2024年江苏省镇江市中考数学试卷

1说 15. 下列各项满在适合查的是 A. 长江中瑾有鱼的种来 2024年镇江市数学中考试卷 B. 某稿位同学视力情况 C.某市家庭年收支情况 D. 某品打泡使用寿命 16. 如图,小杰从灯样AB的底部点B处沿水平直线病进到达点C处,他在灯光下的影长CD一 {进 一.填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共24分) 3米,绝后他转身按原路返回到点B处,返回过程中小杰在灯先下的影长可以是 1.-100的绝对植等于_. )) A. 4.5米 B4* C. 3.5来 D.品.5* 2.使分式有意义的:的取值范围是 _ 3-组数期.1.1.1.2.5.6.它的众数为 4.分因式。,十3一. 5. 等要三角形的两边长分则为6和2,期第三边长为_. 6. 如图.△ABC的边AB的垂真平分线交AC于点D.连接BD若AC-8.CD一5.则BD (第1题) (第题) : (218题) 17. 甲.乙两车出发狗油箱里都有401.的,油符剩会渔量(单位:15关于行鼓路段c(分;至合里 的函数图像分别如图所示,已知带车每百公里军均耗油量比乙车提直公里平均耗法是少?L,则下到关系 正确的是 15202 21_? #_ n 高 _ 18. 如图,在平面直角坐标系中,过点A(u,0)且垂直于:输的直线7与反比例函数y--的图像 高 ( (第题{ 第1ō) 日 交于点》,将直线!绕点送时针就转45”,所得的直线经过第一、二.四象限,刚m的取值范围是( 7.点A(1.y)B(2.y:)在一次涵数y-3x+1的图上,则y Am-2或m2 .(填“一””A“一”). B-2w2且m-0 C.-2o或m一? 8. 小丽6次射击的成绩如图所示,测她的射击成墙的中位数为 D.m-2或0m2 9 加图,AB是0的内接正边形的一边,点C在0上.乙ACB一18, 三、解答题(本大题共有10小题,共78分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演其步强) I. 若关于:的一元二次方程十1十一0有两个相等的实数根,则一 19.(8分) :1-4030rtv12: 11. 如图:四边形A2段xD为平行四边形,以点A为图心.AB长为半径画氛,交BC边于点E,连接 (1)计算: (2)化:2-(1+). 8AE,AB-1./D-60,则BE的长1- (. 12. 对于二次函数y一上-22十a是常数),下列结论,①将这个丽数的图像向下平移3个单位长 度后得到的图像经过原点;②当。二一1时,这个函数的图像在函数y=一-图燥的上方,③若a1.则当 r1时,函数值y随自变量:增大面增大:①这个函数的最小值不大于3.其中正确的是 (序 二、选降题(本大题共有5小题,每小题3分,共18分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项符合题日要 )). & 13. 早在几年前“坑五号探测器就从月球带着1731克月球样品回到了触球,数据1731用科学记 数法表示为 ) A.1.7x1o B. 17.×10 C. 1.7×10] D. 17.xo{ 14. 下列运算中,结果正确的是 ) A. n.m-m' B.w+m-r Cr- 00 D. nm-{ .裁学N-o: 2n.(10分) 22.(5分)3张相时的片上分别写有中国二十四节气中的“小满”种”“夏至”的字样,将卡片的 [3-4r, (2)解不等式:+3. 背面朝上. (1)选匀后,从中任意抽致1张卡片,到写有”小满”的卡片的概等干。 ,2 (2)洗匀后,从中任意抽取2张卡片,用睡树状图或残表的方法,求抽到一张写有“芒种”,一张写有 “夏至”的卡片的概率 23.(6会)有甲.乙期只不透明的袭子,每只袋子中装有红球和贫球若干,各袋中所装球的总个数相 同,这些球除翩色外都相同.实践组用甲袋,创新组用乙袋各自做掉球试验:两人一组。一人从袋中任 出1个球,另一人记下模色后格球放回并境匀,各组连续效这样的试验,将记录的数据绘制成如下两种条 形计图: 21.(6)如图.C-D-90CHA-DAB 规到的次共 (.A0gD: _将 (2若乙DA-70,刻CAB- so 同 虹 制归 A⑧ 能更好地反映各组试验的总次数。 图能更好地反映各组试脸摸到红球的赞 数(”A“或“B: (2)求实践组摸球的率. (3根握以上两神条形挠计图,你还能准得现些信显(写也一条即了) ·裁学 24N-30. 24.(6会)如图,将AAPC沿过点A的直线翻析许展开,点C的对应点C在边AB上.折痕为 2.(8分)图1.2是一个折叠梯的实物图,图3是折叠稿展开、折叠过程中的一个主视图.图4是折 AD.点0在边AB上.O经过点A.D.