高一数学第三次月考卷01（新高考地区专用，集合逻辑+不等式+函数+指对幂函数）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第三次月考

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年高一数学上学期第三次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑 10%+不等式 20%+函数 20%+指对函数 50%。 5．难度系数：0.78。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知集合 { 2 2}, { 2}A x x B x x     ∣ ∣ ，则（ ） A．2 B B．  A B R R C． A B D． A B   【答案】D 【详解】对于 A，2B，故 A 错误， 对于 B，  2A x x  R 或 2x  ，所以    2A B x x  R ，故 B 错误， 对于 C，2B，但2 A ，故 C 错误， 对于 D， { 2 2}A B x x    ∣ ，故 D 正确， 故选：D 2．已知 ,a bR ，那么“ 3 3 2 2 a b            ”是“ 1 1 2 2 log loga b ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因 3 ( ) 2 xy  在 R 上单调递增， 1 2 logy x 在 (0, ) 上单调递减, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故 3 3 2 2 a b            等价于a b , 1 1 2 2 log loga b 等价于0 a b  ， 显然由0 a b  可推得a b ，而由a b 推不出0 a b  ， 故 “ 3 3 2 2 a b            ”是“ 1 1 2 2 log loga b ”的必要不充分条件. 故选:B. 3．已知幂函数  2 2 1( ) 1 mf x m m x    在 (0, ) 上单调递减，则实数m的值为（ ） A．−2或 1 B． 1 或 2 C．1 D．−2 【答案】C 【详解】因为幂函数  2 2 1( ) 1 mf x m m x    在 (0, ) 上单调递减， 所以 2 1 1 2 1 0 m m m         ，解得 1m  . 故选：C. 4．已知 2log 3a  ， ln32b  ， 3log 21 2 c       ，则（ ） A．c b a  B．c a b  C．a c b  D．a b c  【答案】B 【详解】因为 2 2 2log 2 log 3 log 4=2a   ,所以1 2a  3 3log 2 log 2 3 3 1 1 ,0 log 2 1 log 3, 1 2 2 c c                  1 所以 2 , ln3 ln3 12 , ln3 1 lne, 2 2 2b b      , 所以c a b  . 故选：B. 5．已知 0, 0a b  ，且 1 2 1 a b   ，则 2 1 1 2a b    的最小值为（ ） A．2 B．2 2 C． 3 2 2 D． 3 21 4  【答案】A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【详解】因为 0, 0a b  且 1 2 1 a b   ，所以 1 2 2 1 b a b b     ，所以 0 2 b a b    ，所以 2b  ， 所以  2 2 1 1 0 2 2 2 b bb a b b b            ，所以 1 2 0 1 2 b a     ， 所以    2 1 1 12 2 2 2 1 2 2 2 b b a b b b             ， 当且仅当 1 2 2 b b    即 3b  时，等号成立，所以 2 1 1 2a b    的最小值为2， 故选：A. 6．设函数    3x x af x  在区间 30, 2       上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A．  , 1  B． [ 3,0 C．  0,1 D． 3, 【答案】D 【详解】因为函数 3xy  在R 上单调递增，而函数    3x x af x  在区间 30, 2       上单调递减， 则有函数   2 2 2 4 a a y x x a x          在区间 3 0, 2       上单调递减， 因此 3 2 2 a  ，解得 3a  ，所以实数a的取值范围是 3, . 故选：D. 7．已知  f x 是定义在 R上的奇函数，当 0x  时，  f x 为减函数，且  2 0f  ，那么不等式   0xf x  的解 集是（ ）． A．    2,0 0, 2  B．    2,0 2,  C．    , 2 0, 2   D．    , 2 2,     【答案】D 【详解】因为函数  f x 是定义在 R上的奇函数，则 (0) 0f  ， 当 0x  时，  f x 为减函数，所以函数 ( )f x 在  ,0 上是减函数，又因为 (2) 0f  ，所以 ( 2) 0f   ， 又不等式   0xf x  等价于 0 ( ) 0 x f x    或 0 ( ) 0 x f x    ， 所以 2x  或 2x   ，即不等式   0xf x  的解集为    , 2 2,     . 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 8．已知函数  f x 的定义域为R ，       2f x y f x f y    ，则（ ） A．  0 0f  B．函数   2f x  是奇函数 C．若  2 2f  ，则  2024 2f   D．函数  f x 在(0,+∞)单调递减 【答案】B 【详解】对于 A，令 0x y  ，可得      0 0 0 2f f f   ，解得  0 2f  ，故 A 错误； 对于 B，令 y x  ，可得      0 2f f x f x    ，又  0 2f  ， 则      2 2 2f x f x f x         ，所以函数   2f x  是奇函数，故 B 正确； 对于 C，令 2y  ，得        2 2 2f x f x f f x     ，则  f x 是周期函数，周期为 2，所以    2024 0 2f f  ，故 C 错误； 对于 D，令 1x x ， 2 1y x x  ，且 2 1 0x x  ，则      1 2 1 1 2 1 2f x x x f x f x x      ， 即      2 1 2 1 2f x f x f x x    ，而𝑥 > 0时，𝑓(𝑥)与 2 大小不定，故 D 错误. 