2024年江苏省扬州市中考数学试卷

1.数学兴慧小组做抛拇一枚直盖的实验后，整理的实验数据知下表： 2024年扬州市数学中考试卷 幕计舱抗次型 10 300 300 100 200 3080 直有病上次数 10 1 os 1567 25 盖商有上观率 504540,如L2852%527 ,留 L.529 050 这辉题（本大题兴8小题，每小题3分，美2分.在母小道格出得个遗项中，只有一面是林合题目要 的) 围据以上实验致据可以仿计出“盖面朝上”的复率的为 ,(t瑞到0,01) 1.实数2的倒数是 12若二次慰式工一2有意文，则x的取值范围园 A一 我2 13若用半径为妇的半帽纸片围成一·个图惟的制面：薄这个W惟疵面调的径为是 工“致中和，天地位5，万物育誉”，对称之美随处可见下列选项分划是扬州大学，扬州中国大运河 14如图，已知一次雨数y一包十6（传≠0）的图像分别与，y伯交于4.B两点.若4一2，用一1， 博物馆，扬五亭板，杨州志忽服务的乐现，其中的销对你图形是 期关于r的方程无十b=0的解为 人下列运算中正喻的是 Aw一b=a2- 民和一2a三3 (第11夏 (幕15期) (第16期) C.tay-u 且3u2·2a- 15《九章耳术)是中田占代的数学专著，是（算经十节）中最重要的一部，书中第八章内容”方里 4第名个全国近视防控宜售教育月的生题是”有效减少匠视发生，其同守护光明未来”，某校肌极响 记载了一个有便的夏及问题，可理第为：速度快的人每分钟走1的米，速度侵的人每分钟走的米，观在通 应，开展找力检查.某症行名问学栈力检查数据如下表： 度慢的人先走1阳米，速度快的人去遍，速度快的人道上他雷要分钟 1.445 1. LT 4.8 7.0 1版物理课上学过小孔成檬的原理.它是一种利用光的直线传器特性实现图像段影的方法，如图，送 人数1 烧的蜡触（坚度数置AB经小孔O在屏幕（餐直进夏）上成像AB.议AB一6cm,A'B'-24cm,小孔O 这4指名同学视力检查数据的众数是 到AH的距离为30m.则小孔0到AB'的距离为是cm A46 我毛7 、4.8 D.L9 三.在平面直角坐标系中，点P(门，2)关于坐标源点的对称点P'的坐标为 17如国，在平面有角坐标系中，点A的坐标为1.0点：在反比例函教y=兰>0的图像上 A《-1.-2) 1(一1.2) C1.-2) 八(1.2) BC⊥z轴干点C,∠B4C一，将△AC沿AB翻折，若友C的对应点D落在该反比侧质数的图像上 。.如阁是某几句体的表面展开后得到的平面帽形，则该几何体是 化三校性 五惟 C,三棱桂 长方体 则：的值为 7.在平面直坐标杀中，函数y一 T十2的图像与至标维的交点个数是 A 0 我1 C.2 D.4 米1202年，数学家斐被那顿在《计算之书)中记援了列数：1,1.2,3,5.，这一列数清是：从第三个 数开始，每一个数都等于它的前两个数之程.在这一列数的前202（个数中，奇数的个数为 A676 我674 .1348 D1350 二，填空题（表大题共1小题，每小意3分，共0分】 1发如图，已担再条平行线1：，：，点A是：上的定点，AB⊥：于点H,点C,D分别是：.上的动 男莲年案扬州经济稳步发跳，224年4月5日，扬州市接计品，国家统计局扬州岗查队我合发布一 点，且满是AC=D,连接CD交线段AB于点E,BH⊥CD于点H,爆当∠BAH最大时，n∠BAH的 学度全市实现地仅生产B值约18000万元，把1800000这个数用科学记数法表示为 值为 1.分解因式：2一4：+2- ·载学4N一【· 三、解答题（表大难共10小隐，来6分，解客时应写=必要的文半泥明、延明过程或演耳步骤） 21.(8会)24年5月网目，神舟十人号航天员叶光富，李惠、李广茶密切协同.完成出管活动，活油 19.(8令) 时长达85小时，明新了中国航天员单次出：舱活动时间纪承，选一步衡发了青少年爱背学的终情.某校 1)计算：lm3+2i30-(5-2', （份化0：子一 为了青及“松空航天"知识.