若乙ACB-90,例断tC与O的位置关系,并说明理由. 叠充分展开后的主视图,此时点E落在AC上,已知AB-AC,sin乙BAC-.点D.F.G.J在AB 上,DE.FM,GH.1K与XC所在宜线平行,DE-FM-GH-1K-20 卷m.DF-FG-GJ 30cm.点N在AC上.AV.MV的长度因定不变.图5是折叠稿完全折叠时的主视因.此时AB.AC 合点E.M.H.N.K.C在AB上的位置如图所示 [分问翻] (1如图5.图中的线段填空,AN-MN+E十AD-: (2)如图4.snMEN~.由AN-EN+AE-EN+AD,且AN的长度不变,可得MN与 EN之间的数量关系为 解决回题 (③求AN的长 选#_ 25.(5分)如用,在平可直角是标系中.0为半标原点.一次涵数y一2一+ai的图像与上轴.y轴交子 A(-3.0)B两点,与反比例函数-(的断像交于点C(1.a). (1)求m和的值; _ (2)已知四边形OBDE是正方形,连接BE,点P在反比例函数y-(D的图像上.当△OBP的 图: : 面积与入O陷E的画积相等时,直接写出点P的坐标: ·裁学N-3: 27.(11分)如国,在平面直角坐标系中,0为坐标原点,二次函数y--(x-1)十4的圆像与z轴 操作:如图2.连接BE.CD交于点P.连接AP交DE于点M.延长AP交B干点N.M.V分题 为DE.忧C中点 交干A、B两点(点A在点B的左例).点为C. DM AM M AM (1)求A.B.C三点的坐际 pM 8N (2)一个二次函数的图燥经过8C、M(7.4)三点,其中11.该函数图像与:交干另一点D.点D .DM MP MMP 在线段0上(与点0.B不合). ①若D点的坐标为(3.0),则 C ②求:的范围. 求0D.DB的最大值 [实作] 请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图,要求:不写作法,保留作图迹 (1如图3.1/7。.点F在直线:上 ①作线段的中点: 在中作图的基院上,在直线上位干点F的右侧作一点P,得PF一 (2)小明发现,如果重复上面的过程,就可以作出长度是已短线段长度的3倍,4倍、一信0为正效 )的线段.如图4.L/已知点PP:在上,他利用上述方法作出了P.P一PP一PP.点E F在直线.上,请在图4中作出线段F的三等分点 [探发现] 请仅用一把无刻度的直尺完成作图,要求,不写作法,园作图填迹 (3)如图5.DE是△ABC的中位线,请在线段tC上作出一点Q.楚得Qr-CE(要水用两种 方法)。 止七P 1。 28.(1)全)主题学习,仅田一把无刻度的直起作图 [司读理解 任务,如图1.点D.E分别在△ABC的边AB.AC上.DE/故C,仅用一把无刻度的直尽作DE.BC 的中点. _##_## 亩2 裁学 24-2.√(m+)。 ∠EPC=60°， 在R△DBC,中，BC,=√C,D-BD=√mn-n, .∠HPE+∠CPK=120. .∠HEP=∠CPK ∴R△ABC中，AC,=√/AB+BC=√(m+n)+m-n 又∠H=∠K=60°，PE=PC, =√m(m+3n), ∴.△EHP≌△PKC. ∴.m(m十n)AC<m(m+3). .HP=KC=AD=HG-10. 圆当m=?时，显然不能满足条件 △PGH为等边三角形. 综上，√m(n一m<AC<√m(m+n)或√m(m十)<AC 点M、N分别为PF,GF的中点， <√m(m干3n). ,MN为△PGF的中位线， 28.解：(1)当点P与点B重合时，点F在点D处，此时E、 .MN-PG. N,D、F共线，如图，在□ABCD中，BC=AD=10.:将PC绕点 PG=HG=AD=10. P逆时针旋转G0得到PE,∴.PC=BC=PE=I0.,M.N分别是 PF,ED的中点，.2MN=PE=10,,MN=.故答案为：5. MN=5,且长度不变. 连接CE,'△CPE和△GPH都为等边三角形， 由手拉手模型易证△HPE2△GP℃. D(F CG=HE=AF. 设PG与AD交于点I, 易证△API和△(GD1为等边三角形. P .GD-ID. (2)不变，MN=5,AQ=8.理由如下： ∴，AF-D1=CG-DG. 如图，连接FN,并延长到点G,使得FN=GN,连接 .Al+DF=DC=6=AP+PB. GE DG. AP=AI...PB=DF. 设AP=a,则PB=6-a=DF,AI=a,ID=10-a,F ID+DF=10-a+6-a=16-2a. :MN为△PFG的中位线， Q为F的中点 六1Q=1F=8-a,AQ=A1+1Q=a+8-a=8,且长度 不变 2024年镇江市数学中考试卷 L.100 :点N为DE的中点∴EN=DN, .四边形GEFD为平行四边形 2≠2【解折】当分母一2≠0，即x≠2时，分式2有 ∴.GEAF,GDEF 意义 .EF//AB//CD, 3.1 ∴点G,DC三点共线. 