2024年江苏省南京市玄武区中考一模数学试卷

卫图.底A.B分别在反比例两数1一羊>0-亭>0的像上点C在x转的负华轴 2024年南京市玄武区数学中考一模 上，若平行国边形ACB的面积是4，期素的值为 ◆ 一，这择题（本大题共6小题，每小道2分，类12分.在每小题所恰山的骨个选预中，恰有一项是杆合题目 臭梨的) L.某雕期铁路南京站，南京南站共计发遂峰客1610000人次，用科学记数法表示1610000是 A丝，161×10 我1.61× 1.61X0 D161×10 1支圆在中式建族中有着广泛的成用.如图，某固林中圆算形门割的顶瑞刊趋而的高度为2.8m,炮 2.下到计算正确的是 值人口的宽度为1m,门枕的高度为03m,则核园复所在醒的半径为m A.w十= k2,4=2则 1从如图，在菱形ABD中，过点A作AE⊥CD,垂足E在CD的延长规上，过点E作EF⊥C,廉 C2a'=32 4÷a'=g 足为F若AE=3,EF=4,则菱形的边长为 3下鲜整数中，与一最接莲的是 1成如图，在正六边形ABCDEF中，经过点E,F的⊙O与边AB,CD分料州切干点G.H,与边DE A.-6 我一5 C一4 D.-3 文于点M,连接.FH交于点N,则∠GNF的度数为 4,实数。，，在数轴上的对成点的位置如图所示，下列结论错的是 A.u+h+>0 我b一ac一6 名b n元g 5巴每某国数图像经过点A《m一1,1)，B(w,1》和C(w十1,4》，期其大致图像可能是 (第16题 16如图，在△A中，AB=AC=5,=i,点P是△A内一点.过点P作PD上AB,PE C,FAC,垂足分别为D,E,F,崖接AP,若PE-PD·PF,期AP的量小值为 三，解答题（衣大随失1小理：共然分，解答时应写出文宇说明，证明计程线演票分幕） 东.小在半径为1的m的同形」广场内（包含边界）散多，从圆腾上的点A处出发，沿直线行走到点B 细处，然后直角拐考，沿直线行走到圆周上的点C处时停止行走，则小丽行走的路程AB+以的最大氧为 A(5孙+05)m ) C.200v3 m 0120v5m 二，填空盟（本大道共0小观，年心强2分，共20分） 无若式子+，有盒义，期：的取值范图是 8分解因式：一y+4y2= 男计乳丽区的结果是 10.设1：是方程十一2一0的再个根，且，十了一1+1，则m一 山方程，马十1+的能是 ·我学4N一53 2+Da. ④23年斤月到12月，A数汽车的月镇装比书款汽车的月时量更稳定 路.会)解不等式组2红+1正1， 并写出不等式园的整数解 (2)若将汽车的外观造里，舒廷程度.操控性能和售后眼务这四个璞口的评分按2：3·3：2的比侧 2 什算平均得分，求出目款汽车的平均得分， 3)由图1可以看出，2函挥6月12月期间A款汽车月统层星下降静婷.请银据上述信息，对生产 A款汽车的厂家提出一条改进建议， 9.(7令)图，在△AC中，点D,E分别在AB.4C上，DEC,G是BD的中点，连接G井廷 长.与(B的烈长找交于点F,且F=AE,求社CA=(CB. L.(了分)如表，从A市到B市的飞机航班中，每天有立蜡去程能症，两髓这程航硫甲，乙两人计财 从A尚出发，分别随机这择航斑，可一天往逐A,B两市， (1)在去程航班中，求甲、乙两人恰好远择相同航班的货率 (2)在往延航班中，若甲已选定往运航魂，则乙达择的柱逐能所与甲均相同的顺率为 韩线 气班 落 U211 7:30-.45 A市*B准 CABK2 6:c0-16:00 20.(8令)图1是A,日两赏新能得汽车在2023挥6月到12月期可月M最（单位：辆）的折设统计 CAla2 k45=:0 图.现网上随机调在同友材A,B两款汽车的外观违型，舒适程度、操控性能和售后餐务等四个项目进行 U22 18,05-2y,5 达市+A崔 评分（单位，分），整理评分数据，检潮成条形统计图图2)， CA001 910一2203 03年6月司2月A,非两狱南嫌汽车 0四年6片国12月AB再禁斯第源真布 月销售量新线螳计图 项评分数那素形饺计图 卡慎片 023 年分 ■A阿B 数84 5 43 300X叶 100 103 升萌萌2n万格 适西.样度性需程新 】 (1》下列结论中，所有正喻结论的序号是 2023年6月到12月，B款汽车月销量星上升趋势： ②0器年6月到12月，A款汽车的月平均销量底于B款汽车： 团2023年6月到12月，A款汽车月销量中位数小于B数汽车： ，载学24N一5A· 22.8分》在ACD中，E,F、:.H分别是AB.C,CDAD的中点，连接AF.CH,AG,CE: 24《8分)已知二次商数y=一x十2m一4x十m-1(w是常数) AF,CE相交于点M.MG.CH相交于点N. 山)求证，不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点： (1)求正：四边形AN是平行四边形： 〔2)求证：当一1知<1时，核函数阴像与y轴的交点急在：轴的下方 (2)若四边形AkN昆矩形，连接AC,BD,期AC,D湾是的数量关系是 5《0分)小美驾，电动汽车从家出发到某景点瓣玩，行鞋一段时具，停车充电，电量充离后潍续行 23.(7分)为湖量某建筑物汇的高度，在坡脚A处测得顶精C的仰角∠CA日为行'，沿着辑斜角 决，到达餐点时汽个剩余电量与出发时恰好相具在紧点葡玩一段时间后，按原路运国到家.小美往返均 ∠DAB为8的斜坡AD前行Dm到达D处，此时测得顶菊C的仰角∠(DE为S8',求建筑物C的 以0m/h的速度匀速行鞋，汽车每小时的托电量均相同，往返全程一共用时瓦，5小时，汽车利余电量 高度.（参考登据：4n18a030,nw18=095.an18°，32sm58✉，85：6s56礼53，mn55 Qkw·b)与时间rh)的雨数关系如图】所示 1.0) 1210.h 1oo- 65市 0134567 用1 图？ (1)该电动汽车句小时的充电量为 kw·h相 )求线段AB所表示的Q与t之间的函数表达式： 3)在因2中面出小更离家的距离(km)与？的雨数图管 ·载学4N一两· 2斯.(8分)在△4以中，B4=C.D是C边上的动点，经过点A的⊙0与仪C边相切于点D.与 27.(11分)在△4X中，∠C=2∠B AB,AC边分交于点E,F,准楼AD. (1设C-,4C-b,AB一e.求证2一山一6-0， 1)如图1，连接DF.求E△CD4∽△CFD: 小明的思路 小虹的路 (2)如图2，AD是⊙0的直径，连楼EF,若AB一√6，AC-2,求EF的长 如图，延长C至点D, 如图，将△AC沿直线思折， 使(D=CA,连接AD 使点B与点C重合，与AB,C 分别交于点D,E,连核CD. 在个明和小红的眼路中，请选样一种罐续完域任期。 (2如图，已知线段网，心，求作，病足已知条件韵△A以C,且AB一m,AC-.(要求，尺规作阁，保围袋 作图痕连，写出必要说明) 国若△C有一条边的长度为，设把-上，△4BC的调长为1，直接写出1关于的雨数表达式。 以及的取值歪围 份 ，载学24N一56，'.△AOB是等腰直角三角形, ..4.5-20.25. 'AB-/2OA-5/② .-5-②-4.5 在直角三角形ABM中,BM- AB{-AM$-3② '.与一②1最接近的整数为-5. ·BC-CM+BM-4/②+3 2-7② 4. D【解析】由数轴可知,a<0b<c,lbl<a<l. (2)延长AP交同于点N,则 C-/N A. a<o<<clbl<acl,'a+b+c>o,故选A 不符合题意: B. a<0c.lb<lal<lc'ba-b,故选 B 不符合题意: C. .a<o<b<c,lb<la<c.'ab>ar,故选项C不符 .APB-2/C. 合题意; .. APB-2N. D. \'a<0<c.16<]a]<lel.<,故选项D符合 .APB-N+PBN .N- PBN 题意. '.PN-PB. 5.C【解析】.图像经过点A(m-1.1).B(m,1). .图像关于x2-对称, .PA-PB. 2 '.PA-PB-PN. ·可排除A、B. '.P为该圆的圆心 .m+1n,41. (3)过B作BC的垂线交CA的延长线于点E,连接AB,延长 '.在对称轴右侧y随x的增大而增大. AP交圆于点F,连接CF,FB. '抛物线开口向上: '.D错误,C正确. 6.C【解析】根据题意,如图: “.乙APB-90”. 0 ../C-45. '.△BCE是等腰直角三角形, ..BE-BC. “BP[AF,PA-PF. 设AB-c.BC-a,AC-b. ..BA-BF. .AB+BCAC. .'AF是直径. '.此时当AC最大时,AB士BC才能取得最大值 ' ABF-90{。 AC为直径时,AC-200,AB{+BC-AC。 ./EBC- ABF-90, .(a-o)o. ./EBA-/CBF. .-2ac+0. .△EBA△CBF(SAS) .+c2ac,即2ac200. .AF-CF. '.2ac+200<200+200,即:2ac+200<2200{. .CD-/②CB-CA-CE-CA-AE .(ao)<2×200. .CD-CF. .ac为正数..a十c<200/2. '.必有一个点D的位置始终不变,点F即为所求 7.2【解析】由题可知. 2024年南京市玄武区数学中考一模 r-20时式子有意义, 即:2. 1.C 8.x(x-2y) 【解析】x-4ry+4.ry?-x(r-4xy+ 2. B【解析】A.a与a不属于同类项,不能合并,故A不 4y)-.(r-2y). 符合题意; 9.② B. 2a·a-2a,故B符合题意; C.(2a)-32”,故C不符合题意 -3/②-2/② D. a'-a-a”,故D不符合题意. -2. 3.B 【解析】:16<21<25. 10.1 【解析】由题意得:x:十x=一n,xx三-2. ·.16②125,即4②15. “十:-1r十1. ·数学 答案24N-52· .-m=-2+1. '.EFC-90°. 解得:n=1. .AEICD. 11.1= '. AED=90{$ 1 '. EAD-90- ADE-90*-C-CEF 方程两边都乘(x十1)(x-1),得2(x+1)十(x十1)(r-1)- '.cos EAD-cos CEF. r(x-1). 2+2+-1--r. 2r+r-*+:--2+1. .-CD+D' 3 3.x=-1. .AD-CD. .AD-3DE. 检验:当)-一 在Rt△ADE中,根据勾股定理得; AD-DE-AE. 所以分式方程的解是,一一 ..(3DF)-DE-3. 12.6 【解析】如图,延长BA交y轴于点D,连接OA .:D3/2 .AD-3DF-2 15. 60【解析】如图:连接FG.OG、OH. .平行四边形ACOB的面积是4. E .$-2. .A在反比例函数y-2的图像上. .O与边AB、CD分别相切于点G、H. $o-×2=1. .OGAB.OHCD. '.$n-2+1-3. '. 0GB-90*OHC=90 '-2$-2×3-. “:B-C-120*. 13.1.3【解析】设该门洞的半径为rm. ·五边形OGBCH的内角和为540”. 如图,过点圆心O作OC1AB于点C,延长CO交圆O于点 *./0-120. D.连接OA. '. /GFH-60* 在圆内接四边形EFGM中. “.乙E-120”; .FGM-60*. ^0 2.8m .. /GNF-60”. 1C 16. 【解析】连接DE、EF、PB、PC,如图 0.3m4 1m B 则CD=2.8-0.3-2.5(m),AC-BC- -0.5(m), '.0C-(2.5-,)m. 在Rt△AOC中,由勾股定理得:OC+AC-OA ..AB-AC. (2.5-r)+0.5-,. '.ABC-/ACB. 解得:,-1.3. :PD AB.PE BC,PF 1AC. 即该门洞的半径为1.3m ..DPE- FPE 9/2 14. 【解析】在菱形ABCD中,AD=CD.AD/BC. .:PE-PD.PF. .ADE-C. .'EFF1BC. .DPEoEPF. ·数学 答案24N-53· '. PDE- PEF . DEGABFG(AAS) .BDP+ BEP=180*$,PEC+ PFC=18$ ·.BF-DE. '.BDPECEPF四点共圆. 又'AF-BF. '. PBC-PDE.PCA-PEF. ..DE-AE. '. PBC= PCA. .A-ADE. ../BPC为定值. .A=乙ABC. '.点P在以BC为弦,所含圆周角为乙BPC的圆张上运动 ..CA-CB. '.当APIBC时,AP取得最小值,如图 20.解:(1)由题意得: ①2023年6月到12月,B款汽车月销量呈上升趋势,说法正确 ②2023年6月到8月,A款汽车的月平均销量高于B款汽 车;9月到12月,A款汽车的月平均销量低于B款汽车,原说法 错误; ③2023年6月到12月,A款汽车月销量中位数小于B款汽 “AB-AC-5.AP BC 车,说法正确; ④2023年6月到12月,A款汽车的月销量比B款汽车的月 .BE-EC- 1BC-3./BAE-CAE. 请量更稳定,说法正确; .AF-VAB-BE-4. 所以正确结论的序号是①③④ ..PDIAB.PF AC. 故答案为:①③④ ..PD-PF. 2+3+3+2 .PE-PD.PF. 答:B款汽车的平均得分为84.7分 .PE-PD (3)由图1可以看出,2023年6月~12月期间A款汽车月错 '.PD一PE. 量呈下降趋势,建议生产A款汽车的厂家加大汽车宣传力度,必 设PD-PE-r,则AP-AE-PE-4-. 要时提高降价速销(答案不唯一). :ADP- AEB-90*DAP- EAB. 21. 解;(1)将去程航班的三个航班分别记为a、b、c .'.△ADPo△AEB, 列表如下: (a.) (a.b) (a.) (b,b) (.) , (b) _ (,) (c.) (c.) 。” 共有9种等可能的结果,其中里、乙两人恰好选择相同航班的 结果有3种: 17. 解:厚式一 -1 2.-1 (2)将返程航班的两个航班分别记为d.e 1 乙.选择的往返航班的所有情况列表如下: 2 ~1 d (u.d) [2(r+Dx① (.e) (.d) (e) 3 (c.d) (c.) 由①得:二-2: 由②得1<4. 共有6种等可能的结果. '原不等式组的解集为-2<x<4. ·甲已选定往返航班. 则不等式组的整数解有一2.-1.0.1.2.3 &.乙选择的往返航班与甲均相同的结果有1种, 19. 证明:'.G是BD的中点. .乙选择的往返航班与甲均相同的概率为. ..DG-BG. 故答案为: ..DE/BC. .DEG- BFG. ADE- ABC. 22.(1)证明;.点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各 又'/DGE- /BGF. 边的中点, ·数学 答案24N-54· '.AH//CF.AH-CF 2.不论n为何值,该函数图像与x轴总有两个公共点; '.四边形AFCH是平行四边形, (2)当x-0时,y-n-1. .AM/CN. 2.二次函数图像与y轴的交点坐标为(0,m-1). 同理可得,四边形AECG是平行四边形 ..-1m<1. ..AN/CM. .m-1<0. '.四边形AMCN是平行四边形 ..二次函数图像与y轴的交点在y轴的负半轴上. (2)解:连接AC、BD,交于点O. 即当一1<n<1时,该函数图像与y轴的交点总在x轴的 下方. 1.5-1 &.电动汽车每小时的充电量为100kW·h; ·.四边形AMCN是矩形. 故答案为:100; '.AC-MN. (2).到达景点时汽车剩余电量与出发时恰好相同 ·H.G分别为AD.CD中点. 100-50 .N为△ACD重心 2到达景点时汽车剩余电量为100-20×(3-1.5)- .DN-2ON 70(kW.h). *OD-3O. 设线段AB所表示的Q与1之间的函数表达式为Q一&+b. 同理,OB-3OM. 100-1.5k+b ..BD-3MN 则 170-+6 . .BD-3AC. =-20 故答案为:BD-3AC 解得 1-130 23. 解:过点D作DF AB,垂足为F,延长DE交CB于 '.线段AB所表示的Q与1之间的函数表达式为Q= 点G. -20+130(1.513); C (3)根据题意,小美在景区游玩了6.5-2[1+(3-1.5)]一 (1.5-1)-1(小时). ·当一4时,小美游玩结束开始返回: '当01<1时.s-80,图像过(0.0)、(1,80). D58 当1<1.5时.s-80.图像过(1.5,80). 当1.5 13时.*-80+80(1-1.5)-80t-40.图像过(3. 由题意得 DG CB.DF-BG.DG=BF. 200). 在R△ADF中.DAF-18”,AD-30m. 当3<<4时,s-200;图像过(4.200). ..DF-AD·sin 18*-30×0.30-9(m). 当4<16.5时,-200-80(1-4)--80t+520,图像过 AF-AD·c0s1830X0.95-28.5(m) (6.5.0). .DF-BG-9m. 画出图像如下: 设DG-BF-.m. s/km 'AB-AF+BF-(28.5+x)m 200 在Rt△DCG中.CDG-58*. 150 '.CG-DG.tan58~1.6x(m) 100 ⊙ 在Rt△ABC中,CAB-45*. '.CB-AB·tan45*-(28.5+r)m 50- “CG+BG-CB '.1.6r+9-28.5+x 解得:r-32.5. 26.(1)证明:如图. ·BC-1.6r+9-61(m). '.建筑物BC的高度约为61m 24. 证明:(1),:△-4(m-4)-4×(-1)×(m-1) 8(-2)②+28, 而8(n-2)0. .△0. 连接OD.OF,则OD=OF. ·数学 答案24N-55· *. ODF-OFD= 'AD-CD.BD .BC=a,CD-AC=bAD=AB$. .O与BC边相切于点D. '-b(a+b). .BCOD. 即-ab-b-0: ..ODC-90. 选择小红的思路;由翻折可知, B- DCB,BD-CD. . FDC=90 -ODF-90*-(90*-1 2<DOF)= . ACB-2B. ..ACB-2DCB. .ACD- DCB- B. 又:A-A. .DAC-1 2<DOF. .△ACDo△ABC. .DAC-FDC. .C-C. ..△CDAo△CFD .BC-a.AC-b,AB-c. AD-C-“. (2)解:如图,连接DF, .AD+BD-AB. .b_.即-ab-6-o; (2)解:如图,八ABC即为所求(答案不唯一). ①作CD-: ·.AD是⊙O的真径:O与BC边相切于点D ②以C为圆心,n为半径作圆,以D为圆心,n为半径作圆 '.AFD-90*,BC1AD. 两圆相交于点A: :.ADB- ADC-90 ③以A为圆心,“为半径作圆,交DC的延长线于点B,则 ..AD-AB-BD-AC-CD. △ABC即为所求. ·AB-BC-/10.AC-2. '.(10)-(10-CD)-2-CD。 解得CD-10 'AD-AC-CD-2- . ADF=C=90'-CAD.DAF=CAD .'.△DAF△CAD. . 21_ .ArAD: .C-2B. 'ABAC.即rr. :AEF- ADF-C- BAC. .>1; 由(1)知:AB-BC·AC-AC-0. 分三种情况: ①当AB-4时,即r-4. #一,即AC-一 27.(1)证明:选择小明的思路:.AC一CD. .CAD-D. .ACB-/CAD/D. 代人AB-BC·AC-AC*-0得: #_c-(4)-0. .ACB-2/CAD-2/D. ./ACB-2/B. 解得:BC44. .CAD- D-/B. 又.D-D. .ACDo△BAD .>8; ②当BC-4时. ·数学 答案24N-56· 代入AB-BC·AC-AC-0得 GC为n. (h)?-4r--0. 解得,一#” $S-AE· HD-yb. |=AB+AC+BC=+444 .'b+b>. .1<<2. .soCc·GD. .78; '.Sm=Soc. ③当AC-4时,则AB-4 , 7. r2【解析】由题意得:x-2>0. 代入AB-BC·AC-AC*-0得: 解得::2. (4)-4BC-4-0. 解得:BC-4-4. 8. 1.003×10 '-AB+AC+BC-4+4+4-4-4+4, 9.(a+2)(a-2) ./8; 10. 假【解析】假设a=-3,6-2,则满足a^*} 但a, 综上,当AB-4时,/-4^+4,此时/8;当BC-4时, 因此,这个命题是假命题 -1+4,此时7→8;当AC-4时,/-4^+4 ,此时/→8. 11.-4 12.乙 【解析】由图知,甲组数据为2,3:4.5:6.乙组数据为 2024年泰州市泰兴市数学中考一模 4.5.6.7.7. 1.C 。 一4.乙组数据的平均 2. C 【解析】A.2a·3a-6a,故A不符合题意 B. a与a{不能合并,故B不符合题意; 5 C.(ab)-a,故C符合题意; 所以甲组数据的方差为×[(2-4)十(3-4)*十(4-4)*十 D. (a+1)-a+2a+1,故D不符合题意 3. D【解析】从上向下看,是一个矩形。 (5-4+(6-4)*1-2. 4. B【解析】A. 没有水分,种子发芽,是不可能事件,不符 乙组数据的方差为x[(4-5.8)”+(5-5.8)”+(6- 合题意: B.3个人分成两组,有2个人分在一组,是必然事件,符合 5.8)+2×(7-5.8)-136 题意; .1.36<2. C. 购买一张彩票,中奖,是随机事件,不符合题意 '.乙组数据较为稳定 D. 某篮球运动员投箭一次就命中,是随机事件,不符合题意 13.23- 【解析】.PB是O的切线,切点为B 5. C 【解析】如图,过点C作CG/PQ. ..OBBP. . OBP-90. “AB是O的直径,A-30. E . . BOC-2A-60*。 在Rt△OBP中.:BOP-60”. D *.PB-/③OB-2/③. 1 ..PQ/MN. '图中阴影部分的面积-Sm.一Saa- ..PQ/CG/MN. .2- BCG.1- DCG. 360 . 1+2= B[CG+DCG=B[CD. 14. 【解析】:△BDA沿BD对折得到△BDE. .六边形ABCDEF是正六边形. ..△BDA△BDE . BCD(6-2)X180* -120-1+2. 6 *. /ABD=/DBE,DA=DE,BE-AB .乙1-50. 在△ABC中.ACB-90*,AC-6.BC-8. ' 2-120*-50-70”. .AB-BC+AC-8+6-10. 6. D【解析】设直角三角形BCF的长直角边CF为a,短直 ..BE-10. 角边BF为5.直角三角形GCD的长直角边GD为n,短直角边 'CE-10-8-2. ·数学 答案24N-57·