析】熟练掌握搭配组合问题是解答此题的关键。 9．从4种点心和2种饮料中各选一种搭配成早餐，共有6种不同的搭配方法。( ) 【答案】× 【思路引导】每一种点心都可以搭配2种饮料，也就是一种点心对应2种搭配方法，4种点心对应的就是4×2＝8（种）搭配方法，据此判断。 【规范解答】4×2＝8（种），从4种点心和2种饮料中各选一种搭配成早餐，共有8种不同的搭配方法。原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】此题考查了有关搭配问题，明确完成每一步可用的方法有几种，全部相乘即可。 10．有5个小朋友，每两个小朋友握一次手，不能重复，那么她们一共握10次手。( ) 【答案】√ 【思路引导】由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友握一次手，一共要握了（5×4）次，即20次；又因为两个小朋友只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只握了（20÷2）次，即10次；据此解答。 【规范解答】（5－1）×5÷2 ＝4×5÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 所以，有5个小朋友，每两个小朋友握一次手，不能重复，那么她们一共握10次手。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。 三．仔细想，认真填（共8小题，每空1分，满分15分） 11．2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比( )场；小组赛结束后，有16支球队进入淘汰赛（每场比赛淘汰一支球队），一共要比( )场，才能最终决出冠军。 【答案】 6 15 【思路引导】由于每个球队都要和另外的3个球队赛一场，一共要赛12场；又因为两个球队只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可；采用淘汰制，第一轮要赛16÷2＝8场，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。 【规范解答】（4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 16÷2＝8（场） 8÷2＝4（场） 4÷2＝2（场） 2÷2＝1（场） 8＋4＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（场） 则2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比6场；小组赛结束后，有16支球队进入淘汰赛（每场比赛淘汰一支球队），一共要比15场，才能最终决出冠军。 【考点剖析】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果球队比较少可以用枚举法解答，如果球队较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。 12．有5支球队参加比赛，如果每两支球队比赛一场，那么一共要比赛( )场。 【答案】10 【思路引导】根据题意，每支球队都要和剩下的4支球队比赛一场，这样一共要比赛4×5＝20（场），但这样计算每两支球队之间比赛了两场，出现重复计算，再除以2即可解答。 【规范解答】（5－1）×5÷2 ＝4×5÷2 ＝10（场） 则一共要比赛10场。 【考点剖析】本题考查搭配问题。可以用列式法或连线法解答，注意不要出现遗漏或重复。 13．王大伯用20米长的绳子围成一个长和宽都是整米数的长方形（长与宽不相等），一共有( )种不同的围法；其中长方形面积最大是( )平方米。 【答案】 4 24 【思路引导】由于20米长的绳子围成一个长方形，说明长方形的周长是20米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，即长加宽的和是20÷2＝10（米），10＝9＋1＝8＋2＝7＋3＝ 6＋4，再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入求出对应的面积，再比较大小。 