故选：B. 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．下列说法不正确的是（ ） A．命题 p： Rx  使得 2 2 3 0x x   ，则 p ： Rx  ， 2 2 3 0x x   B．若  g x 是奇函数，则一定有  0 0g  C．已知函数       2 5 1 1 x ax x f x a x x        在R 上是增函数，则实数a的取值范围是 3, 1  D．若  f x 的定义域为 2 2 , ，则  2 1f x  的定义域为 1 3, 2 2     【答案】ABC 【详解】对于 A，命题 p： Rx  使得 2 2 3 0x x   ，则 p ： Rx  ， 2 2 3 0x x   ，故 A 不正确，符合 题意； 对于 B，若奇函数   1g x x  ， 0x  时，  g x 无意义，故 B 不正确，符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 对于 C，已知函数       2 5 1 1 x ax x f x a x x        在 R 上是增函数， 首先当 1x  时，   af x x  单调递增，则 0a  ， 其次当 1x  时，   2 5f x x ax    （对称轴为 2 a x   ）单调递增，则 1 2 a   ，即 2a   ， 但若要保证函数       2 5 1 1 x ax x f x a x x        在 R 上是增函数，还需满足 21 1 5 1 a a     ，即 3a   ， 所以实数a的取值范围是  3, 2  ，故 C 描述不正确，符合题意； 对于 D，若  f x 的定义域为 2 2 , ，则  2 1f x  的定义域满足 2 2 1 2x    ，解得 1 3 2 2 x   ，故 D 描述 正确，不符合题意. 故选：ABC. 10．若   1 2 1 2 x x f x    ，则（ ） A．  f x 为偶函数 B．  f x 为奇函数 C．  f x 的值域为    , 1 1,    D．  f x 的值域为  1, 【答案】BC 【详解】解：对 A，由   1 2 1 2 x x f x    知：1 02x  ， 解得： 0x  ， 故   1 2 1 2 x x f x    的定义域为：    , 0 0,  且关于原点对称，     1 11 2 2 12 11 2 2 11 2 x xx x x x f x f x             ， 即  f x 为奇函数，故 A 错； 对 B，由 A 知  f x 为奇函数，故 B 对； 对 C，   1 2 2 1 2 21 1 2 1 2 1 2 x x x x x f x            ， 0x  ， 0 2 1x   或2 1x  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 则 1 2 0x    或 2 1x   ， 即0 1 2 1x   或1 2 0x  ， 即 2 2 1 2x   或 2 0 1 2x   ， 即 2 1 1 1 2x     或 2 1 1 1 2x      ， 故  f x 的值域为    , 1 1,    ，故 C 对； 对 D，由 C 知  f x 的值域为    , 1 1,    ，故 D 错. 故选：BC. 11．已知 0, 0, 2 1a b a b    ，下列结论正确的是（ ） A． 1 2 a b  的最小值为 9 B． 2 2a b 的最小值为 1 5 C． 2 2log loga b 的最小值为 3 D．2 4a b 的最小值为2 2 【答案】ABD 【详解】对于 A 中，由 1 2 1 2 2 2 2 2 ( 2 )( ) 5 5 2 9 b a b a a b a b a b a b a b            ， 当且仅当 2 2b a a b  时，即 1 1 , 3 3 a b  时，等号成立， 所以 1 2 a b  的最小值为9，所以 A 正确； 对于 B 中，由 0a  ， 0b  ，且 2 1a b  ，可得 1 2a b  ，则 1 0 2 b  ， 所以 2 2 2 2 2(1 2 ) 5 4 1a b b b b b       ， 当且仅当 2 5 b  时， 2 2a b 的最小值为 1 5 ，所以 B 正确； 对于 C 中，由 2 2 2 2 2a b a b ab     ，所以2 2 1ab  ，可得 1 0 8 ab  ， 当且仅当 2a b 时，即 1 1 , 2 4 a b  时，等号成立，所以ab的最大值为 1 8 ， 又由 2 2 2 2 1 log log log log 3 8 a b ab     ， 所以 2 2log loga b 的最大值为 3 ，所以 C 不正确； 对于 D 中，因为 2 1a b  ，可得 22 4 2 2 4 2 2 2 2a b a b a b     . 当且仅当2 4a b 时，即 1 1 , 2 4 a b  时，等号成立，所以2 4a b 的最小值为2 2 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 所以 D 正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15分． 12．已知不等式 2 2 0ax bx   的解集为{ |1 2}x x  ，则a b  . 【答案】4 【详解】依题意，方程 2 2 0ax bx   有两根为 1 和 2，且 0a  ， 由韦达定理， 3 2 2 b a a       ，解得 1 3 a b    ，故 4a b  . 故答案为：4. 13．已知  f x 是定义在R 上的偶函数，且当  ,0x  时，   12 3 xf x   ，则 2 3 log 2 f       . 【答案】1 【详解】因为  f x 是定义在R 上的偶函数，且当  ,0x  时，   12 3 xf x   ， 所以 2log 2 2 2 3 2 3 3 log log l 12og 2 2 2 1 2 1 3 3 3 3 f f f                       . 故答案为：1 14．