2024年江苏省无锡市中考数学试卷

y一一x十4的1级关兼范调”，②0x2不是两数y一工的2级关取范围“，③函数y-(>0)总存 2024年无锡市数学中考试卷 在3级关张范围，④话数y=一x十2x十1不存在4级关联范圆“ 其中正确的为 选择墨《本大题共0分题，每小题3分，秀D分。在每小题所格童的网个送通中，只有一项是三确的) A.DO H①④ 23 口a④ L.4的倒数是 二，填空题《表大随关8小见，鼻小对3分，头24分) 11.分解似式r一9- L &一4 C.2 D土2 1工在科技创新的强力坚动下，中国高铁事业飞速复最，高铁技术已经领跑世界赢至2这年盛，我 工.在祸数y”√T一3中，自变量：修取值范用是 国高铁武业里程达到5000km数据5000用科学记致法表公为 L≠3 k士>8 C.rC3 D..F33 1及正十二边形的内角和等于度. 人分式方程一的解是 14分图若：>，则4一36一“是 合题（塘”典“友”似“） 15某个函数的图像关于点对称，且当>0种，手随x的增大到增大.请出一个符合上述条件 的函数表达式： Ar-l x=一2 C- r-2 16在△AC中，AB=4.C=6,AC=8,D、E,F分别是AB,BC,AC的中点，用△DFF的周长为 未一-组数据：1,2,3新，37,3，这组盘据的平均数和中位数分别是 L8,34 我35,3 C34,3写 D5,34 1.在探究反比网函数的图像与性质”时，小明无将直角边长为春个单位长度的等霞直角三角板 5下刘图形是中心对称倒形的是 AC:程故在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC,C分别落在r轴负率轴y轴正半箱上（知圆两 A等边三角形 我角三角形 C平行国边形 D正边形 示)，然日将三板向右平移血个单位长度，再向下平移：个单位长度日，小明发现A,B两点价好都落在 6已知园锥的底血圆半径为3，母线长为4，娜园征的侧加积为 A.Gn 412x C15 D.21 函数y一产的因像上，明。的值为 7.《九意算术中有一道兔耀相逢问题（兔：野鸡），大意如下：时鹏从南再飞到北海霸要7天，大程 从北券飞到南海常要9天，如果野鸭，大框分别从南海，北海同时起飞，经过多少天相泗：设经过上天相 遇则下列方程正确的是 一-1 C9r+7x-1 D.Br-7z-1 如图，在△AC中，∠B=的：∠C=然，将△AC饶点A道时针美0得到△ADC,当A日落 (第17薄) 4第1g是) 在AC上时，∠BC的度数为 1深知图，在△A以C中.C=2,AB=3。直线CMAB,E是仪上的动点（端.燕念外），时线AE义 A66 其70 C,90 85 CM于点D.在射线AE上兼一点P,使得AP一2ED,作QAB,交射线AC于点Q.投AQ=r,PQ- y当x=y时，CD :在点E运动的程中，y关于士的函题表达式为 三，解答题（表大难朱0小理：共所分.解答时应写出文宇礼功、证明过程成演界梦廉等》 19.《8分)计算 第8周》 a--+分： (2u(a2h)+(a+6) 男如图，在菱形A发D中，∠AC=,E是(D中点，用n∠E的值为 A复 c哥 n招 I康.已知y是了的函数，若存在实数用，（稀<），当柳三N时，y的取值范限是myn(> o),我们将m「n称为这个雨数的：线关我惟围”，例知：函数y=,存在m=1=2.当1r 2时，2远y4,即t一2，所以1x2是雨数y一2x的“2领关联范围”.下列靖论，①1r3是雨数 ·载学到N一1· 2组.(8分)1)解方程1(r一22-4=0： 2x-3. （2解不等式组z+2>1. 马(10分)广五谷者，万民之命，同之重宝“弃实积食安金根基，雷要强化农坐科技支算农业种研人 员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦博长度的分情混，开振了一次调雀质究. 确定调查方式 ()小李计划从试验固里抽取10阳个麦德，将抽和的这10个麦笔的长度作为样本，下面的抽样调查 方式合理的是〔只填序号》 ①拍家长势最好的10的个麦基的长度作为样本：@抽取长婷最羞的100个麦埠的长度作为怀本： ③随机拍章00个麦穗的长度作为样本 整理分桥鼓据] (2)小李果用合理的调查方式获得谈其验旧1闭个麦物的长发（峰端到以.1m》,并将到在所得的数 2I,(10令)如图，在矩形ACD巾，E是C的中点，连接AE,DE,求正： 据整理如下： (1)△ABEA△CE 试验图10网个麦植长度领事分布表 试验因间个麦镇长度领数分布直方田 (2)∠EAD-∠ED.4. 长度r/m 铜率 级典 5 40r@4.7 L04 k1<54 12 瓦C IL45 瓦1x4,4 儿朝 8x7.1 0.00 合计 限据以上图表信息，解答下列间圈： ①率分布表中的两= 4 请把明数分布直方图补充完整.（马国后请禁注相应数据） 22.(10分)一只不适明的授子中装有1个白球，！个红球和1个议银这些球除颜色外都相同， [作出合理估计] (1》将球藏匀，从中任意拟出1个球，模到白球的率是 ()请你估计长度不小干.4四的麦稳在该试险田里所占比例为多少。 (2)将球规匀，从中任意摄出1个球，记录湖色后收园，搅匀，耳从中任意摄出1个线.求2次摸到的 球颜色不同的假率【倩用”燕树视图“或”列表”￥才涂写出分斯过程》 ，载学24N一42， 24(10分)如图，在△AC中，ABAC, 2纸(10分1如图.4B是⊙0的直径.△D内接于⊙0，CD=DB.AB,(CD的延长线相交于点E (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D,使得D市一DC.〔不写作法，保翼氧连) 且DE=AD. (2)在1)的条州下，若∠BAC=0.AB=7,AC=5,则AD的长是多少？《墙直接写出AD的植) (1)求E:△CA△CEL: (2)求∠ADC的度数 25,(10分)某较园极开展劳动教有，两次期买A,B两种型号的劳动用品.的买记录如下表： A限劳动品/件 B琴劳动用/作合计金/ 第一次 扬 11翰 第二火 1 803 1)求A、书两种型号劳功用品的单价， (2)若该校计妹青次购买A,B两种厘梦的野动用品共0件，其中A重劳动用品剩买数最不少于 0件且不多于25件该校购买这0作劳功用品至少雷要多少元？〔条注：A,B两种型号劳动用共的单 锌保补不变》 ·我学4N一得+ 27.(10分】 塔《10分已知二次函数y=a+十c图像经过点A(一1，号）和点B2.以 [操作观察 如图.在四边形纸片AD中，AD.∠A=的.C=8,AB=12,AD=18,折叠四边形抓州 (1)求这个二次函数的表达式： AD,使得点C的对应点C登落在A[D上，点B的对应友为B,折腐与AB(D分别交于点M,N, (2)若点C(m+1,y),D(m+2,为》都在该二次函数的图像上：试比较1和1的大小，并说明 解决问题】 理由。 (1)当点C与点A重合时，求BM的长 (3)点P,Q在线AB上，点M在演二次函数图像上，阿：在y维上是否存在点N,使得以P,Q (2>议直线BC与直线AB相交于点F,当∠AC-∠ADC时，求AC'的长. M,N为顶点的四边形是正方形？若存在，情直接写出所有情足条件的点N的坐标：若不存在，请说明 理自 份 ，载学24N一4H·. FAB+DAB-90{。 选项C中的图形能找到这样的一个点,使图形绕该点旋转 又 DAG+ ADG-90”, 180后与原来的图形重合,所以是中心对称图形 ./ADG-/FAB. 6. B【解析】S-rrl-π×3x4-12π. .tan FAB-tan ADG-F1 7. A 8. B 【解析】由旋转的性质可得 B'AC'一 BAC. 设G]-m(0{ m<2),则FI-n.Aj-2+m. “:BAC+B+C-180*. ' BAC-180*-80*-65*-35*。 '/B'AC'-/BAC-35*. .EF/AD. . BAC'= BAC+B'AC'-70. .FEI-/ADG. _ 9. C【解析】如图,延长BC,过点E作BC延长线的垂线 '. tan FEI-tanADG- 垂足为H. '.FI-2m.又FG-EI+IG. 2 2+5t① ._- 8 .点F在C上, “:四边形ABCD是菱形. &a(m+1+1)(n+1-3)-n+2. ..BC-CD.AB/CD. .. ABC- DCH-60*。 即a(m+2)(m-2)-m+2 设BC-CD-x. 2 .E是CD的中点: 245t(n-2)= 由①②,可得一 1 2. 8 .EHIBH, 8 解得m,-o(舍去),m= .EH-CE·sin60- 5) 2,CH-CE·cos 60*- 5 ._二 .'.BH=BC+CH- ,. 5(c+1)(x-3)-一 .C。的函数表达式为y一一 .BEVBH+EH7 2。 #1.### # 14 2024年无锡市数学中考试卷 1.A 10.A【解析】①当x-1时,y=-x+4-3,当x=3时 2. D【解析】由题意:得x-30.解得x3 y=-r+4-1. .-1<0. 3.A【解析】 *v随:的增大而减小: 'c+1-2c..x-1. '.y=-r+4在1r3时,1<y3,即-1. 检验,当x-1时,x(x十1)0. ..1 r3是函数y一一x十4的“1级关联范围”,故①正确,符 '.x一1是原分式方程的解 合题意: 4.C【解析】这组数据的平均数是1x(31+32-35+37十 ②当x-0时,y-r-0,当r-2时,y-r-4. .y=r对称轴为y轴,a-10. 35-1×170-34- '当x0时,y随x的增大而增大. '.yr在0x<2时,0y 4.即t-2. 这组数据从小大到大排序为31,32,35,35,37. '0-<2是函数y-x的”2级关联范围”,故②不正确,不 .一共有5个数据. 符合题意: '.中位数为第3个数,即35. ③.ko. 5.C 【解析】选项A、B、D中的图形均不能找到这样的一个 '.在每一象限内y随x的增大面减小 点,使图形绕该点旋转180后与原来的图形重合,所以不是中心对 称图形; = ·数学 答案24N-38· 18.2 y-8-2x 3) 当函数y- 【解析】.CM//AB.PO//AB R-3:. .CD/PQ. n ..APOoADC. 整理,得k-3nn. .在每一象限内,m xn时,总存在=3m. .函数y-△(k→0)总存在”3级关联范围”,故③正确,符合 当x=y时,CD-2. :△APQ△ADC. 题意: -1. ④函数y=-r*十2x+1的对称轴为直线x-- 2 .--1<0. '当x<1时,y随x的增大而增大 设DE-1,则AP-2f. 设mr<<1,则-n+2m+1<y<-n+2n+$. 'CM//AB.'CDFCO△BAF. 当函数y=-x+2x+1存在“4级关联范围” 2 时, -m+2m+1-4m. 1-n+2n+1-4n. 整理,得AF-3. m--1-②. 2 解得 n=-1+/②. .AD-AF+DE-31(3r+2y) 2 2y .-1②<<-1+2是函数y-”+2+1的”4级关联 :△APQ△ADC..4Q_AP 范围”, “ACAD' '.函数y=一r+2r+1存在”4级关联范围”,故④不正确,不符 2t 即。 合题意. 7(3r十2y) 2y 综上所述,正确的有①③. 整理,得y-8-2 3r* 11.(x+3)(x-3) 12.4.5×10{ 19. 解:(1)1-41-16+() 13.1800【解析】(12-2)×180*=1800 '.正十二边形的内角和等于1800* -4-4+2 14. 假【解析】'a>b,'a-3b-3,“若ab,则a -2. 3一3”是假命题 (2)a(a-2)+(a+): 15一 --2ab++2ab+b& -2十。 16. 9 【解析】如图,AB-4,BC-6,AC-8.D、E、F分别是 20.解:(1)(x-2)②-4-0. AB.BC、AC的中点. (-2)-4. $DF-AC=4.EF-AB=2. DF-B=3. r-2-2或r-2--2. ..DEF 的周长-DE+EF+DF-4+2+3-9 解得x-4.r-0. (2) (2r-3<r.① 1+21.② 由①,得3. 由②,得:-1. 17. 2或3【解析】·OA-OB=5. '原不等式组的解集为一1<x<3. 21. 证明:(1),·四边形ABCD是矩形. '.A(-5.0).B(0.5). *.AB=DC.B=C-90 设平移后点A、B的对应点分别为A'、B. .F是BC的中点. 'A'(-5+a,-a),B(a,5-a). 的图像上, 'BE一CE .A'、B'两点恰好都落在函数y一 在△ABE和△DCE中. (AB-DC. '.把B(a,5-a)代入y= B= C. 解得a-2或a-3. BE-CE, ·数学 答案24N-39· .ABF△DCE(SAS) (2).△ABE△DCE. '.AF-DE ..EAD-EDA. B 22. 解:(1)由题意知,共有3种等可能的结果,其中摸到白球 的结果有1种 .摸到白球的概率为了· ·BAC-90. 故答案为:. '.四边形AEDF为矩形. ·*AD是BAC的平分线, (2)列表如下: .'.DE-DF. 白 红 ..四边形AEDF为正方形 短 'AF-AF-FD-DF. 白 (白,白)(白,红)(白,绿) 设AE-AF-ED-DF-r. 红 (红,白) (红,红)(红,绿) '$BE-AB-AF-7-.FC=AF-AC-r-5. 绿 (绿,白) (绿,红)(绿,绿) 在R△BED中,BD-ED+BE-.+(7- 由表格可知,共有9种等可能的结果,其中2次摸到的球颜色 在Rt△CFD中,CD-DF+FC-r+(x-5){。 不同的结果有6种; ·DB-DC.DB-DC. .2次摸到的球颜色不同的概率为。 *+(7-x)-r+(r-5). 解得x-6. 23. 解:(1).抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可 *.AD-AF+DF-6+6-6/② 靠性. 25. 解:(1)设A种型号劳动用品单价为;元,B种型号劳动 '.抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为 用品单价为v元,依题意,得 样本, 20+25y-1150. 解得 1-20. 故答案为:③ 10.+20y-800. -30. (2)①频率分布表中的n=1-(0.04+0.45+0.3+0.09)= 故A种型号劳动用品单价为20元,B种型号劳动用品单价为 0.12.故答案为:0.12. 30元. ②麦穗长度题率分布在6.1 x<6.8之间的题数为100× (2)设够买A种型号劳动用品a件,则够买B种型号劳动用品 0.3-30. (40-a)件. 频数分布直方图补全如下 根据题意可得,1025. 试验田100个麦穗长度频数分布直方图 设购买这40件劳动用品需要W元 #3去三 ,频数 45 W-20+30(40-a)--10+1200. .-10<0. .W随。的增大而减小. 12 0 *.当a-25时,W取最小值,W--10X25+1200-950 0404.75.46.16.87.5长度/cm ·该校购买这40件劳动用品至少需要950元. (3)(0.45+0.3+0.09)×100%-84%. 26.(1)证明:.:CD-BD. 故长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例 '. /CAD-/DAB 为84%. :DE-AD.../DAB-E. 24.解:(1)如图,AD即为所求 .CAD-E. 又C=C...△CADo△CEA. (2)解:连接BD,如图 (2)如图:连接BD、CD,过点D作DE AB干点E:过点D .AB为直径,.ADB-90”。 作DF AC交AC的延长线于点F,则 AED=/AFD-90* 设 CAD- DAB-. ·数学 答案24N-40· '.CAF-2. 由(1)知,△CAD△CEA ..ADC=CAF-2a. .四边形ABDC是圆的内接四边形, ' /CAB+/CDB-180 即2+2+90-180°. 解得。-22.5*. '. /ADC=CAF-2X22.5=45 27. 解:(1)如图,过点C作CH)AD. 设AF-5r,AC'-12x,FC-13,FB$-13-8 /() 8). 则FB-FA+AB-5.c+12- $CH-AB-12,AH=BC=$..$HD-AD-AH-13 8-5. 则AC'=12c=12×13-52 $.CD-VCH+HD=V12干5-13.tanADC-2. CH12 练上,AC”的值为 当点C'与点A重合时,由折叠的性质可得,MN垂直平分 AC.N与D重合,则有AM-MC 28.解;(1)把A(-1,-)、B(2.1)代人y=ar”十x十c,得 设B'M-MB-x,则AM-MC-12-. -1-一 -. 在R△MBC中,+8-(12-x)*. 2解得{ 1 4a+2+c-1. c-1. -1+1 (2)当点F在AB上时,如图。 '.这个二次函数的表达式为y-一 CH 1 (2)'C(n+1.y)、D(m+2.y)都在该二次函数的图像上. .三一 (n十2)十1. 一11(1)1一-0 '.y-。=- :/AFC'-ADC. 271” . tanAFC'-12 57。 当→o时,即 #时,y>y 设AF-5r,AC'-12r,则CF-13. 根据折叠的性质可得,BC'-BC-8. ..BF-8-13x. 当}<o时,即m<-时,y<y。 .B'FM- AFC'. 4. tan B'FM-tan AFC'-12 (3)设直线AB的函数表达式为y一x十e. ,。 在Rt△B'FM中,FM= 1-2+: 13x). #_# -0. .直线AB的函数表达式为y” 当PQ为正方形的边时, ①:B(2,1)' an B0C-1 如图:当点F在BA的延长线上时, ·数学 答案24N-41· 如图,过点M作y轴的垂线,垂足为G,过点P作MG的垂 .N(0.-5): 线,垂足为H. ③如图.构造Rt△GMN.Rt△HPM _.G /. .'PO/MN.MG/:轴. 和①同理可得;△GMN△HPM,tan /GNM= .BOC- NMG 设GN-HM-2t,则GM-HP-. '.tan BOC=tan NMG= '.M(-2t,-2t-2t+1)N(0。 -2-t+1,P(-,-2-4+1. 设NG-1,则MG-2r. 把P(-1,-2*-4+1)代入y= *.M(-2f.-2-2+1). . '点N的纵坐标为-2-2t+1+(=-2^- +$ 即N(0.-2*-1+1. .以P、Q、M、N为顶点的四边形是正方形, 解得---2(舍去). ' /PMN-90$PM-MN. .N(o.) '. PMH+NMG-90”。 “.PMH+ MPH-90* ④如图,构造RtGMNRt^HNP .'. NMG- MPH. . NMG- MPH. H- MGN,PM=MN ..△PHM△MGN. '$PH-MG-2t.HM-NG-1. *.P(-3.-2+1. 把P(-31,-2:*+1)代入y-1, 1 和①同理可得,△GMN2△HNP.tan/GMN-1 解得.3+4 3-/4 ,= -(舍去). 8 设GM-HN-2t,则GN-HP- . 15+): *M(2t,-2+2t+1),N(0.-2+1+1,P(.-2 .No. 16 11). ②如图.构造Rt\MOG.R NMH 把P$(4,-2^*-+1)代\y--,得-2^-+1-. V 解得-3+4 1-3-4 (舍去) 8 8 .M(o-15-54) 16 1 当PQ为正方形对角线时, 如图,构造矩形HG/1,过点P作PK 1于点K. 和①同理可得,△MQG△NMH,tan MNH- 1 设NH-GM-2:,则QG-MH-1. 'M(2t.-2r+2+1.N(0. -2++1).Q.-2+4+1. 把Q-2*+4+D代人y- 1,得-2r*+41+1- 解得t-2,1。-- 1(含去) ·数学 答案24N-42· .PK/:轴. 中1<a<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时 ./QPK-BOC. 小数点移动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相同,当原 .'.tan QPK-tan BOC- 数绝对值大于等于10时,”是正整数;当原数绝对值小于1时.1 是负整数,由此进行求解即可得到答案,3830000一3.83×10{ 设QK-r,则PK-2r. 2. C【解析】根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的 和①同理可得,APNHMPG^OMINOL 值19<v25<29,即v19<5<v29..整数a-5. '.HN-PG-MI-1Q.PH-GM-QI-N1. 3. B【解析】.等腰三角形的腰长为3...3一3<等腰三角 '.四边形HGjI为正方形. 形的底长<3十3.即0二等要三角形的底长<6...6<等腰三角形 .PK-11-2r. 的周长<12. 之间是反比例函数,其图像在第一象限 5.C【解析】如图,过点A作AD1BC于D,设BD一:里 则CD-(14-.x)里. 设 G-HN-1.则PH-GM-3t *.M(2.-2r+2+1),N(0.-2+6t+1)P(-1. -2++D). 把P(-),-2^*+3:+1)代人y--,得-2^+3t+1- 在Rt△ABD中,AD+-13, 在R△ADC中,AD-15-(14-x). (去) 解得t-2。-一 ..13--15-(14-r). .N(0.5); $69--225-196+28-r. 解得:-5. 如图,构造Rt△PMH,Rt△NPG. 3” 在Rt△ACD中,AD- 13--12(里). .△ABC的面积-BC·AD-×14x12-81(平方里). # 6. A【解析】如图,过点B作BCAH,垂足为C. .:OH AC,BC ]AC... AHO- ACB-90. 和同理可得,△PMH丝△NPG,tan PNG-1. :BAC-OAH.'△AOHo△ABC .00.000 设PG-HM-1,则PH-GN-3t. “60 AB' 'M(-2,-2-2+1),N(0.-2-6+1)P(-3,-2- 如图,过点A作AD1BH,垂足为D. 5i+). D :OH BD.AD BD.. OHB=/ADB-90 .N(o.-). .ABD-OBH.'△ABD△OBH .00.00 综上,(o.15+54)或v(o.-15+5 4) .0000.000 1 )或 16 60 90AB' N(0.-5)或N(0.5)或N(o.,)或N(o.-). .0_01 2023年南京市数学中考试卷 解得:OH-36. &.路跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.是36cm 1. A 【解析】科学记数法的表现形式为a×10”的形式,其 7.22 ·数学 答案24N-43·