【规范解答】20÷2＝10（米） 长（米） 9 8 7 6 宽（米） 1 2 3 4 面积（平方米） 9 16 21 24 24＞21＞16＞9 一共有4种不同的围法，其中长方形面积最大是24平方米。 【考点剖析】本题主要考查长方形的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 14．用0、1、6、8这四个数可以组成( )个没有重复数字的不同四位数，又可以组成( )个没有重复数字的不同三位数。 【答案】 18 18 【思路引导】由于四位数，第一个数不能是0，所以有3种情况，第二个数位也有3种情况，第三个数位会有2种情况，据此把每种数位情况相乘即可求出一共有多少个没有重复数字的不同四位数；由于三位数第一位也不能是0，第一个数位有3种情况，第二个数位有3种情况，第三个数位有2种情况，据此相乘即可求解。 【规范解答】由分析可知： 3×3×2＝18（种） 3×3×2＝18（种） 用0、1、6、8这四个数可以组成18个没有重复数字的不同四位数，又可以组成18个没有重复数字的不同三位数。 【考点剖析】本题主要考查搭配问题，要注意多位数的第一位不能是0。 15．（本题4分）用3，0，6这三张数字卡片，可以组成的两位数有( )；在解决此类的问题时，用的是( )的策略，要按照( )将所有的情况展示出来，做到( )、不遗漏。 【答案】 30，36，63，60 一一列举 一定顺序 不重复 【思路引导】每次选2张数字卡片，如果选3和0，组成的两位数是30；如果选3和6，组成的两位数是36和63；如果选6和0，组成的两位数是60。 【规范解答】用3，0，6这三张数字卡片，可以组成的两位数有30，36，63，60；在解决此类的问题时，用的是一一列举的策略，要按照一定顺序将所有的情况展示出来，做到不重复，不遗漏。 【考点剖析】本题考查搭配问题，熟练掌握列举法是解答本题的关键。 16．用小棒围正方形（如图），像这样围成3个正方形，需要( )根小棒；围成n个正方形需要( )根小棒。 【答案】 10 3n＋1 【思路引导】根据图示可知，这组图形的规律：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4＋3＋3＝10（根）；……摆n个正方形需要小棒根数：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。 【规范解答】摆1个正方形需要小棒：4根 摆2个正方形需要小棒：4＋3＝7（根） 摆3个正方形需要小棒： 4＋3＋3 ＝7＋3 ＝10（根） … 摆n个正方形需要小棒根数： 4＋3（n－1） ＝（3n＋1）根 需要10根小棒；围成n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 【考点剖析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 17．琳琳参加学校金钥匙竞赛，必答题共5题，答对一题得5分，不答或答错扣1分，琳琳的得分有( )种可能。 【答案】6 【思路引导】因为必答题共5题，且分为答对和不答或错答两种情况；所以只要将这5道题目拆分为两部分，分别是两种情况下的题目，且数目之和为5即可。 【规范解答】将可能出现的几种情况整理成表格形式如下： 答对（道） 0 1 2 3 4 5 不答或错答（道） 5 4 3 2 1 0 得分（分） ﹣5 1 7 13 19 25 据此可知，琳琳的得分有6种可能。 【考点剖析】本题考查了学生们用“一一列举”的策略解决简单实际问题的能力，训练了他们有条理的分析数量关系、感受策略的特点，进一步发展思维的条理性和严密性。 18．学校组织了艺术、电脑、体育三种兴趣小组，小玲准备至少参加一种，她一共有( )种不同的参加方式。 【答案】7 【思路引导】按照一种、两种和三种这3种情况将参加的方法一一列举出来再合并即可。 【规范解答】参加方法有： ①一种：从三种兴趣小组任选一种，共有3种方法； ②两种：可以有：艺术和电脑、体育和艺术、电脑和体育共有3种； ③三种：三种都参加，只有1种方法； 共有：3＋3＋1＝7（种） 【考点剖析】解决本题的关键是根据题意将参加方法分3种情况考虑，再将所有方法相加即可。 