已知函数  2( ) ln 1f x x  ， 1( ) 2 x g x m      ，若 1 2[ 1,3], [ 1,2]x x      ，使得    1 2f x g x 成立，则实 数m的取值范围为 . 【答案】 1 , 4     . 【详解】因为 min[ 1,3], ( ) (0) 0x f x f    ， min 1 [ 1, 2], ( ) (2) 4 x g x g m     ， 依题意， min min( ) ( )f x g x ，即 1 0 4 m  ，得 1 4 m  . 所以所求实数m的取值范围为 1 , 4     . 故答案为： 1 , 4     . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）已知集合 { | 2 1 3 5}A x a x a  ≤ ≤ ， { | 2B x x   或 5}x  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 (1)若 1a  ，求 A B ； (2)若“ x B ”是“ x A ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【详解】（1）因为 1a  ， { | 2 1 3 5}A x a x a  ≤ ≤ 所以 { | 3 8}A x x   因为 { | 2B x x   或 5}x  所以 { | 3 8}A B x x    { | 2x x   或 5}x   { | 2x x   或 3}x  . （2）因为“ x B ”是“ x A ”的必要不充分条件，所以A B , 所以①若 A  ，则2 1 3 5a a   ，即 4a   ,满足题意； ②若 A  ， 则 2 1 3 5 2 1 5 a a a       或 2 1 3 5 3 5 2 a a a        ， 即 4 2 a a     或 4 7 3 a a       所以 7 4 3 a    或 2a  综合①②知，实数a的取值范围为  7, 2, 3        . 16．（15 分）计算下列各式的值： (1)   1 2 2 2 309 27 3 9.6 4 8 2                       ； (2)    2log 544 8 3 9 3log 3 log 3 log 2 log 2 log 27 2    ； (3)若3 12a  ， 4log 12b  ，求 1 1 a b  的值. 【详解】（1）  0 1 2 2 3 22 3 1 2 2 2 39 3 3 6 3 2 1 2 3 27 9. 4 28 2                                                     3 4 4 1 1 2 9 9 2     ； （2）    2log 544 8 3 9 3log 3 log 3 log 2 log 2 log 27 2    3 4 3 lg3 lg 3 lg 2 lg 2 ( )( ) log 3 5 lg 4 lg8 lg3 lg9      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 lg 3 lg 3 lg 2 lg 2 3 ( )( ) 5 2lg2 3lg 2 lg3 2lg3 4      1 1 1 3 ( )(1 ) 5 3 2 3 2 4        ； （3） 33 12 log 12 a a   ，又 4log 12b  ， 所以 12 12 12 3 4 1 1 1 1 log 3 log 4 log 12 1 log 12 log 12a b        . 17．（15 分）已知函数      1 1 4 4 log 6 log 6f x x x    . (1)判断函数  f x 的奇偶性； (2)判断函数  f x 的单调性； (3)若    2 1 5f k f k   ，求实数 k的取值范围. 【详解】（1）由题意得函数定义域为 ( 6,6) ，关于原点对称， 则            1 1 1 1 4 4 4 4 log 6 log 6 log 6 log 6f x x x x x f x                  ， 故函数  f x 为奇函数； （2）由于      1 1 1 4 4 4 6 log 6 log 6 log 6 x f x x x x        1 4 12 log 1 6 x       ， 由于函数 12 1 6 y x     在 ( 6,6) 上单调递减，而 1 4 logy x 在 (0 ), 上单调递减， 故  f x 在 ( 6,6) 上单调递增； （3）因为  f x 在 ( 6,6) 上单调递增， 故    2 1 5f k f k   成立，需满足 6 2 1 6 6 5 6 2 1 5 k k k k             ， 解得 4 1 3 k   . 18．（17 分）已知  f x ，  g x 分别为定义在𝑅上的偶函数和奇函数，且     2xf x g x  . (1)求  f x 和  g x 的解析式； (2)利用函数单调性的定义证明  f x 在区间 0, 上是增函数； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 (3)已知      24 4 9F x f x mf x   ，其中m是大于 1 的实数，当  20, logx m 时，   0F x  ，求实数m的 取值范围. 【详解】（1） ( )f x ， ( )g x 分别为定义在𝑅上的偶函数和奇函数 所以𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥)，    g x g x   ( ) ( ) 2xf x g x  ①，         2 xf x g x f x g x       ②， 由①②可知，    1 2 2 2 x xf x   ，    1 2 2 2 x xg x   （2）取 1 2 0x x   ，        1 1 2 21 2 1 12 2 2 22 2 x x x xf x f x       2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 12 1 2 2 2 2 x x x x x x x x x xx x x x                   因为 1 2 0x x  ，所以 1 22 2 0x x  ， 1 22 1x x  ， 1 2 1 1 0 2x x   ， 所以    1 2 0f x f x  ，即    1 2f x f x ， 得证； （3）由已知      24 4 9F x f x mf x     2 2 2 2 2 4 4 9 2 2 x x x x F x m                      22 2 2 2 2 9x x x xm       由(2)得  f x 在 20, log m 上单调递增， 1m  ， 1 ( ) 1, 2 m mf x           设 1 2 2 =2 ( ) 2,x xt f x m m         ， 令   2 2 9 0G t t mt    0t  ， 1 9 2 m t t        ， 1 2,t m m      而函数 1 9 2 y t t       ，在  2,3t 上递减，在  3,+t  递增 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ①当 1 3m m   时， 3 51 3 2 m     ， 1 9 1 9 =3 2 2 t t t t        ，显然成立 即 3 5 1 2 m    ②当 1 3m m   时， 3 5 2 m   ， min 1 9 3 3 2 3 y        ， 3m  即 3 5 3 2 m    综上所述，实数m的取值范围是  1,3 . 19．（17 分）对于区间[ , ]( )a b a b ，若函数 ( )y f x 同时满足：① ( )f x 在[ , ]a b 上是单调函数，②函数 ( )y f x 的定义域为[ , ]a b 时，值域也为[ , ]a b ，则称区间[ , ]a b 为函数 ( )f x 的“保值”区间． (1)求函数 2 1 13 4 4 ( )xf x   的所有“保值”区间． (2)函数 2(2 )t x t y x    的一个“保值”区间为[ , ]m n ，当 t变化时，求n m 的最大值． 【详解】（1）函数 2 1 13 4 4 ( )xf x   在 ( ,0] 上单调递增，在[0, ) 上单调递减， 令区间[ , ]a b 为函数 ( )f x 的“保值”区间，则 ( )f x 在[ , ]a b 上单调，即有 0a b  或0 a b  ， 当 0a b  时， ( )f x 在区间[ , ]a b 上单调递增，则 ( ) ( ) f a a f b b    ，即 2 2 1 13 4 4 1 13 4 4 a a b b         ， 于是a b、 是方程 2 1 13 4 4 x x   ，即 2 4 13 0x x   的两个不同的非正实根， 显然 13 0ab    ，方程两根异号，与 0a b  矛盾，即 0a b  不符合题意； 当0 a b  时， ( )f x 在区间[ , ]a b 上单调递减，则 ( ) ( ) f a b f b a    ，即 2 2 1 13 4 4 1 13 4 4 a b b a         ，则有 1 3 a b    ， 所以函数 ( )f x 的“保值”区间为[1,3] . （2）令 2 2(2 ) ( ) (2 ) t x t t g x t x x       ，显然函数 ( )g x 在 ( ,0), (0, )  上单调递增， 由[ , ]m n 是函数 ( )g x 的一个“保值”区间，得[ , ] ( , 0)m n   或[ , ] (0, )m n   ，且 ( )g x 在[ , ]m n 上单调递增， 则 ( ) ( ) g m m g n n    ，即 ,m n是方程 ( )g x x ，即 2 2(2 ) 0x t x t    的两个同号的不等根， 于是 2 2(2 ) 4 0t t     ，解得 2 2 3 t   ，且 2 2m n t mn t      ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 因此 2 2 2 2 16 4 3 ( ) 4 3 4 4 3( ) 3 3 3 n m n m mn t t t             ，当且仅当 2 3 t  时取等号， 所以当 2 3 t  时，n m 取得最大值 4 3 3 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年高一数学上学期第三次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑 10%+不等式 20%+函数 20%+指对函数 50%。 5．难度系数：0.78。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知集合 { 2 2}, { 2}A x x B x x     ∣ ∣ ，则（ ） A．2 B B．  A B R R C． A B D． A B   2．已知 ,a bR ，那么“ 3 3 2 2 a b            ”是“ 1 1 2 2 log loga b ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知幂函数  2 2 1( ) 1 mf x m m x    在 (0, ) 上单调递减，则实数m的值为（ ） A．−2或 1 B． 1 或 2 C．1 D．−2 4．已知 2log 3a  ， ln32b  ， 3log 21 2 c       ，则（ ） A．c b a  B．c a b  C．a c b  D．a b c  5．已知 0, 0a b  ，且 1 2 1 a b   ，则 2 1 1 2a b    的最小值为（ ） A．2 B．2 2 C． 3 2 2 D． 3 21 4  6．设函数    3x x af x  在区间 30, 2       上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A．  , 1  B． [ 3,0 C．  0,1 D． 3, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 7．已知  f x 是定义在 R上的奇函数，当 0x  时，  f x 为减函数，且  2 0f  ，那么不等式   0xf x  的解 集是（ ）． A．    2,0 0, 2  B．    2,0 2,  C．    , 2 0, 2   D．    , 2 2,     8．已知函数  f x 的定义域为R ，       2f x y f x f y    ，则（ ） A．  0 0f  B．函数   2f x  是奇函数 C．若  2 2f  ，则  2024 2f   D．函数  f x 在(0,+∞)单调递减 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．下列说法不正确的是（ ） A．命题 p： Rx  使得 2 2 3 0x x   ，则 p ： Rx  ， 2 2 3 0x x   B．若  g x 是奇函数，则一定有  0 0g  C．已知函数       2 5 1 1 x ax x f x a x x        在R 上是增函数，则实数a的取值范围是 3, 1  D．若  f x 的定义域为 2 2 , ，则  2 1f x  的定义域为 1 3, 2 2     10．若   1 2 1 2 x x f x    ，则（ ） A．  f x 为偶函数 B．  f x 为奇函数 C．  f x 的值域为    , 1 1,    D．  f x 的值域为  1, 11．已知 0, 0, 2 1a b a b    ，下列结论正确的是（ ） A． 1 2 a b  的最小值为 9 B． 2 2a b 的最小值为 1 5 C． 2 2log loga b 的最小值为 3 D．2 4a b 的最小值为2 2 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15分． 12．已知不等式 2 2 0ax bx   的解集为{ |1 2}x x  ，则a b  . 13．已知  f x 是定义在R 上的偶函数，且当  ,0x  时，   12 3 xf x   ，则 2 3 log 2 f       . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 14．已知函数  2( ) ln 1f x x  ， 1( ) 2 x g x m      ，若 1 2[ 1,3], [ 1,2]x x      ，使得    1 2f x g x 成立，则实 数m的取值范围为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）已知集合 { | 2 1 3 5}A x a x a  ≤ ≤ ， { | 2B x x   或 5}x  ． (1)若 1a  ，求 A B ； (2)若“ x B ”是“ x A ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 16．（15 分）计算下列各式的值： (1)   1 2 2 2 309 27 3 9.6 4 8 2                       ； (2)    2log 544 8 3 9 3log 3 log 3 log 2 log 2 log 27 2    ； (3)若3 12a  ， 4log 12b  ，求 1 1 a b  的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 17．（15 分）已知函数      1 1 4 4 log 6 log 6f x x x    . (1)判断函数  f x 的奇偶性； (2)判断函数  f x 的单调性； (3)若    2 1 5f k f k   ，求实数 k的取值范围. 18．（17 分）已知  f x ，  g x 分别为定义在𝑅上的偶函数和奇函数，且     2xf x g x  . (1)求  f x 和  g x 的解析式； (2)利用函数单调性的定义证明  f x 在区间 0, 上是增函数； (3)已知      24 4 9F x f x mf x   ，其中m是大于 1 的实数，当  20, logx m 时，   0F x  ，求实数m的 取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．（17 分）对于区间[ , ]( )a b a b ，若函数 ( )y f x 同时满足：① ( )f x 在[ , ]a b 上是单调函数，②函数 ( )y f x 的定义域为[ , ]a b 时，值域也为[ , ]a b ，则称区间[ , ]a b 为函数 ( )f x 的“保值”区间． (1)求函数 2 1 13 4 4 ( )xf x   的所有“保值”区间． (2)函数 2(2 )t x t y x    的一个“保值”区间为[ , ]m n ，当 t变化时，求n m 的最大值． 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C B A D D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC BC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．. 13．1 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】（1）因为， 所以 因为或 所以或 或.（6分） （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以, 所以①若，则，即,满足题意； ②若， 则或， 即或 所以或 综合①②知，实数的取值范围为.（13分） 16．（15分） 【详解】（1） ；（5分） （2） ；（10分） （3），又， 所以.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）由题意得函数定义域为，关于原点对称， 则， 故函数为奇函数；（5分） （2）由于， 由于函数在上单调递减，而在上单调递减， 故在上单调递增；（10分） （3）因为在上单调递增， 故成立，需满足， 解得.（15分） 18．（17分） 【详解】（1），分别为定义在上的偶函数和奇函数 所以， ①， ②， 由①②可知，，（5分） （2）取， 因为，所以，，， 所以，即， 得证；（10分） （3）由已知 由(2)得在上单调递增， ， 设， 令 ，， 而函数，在上递减，在递增 ①当时，，，显然成立 即 ②当时，，， 即 综上所述，实数的取值范围是.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）函数在上单调递增，在上单调递减， 令区间为函数的“保值”区间，则在上单调，即有或， 当时，在区间上单调递增，则，即， 于是是方程，即的两个不同的非正实根， 显然，方程两根异号，与矛盾，即不符合题意； 当时，在区间上单调递减，则，即，则有， 所以函数的“保值”区间为.（8分） （2）令，显然函数在上单调递增， 由是函数的一个“保值”区间，得或，且在上单调递增， 则，即是方程，即的两个同号的不等根， 于是，解得，且， 因此，当且仅当时取等号， 所以当时，取得最大值.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑10%+不等式20%+函数20%+指对函数50%。 5．难度系数：0.78。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，，故A错误， 对于B，或，所以，故B错误， 对于C，，但，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：D 2．已知，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因在R上单调递增，在上单调递减, 故等价于,等价于， 显然由可推得，而由推不出， 故 “”是“”的必要不充分条件. 故选:B. 3．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．或1 B．或2 C．1 D． 【答案】C 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以，解得. 故选：C. 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为,所以 , , 所以. 故选：B. 5．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为且，所以，所以，所以， 所以，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为， 故选：A. 6．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减， 因此，解得，所以实数的取值范围是. 故选：D. 7．已知是定义在R上的奇函数，当时，为减函数，且，那么不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，则， 当时，为减函数，所以函数在上是减函数，又因为，所以， 又不等式等价于或， 所以或，即不等式的解集为. 故选：D. 8．已知函数的定义域为，，则（    ） A． B．函数是奇函数 C．若，则 D．函数在单调递减 【答案】B 【详解】对于A，令，可得，解得，故A错误； 对于B，令，可得，又， 则，所以函数是奇函数，故B正确； 对于C，令，得，则是周期函数，周期为2，所以，故C错误； 对于D，令，，且，则， 即，而时，与2大小不定，故D错误. 故选：B. 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法不正确的是（    ） A．命题：使得，则：， B．若是奇函数，则一定有 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若的定义域为，则的定义域为 【答案】ABC 【详解】对于A，命题：使得，则：，，故A不正确，符合题意； 对于B，若奇函数，时，无意义，故B不正确，符合题意； 对于C，已知函数 在 上是增函数， 首先当时，单调递增，则， 其次当时，（对称轴为）单调递增，则，即， 但若要保证函数 在 上是增函数，还需满足，即， 所以实数的取值范围是 ，故C描述不正确，符合题意； 对于D，若的定义域为，则的定义域满足，解得，故D描述正确，不符合题意. 故选：ABC. 10．若，则（    ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．的值域为 D．的值域为 【答案】BC 【详解】解：对A，由知：， 解得：， 故的定义域为：且关于原点对称， ， 即为奇函数，故A错； 对B，由A知为奇函数，故B对； 对C，， ， 或， 则或， 即或， 即或， 即或， 故的值域为，故C对； 对D，由C知的值域为，故D错. 故选：BC. 11．已知，下列结论正确的是（    ） A．的最小值为9 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ABD 【详解】对于A中，由， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为，所以A正确； 对于B中，由，，且，可得，则， 所以， 当且仅当时，的最小值为，所以B正确； 对于C中，由，所以，可得， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为， 又由， 所以的最大值为，所以C不正确； 对于D中，因为，可得. 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为， 所以D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知不等式的解集为，则 . 【答案】4 【详解】依题意，方程有两根为1和2，且， 由韦达定理，，解得，故. 故答案为：4. 13．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则 . 【答案】 【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，， 所以. 故答案为： 14．已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围为 . 【答案】. 【详解】因为，， 依题意，，即，得. 所以所求实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，或． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【详解】（1）因为， 所以 因为或 所以或 或. （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以, 所以①若，则，即,满足题意； ②若， 则或， 即或 所以或 综合①②知，实数的取值范围为. 16．（15分）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3)若，，求的值. 【详解】（1） ； （2） ； （3），又， 所以. 17．（15分）已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性； (3)若，求实数的取值范围. 【详解】（1）由题意得函数定义域为，关于原点对称， 则， 故函数为奇函数； （2）由于， 由于函数在上单调递减，而在上单调递减， 故在上单调递增； （3）因为在上单调递增， 故成立，需满足， 解得. 18．（17分）已知，分别为定义在上的偶函数和奇函数，且. (1)求和的解析式； (2)利用函数单调性的定义证明在区间上是增函数； (3)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围. 【详解】（1），分别为定义在上的偶函数和奇函数 所以， ①， ②， 由①②可知，， （2）取， 因为，所以，，， 所以，即， 得证； （3）由已知 由(2)得在上单调递增， ， 设， 令 ，， 而函数，在上递减，在递增 ①当时，，，显然成立 即 ②当时，，， 即 综上所述，实数的取值范围是. 19．（17分）对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数的定义域为时，值域也为，则称区间为函数的“保值”区间． (1)求函数的所有“保值”区间． (2)函数的一个“保值”区间为，当变化时，求的最大值． 【详解】（1）函数在上单调递增，在上单调递减， 令区间为函数的“保值”区间，则在上单调，即有或， 当时，在区间上单调递增，则，即， 于是是方程，即的两个不同的非正实根， 显然，方程两根异号，与矛盾，即不符合题意； 当时，在区间上单调递减，则，即，则有， 所以函数的“保值”区间为. （2）令，显然函数在上单调递增， 由是函数的一个“保值”区间，得或，且在上单调递增， 则，即是方程，即的两个同号的不等根， 于是，解得，且， 因此，当且仅当时取等号， 所以当时，取得最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑 10%+不等式 20%+函数 20%+指对函数 50%。 5．难度系数：0.78。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知集合 { 2 2}, { 2}A x x B x x     ∣ ∣ ，则（ ） A．2 B B．  A B R R C． A B D． A B   2．已知 ,a bR ，那么“ 3 3 2 2 a b            ”是“ 1 1 2 2 log loga b ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知幂函数  2 2 1( ) 1 mf x m m x    在 (0, ) 上单调递减，则实数m的值为（ ） A．−2或 1 B． 1 或 2 C．1 D．−2 4．已知 2log 3a  ， ln32b  ， 3log 21 2 c       ，则（ ） A．c b a  B．c a b  C．a c b  D．a b c  5．已知 0, 0a b  ，且 1 2 1 a b   ，则 2 1 1 2a b    的最小值为（ ） A．2 B．2 2 C． 3 2 2 D． 3 21 4  6．设函数    3x x af x  在区间 30, 2       上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A．  , 1  B． [ 3,0 C．  0,1 D． 3, 7．已知  f x 是定义在 R上的奇函数，当 0x  时，  f x 为减函数，且  2 0f  ，那么不等式   0xf x  的 解集是（ ）． A．    2,0 0, 2  B．    2,0 2,  C．    , 2 0, 2   D．    , 2 2,     8．已知函数  f x 的定义域为R ，       2f x y f x f y    ，则（ ） A．  0 0f  B．函数   2f x  是奇函数 C．若  2 2f  ，则  2024 2f   D．函数  f x 在(0,+∞)单调递减 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．下列说法不正确的是（ ） A．命题 p： Rx  使得 2 2 3 0x x   ，则 p ： Rx  ， 2 2 3 0x x   B．若  g x 是奇函数，则一定有  0 0g  C．已知函数       2 5 1 1 x ax x f x a x x        在R 上是增函数，则实数a的取值范围是 3, 1  D．若  f x 的定义域为 2 2 , ，则  2 1f x  的定义域为 1 3, 2 2     10．若   1 2 1 2 x x f x    ，则（ ） A．  f x 为偶函数 B．  f x 为奇函数 C．  f x 的值域为    , 1 1,    D．  f x 的值域为  1, 11．已知 0, 0, 2 1a b a b    ，下列结论正确的是（ ） A． 1 2 a b  的最小值为 9 B． 2 2a b 的最小值为 1 5 C． 2 2log loga b 的最小值为 3 D．2 4a b 的最小值为2 2 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12．已知不等式 2 2 0ax bx   的解集为{ |1 2}x x  ，则a b  . 13．已知  f x 是定义在R 上的偶函数，且当  ,0x  时，   12 3 xf x   ，则 2 3 log 2 f       . 14．已知函数  2( ) ln 1f x x  ， 1( ) 2 x g x m      ，若 1 2[ 1,3], [ 1,2]x x      ，使得    1 2f x g x 成立，则 实数m的取值范围为 . 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）已知集合 { | 2 1 3 5}A x a x a  ≤ ≤ ， { | 2B x x   或 5}x  ． (1)若 1a  ，求 A B ； (2)若“ x B ”是“ x A ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 16．（15 分）计算下列各式的值： (1)   1 2 2 2 309 27 3 9.6 4 8 2                       ； (2)    2log 544 8 3 9 3log 3 log 3 log 2 log 2 log 27 2    ； (3)若3 12a  ， 4log 12b  ，求 1 1 a b  的值. 17．（15 分）已知函数      1 1 4 4 log 6 log 6f x x x    . (1)判断函数  f x 的奇偶性； (2)判断函数  f x 的单调性； (3)若    2 1 5f k f k   ，求实数 k的取值范围. 18．（17 分）已知  f x ，  g x 分别为定义在𝑅上的偶函数和奇函数，且     2xf x g x  . (1)求  f x 和  g x 的解析式； (2)利用函数单调性的定义证明  f x 在区间 0, 上是增函数； (3)已知      24 4 9F x f x mf x   ，其中m是大于 1 的实数，当  20, logx m 时，   0F x  ，求实数m的 取值范围. 19．（17 分）对于区间[ , ]( )a b a b ，若函数 ( )y f x 同时满足：① ( )f x 在[ , ]a b 上是单调函数，②函数 ( )y f x 的定义域为[ , ]a b 时，值域也为[ , ]a b ，则称区间[ , ]a b 为函数 ( )f x 的“保值”区间． (1)求函数 2 1 13 4 4 ( )xf x   的所有“保值”区间． (2)函数 2(2 )t x t y x    的一个“保值”区间为[ , ]m n ，当 t变化时，求n m 的最大值． 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑10%+不等式20%+函数20%+指对函数50%。 5．难度系数：0.78。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．或1 B．或2 C．1 D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在R上的奇函数，当时，为减函数，且，那么不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，，则（    ） A． B．函数是奇函数 C．若，则 D．函数在单调递减 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法不正确的是（    ） A．命题：使得，则：， B．若是奇函数，则一定有 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若的定义域为，则的定义域为 10．若，则（    ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．的值域为 D．的值域为 11．已知，下列结论正确的是（    ） A．的最小值为9 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知不等式的解集为，则 . 13．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则 . 14．已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，或． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3)若，，求的值. 17．（15分）已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性； (3)若，求实数的取值范围. 18．（17分）已知，分别为定义在上的偶函数和奇函数，且. (1)求和的解析式； (2)利用函数单调性的定义证明在区间上是增函数； (3)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围. 19．（17分）对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数的定义域为时，值域也为，则称区间为函数的“保值”区间． (1)求函数的所有“保值”区间． (2)函数的一个“保值”区间为，当变化时，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑10%+不等式20%+函数20%+指对函数50%。 5．难度系数：0.78。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．或1 B．或2 C．1 D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在R上的奇函数，当时，为减函数，且，那么不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，，则（    ） A． B．函数是奇函数 C．若，则 D．函数在单调递减 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法不正确的是（    ） A．命题：使得，则：， B．若是奇函数，则一定有 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若的定义域为，则的定义域为 10．若，则（    ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．的值域为 D．的值域为 11．已知，下列结论正确的是（    ） A．的最小值为9 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知不等式的解集为，则 . 13．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则 . 14．已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，或． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3)若，，求的值. 17．（15分）已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性； (3)若，求实数的取值范围. 18．（17分）已知，分别为定义在上的偶函数和奇函数，且. (1)求和的解析式； (2)利用函数单调性的定义证明在区间上是增函数； (3)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围. 19．（17分）对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数的定义域为时，值域也为，则称区间为函数的“保值”区间． (1)求函数的所有“保值”区间． (2)函数的一个“保值”区间为，当变化时，求的最大值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$