2024年江苏省苏州市中考数学试卷

-1时,y取最大值..,5-4 'PD-HO-3n+3 x一时,v取最小值 '.FD-+1. '-m+2n+3. $$OD-ED-EO=n+1-a=$. .-1-2. *点P的横坐标为1 .4-(-n+2n+3)-2 当点P在:轴下方时,此时PQ交y轴正半轴时,如图 _# 解得n-1士/② “:m1.n-1+v② ②当点P在:轴上方,PQ交y轴负半轴时,如图 1/) 1 过点P作PHy轴于点H 则PH-DO.又DQ-PC. 同理 AOCEDPFOO.RPHCRDOO .R△PHC2Rt△DOQ. 设ED-n. ./PCH-/DOO..PC//DQ '.DP-QC-3n..0Q-3n+3. '.四边形CODP是平行四边形. .0E-n+1..0D-2n+1. .PD-CQ. '.点P坐标为(2n+1.一3n) .DPQ=ACO=EO.PDE=QOE=AOC=90$$ 将点P坐标代入y=-r”+2x+3,得-(2n+1)+2(2n十 '△AOC△EDP△EOQ. .00- 1+3--n. 解得:3+73 8 (负值舍去). 设OE-n. '0Q-3n.PD=CQ-3+3n. .点P的横坐标为7+73. .ED-1+n. 4 ..0D-n1. 综上所述,点P的横坐标为或1或7+/73 '.点P坐标为(2n+1.3+3n). 将点P坐标代入y=-×+2r+3,得-(2n+1)+2(2+ 2024年苏州市数学中考试卷 13-33. 1. B 2.A 3.C .点P的横坐标为3 4. D【解析】由a-1.可得a十1,D正确 当点P在x轴上方,PQ交y轴正半轴时,如图,设OE=n 5.B 【解析】.AB/CD.1-65* '.ACD-乙1-65*. ..3-2- ACD-120 -65*-55。 6.C【解析】根据中位数的概念,后面两个数一定一个比 100大,一个比100小. 7. A 【解析】分别过点A和B作工轴的垂线,垂足分别为 C和D.如图. 同理RPHCoRDOO.OO=3n. .HC-OQ-3rt ·数学 答案24N-33· 像上. $$-×1-11--×141- :AOB= ACO- BDO-90。$ . AOC+BOD=BOD+OBD=90$$ 设1.与y轴的交点为B. '. AOC- OBD. 令x=0.得y=-1:令y-0.得 =1. .*A(1,0),B(0.-1. '.0A-1.OB-1. 0 即 OAB-OBA-45 8. D【解析】连接AC交EF于点O,如图. ·直线1.绕点A逆时针旋转15{,得到直线7。 .OAC-60”.OCA-30 ..OC 则点C(o.-③). 1 设直线1.的表达式为x一x士6.则 ·四边形ABCD是矩形, 0-}十b 解得{ 1-③. ..CD//AB.B-90$ 一③-6. --/3. '. ACD= BAC,AC-AB+BC-2 '.直线/:的表达式为y-/3x-③ 由题意,得CF一AE. 14. 8t 【解析】如图,过点C作CE1AB,交AB于点E. 又COF-AOE. ..△COFAOE. 'OA-OC- .AG IFF. &.点G在以AO为直径的厕张上运动 .六条孤所对应的弦构成一个正六边形, '.当AG为直径,即点G与点O重合时,AG有最大值,最大值 ./AOB-60{,OA-OB. 为1. '八AOB为等边三角形 9.)) :圆心C恰好是△ABO的内心: 10.4 【解析】把a-b+2,代人(b-a)-(b-b-2)-$ . CAO-CAE-CBE-30 -4. .ACB-120” 11. 【解析】根据正八边形的性质,可知阴影部分的面积 “AB-2/3. '.AE-BE-/③. .'ACAE 12.62 【解析】如图:连接OC 0830=2. .AB的长为 120×2Xx_4 180 3”. ·花窗的周长为nx6-8x. 4 15. 【解析】由于抛物线经过点A(0.n),则c=n. “OB-OC./QBC-28 .抛物线经过点B(1.一m).D(3.一). b1+3_2..b--4a. '. 0CB-OBC-28{。 2.抛物线的对称轴为直线x一- 22 *. BOC-180*-0CB-OBC-124 把点(l.一m)代人抛物线的函数表达式,可得一n一a-4a+ .乙A= 1/B0C-62°。 n,解得a一 2 13.v一③x一③ 【解析】依题意画出旋转前的函数图像1 '.抛物线的函数表达式为y一 和旋转后的函数图像/.如图 n. ·数学 答案24N-34· 8 n. 当:-3时,原式--3+21 -3- 3 20.(D)证明:由作图可知BD-CD 在△ABD和△ACD中. 16. 10 【解析】设AD=t,则AE一5x,过点E作EG1AC AB=AC. BD-CD. 干点G,过点C作CH AB干点H.如图 AD-AD, .'△ABD△ACD (2)解:.ABDACD.BDC=120..BDA CDA-60”. 又BD-CD. '.DA BC,BE-CE “·BD-2. 在Rt△ABC中,由勾股定理,可得AB-5+10= 5x10_25. 5V5.由三角形的面积公式,可得CH一 5/5 .BC-2BE-2/③. 21. 解:(1),有4张书签,分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个 BC5 季节, tanA= AC10: 在Rt△AFG中. 故答案为: EG-:xsinA-cx5 -. 55 (2)用树状图列出所有等可能的结果如下。 1-2x. AG~ 0 tanA 开始 第1次 由折叠,可知DF-AD-x..DG-EG-x.. EDG-45 抽取 ./ADE-135*- EDF. 'FDM-9o”。 拙取 等可能的结果;(春,夏),(春,秋),(春,冬),(夏,春),(夏 秋),(夏,冬),(秋,春),(秋,夏),(秋,冬),(冬,春),(冬,夏). 由s$-2n,可得(1-r-)×(c+x)-2x (冬,秋). .在12个等可能的结果中,抽取的书签1张为“春”,1张为 “秋”出现了2次, 10 .P(抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”)一 解得r一10(舍去),x:一 # 22.解:(1)总人数为9-15%一60. 17.解:原式-4+1-3-2. D组人数为60-6-18-9-12-15 2r+y-7.① 18.解: 2r-3y-3,② 补全条形统计图如下: 人数 ①-②,得4y-4,解得y-1. 2 将y-1代人①,得x-3. (x-3. .方程组的解是 10 士1-1. 19.解:原式-(-) (2r-1) (r+2)(r-2) 2x-1.(r+2)(r-2) (3)80018 0 一240(人). 1-2 :(2r-1) -2 故本校七年级800名学生中选择项目B(兵乓球)的人数约 为240. ·数学 答案24N-35· 23. 解:(1)如图,过点C作CEIAD,垂足为E (2)如图,延长NP交y轴于点Q,交AB于点L. V B 由题意,可知/B-/A=90{。 又CEAD. '.四边形ABCE为矩形。 .AB-10 cm.BC-20 cm *.AF-20 em.CE-10 cm. .AD-50cm. “'AC=BC,BCA-90{ .FD-30 cm. .BAC-45°. .PN/:轴: ..在R△CED中.CD=CE+ED= 10+30 '. BL.N-BAC-45NQM-90 10 10(cm),即可伸缩支撑杆CD的长度为10.10cm. .:PM/AB, (2)如图,过点D作DF BC,交BC的延长线于点F,交 '.MPQ-乙BLN-45”. AD'于点G. .QMP-MPQ-45. .QM-QP. 设点P的坐标为(v.8)(2<(<6),则PQ-i.PN-6-1. ..MQ-PQ-1. .$A_x-\PNxM~-(6-)--3)+号 由题意,可知四边形ABFG为矩形 .当1-3时,SAr有最大值},此时点P的坐标 '. AGD-90°. DG3 .在Rt△AGD中,tanaAG4. 为(3). .DG-AG. 25. 解(1):BAC- BCD.B- B ..△BACo△BCD. $AD= AG+DG-5 AG ..AD-50cm. ·AB-4/②,D为AB的中点; '.AG-40 cm.DG-30 cm.BF-AG-40 cm.FG-AB $BD-AD-AB-2/2. 10cm. .CF-20cm.DF-40cm *.BC-AB·BD-4/2.2/②-16. '.在R△CFD中.CD=CF+DF 20+40 二 .BC-4. 20/5(cm). (2)如图,过点A作AE1CD,垂足为E,连接CO,并延长交 即可伸缩支撑杆CD的长度为20/5m O于点F,连接AF. 24.解:(1).A(-2.0).C(6,0). .AC-8. 又AC-BC...BC-8 .ACB-90..B(6,8). 设直线AB的函数表达式为y-ar+b,将A(-2,0)、B(6,8) 在R△AED中,cCDA-DF_2 AD4 1-2a+6-0. 代人ya十,得 .AD-2/②...DE-1. l6+-8. a-1, '在RAFD中:AF-AD-DE-/7 解得 -2. .:△BACo△BCD # *直线AB的函数表达式为y-x十2 将点D(m,4)代人y-r+2.得n-2. .D(2.4). 设CD=x,则AC-②x.CE=CD-DE-x-1. ·在R△ACE中.AC-CE+AE*. '.(/②)-(-1)+(7),即x+2r-8-0 ·数学 答案24N-36· 解得x-2,x=-4(舍去). 为直线---1+3-1. 'CD-2.AC=2/2 2 .AC-AC. 又图像C,的对称轴也为直线x-1 '.乙AFC-ADC. 作直线x=1.交直线/于点H,如图 ,'CF为⊙O的直径 .. CAF=90° . sinAFC-AC A_sinCDA-ArT4 AD :Cr87 7.即0的半径为# 26.解:(1)90 60 (2)①根据题意,得D1001次列车从A站到C站共需90十 60-150(分钟). G1002次列车从A站到C站共需35+60+30-125(分钟). 由二次函数的对称性,得QH一PH,NH-MH. ..150.-125v. .PM-NQ. V PO=MP+QN.PO-HP+QH ..PH-PM. 故答案: 设PH-1(0 1<2).则点P的横坐标为1+1.点M的横坐 标为2+1. ②”二4千米分钟,- .5 将x=1+1代入y=-2(x+1)(x-3),得y=-2( 2)(t一2). '.-4.8千米/分钟. 将x-2+1代人-(x+1)(x-3),得y=(2+2)(2 .·4×90-360(千来). 2). '.A站与B站之间的路程为360千米 'y=y.-2(t+2)(t-2)-(2t+2)(2t-2),即6r^*- ·360-4.8-75(分钟). 12.解得七-/②,1=-v②(含去). '当/-100时,G1002次列车经过B站 由题意,可知当90 (110时,D1001次列车在B站停车 心点P的坐标为(/②士1.4) ..G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车. (3)连接DE,交:轴于点G,过点F作FI1ED于点1.过点 1.当25<<90时,d>d. F作F:轴于点/,如图. '.l-d-d-.,4-4.80-25)-60,解得 -75 I.当90100时,dd. fC '-l--.360-4.8(-25)-60,解得 87.5.不合题意,舍去 II.当100 110时,d<d. '.l--d-.,4.8(t-25)-360-60,解得- 112.5.不合题意,舍去; lC. iV.当110 150时,d<d. '.ld---d.4.8(t-25)-[360+4(t-110)] ·FI ED.F/1:轴,ED:轴. 60.解得(-125. '.四边形IGJF为矩形, 综上所述,当i-75或125时,ld-d:|-60$ '.1F-GJ.IG-FJ. 27. 解:(1)将A(-1,0)、B(3,0)代人y=r②十hr十c.得 设C。对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)(a<0). (1-b+-0. ·点D、E分别为二次函数图像C、C。的项点, 19+3+c-0. 将=1分别代入y=r-2x-3.y=a(x+1(r-3)(a 0). &--2. 解得 得y=-4.yr=-4a. --3. &.D(1,-4),E(1,-4a). .C.对应的函数表达式为y=r”-2x-3 ..DG-4.AG-2.EG--4a. (2)设C.对应的函数表达式为y-a(r+1)(r-3)(a<0). AG21 ..在RAGD中,tan ADG 1G4 将点C(0,6)代人,得-3a-6,解得a--2. 2 '.C。对应的函数表达式为y=-2(r+1)(x-3),其对称轴 ..AF1AD. ·数学 答案24N-37· . FAB+DAB-90{。 选项C中的图形能找到这样的一个点,使图形绕该点旋转 又 DAG+ ADG-90”, 180后与原来的图形重合,所以是中心对称图形 ./ADG-/FAB. 6. B【解析】S-rrl-π×3x4-12π. .tan FAB-tan ADG-F1 7. A 8. B 【解析】由旋转的性质可得 B'AC'一 BAC. 设G]-m(0{ m<2),则FI-n.Aj-2+m. “:BAC+B+C-180*. ' BAC-180*-80*-65*-35*。 '/B'AC'-/BAC-35*. .EF/AD. . BAC'= BAC+B'AC'-70. .FEI-/ADG. _ 9. C【解析】如图,延长BC,过点E作BC延长线的垂线 '. tan FEI-tanADG- 垂足为H. '.FI-2m.又FG-EI+IG. 2 2+5t① ._- 8 .点F在C上, “:四边形ABCD是菱形. &a(m+1+1)(n+1-3)-n+2. ..BC-CD.AB/CD. .. ABC- DCH-60*。 