四．解决实际问题（共13小题，满分65分） 19．（本题5分）A市出租车行驶3千米以内的价格是7元，之后每千米加收2元（不足1千米的部分按1千米计算）；B市出租车行驶3千米以内的价格是6元，之后每千米加收3元（不足1千米的部分按1千米计算）。如果都用20元，在A、B两市各可以乘坐多少千米？ 乘坐路程/千米 3 A市出租车车费/元 B市出租车车费/元 【答案】表格见详解；A市9千米，B市7千米 【思路引导】分段计费，可分别先算3千米的价格，再用3千米以外的单价乘3千米以外的路程，得到3千米以外的价格，再把3千米以内和以外的价格加起来即可得解。乘坐路程从左往右依次加1，用以上方法计算相应的车费即可。 【规范解答】3千米：A：7元；B：6元 4千米：A： （元） B： （元） 5千米：A： （元） B： （元） 6千米：A： （元） B： （元） 7千米：A： （元） B： （元） 8千米：A： （元） B： （元） 9千米：A： （元） B： （元） 乘坐路程/千米 3 4 5 6 7 8 9 A市出租车车费/元 7 9 11 13 15 17 19 B市出租车车费/元 6 9 12 15 18 21 24 答：如果都用20元，在A市可以乘坐9千米，在B市可以乘坐7千米。 20．（本题5分）有5、7、9三张数字卡片，任意选其中的一张、两张或三张，可以组成不同的自然数。一共能组成多少个不同的自然数？（把这些自然数都写出来） 【答案】15个；5、7、9、57、59、75、79、95、97、579、597、759、795、957、975。 【思路引导】按照一位数，两位数，三位数，分别写出用5、7、9三个数字组成不同的数，然后把个数相加即可，写数时要按照一定的顺序写，不要重复写和漏写． 【规范解答】5、7、9三张数字卡片组成的一位数有：5、7、9，共3个； 5、7、9三张数字卡片组成的两位数有：57、59、75、79、95、97，共6个； 5、7、9三张数字卡片组成的三位数有：579、597、759、795、957、975，共6个； （个） 答：一共能组成15个不同的自然数：5、7、9、57、59、75、79、95、97、579、597、759、795、957、975。 21．（本题5分）a、b都是自然数，且a＋b＝13，a和b的积有多少种？最大是多少？ 【答案】7种；42 【思路引导】因为a和b是自然数，和是13，所以a＝0，b＝13或a＝1，b＝12或 a＝2，b＝11或 a＝3，b＝10或 a＝4，b＝9或 a＝5，b＝8或 a＝6，b＝7或 a＝7，b＝6或 a＝8，b＝5或 a＝9，b＝4或 a＝10，b＝3或 a＝11，b＝2或 a＝12，b＝1或a＝13，b＝0，求出a和b的积，就可以找出积有多少种、最大是多少。 【规范解答】因为a、b都是自然数，且a＋b＝13 所以，所以a＝0，b＝13或a＝1，b＝12或 a＝2，b＝11或 a＝3，b＝10或 a＝4，b＝9或 a＝5，b＝8或 a＝6，b＝7或 a＝7，b＝6或 a＝8，b＝5或 a＝9，b＝4或 a＝10，b＝3或 a＝11，b＝2或 a＝12，b＝1或a＝13，b＝0 0×13＝0，1×12＝12，2×11＝22，3×10＝30，4×9＝36，5×8＝40，6×7＝42 答：a和b的积有7种，最大是42。 22．（本题5分）小明、小华、小力、小强和小海五名同学进行象棋比赛，每两人都要赛1盘。现在，小明赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？（先在如图中连线表示已赛的盘数，再回答） 【答案】图见详解；小海已经赛了2盘，分别和小明、小华赛的 【思路引导】5位同学进行象棋比赛，那么每人最多下4盘比赛，根据“小明已经赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘”，在图中连线表示已赛的盘数，找出都有谁和小海下了棋，从而找出小海下了几盘。据此解答即可。 【规范解答】 由图可知：小海已经赛了2盘，分别和小明、小华赛的。 答：小海已经赛了2盘，分别和小明、小华赛的。 23．（本题5分）用22根1分米长的小棒摆长方形，一共有多少种不同的摆法？ 长方形的长/分米 6 长方形的宽/分米 5 长方形的面积/平方分米 按哪种摆法摆出的长方形面积最大？ 