从核枚120名学生中随机抽取了0名学生参知航空航天知识测试，将成 绩整理绘制成下不完整的统计图表： 威赁绘计表 成摄条形统汁围 且喇 成情，（分 百登比 A我1 70 A用 士0 5X H组 40H60 1日% 44 C组 706k知 D组 80r0 35% 用 06,≤10 2当X 取据所希息，解答下列问题 (1)本次测查的成硫烧计表中4三 写，并补全条形烧什图： (2)这200名学生成靖的中位数会落在 组填“A”BCD”减“E”) (3)试估什该校120名学生中成靖在0分以上（色核0务）的人数 2x-660. 20.(8分)解不亭式组，一灯-1井求出它的所有整数解的和 2 22(吊分)记年"五一“1期，扬州各能游尿区持奖火热.小明和小亮准备到东关衡，腹西阖、适河 三清风量区，个园，何园（会别记作AB.C.D,E)数如公益讲解蓓减 (1)若小明在这5个景区中团机主择1个餐区：别选中东美商的概半是 (2)小明和小亮在C,D.E三个景区中，各自随机适择1个景区，请用置树找图或列表的方法，米小明 和小亮选到同景区的概率 ，载学24N一2 23(10分)为了提高拉级处爱半，某垃极处胸进A、B两仲帆器.A型机器比B型机器海天多 25《10分1如图.已知二次函数罗=一r+6r十c的图像与x轴交于A(一”.0)、B(1.0)两点， 处理4修吨垃圾，A机器处理500纯地吸所用天数与B型凯器处理0地控圾所用天数相等，B吸机器 1求6，c的值： 每天处理多少吨拉吸？ 〔2)若点P在该二次函数的图像上：且△PAB的面积为6：求点P的坐标 2燕10分)图.已知∠PAQ及AP边上一点C. 4(10令)如图1，将博张宽度相等的矩形纸条绕效在一起，得珂四边形AD. 口)用无刻度直尺和国规在射线AQ上求作点O,使得∠Q一2∠C4Q:保留作国限造，不写作法) (1)试判底四边形A以D的形状，并说明理由： 2)在(1的条作下，以点O为调心，以从为率径的圆交线Q于点B,用无刻度直尺和周规在射 (2)已知矩形纸茶宽度为2m,将矩形低条装转至如图 线CP上求作点M,使点？到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等，（保面件图泉速，不写作法》 2所示拉餐时.国边形ACD的面积为8m,求此时直线 (在D2条并下.若mA=,C=2.求B1的长。 AD.C)所实说角∠1的度量. ·载学4N一3· 27,(12分)如图，点A,B,M,E,F依次在直线1上·点A,B图定不动，且A8=2,分别以AB,F 2球(1多分)在熔合实线活动中.“特味到一般”是一种常用方法，我门可以先研究餐殊情况，猜结 为边在直线！同侧作正方形ACD,正方形EFGH,∠PMN一，直角边MP恒过点C,直角边MN相 论，驾目再研究一情况，证列销论. 过点H. 如图已知△，C=CB,⊙)是△A的外接程.点D在⊙O上(AD>D,连接AD.以)CD (1)如图1，若E一10，E下一12，求点M与点B之间的即离： 特景化感如] 《2)如图1，若E一10，当点射在点B,E之同运动时，求HE的最大值： (1)如图1，若∠AB一时，点D在AO廷长规上，喇AD一D与CD的数量关系为： (3)如图，若F=2,当点E在点B,下之闻运动时：点M随之运动，连接CH,点0悬CH的中 【一极化探究] 点，连接D,k),侧2M+B的量小值为 (2)如图2，若∠ACB-的，点C,D在AB同湖，判晰AD一BD与D的数量关系并说明理由： 拓展性延钟] (3)若∠ACB一=.直接写出AD,BD,CD离足的数量关某.（用令：特式子泰示） 备对图1 备用图2 份 ，载学24N一4·参考答案 '当y=0时,x=-2.即kr+b-0时,x=-2 2024年扬州市数学中考试卷 '关于r的方程r十b-0的解是x=-2. 1. D 15.2.5【解析】设速度快的人需要:分钟追上. 2. C 【解析】A、B.D选项中的图形都不能找到一条直线,使 则100+60-100t,解得/-2.5. 图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是勃 '.速度快的人追上速度慢的人需要2.5分钟 对称图形;而C选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直 16. 20【解析】由题意,得AB/A'B'..'.△AOBCoA'OB' 线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形 如图,过O作OC1AB于点C,延长CO交A'B'于点C' 3. B 【解析】A.(a-b)-a-2ab十b,该选项计算错误 不符合题意;B 5-2-30,该选项计算正确,符合题意 1 C.(a)-a’,该选项计算错误,不符合题意;D3u·2a-6a. 该选项计算错误,不符合题意 4. B【解析】这45名同学视力检查数据中,4.7出现的次数 1 1-30cm+?cm 最多,因此众数是4.7 5. A 【解析】点P(1.2)关于原点的对称点为P ..OC'1A'B'.OC-30cm. .点P的坐标为(一1.-2) 6. C【解析】根据题图,上下是两个三角形,中间是长方形. .OC'-20cm. '展开图折叠成的几何体是三楼杜 即小孔0到AB的距离为20cm 7.B【解析】当:=0时,y-42. 17. 23 【解析】如图,过点D作DE1x轴于点E. .y-42与y轴的交点为(0.2); 一4 -2与:轴没有交点. .函数y一 --2的图像与坐标轴的交点个数是1个. ·点A的坐标为(1.0). 8. D【解析】这一列数为1,1,2.3.5,8.13,21,34,.. .0A-1. 可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数 “./BAC-30*,BCr轴. 为偶数 '.由对称可知AC-AD,DAB-BAC-30{。 .2024-3-674....2. ../DAC-60/ADE-30 即前2024个数共有674组,且余2个数, 设BC-:则AD-AC-/③. *.奇数有674×2+2-1350(个) 9. 1.87X10 10. 2(r-1)【解析】原式-2(r-2x+1)-2(-1) 11.0.53【解析】由表中数据,可得随着实验次数的增大, “盖面朝上”的概率接近0.53 “点B在反比例函数y-(r>0)的图像上,点C的对应点 12.-2【解析】根据题意,使二次根式x一2有意义,即 D落在该反比例函数的图像上. r-20,解得:2. -a(1十).(1+). 13.5【解析】圆锥的侧面展开图的孤长为2×10一2- 10π(cm)..',圆锥的底面半径为10-2n-5(cm). 或a-0(舍去). 14.x--2 【解析】:0A-2..A(-2.0). .一次函数y一kx十b的图像与x轴交于点A(一2.0). .-2/③. ·数学 答案24N-1· 8. 【解析】,两条平行线、,点A是/上的定点 .所有整数解的和为1十2十3一6 21.解:(1)a=1-5%-15%-35%-25%-20%. AB于点B. C组人数为:200×20%一40. &.点B为定点,AB的长度为定值 故答案为:20.补全条形统计图下: “:/. 人数 70------------ .ACE-BDE,CAE- DBE 7 .AC-BD. .ACF△BDE(ASA) 400 .BE-AF-AB. 20- 10- .BHCD. A B C D E 组别 .BHE-90. (2)5%+15%+20%-40%50% .点H在以BE为直径的圆上运动 5%+15%+20%+35%-75% 50% 如图,取线段BE的中点O.以点O为圆心.OB为半径画圆 '.这200名学生成绩的中位数会落在D组 故答案为:D (3)1200X25%-300(人). 故估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括0分)的人数为 300人. 22. 解:(1)由题意,得从这些景区随机选择1个景区,选中东 则点H在O上运动. '.当AH与O相切时/BAH最大 (2)列表如下: 即OH AH. .AF-2OB-2OE. 小明 小亮 C D '.AO-AE+OE-3OE. E C CC CD :OH-OE. CE D DC DD OHOE1 DE .'.sin/BAH A030E3 E EC ED EE 19. 解:(1)|-31+2sin30*-(5-2)* 共有9种等可能的结果,其中小明和小亮选到相同景区的结 果有3种, --3+1-1--3 .小明和小亮选到相同景区的概率P-3-1. (2)(:一2} 23. 解:设B型机器每天处理x吨垃圾,则A型机器每天处理 (r十40)吨垃圾. )2十1 1 根据题意,得50030解得:-60. 500 300 [2x-6<0.① 20.解: 经检验,r一60是方程的解,且符合题意 故B型机器每天处理60吨垃圾 由①,得26. 24. 解:(1)四边形ABCD是菱形,理由如下:如图,过点A作 ATINP于点T,过点C作CUIEH于点U 解得1<3: 由②,得2r4r-1. 移项,得2r-4r<-1. 解得:> G ..原不等式组的解集为<<3. '.所有整数解为1.2,3. 0 ·数学 答案24N-2. 根据题意,四边形EFGH.四边形MNPQ是矩形, (2)如图,点M即为所求 'FH/FG.MO/NP '.AB/DC.AD/BC '.四边形ABCD是平行四边形, ·两个矩形宽度相等,即AT-CU.且乙ATB=CUB 90°.ABT=CBU...ATBCUB(AAS). .AB-CB. (3)如图,作MN|AQ于点N. '.平行四边形ABCD是菱形 (2)如图,过点A作ARICD于点R 根据作图可得,COQ=2 CAQ,MC-MN=12,MN1AQ.连 接BC. 根据题意,AR-2cm. ## .'Smsa-CD·AR-8cm. 在R△AMN中,sinA- ..CD-4cm. .AM-5NM5×12-20. ③ 由(1).得四边形ABCD是萎形 .AD-4cm. ..AC-AM-CM-20-12-8. 在Rt△ARD中,AR-AD. .AB是0的直径。./ACB90 'sinA-C_3 AB: .1-30 25. 解:(1)二次函数y=一r*十hx十c的图像与x轴交于 设BC-3x,则AB-5r. -4-2+c-0. 在RABC中,(5x)-(3x)+8. A(-2,0),B(1,0)两点... 解得x-2(负值含去).,BC-3r-6. 1-1+b+-0. --1. 在R△B[CM中,BM-CM+BC$-12+6-6 $ 解得 1-2. 27. 解;(1)设BM-x,则ME-10-. .--1.c-2. .四边形ABCD.EFGH是正方形。 (2)由(1)可知二次函数表达式为y=-一x十2.A(-2. *. ABC=$CBM-90$.HEF=MEH-0,AB-BC-2 0).B(1.0. .BCM+CMB-90. .AB-1-(-2)-3. .'PMN-90*. 设P(m.n). ..EMH+CMB-90”. .'.BCM-EMH. .△BCMo△EMH. .n-4.n-士4. “M1-1 BC BM '.当--x+2-4时,A-1-8=-7<0,无解,不符合题 意,舍去; 即-10r+24-0. 当-r-x+2=-4时.x-3,x-2.P(-3-4). 解得x-6,x。-4. P(2,-4). *BM-6或4. (2)设BM-y,则ME-10-y. 26. 解:(1)如图:点O即为所求. 由(1),得△BCM)△EMH. 1 ” 2__ .HE-- 2+5y-- 1y-5)+12.5. 当BM一5时,HE有最大值,最大值为12.5 ·数学 答案24N一3· (3)如图,连接FH. (2)AD一BD-CD.理由如下: 如图,在AD上截取DF-BD C. ·四边形EFGH是正方形 .. HFE-45*, .AB-AB./ADB-/ACB-60。 即点H在对角线FH所在直线上运动 '.八DBF是等边三角形. 如图:作B关于FH的对称点B,连接BC,过C作CO FG ..BF-BD.BFD-60". 于点Q. */AFB-120{* '.BF一B'F,四边形BFOC为矩形 ·.四边形ACDB是圆内接四边形, 则点B’,G.Q三点共线,BC-FQ-2.CQ-BF=22 ./CDB-120* '.B'F-FB-22. .AFB-CDB. '.BQ-BF-FO-20. .CA-CB.乙ACB-60”. . CMH-90{,点O是CH的中点 '.△ABC是等边三角形..'.AB-BC .OM-CH. 又 BD-BD... BCD= BAF. 在△AFB与△CDB中. *.2OM+HB-CH+HB (AFB-CDB. 当C.H.B'三点共线时,CH+HB有最小值BC. BAF-/BCD. 在Rt△CBQ中,由勾股定理 AB=CB. 得BC-(+B-2+2-88-222 '.△AFB2△CDB(AAS) '.20M+HB的最小值为2/221.故答案为;2/221 ..AF-CD. 28. 解:(1)CA-CB./ACB-60{ *.AD-BD-AD-DF-AF-CD '.△ABC是等边三角形,则CAB-60{ 即AD-BD-CD. .O是△ABC的外接圆 (3)①如图,当点D在BC上时, '.AD是BAC的平分线,则DAB-30*..'.AD1BC .四边形ACDB是厕内接四边形 .CDB-120. .DCB- DBC-30". 如图:设AD、BC交于点F,则BE一CE. 在AD上截取DE-BD .AB-AB. ./ACB-/ADB. 又CA-CB.DE-DB ..△CAB△DEB. 设BD-1.则CD-BD-1. '.乙ABC-EBD. 1 3.B_. AB BC .AD是直径.'/ABD一90. 又ABC-EBD. 在Rt△ABD中,AD-2BD-2. .ABE-CBD. .AD-BD-2-1-1. ..△ABEo△CBD .AD-BD-CD 故答案为:AD一BD-CD ·数学 答案24N-4. :'AF-AD-DF-AD-BD 2024年南通市数学中考试卷 .AD-BDAB CD 1. A【解析】“正”和“负”相对,如果零上2C记作十2C,那 如图,作CF|AB于点F. 么零下3C记作-3C. 2. C【解析】由题知1582亿-1582$10-1.582t$ 10*$ 10-1582×10. 0 3.B【解析】2717×5-3. 4.D 在Rt△BCF中,BCF-BAC- 1。 5.C 【解析】如图,延长CB与直线5交于点M 7, .BC·sin-BF. .AB-2BC·sin. CD .:a/.2-41. 即2CD·sin=AD-BD; '. BMA-/2-41。 “?四边形ABCD是矩形. ②如图,当点D在AB上时,延长BD至点G.使得DG-DA,连 ..ABC-90. 接AG. 1+BMA-90* ' 1-90-41*-49 6.A 7. D【解析】因为y=x+2r-1=(+1)-2. 所以抛物线y-x+2x-1的顶点坐标为(-1.-2). 所以将此抛物线向右平移3个单位长度后,所得新抛物线的 项点坐标为(2.-2). 8. B【解析】由题意,可知中间小正方形的边长为n-. ·.四边形ACBD是圆内接四边形 '.(m-n)-5. '. GDA= ACB=180*- ADB. 即n+”-2mn-5①。 又CA-CB.DG-DA ..△CABC△DAG. ..(n+)-21. . CAB- DAGADAG' AC AB 'n+n+2-21②. ①+②,得2(n+”)-26. #A# '大正方形的面积为n{}+”-13. 9. D【解析】甲的速度是:20-4-5(km/h); 又 CAB= DAG.CAD= BAG 乙的速度是;20-1-20(km/h) 由图像,知甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到 ·BG-BD+DG-BD+AD, 10. C【解析】:AHBC. 过点C作CF1AB于点F. '. AHB- AHC-90”. 同①可得AB-2AC·sin. “:B- C-a. .BAH- CAH-90”-. CDAC .BDC十ADAB __AC 2Acsin .将线段DH绕点D顺时针旋转2。得到线段DE '.DH-DE.HDE-2 .2CD·sin-AD+BD. 如图,当点E落在边AC上时; 综上所述,当点D在BC上时,2CD·sin-AD-BD;当 点D在AB上时,2CD·sin-AD+BD. 'DEC- HDE-C=2-a=DEC-C ·数学 答案24N-5·