4.x(x十3) 延长EG,BA交于点H,连接PG. 5.6【解析】当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2. 'GD//EF//HB,HG∥AF, 6十6>2，∴.能构成三角形..第三边长为6： .四边形HADG为平行四边形， 当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6， .HG=AD. ,2十2<6，∴不能构成三角形，舍去，综上所述，第三边长 ∠BAD=60°，，∠AHG=60 为6. 延长AB至点K,使得BK=BC,连接CK,在ACD中， 6.3【解析】：AC=8,CD=5,AD=8-5=3. ∠BAD=60, ·点D在边AB的垂直平分线上， .∠ABC=120,.∠CBK=60°， .BD=AD=3. ∴△BKC是等边三角形， 7.<【解析】k=3>0,,y随x的增大而增大. ∴.∠K=60°，KC=BC=AD=10. :点A(1,y1)、B(2.y)在一次函数y=3x+1的图像上，且 ∠H=60, 1<2, ∴.∠HEP+∠HPE=12o. y<y ·数学答案24N-26· 8.7.5【解析】射击成绩从小到大排列为4,5,7,8,9,10， 18.C【解析】当点A在原点右侧时，点B坐标 .中位数为(7十8)÷2=7.5（环）. 9.10【解析】：∠ACB=18.∴.∠AOB=2∠ACB=2X18= 为(m层) 36,,n=30÷36=10 :直线1绕点B逆时针旋转5， 10.9【解析】：关于x的一元二次方程x+6x十m=0有 ∴，所得的直线与直线y=一x平行： 两个相等的实数根， 设这条直线的解析式为y=一x十b, .△=0，即6一4×1×m=0, 这条直线经过第一，二、四象限， 解得m=9. ∴.b>0. 山.受【解析】'四边形ABCD是平行四边形， ,点B在直线y=一x+b上· ∴.∠B=∠D=60 m6=合 由题意，得AB=AE,·△ABE是等边三角形，，∠BAE =60. AB=11=60aX1-x m>0,.m2-4>0. 180=3 m>2. 12.①②④【解析】将二次函数y=x一2a.x十3(a是常数) 当点A在原点左侧时， 的图像向下平移3个单位长度后得到y=x一2ar, 设这条直线的解析式为y=一x十6， 当x=0时，y=0,.平移后的函数的图像经过原点，故① 同理=m二40， 正确： 当a=一1时，则y=x2十2.x+3, m<0,m2-4<0, 令r2+2x+3=-x,即x2+3.x+3=0. 。一2<m2. △=32-4×1×3=-3<0， m<0,.-2<m<0 ∴.抛物线y=x十2x十3与直线y=一x没有交点. 综上所述，m的取值范围是一2<m<0或m>2. ,'抛物线开口向上，，当=一1时，这个函数的图像在函数 19.解：(D(2）-4cs30+厘 y=一x图像的上方，故②正确： 二次函数y=x一2x+3(a是常数)，∴开口向上，对称轴为 直线x=a, 192g =1-23+23=1. .当r>a时，函数值y随自变量x增大而增大，故③惜误： y=x2-2ax十3=(x-a)+3-a2,∴.顶点为(a,3-a) e+）- a 又3一a2≤3，故④正确. 13.C 14A【解析】A.m3·m=m,正确：Bm十m3=2m, 错误：C(m)2=m‘,错误；D.n÷m2=m',错误. 20解：(1)3=2 中 15.B【解析】A长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，错 方程两边同乘x(x十1)， 误：B.某班每位同学视力情况，适合普查，正确：C.某市家庭年收 得3(r十1)=2r, 支情况，适合抽样调查，错误：D,某品牌灯泡使用寿命，适合抽样 解得x=一3. 测查，错误。 检验：当x=一3时，.x(x十1)0， 16D【解析】如图，设返回过程中小杰身高为FH, 所以原分式方程的解是x=一3. 3r一42r①， @1空>@. 解不等式①，得x≤4： 解不等式②，得x>1, 由FHAB∥EC, 所以不等式组的解集是1<x≤4， 鼎思器品 2L.(1)证明：在△ABC和△BAD中， 由GB<DB,得GH<DC=3米 ∠C=∠D=90°： 17.B【解析】由图像知，甲.乙两车行驶m百公里时，甲车 ∠CBA=∠DAB. 耗油40一24=16(L).乙车耗油40一20=20(L). AB-BA. 由题意，得9投-2 .△ABC≌△BAD(AAS) (2)解：∠DAB=70°，∠D=90, ·数学答案24N一27· ∴.∠DBA=90°-70=20 当点P在反比例函数y一冬化≠O)的图像右支上时， 由(1)知，△ABC≌△BAD. .∠CAB=∠DBA=20 设点P的坐标是(，》 故容案为：20 :△OBP的面积与△OBE的面积相等， 22.解：(1)3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中 的“小满”“芒种”“夏至”的字样， 20Ba=20B, 洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的 a=0B=68=4 概率为行故答案为：行 a3 (2)画树状图如下： ∴点P的坐标是(6，号)： 开始 当点P在反比例函数y=冬（传≠0）的图像左半支上， 第1张 卡片 小落 芒种 至 8 设点P的坐标是(6，方： 资芒种正小济度短小尚苦 △OBP的面积与△OBE的面积相等， 共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有 0B(-b)=20B, “夏至”的卡片的结果有2种 8 抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为 6=-0B=-66■一3， ∴点P的坐标是(-6，一) 23.解：(1)B图能更好地反映各组试验的总次数，A图能更 综上所述，点P的坐标为(6，子)或(-6。-言) 好地反映各组试验摸到红球的频数.故答案为：B (2)实践组摸到黄球的频率=(500一372)÷500=0.256. 故答案为：(6，号)或(-6，-) (3)实线组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案 26.解：(1)AN=MN+AM=MN+M+AD一DE.故答案 不唯一)人 为：DE 24.解：BC与⊙O相切.理由如下： (2):DE.FM、GH、JK均与BC所在直线平行，.DE 如图，连接OD. //FM. DE=FM-20 cm. .四边形DEMF是平行四边形， ∴.EMDF,∴.∠MEN=∠BAC, sn∠MEN=sn∠BAC=吉 AN=MN+EM+AD-DE.AN-EN+AD. OA=OD.∴∠OAD=∠ODA. .MN+EM-DE=EN..MN+30-20=EN. 由折叠的性质，得∠CAD=∠OAD, .MN+10=EN. ∴∠CAD=∠ODA,.ACOD, 故答案为：5MN+10=EV. .∠ODB=∠ACB=90°， .OD⊥BC. (3)如图， OD是⊙O的半径， ∴.BC与⊙O相切. 25.解：(1)：一次函数y=2x十m的图像过A(一3,0)， .2×(-3)十m=0,.m=6 C(1,)在函数y=2x+6的图像上， .n=2×1十6=8. G0.8在属数y一兰的图像上=及 作MW⊥AC于点W, (2)当x=0时，y=2x+6=6.∴.OB=6. '.∠MWN=∠MWE=90°， 四边形OEDB是正方形 ∴.0E=OB=6. Mw+WN=MN2,MW=EM·sin∠MEN≈30X5 4 ·数学答案24N-28· 24(cm). 点M即为所求作的点 在R△MWE中，EW=√EM-MW=√30-24 ②如图， 18(cm). 设MN=aem,则EN=(a+1o)em,WN=EN-EW=a+ 10-18=(a-8)cm. 在R△MWN中，24+(a-8)2=a,.a=40..MN= 40 cm 2五.解，：二次函数y=一音一护+4的图像的顶点为 C,C(1,4). E 令3=音C-0+4=0,解得x=-2或x=4 点P即为所求作的点， .A(-2.0),B(4.0) (2)如图（画出一种脚可）， (2)①由题知，该函数过点B(4,0),C(1,4)、D(3,0), 作法一： .函数解析式为y'=a(x-4)(x一3)， “函数的对际省为直线：=子 "C(1,4),M(t,4). P./ 点CM关于对称轴对称， 些-=6 故答案为：6. ②”点D在线段OB上， .DB<OB=4, 作法二： PPPP .点B到对称轴的距离小于2. 设该二次函数图像的对称轴与x轴的交点坐标为(m,0), 4一m<2,m>2 根据对称轴的性质，得1一m=m一1， E /M N m安 点M,N即为所求作的点. B、D两点关于对称轴对称，B(4,0),∴D(1一3,0). (3)如图， :点D在线段(B上，且与端点不重合， 作法一： /0. 即3<1<7. 1-3<4.1 t=4时，过点B,C,M三点的二次函数不存在， .3<1<7且1≠4. ③OD=1-3,DB=7-1, ∴.O0D·DB=(t-3)·(7-t)=-2十10一21=一(1-5)2十4. 作法二： 3<1<7且t≠4， 1=5时，OD·DB有最大值，最大值为4. 28.解：(1)①如图， B 点Q即为所求的点。 2024年常州市数学中考试卷 1.D 2.D【解析】x-2≥0，∴x≥2， .x的取值可能是2. ·数学答案24N一29·