【答案】表格见详解 按照长和宽分别是6分米和5分米摆出的长方形面积最大。 【思路引导】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此可知长与宽的和是11分米，据此找到有几组长和宽的数值，符合长与宽的和是11分米。再根据长方形的面积＝长×宽，计算出每个长方形的面积，据此解答。 【规范解答】长与宽的和：22÷2＝11（分米） 当长和宽分别是10分米和1分米时，面积：10×1＝10（平方分米） 当长和宽分别是9分米和2分米时，面积：9×2＝18（平方分米） 当长和宽分别是8分米和3分米时，面积：8×3＝24（平方分米） 当长和宽分别是7分米和4分米时，面积：7×4＝28（平方分米） 当长和宽分别是6分米和5分米时，面积：6×5＝30（平方分米） 因为10＜18＜24＜28＜30，因此按照长和宽分别是6分米和5分米摆出的长方形面积最大。 长方形的长/分米 6 7 8 9 10 长方形的宽/分米 5 4 3 2 1 长方形的面积/平方分米 30 28 24 18 10 答：一共有5种不同的摆法，按照长和宽分别是6分米和5分米摆出的长方形面积最大。 24．（本题5分）一个文具盒里有3支不同颜色的蜡笔（黄、蓝、绿）和2支不同颜色的签字笔（黑、红）。现从文具盒里任意拿2支笔，一共有多少种不同的拿法？请列举出所有情况（例如：黄黄、黄蓝……），再答题。 【答案】10种；列举见详解 【思路引导】只拿蜡笔：先确定一种颜色，用另外两种颜色进行搭配； 只拿签字笔：只有2支不同颜色的签字笔，即只有1种拿法； 拿1支蜡笔和1支钢笔：先确定蜡笔，用钢笔进行搭配，每种颜色的蜡笔都有2种搭配方式。 据此列举出所有情况，解答即可。 【规范解答】2支蜡笔：黄蓝、黄绿、蓝绿，有3种； 2支钢笔：黑红，有1种； 1支蜡笔和1支钢笔：黄黑、黄红：蓝黑、蓝红、绿黑、绿红，有6种。 3＋1＋6＝10（种） 答：一共有10种不同的拿法。 25．（本题5分）一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？ 【答案】20种 【思路引导】我们可以利用列举的方法如图： 如果起点站是1，那么终点站只能是7、8、9或10，4种；如果起点站是2，那么终点站只能是8、9或10，3种；如果起点站是3，那么终点站只能是9或10，2种；如果起点站是4，终点站只能是10，1种；将所有种类相加，可以计算出去时车票种数，同理，返回时也需要这么多种不同的车票，用去时车票种数乘2，可以计算出往返一共需要多少种不同的车票；据此解答。 【规范解答】（1＋2＋3＋4）×2 ＝10×2 ＝20（种） 答：这样的车票共有20种。 26．（本题5分）用4块边长10厘米的正方形纸片拼成一个正方形或长方形。 （1）画出拼成的正方形示意图，这个正方形的周长是（    ）厘米。 （2）画出拼成的长方形示意图，这个长方形的周长是（    ）厘米。 【答案】（1）图见详解；80； （2）图见详解；100 【思路引导】（1）要将其拼成正方形，一行2个，摆两行，那么这个正方形的边长是2个10厘米，即边长是20厘米，根据正方形周长公式：边长×4，再用20乘4即可求出其周长； （2）把4个正方形摆成一行，即可得到一个宽是10厘米，长是4个10厘米即40厘米的长方形，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，先求出10与40的和，再乘2即为其周长。 【规范解答】（1）拼成的正方形示意图如下： 10×2×4 ＝20×4 ＝80（厘米） 这个正方形的周长是80厘米。 （2）拼成的长方形示意图如下： 10×4＝40（厘米） （10＋40）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 这个长方形的周长是100厘米。 27．（本题5分）泰州火车站是1路和2路公共汽车的起始站，这两路公共汽车都是6时20分开始发车的，1路车每6分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车，这两路公共汽车从6时20分第一次发车后到几时几分第二次同时发车？几时几分第三次同时发车？将你的思考过程写在下面。 