即a(m+2)(m-2)-m+2 设BC-CD-x. 2 .E是CD的中点: 245t(n-2)= 由①②,可得一 1 2. 8 .EHIBH, 8 解得m,-o(舍去),m= .EH-CE·sin60- 5) 2,CH-CE·cos 60*- 5 ._二 .'.BH=BC+CH- ,. 5(c+1)(x-3)-一 .C。的函数表达式为y一一 .BEVBH+EH7 2。 #1.### # 14 2024年无锡市数学中考试卷 1.A 10.A【解析】①当x-1时,y=-x+4-3,当x=3时 2. D【解析】由题意:得x-30.解得x3 y=-r+4-1. .-1<0. 3.A【解析】 *v随:的增大而减小: 'c+1-2c..x-1. '.y=-r+4在1r3时,1<y3,即-1. 检验,当x-1时,x(x十1)0. ..1 r3是函数y一一x十4的“1级关联范围”,故①正确,符 '.x一1是原分式方程的解 合题意: 4.C【解析】这组数据的平均数是1x(31+32-35+37十 ②当x-0时,y-r-0,当r-2时,y-r-4. .y=r对称轴为y轴,a-10. 35-1×170-34- '当x0时,y随x的增大而增大. '.yr在0x<2时,0y 4.即t-2. 这组数据从小大到大排序为31,32,35,35,37. '0-<2是函数y-x的”2级关联范围”,故②不正确,不 .一共有5个数据. 符合题意: '.中位数为第3个数,即35. ③.ko. 5.C 【解析】选项A、B、D中的图形均不能找到这样的一个 '.在每一象限内y随x的增大面减小 点,使图形绕该点旋转180后与原来的图形重合,所以不是中心对 称图形; = ·数学 答案24N-38·多如图，知形A以D中，4B一3，C=1,动点E,F分料从点AC可时出发，以每秒1个单位长度 2024年苏州市数学中考试卷 的速度沿AB,CD向终点B,D运德，过点E,F作直线，过点A作直线/的垂线，正足为G,则G的最 大值为 选择墨《本大题共8小题，每小题3分，共2导，在每小随给出的阀个选项中，只有一是特合题目要求的) A R C2 D I 1,用数鞋上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 二，填空题（本大题去8小题，母小题8分，共2别分） A-3 我1 ℃2 D.3 9,计算：2·x产 工下列图案中，是拍对称图形的是 1a若a-b十2，则(6-d) 1山.知图，正人边形善位被分成人个而积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动 时，折针落在闲影都分的概桌是 3苏州市统计局公布，23年苏州市金年实现地区生产总值约为2.47万亿无，被警为~最送地级 市.数据”2200m00000“用科学记数法可表示为 A2,47×10 我247×t0 C,247×10 D247×10 4.若>一，相下列结论一是正确的是 (革11理) (第12观) 〔第14期 第16难 A +1< 我g一1 C.m>4 D.十1>0 12如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠(C'-28',则∠A一 5如图.AB度D,若∠1=65，∠？=1的，附∠3的度数为 1达直线：y上一1与±轴安于点A,将直线4烧点A遂时针缝策好，得到直线则直线午对 A45 我5 C.6o D.65 应的属数表达式是 14铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.知图是一个花瓣造型的花衡希意阁，山大条等汇连接 面成，六条露所对应的弦向成个正大边形，中心为点O,A日所在暖的圆公C给好是△A)的内心，若 AB一2、多，期花演的周长国中实线喇分特长度) ,《结果保留) 15二次函数y4u十ar十rg≠01的图探过点A(0,m》.(1,一m),C(2,m》.D3,一w),其中 (暴姓) 6.某公司拟推出山胃个盲盒组成的套装产品，观有0个百盒可铁这择，统计这1山个盲金的质量如 ,:为常数，期四的值为 罗周所示.序号为1西5号的育盒已达定，这万个育在质量的中位数给好为100,6号有盒从甲.乙丙中透 1k如图，△AC中，∠ACB-0°，B-5,CA=I0,点D,E分别在AC,AB边上，AE=BAD,连 择】个，7号首盒从丁，度中选择1个，使选定？个首盒质量的中位数仍为100，可以选择 接DE,将△ADE沿DE折，得到△下DE,.连接CE、下，若△CEF的面积是△区雀积的2倍，爆 A甲.丁 且乙，戊 C丙，T D丙，觉 AD- 三，解答题（本大随失小理共2分，解答时应写出必姿的计算迁花，推演步魂或文字说明 7.如图，点A为反比例函数y一 (1<O)图像上的一点，连线MO,过点)作2A的平线与反比例 17.5分)计算：1-引十(-2)9-9 西数y=>0的图豫交于点.品的值为 AU) C S D ·我学4N一37+ 18.(5令)解方程组： 2x十y=7. n(6分)如周-△A中，AB一AC,分别以点B,C为圆C,大于2长为率轻再氟.两氧交于点 2一3y-3 D,连接BDCD.AD,AD与BC交于点E (1)求E:△ABD△AD: (2)若BD=2.∠BC=120”,米C的长. 21.《6分)一个不透明的盒子里装有4豪书姿，分情绘“春”“夏”秋冬”四个季节，书签除图案外 以6令先化商再水值号+)+子北中工-一 都相月，将4张书菱充分搅匀： ()若从金子中任意前取1素书签，恰好抽到“夏"的質率为 (2)若从盒子中任意相取2表书签{先林取1旅书基，几这床书鉴不收回，再转取1俄书鉴》，求相取 的书签恰好1张为春“，】张为“秋”的霞率《请用高树我碧成到表等方法说明理由) ，载学24N一38· 22.《8分)某位什划在七年级开展阳完体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A(弱毛球) 4.《8分)如图，△ABC中，C-C∠4CB-,A(一.0，C6,0,反比例雨数-车（质0， B(乒兵球》.C(蓝求)，D以地球)，E(是珠)，婴求每位学生g湖参如，且只能这拆其中一个理日.为了了解学 生对这五个项目的远释情况，学校从七华拟全体学生中随机雏取部分学生进行问整调雀，对调查所得到 x0》的图像与AB交干点Dm,A),与C交于点E 的数据进行整理、湖述和分析，军分简息如下： (]求，e的值： 各项日选择人数条形线计图 各项日选择人整占比鼎恳控计图 (2)点P为反比例雨数y一《色中0>0)图像上一动点（点P在D.E之间这动，不为D.E重合1 过点P作MAB,交y轴于点M过点P作N轴，交C于点N,连接MN,求△PMN面积的最 大值：并求出北时点P的坐标 国1 根居以上自息，解决下列问西： (1)将图1中的条形统计图补充完整（马图并林运初应数基）： (2)图2中填目E对应的刚心角的度数为”： (3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级80名学生中选择项目取具鼻球)的人数， 2(8分)图1是某种可调节支罪果.C为水平固定杆，吸直国定杆A日⊥C,清动杆AD可绕点A 益分1如周，△ABC中，AB-4,正，D为AB中点，∠C-∠D,a∠AC-2 ⊙0是 酰转.(CD为液压可伸缩支撑杆，已卸A=0m,C=20m.AD=动m △D的外接题， (日)求C的长： (2)求⊙0的半径， (1)图2，当活动杆AD处于本平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度：（修系保留银雪） (2如图3.当话动仔D绕点4由水平状态按迷时针方向整轮角度@且口=子：为桃角时.求 此时可伸缩支掠杆()的长度，《结装条冒根号) ·我学4N一羽· 2斯.(10分)某条戴际铁路线共有A,B.C三个车站，每目上午均有两班次列车从A站旋任C话，其 2T.10分)如图1.二次函数y=+十x的图像C与开口向下的二次函数图像C均过点A(一1， 中DO1次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G102次列车从A站始发，直达C箔，两个车次的 01.B3.0. 列车在行收过程中保持各白的行陕魂度不变，某枚数学学习小组对判车运行情况进行研究，收集到列车 ()求图檬C:对应的函数表达式： 运行信息如下表所常 2)若图檬C:过点C0.6),点P位于第-一象限.且在图像C4上，直或过点P且与x铂平行.与图 列华运行时剩素 像C:的另一个文点为Q(Q在P左侧)，直线上与因像C:的交点为M,N(N在M点侧，当Q一MP+ A站 B睛 C站 QN时，求点P的坐标 车☆ 发年时刻 到站时刻发布时刻 到站时刻 (3)如图2，D,E分划为二次函数图像C,C的顾点，连接D,过点A作AF⊥AD,交图像C:于点 Diont 8:0可 ,淘 .30 t0,知 F,连接EF,当EFAD时，求因像C对寂的函数表站式 Glo02 8:药 全登B站，不停军用 10:0 请根据表格中的信息，解答下列问题 (11001次列车从A站到B站行驶了 分钟：从5站到C站行载了分纯 2)记D001次列车的行装建度为1，离A站的路程为4G102次列车的行驶速度为的，离A结 的路程为d "= ②从上午8：00开始计时，时长记为分钟（如：上年9：15，制2=75》，已知=20千米/时k可换算 为4千来分钟)，在G1002次判车的行驶过程中(25150)，若d,一d:一0，求1的值 份 ，载学24N一40，