2024年江苏省宿迁市中考数学试卷

象，点A在双线一卓x>0上，连核40并延长交双曲线一喜<0于族B,点C为 2024年宿迁市数学中考试卷 x铂上一点，且AO=AC,边接C,若△AC的面积是8，期是的直为 A2 3 CI D 5 这程夏（本大题兴8小题，每小题3分，类2分。在每小题婚出的得个速项中，有止只有一隔是杆合题目 二，填空器（本大随并10小理，争小题3分：共3别分） 委未的) 变要使2一T有意义，期实数了的取值范用是 1.8的倒数是 1Q因式分解：r2十r三 11.命随两直线平行，问位角相等”的递命题是 C.6 D一6 12点P(a+1,一3)在第 象限 2.下到运算正确的是 13一组数据6,8,0，x的半均数是0，则x的值为 4+a2=2 我g”a2= C、g3÷g=a 《b)=a'6 14已知圆性的底面半轻为3，线长为12，则其侧面展开扇形的圈心角的度数为 3姓球与月球的平均距离大势为384000，数暴3落！00用科学记数法表示为 氏如图，已知正六边形AEF的边长为2，以点E为留C:F长为半径作测，划流测被正六边 A1,84×10 1基支84X1 白384×10 D384X10 形就得的D下的长为」 +如图.线ABCD,直线MN分别与直线AB,CD交于点E,F,且∠1=40'，则∠2等于( A120 我130 C.140 D.156 楼 4第15理) 《第1车理】 (暴18趋1 16如图，在△A以C中，∠B=0,∠C=30,AD是高，以点A为鼠心.AB长为半径.交AC于 (4题 (互厘) (署k通) 点E,再分以B,E为到心，大于)E的长为半径X.两弧在∠BAC的内部交于点F,作则线AF,则 5.全国再会，习近平总书记在加江茅代表用审议付指出，我们能不能红明全面建或社合主义现代 化强国，关键看科技自立白蛋.将“科技，自立、自强”六个字分料写在某正方体的表面上，如图是它的一钟 表面规开图，在原正方体中，与”强”字所在面相对而上的汉学是 y一的制是r 7若美于y的二元一次方制组” 则关于本、￥的方程组 y=一2. A自 R立 C科 D.技 十2y=2十b, 6我国古代间题：以绳测井，若算泡三折测之.绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺绳长，并保各 的解是 c一2y-2+d 几何？这段话的意县是：用绳子量井深，把绳三折未量，年外象绳因尺：把绳四折来量，并外金强一尺，绳 长，并深各几尺？若设绳长为x尺，测可列方程为 1保如置，在平面直角坐标系中，点A在直线y-是上，点A的情坐怀为，直角三角板的直角孩 点C落在工轴上，一条直角功经过点A,另一条直角边与直线4交于点B,当点C在x轴上移动时，线 段AB的最个值为 n+=+ 三，解答题《本大随先10小具，共6分.解答时应写出必矣的文字说明，证明过程或议环步露) 1像.《眉分)计算，(x-3)'一2si血0+一s. 7.规定：对于任意实数4，b,,有【，b】★一r十，其中等式右而是通常的乘法和加法运算，如 【2,3】★1一2×1+多-5.若关于x的方【：，十1】★(mx)-0有内个不相等的实数根，划m的取值范 国为 A m Cm>且w0 Lm<且m≠0 ·载学斜N一7· 观会流化院：两求值：+，·出中一8十8 2工(8分1某位为丰富学牛的保余牛活，开展了多蜜多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A 管球，B足球，C排球，D羽毛球，E元民球.为了解学生最喜欢以上率种球类运动项日，随机拍取部分学 生击国查季位学生复通一种)，绘自了烧计明。某同学不小：心将图中邻分数据丢失，请结合烧什图。 完成下列问题： 球类情况照形统计图 妹类情况扇形统计图 (1)本次到查的样本容量是 ,扇形流计图中C对应朗心角的度数为一子 (2)情补全条彩统计图： (3)若该校共有200名学生，请修估计该校最喜玫E卫民球的学生人数 2L.(8会)如图，在四边形ABD中，AD//BC,且AD一DC-。C,E是C的中点.下面是甲，乙 再名同学得到的结论 甲：若连接AE,则四边形ADCE是菱形： 乙，若连接AC,期△AC是直角三角压. 请法择一名同学的洁论给予证用。 只(10分)某校组织七年线学生开展以“讲好红色故事，传承红色基日“为主断的研学话动，策划了 四亲两学线路供学生选择，A影雪飘纪念馆，我准，军文大礼堂，C,爱国烈上陵同，D大王庄党性教 育其地，料名学生几能任章选择一条线路。 (1)小刚唐择线路A的概率为 (2)请用函何状爵或列表的方法，求小煤和小红选择同一线路的概毕， ，载学24N一18· 24(10分)双塔是占黄河宿迁景观带的标志性建筑之一：由九层的九龙塔和七层的七风塔构成某 2纸(10分)某商店购进A、日两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪含品的单价高10元用00 校数学实践小组开屏测量七风塔高度的实我活动，该小组制定了测量方案，在实地测量目提写活动服告， 元购进记念品A的数量和用4的无购进记念品B的数量相 服告部分内容如下表： (们)求纪念品A,目的单价分别是多少元 稻量风语高度 2)高店计购买纪念品A,B共00件，且记念品A的数量不少于纪品B数量的2倍，若总费用 两某具 判角仪，皮尺等 话易式 以小相为单位 不恒过1100阳元，如句的买这两种纪念品使总费用复少？ 洲候示意因 岗量法得是结果 如用：多罪姓于： ①在C处使用测角纹测得培的顶部点H的甲A ∠i=87: 西沿看A方向速到F处，用皮风潮得至 刻未： ③在E处使归调角复侧得塔的圆部点B的仰角 BF:=5 已知测角收的高度为1，会米，点C,E,A在同一水平直线上，根暴似上信息，求塔AB的高度 (泰考数据，in7e.80,0os7'e080.1mn7Te礼.75) 25.(10分)如图，在⊙0中，A6是直径，CD是弦.且AB⊥(D,垂足为E,AH=20.(D=12,在HA 的廷长线上取一点F,连接CF,使∠F℃D一2∠B. (1)求证：CF是⊙0的辑线： (2)求EF的长 ·载学4N一19· 27.(2分)如图1.已知抛物线y1=r+r十r与r物交于两点0N0.0》.A(2,0》,将微物线y:向右 2球(1？分)在地合实线活动课上，同学门以折叠正方形纸片展开数学究活功， 平移两个单位长度，得列抛物线y:,点P是范将线y在第四限内一点，在接PA并莲长，交抛物践y 播作判斯] 于点Q. 操作一：知图1，对折正方形派片AD,得到折痕AC,把纸片规平： 1)求施物线3y:的表达式： 操作二：图2，在边AD上选一点E,沿E折叠，使点A落在正方形内部，得到折寝E: 2)设点P的机生标为x,,点Q的桶坐标为。，求￥g=rr的值： 摸什三：如图3，在边CD上速一点F,沿BF折叠，快边C与边BA重合，得到折痕BE, 》知图2，若地物线yx一x十与抛物线y,一x+:+(交于点C,过点C作直线MN,分别 把正方形乐片展竿，得用4)，斯箱E,F与C的交点分别为G.H, 交抛物线y为和y,于点M,N(MV动不与表C童合，设点M的情拿标为·点N的横坐标为n.试判 限据以上操作，得∠BF 断m一是否为定值.若是，直酸写出这个定值：若不是，请说明理由 闪因 探究证明】 (1)如图，连接：F,试判斯△HFG的形状，并让明 (2)如图8，连接EF,过点G作CD的线，分州交AB.CDEF干点P,QM.米证：EM-F. 深入研究】 若C一名请求出化的值（用合青的代盘式表示 GH 份 ，载学24N一0，PB2+PD. 2024年宿迁市数学中考试卷 (3)如图. IA 2.BA.a与a不是同类项，无法合并，A不正确，不符合 题意： Ba·a=a5,B正确，符合题意： Ca÷a=a,C不正确，不符合题意； 将△PDC绕点P逆时针旋转， D.(ab)产=a'6,D不正确，不符合题意。 3.B 点D在以点P为圆心，PD为半径的圆上运动 A为⊙P外一个定点， +.C【解析】：ABCD,∴.∠1=∠DFN=40, ∴.当AD与⊙P相切时，∠DAP最大， ∴.∠2=180°-∠DFN=140. 5。C【解析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面” ,PD⊥AD, ..AD=AP-PD. 可知，“强”与“科”是对面。 由(2)知，AE=DF, 6A【解折】依题意：得号一4-子一1 PE=8.PF=5, 7.D【解析】根据题意，得x·m.x十x+1=0, ∴，AD=AP-PD=PE十AE-PF一DF=82-5 整理，得mx十x十1=Q. =39, ,关于x的方程【x,x十】★(mr)=0有两个不相等的实 ∴.AD=39 数根， (4)如图，将△BDC沿BC翻折，D的对应点为D1,将△AEC ∴△=1-4m·1>0且m≠0， 沿AC对折，E的对应点为E,连接DE,∴CD=CD,CE =CE. 解得m<且m≠0， 8.C【解析】如图，过A作AD⊥x轴于D. 由题意设A(a,台)a>0. AO=AC.ADOC. 再将△ABE,沿AC方向平移，使A与D,重合，如图， ∴.0C=20D=2a. 得△BDE, 又设直线OA的表达式为y=mx, .e= am a 直线01的表达式为y亭 联立 k 4 D (A) x=土， .SAA=S么度E十Sv 由(2)可得AE+BD=D,E+BD, 1 .当E2,D1、B三点共线时，AE十BD=DE2+BD,最短. 20C,lym+20C·y4 AC+CD=5.BC+CE=8. ∴.EE:=5,BE1=8, .BE=√BE+E,E觅=√8+5=√函. 又S△A=6. ∴AE十BD的最小值为/89， 小2k=或k=4 ·数学答案24N一16· 9.x≥1【解析】由二次根式有意义的条件可知，x一1≥0， A(4,3),0A=5. 解得x≥1. 设点B(4m,3m),则OB=5m, 10.x(x+4) ∴.AB=5-5m,NC=x-4m. 11.同位角相等，两直线平行【解析】：原命题的条件为两 ∠ACB=90, 直线平行，结论为同位角相等， .△BNC∽△CMA. 其逆命题为同位角相等，两直线平行 12.四【解析】：a2+1>0,-3<0, 器产 ∴点P(a2+1,-3)在第四象限. 整理，得x”-(4十4m)x+25m=0. 13.12【解析】：一组数据6,8,10，x的平均数是9， ”点C在x轴上，方程必有实数解， :.6+8+10+2-9,解得x-12 .△=(4+4m)2-100n≥0. 4 即16m2一68n十16≥0， 14.90【解析】设圆雏的侧面展开扇形的圆心角的度数 4m-17m十40. 为n”, 解得m>(合去)或m≤ 由题意，得”12-2×3，解得n=90 180 m取最大值为子 15.誓【解析】：六边形ABCDEF是正六边，形 当m取时，线段AB取最小值为5一5m=5一号-只 ·∠DEF=(6-2)×180 =120°. 6 19.解：原式=1-2×5+月=1-3+5=1 亦的长为2怎 20. 16.10【解析】在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°， .∠B4C=180°-50°-30=100 x+1 x十3，x+1 1 (r+3)(x-3)r+1(x+3)(x-3-x-3 由作图知.AF平分∠BAC, 1 ∠BAF=7∠BAC=0 当5+3时十83号 AD⊥BC,.∠ADB=90 21.证明：甲：如图，连接AE, ∠B=50°，∠BAD=40. ∴.∠DAF=∠BAF-∠BAD=1O x=5, ax+2y=2a+b, 17. y=-1 【解析】将方程组 cx-2y=2c+d, a(x-2)+2y=h, :E是BC的中点EC=号BC,“AD=2BC, 整理，得 c(r-2)-2y=d. ∴.AD=EC.'AD∥BC, ary=b 关于xy的二元一次方程组 cr-y=d 的解是=3， ∴四边形ADCE是平行四边形， y=-2, .AD=DC. .x-2=3,2y=-2 .四边形ADCE是菱形. 解得x=5,y=一1， 乙：如图，连接AC、AE. (axr+2y=2a+b 即关于xy的方程组 r-2y=2+d 的解是=5， y=-1, 【解析】如图，作AM⊥x轴，垂足为M,BN⊥x轴， 垂足为N,设点C(x,0). 易证AE=CE=BE, ∠EAC=∠ECA,∠EAB=∠B, :∠EAC+∠ECA+∠EAB+∠B=180°， ∴.2∠EAC+2∠EAB=180, ∠EAC+∠EAB=90°， ∠BAC=90, 3 △ABC是直角三角形. “点A在函数y=x图像上，且点A的横坐标为4 22.解：(1)木次调查的样本容量是50÷25%=200， y=×4=3 扇形统计图中C对应圆心角的度数为360×器一35 ·数学答案24N一17· 故答案为：200：36. ,.∠AOC=∠B+∠BO=2∠B (2)喜欢B项目的人数为200一54-20一50一46=30. AB⊥CD,∴∠CEO=90, 补全条形统计图如图： .∠COE+∠OCE=90° ∠FCD=2∠B, 60 50 ∠FCD=∠COE, 50 46 .∠FCD+∠OCE=90, 0 30 30 ∴∠OCF=90. 20 OC是⊙O的半径， 10 ,CF是⊙O的切线。 0 A B (2)解：：AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD, 200-460(名). 46 (3)2000 CE-CD-6 故估计该校最喜欢“E乒兵球”的学生人数为460 AB=20,.0C=10. 23.解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中小刚选择线 O=-CE=8. 路A的结果有1种， ∠0CF=∠OEC=90°，∠COE=∠FOC, 1 小刚选择线路A的概率为： ∴.△OCE∽△OFC. 故答案为： 恶 (2)列表如下： -品0- 8 小 小红 刚 A B C D =0-0E--8=昌 26.解：(1)设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为 A (A,A) (A,B) (A.C) (A,D) (m+10)元 B (B.A) (B,B) (B.C) (B,D) 600400 (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) 根据题意，得m十10m D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D》 解得m=20, 共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结 经检脸，m一20是原方程的根， 果有4种， .m+10=30. 故纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元 小刚和小红选择同一钱路的概率为后一 (2)设总费用为e元，计划购买A纪念品1件，则B纪念品 24.解：由题意，得DF=CE=24米，AG=EF=CD=12 (400-)件. 米，∠BDG=37.∠BFG=45, 根据题意，得0=301十20(400一t)=101+8000, 在R△BDG中，m∠BDG-≈075GD~Q号 BG BG 与t的函数关系式为0=101十8000. ,纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍， 在R△BFG中，∠BFG=45, ∴，FG=BG. ≥240-0.解得1≥266号 DF=24米 :1为整数，t最小值取267. G-G- -BG=24, 在tw=101十8000中，随1的增大而增大， .当1=267时，取最小值，最小值为10×267+8000 解得BG=72, 10670(元) ∴.AB=72+1.2=73.2(米). ,10670<11000,符合题意， 故塔AB的高度为73.2米. 此时400-1=400一267=133， 25.(1)证明：如图，连接 购买A纪念品267件，B纪念品133件，才能使总费用最 少，最少费用为10670元. 27.解：(1)由题意，得y1=x(x-2)=x-2r 抛物线y:过(2,0).(4.0). ,yg=(x-2)(r-4)=x2-6x十8 D (2)设点P(m,n一2m)A(2,0). 'OC=OB,.∠B=∠BCO, 设直线PA的表达式为y=k(x一2). ·数学答案24N一18· 将点P的坐标代入上式，得m2一2m=k(m-2),解得泰=m, 由翻折知，∠AEB=∠BEF. 则直线AP的表达式为y=m(x一2). ∠PGB=∠EQ, 联立/=mr一2， ∴∠BEF=∠EGQ y=x2-6x+8. ,∠BEF+∠EFG=∠Q+∠FGQ=90°. 得x2-6x+8=m(x-2). .∠EFG=∠FQ. 解得x。=4十m, ..EM=MG=MF. 则xo一E=4十m一m=A. [深入研究]解：将△AGB旋转至△BNC,连接HN,如图， (3)由(1)知y1=x2-2x, 联立/P=r-2, y=x2-8x+t 得r2-2r=2-8十t,解得x=6 则点c(合-)： 由点C、M的坐标，得直线CM的表达式为y= (m+g-2m+m-2, .△AGB≌2△CNB. 联立直线CM和抛物线为的表达式，得x一8x+t .∠BAC=∠BCN=45,AG=CN,BG=BN (m+6-2r-m)+m-2m, :∠ACB=45°，∴.∠HCN=90, ∴.CH+CN2=HN2. 整理，得-(6+m+名x+(+名m）)=0, :∠5=∠6.∠EBF=45° 1 ·∠GBH=∠NBH, 则xe十xv=6+m十，即61+=6+m十6 ∴.△GBH≌△NBH. 即n一m=6. .GH=NH...CH+AG=GH. 故m一n=6为定值. “,△GBF为等腰直角三角形， 28.操作判断]解：如图， ,∠GF=90, ∠BGP+∠FGQ=90 A(C) 'PQ⊥AB,PQ⊥CD, ∠BPQ=90°，∠PQF=90°， .∠PBG+∠BGP=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°. ∠PGB=∠GFQ. ·△PBG≌△QGF,四边形APQD为矩形. 由题意，得∠1=∠2，∠3=∠4. ∠BAC=45°， 2∠2+2∠3=90， ∴.AP=PG=DQ=FQ. ∠2+∠3=45， 设AP=PG=DQ=FQ=a, ∠EBF=45. .AG=V2a. 故答案为：45. [探究证明]1)解：△BFG为等腰直角三角形.证明如下： 8-gac-Ea 由题意，得∠EBF=45· .GH+HC=AC-AG=2a(k-1). :四边形ABCD为正方形， CH+AG=GH产， ∴.∠BCA=∠ACD=45. .GH-CH=(CH+GH)(GH-CH)=2a. :∠EBF=45, .△BHG∽△CHF. .GB-C 盟腮鼎 解得GH=2a-2+2.CH-Eak'-2) 2k-2 2k-2 ∠GHF=∠BHC, ∴.△BHCn△GHF, ∴.∠BCH=∠GFH=45, 2024年淮安市数学中考试卷 ,.△BFG为等腰直角三角形. (2)证明：：△GBF为等腰直角三角形，∴.∠BGF=90° 1.D【解析】：-3<-2<-1<0<2 PQ∥AD.∠PGB=∠AEB. .比一2小的数是一3. ·数学答案24N一19·