【答案】6时50分；7时20分；思考过程见详解 【思路引导】首先根据发车时刻＋间隔时间＝下一辆的发车时间，然后用列表的方式将下一辆的发车时刻记录在表格中，最后根据表格中数据找到第一次发车后到几时几分第二次同时发车，得到每隔多少分钟，这两路公共汽车会同时发一次车，再求出几时几分第三次同时发车。据此解答即可。 【规范解答】思考过程： 1路车和2路车的发车时间表整理如下： 1路 6：20 6：26 6：32 6：38 6：44 6：50 … 2 路 6：20 6：30 6：40 6：50 7：00 7：10 … 由表可知，6时50分，这两路公共汽车第二次同时发车，距离第一次同时发车过去30分钟。说明每30分钟，这两路公共汽车会同时发一次车。 所以第三次同时发车的时间是：6时50分＋30分＝7时20分 答：这两路公共汽车从6时20分第一次发车后到6时50分第二次同时发车，7时20分第三次同时发车。 28．（本题5分）用0、1、2、3、4这五个数字，能组成多少个没有重复数字的三位偶数？ 【答案】30个 【思路引导】本题将5个数字排进三个数位，其中个位只能为0、2、4且百位不能为0，需要特别注意的是个位的选择对百位造成的影响不同：如果个位选0那么百位就在剩下4个选择中随意选；如果个位不选0选2或4，此时百位就只有3种选择。因此本题需要进行分类讨论。个位选0，百位上选1，2，3，4任意1个数，十位选剩余的3个数是12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共有4个3种选法是4×3；个位不选0，0在十位，如果个位是2，则1，3，4可以在百位有3种；如果个位是4，十位是0，则1，2，3可以在百位有3种；如果0不选，个位上是2，百位和十位可以是1，3，4任意两个数，共有13，14，31，34，41，43这6种选法；0不选，个位上是4，同理有6种选法，然后相加3×4＋3×2＋6×2＝30（个）。 【规范解答】若个位选0：4×3＝12（个） 若个位选2或4：2×3＋6×2＝6＋12＝18（个） 12＋18＝30（个） 答：能组成30个没有重复数字的三位偶数。 【考点剖析】本题考查学生分析解决问题的能力，数的组成要分情况有序的组合，才能不遗漏。 29．（本题5分）到早餐店吃早餐，有包子、馒头、油条和大饼四种早点可供选择。最少吃一种，最多吃4种，有多少种不同的选择方法？ 【答案】15种 【思路引导】吃一种有4种选择方法，吃两种有6种选择方法，吃三种有4种选择方法，吃四种有1种选择方法，如表： 【规范解答】4＋6＋4＋1 ＝10＋4＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 答：有15种不同的选择方法。 【考点剖析】本题主要考查用列举法解决实际问题的能力。 30．（本题5分）五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得多少分？ 【答案】50分 【思路引导】根据题干，得分最高为90分，要求得分最少的选手至少得多少分，那么可以将其与三个人的得分最大化：即分别得分为：89，88，87，由此即可得出最少得分。 【规范解答】404－90＝314（分） 将其余三人的得分最大化为：87＋88＋89＝264（分） 那么最少的人至少得：314－264＝50（分） 答：得分最少的选手至少得50分。 【考点剖析】抓住本题特点：其他选手的得分最大化，则剩下的选手得分最少；四个人的得分越接近平均得分，最少的那个选手的得分就越少。 31．（本题5分）有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？ 【答案】12个 【思路引导】因为组成的数位奇数，所以个位上的数字必须是1或3，当个位数字是1时，则组成3×2＝6个三位数的奇数，当个位是3时，则组成3×2＝6个三位数奇数，由此得到答案。 【规范解答】个位是1时，组成的三位数是奇数有： 3×2＝6（个） 个位是3时，组成的三位数是奇数有： 3×2＝6（个） 6+6＝12（个） 答：可以组成12个奇数。 【考点剖析】解答本题的关键是先确定各位上的数字，再找出符合要求的全部数字。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $