2024年江苏省南通市中考数学试卷

:'AF-AD-DF-AD-BD 2024年南通市数学中考试卷 .AD-BDAB CD 1. A【解析】“正”和“负”相对,如果零上2C记作十2C,那 如图,作CF|AB于点F. 么零下3C记作-3C. 2. C【解析】由题知1582亿-1582$10-1.582t$ 10*$ 10-1582×10. 0 3.B【解析】2717×5-3. 4.D 在Rt△BCF中,BCF-BAC- 1。 5.C 【解析】如图,延长CB与直线5交于点M 7, .BC·sin-BF. .AB-2BC·sin. CD .:a/.2-41. 即2CD·sin=AD-BD; '. BMA-/2-41。 “?四边形ABCD是矩形. ②如图,当点D在AB上时,延长BD至点G.使得DG-DA,连 ..ABC-90. 接AG. 1+BMA-90* ' 1-90-41*-49 6.A 7. D【解析】因为y=x+2r-1=(+1)-2. 所以抛物线y-x+2x-1的顶点坐标为(-1.-2). 所以将此抛物线向右平移3个单位长度后,所得新抛物线的 项点坐标为(2.-2). 8. B【解析】由题意,可知中间小正方形的边长为n-. ·.四边形ACBD是圆内接四边形 '.(m-n)-5. '. GDA= ACB=180*- ADB. 即n+”-2mn-5①。 又CA-CB.DG-DA ..△CABC△DAG. ..(n+)-21. . CAB- DAGADAG' AC AB 'n+n+2-21②. ①+②,得2(n+”)-26. #A# '大正方形的面积为n{}+”-13. 9. D【解析】甲的速度是:20-4-5(km/h); 又 CAB= DAG.CAD= BAG 乙的速度是;20-1-20(km/h) 由图像,知甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到 ·BG-BD+DG-BD+AD, 10. C【解析】:AHBC. 过点C作CF1AB于点F. '. AHB- AHC-90”. 同①可得AB-2AC·sin. “:B- C-a. .BAH- CAH-90”-. CDAC .BDC十ADAB __AC 2Acsin .将线段DH绕点D顺时针旋转2。得到线段DE '.DH-DE.HDE-2 .2CD·sin-AD+BD. 如图,当点E落在边AC上时; 综上所述,当点D在BC上时,2CD·sin-AD-BD;当 点D在AB上时,2CD·sin-AD+BD. 'DEC- HDE-C=2-a=DEC-C ·数学 答案24N-5· '.DC=$DF-$DH '点D为HC的中点 &.小明的发现正确 如图,连接EH. 'ACB=90$AC=$C=5 :DH-DE. 2.△ABC是等腰直角三角形, *. DEH=DHE-180$-HDE ' A-45”,AB-②AC-5/② .:GHIAC. 1(180°-2a)-90{-a. ..八AGH是等腰直角三角形, ,a为定值,,点E在大小为90{一。的CHE的一边HE ',AH-HG.AG-/②AH 上运动, ·四边形DEFG是正方形 .当AEIHE时,AE的长最小 *$DG-DE./GDE=90. .DHE-90*-. $GDH=90$- EDC=90$-$DGH= DEC$$ '. /AHE..AHE C 在△DGH和△EDC中. DHG- ECD-90. GDH-DEC. '.AH-AC·AF-AB·AF DG-ED. '小丽的发现正确 11.a(x-y) '.△DGH△EDC(AAS). 12.12n 【解析】圆锥的侧面积-x×2×6-12x(cm) *.GH-IC.DH-CE 13.一一1(答案不唯一)【解析】.关于工的一元二次方 ..AH-HG-DC. 程x-2x+k-0有两个不相等的实数根 设AH-HG-DC-a,DH-CE-b$ *-(-2)-4-4-4>0 .正方形DEFG的边长为/5 解得<). .DE-/5. 14. 6/3 【解析】由题意,得BC-6m. .AC-AH+DH+DC,DC+CE=DE. *2+b-5.+b-(v5) BC6 将$-5-2a代入a+b-\5),整理,得a-4a+4-0. ..AC-6/3m 得a-2..,AH-a-2. 15. /2 【解析】如图,过点C作CE AD干点E 2 *AG-/②AH-2/②. '$BG-AB-AG-5/2-2/②-3/② _ 3 【解析】如图,设AB与直线y一kx十6交于点P. ·萎形ABCD的周长为20cm. ..CD-5cm. ·BCD-45”../CDE-45”. 543-2-1012345七 cm 16. R3.60【解析】设反比例函数关系式为1- R 把(9,40代入,得-4×9-36. 设AB所在直线的函数关系式为v一&x十b(么为常数,且 # b0. 将坐标A(3,0)和B(0,3)分别代入y-bx+b. 得 3十b-0. 17. 3/② 【解析】如图,过点G作GHIAC于点H. -3. ·数学 答案24N一6· (--1. '.△ADE△CFE(SAS) 解得 -3. '.ADE=/CFE. '.AB所在直线的函数关系式为y=-:十3. ..CF/AB. 将点(1.0)代入y=kx+b,得+b-0,解得b=-b, '直线y=kx十b为y=kr-k. 答案为: 联立两关系式,得/3二x一k, =-1+3. _ (2)画树状图如下. # ~ 解得 2 ..(). .'S- 9 ” 二. 19.解:(1)2m(m-1)-m(m+1) -n-2n-n-n --3. ·一共有16种等可能的情况,甲、乙两人在同一出入口开展 2)-1-2 2r 志愿服务活动有4种情况 2.P(甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动)一 164 去分母,得3x-(3x+3)-2x. 去括号,得3r-3r-3-2x. 23.解:(1)*.AB-3.AC-4.BC-5. ③ '.AC+AB=BC.'BAC-90 移项、合并同类项,得-三- 2 A与BC相切于点D,如图,连接AD. 经检验,:二- 故原方程的解为-三- 2 '.B组的频数m-50-7-15-6-2-20. .AD-AC·AB_4×3_12 故答案为:20;15. BC (2)寸50一2-25:,中位数是第25个数和第26个数的平 90{×x(1){} S-S-S= 2×3×4- 均数. 3600 -6- 又A组频数为7.B组频数为20 . '这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B组 故答案为:B (2)如图,当C、A.P三点共线时,CP的长最大. (3)·50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有 27个. '.该小区1200个家底估计去年月均用水量小于4.8吨的家 庭约有1200x27 50 -648(个). 21. 证明:.E是AC的中点..'AE-CE. 在△ADE和△CFE中. [AF-CE. $BP=VAP+AB34 AED-CEF, DE-FE. 24. 解;(1)设A型智能机器人的单价为工万元,B型智能机 ·数学 答案24N一7. 器人的单价为y万元, 两腰之和为AB+AC-43 r+3y-260. r-80. 3 解得 1-60. .. 3r+2y-360. #. 故A型智能机器人的单价为80万元,B型智能机器人的单价为 60万元 猜想:AB+AC-2AB·AC·cosa (2)设购买A型智能机器人a台,则购买B型智能机器人 证明:如图. (10-a)台. 80+60(10-a)700.a5. ·每天分练快递的件数-22a+18(10-a)-4a+180(万 件). 2.当a一5时,每天分练快递的件数最多,为200万件. 2.选择购买A型智能机器人5台,购买B型智能机器人 :AB-AC,AD平分BAC. 5台. .ADBC. 25.解:(1)若a--1,b-3,则y-(x+1)*+(x-3)* 2-4r+10. 在R△ABD中,AB-AD cos BAD cosa' .当x-- oso 。-1. '.AB+AC-2AB·AC·cosa: _(-)+(-+)-2x(2-)-+a*+. (2)证明:AB十AC-V3AB·AC. 如图,过点D作DE 1AB于点E,DF 1AC于点F,过点C -(2) 作CG]AB于点G. 2X2 'a-2.=-1. 当a-2时,点P到y轴的距离为2; 当a一一1时,点P到y轴的距离1. 综上所述,点P到y轴的距离为2或1. (3)·a-2a-2+3-0. 则DE-AD·sin BAD-1sin30 =- .--2+3 2 .'AD平分BAC,DE1AB,DF 1AC. 由题意,得x。-a+6_a+3 24· 整理得1<a<9. .'S.-S+S. .-3<a-1或1<3 .AB#A-AB+Ac## ..a为整数, .a--2或-1或1或2,共4个。 .③AB·AC-AB+AC 26.(1)解:如图. (3)解:不变,证明如下: 补全图形如图 .:AB-AC,AD平分BAC. ..ADBC, AD 在Rt△ABD中,AB-- 12③ coS BADcos 30{ 1 AB2/③ 3: 设/A-a. ·数学 答案24N一8· :BD-AD..ABD- A-. 4.D .BDC-ABD+乙A-2a. 5.C【解析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔 .BD-BC. 一个正方形,“地”与“都”是相对面:“之”与“盐”是相对面,“湿”与 . BCD-BDC-2a. “城”是相对面. :AB-AC. 6. B 【解析】如图 'ABC-/ACB-2 “A+ABC+ACB-180*。 '.a+2a+2-180”,解得。-36{ '.A- ABD-CBD-36* 如图,过点E作EF AB于点F,EH BC干点H.过点N作 NG1AB于点G. ,直尺的两边平行,1一55*: .ABC-1-55 .BAC-90*. '. ACB-180*-BAC-ABC-180*-90-55*-35$ ./2-ACB-35* 7.C【解析】S-/②×/5-10(cm). .<10<v1. ·3v10<4...S在3和4之间 .S-Sr+Sn. 8. A 【解析】由折线统计图估计利润增长值,列表如下 .BM·NG= 1BM·EF+BN·EH. 年份 利润 2020 2021 2022 . ABD- CBD.EF AB,EH BC. 2023 '.FF-FH.'BM·BN·sin72*-(BM+BN)·EH. 甲 甲乙 乙 甲 乙 甲 乙 . sin72M+BN FH BM·BNBM BN' 增长 量/ 20 10 20 10 0 10 40 10 万元 ..EH-BE·sin36*. 增长 8.3 16.7 7.7 21.4 7.1 23.5 6.7 20% sin72" 1 1 .BM BNBE·sin 36* 。% #{ 。 。 ·BE为定长,sin36和sin72为定值 因此甲公司利润始终比乙公司增长快 sin72 ·BEsin36为定值. 9.z71【解析】若-有意义,则x-17.r的取值范 围是x1. 10.(c+1)* 2024年盐城市数学中考试卷 11.1;2【解析】.两个相似多边形的相似比为1:2. ..两个相似多边形周长的比等于1:2. 1.B 12. 50【解析】C-40”..AOB-80” 2. C【解析】因为工作中的雨刮器的运动方式属于旋转,所 .:OA-OB. 以A选项不符合题意 ../OAB-/OBA 因为移动中的黑板的运动方式属于平移. “ /OAB+OBA十/AOB-180”. 所以B选项不符合题意; .OAB-50”. 因为折叠中的纸片的运动方式属于翻折 13. 20-【解析】由圆锥的底面半径为4.母线长为5.得圆锥 所以C选项符合题意 的侧面积为xX4×5-20n. 因为骑行中的自行车的运动方式属于平移,所以D选项不符合 14. 15【解析】设该问题中的竿子长为工尺,则绳索长为 题意. (x十5)尺, 3. A【解析】a-a-a',则A符合题意; 2a-a-a,则B不符合题意; a.a-,则C不符合题意 解得:-15. (a)-a,则D不符合题意. 故该问题中的竿子长为15尺 ·数学 答案24N-9.1a在△AC中，∠B=∠C=e(0<@5,AHL,垂是为H,D是线段HC上的功点（不与 2024年南通市数学中考试卷 H,C堂合)，将线段DH绕东D胞时针瓷转2a得到线段DE.再位问学经过保入研究，小明发现，当反 F答在边C上时，点D为H心的中点：小丽发观：连接AE,当AE的长最小到，AH=AH·AE,请对 两枪同学的发现作出评判 这辉题（本大题共D小题，亭小题3分，表都分.在每小题始出的网个速项中，只有一喉是特合题目委 A,小明正确，小图惜误 我小明错误，小福正确 点的》 二、小明小出都正确 小明、小制都精误 1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3飞记作 二，填空题（本大随头8小题，落1112题每小题a分，第13-18通停小题4分，共30分） -3g 我多 C-5 D 5C 11.分解因式：4r一x= 工04年5月，时线溶下达1582忆元斑金，支持蛙方进一步巩固和完卷城乡烧一、重在农村的久务 及已知雄底面半径为2cm,母线长为6cm,期该圆维的侧面积是 m 教育经费保脖机部将】5配亿”用科学记数法表示为 1技已知关于：的一元二次方程一2+长一D有两个不相第的实数机。请写出一个满足题意的金 A158.2×10 五1882×10 C,1.582×10" D.1.582X1o 的值： 怎计氧，西×行的结柴是 14让用活动课上，九年级孕习小用测量学校旗杆的高度.如图，链们在B处测得旗杆度部A的仰角 为的，C=6m,划数杆的高度为 A.0 我3 C35 D.3 4如图是一个几利体的三规阁，该几利体是 A球 长棱相 C园桂 D餐链 △ △ R/O 既面左配圆 4第11是) (品1题 《第17庭) ⊙ 15若菱彩的周长为如m,且有一个内角为45，刚孩菱形的高为 争丽 1板已知蓄电泡的电压为定值，使用答电滤时，电流I(单位：A)与电阳R《单位：Q)是反比例函数关 第4理) 〔养3理) 系，它的固像如图所示，如果以此器电池为电源的用电器的限制电德了不准姐过0A,事么月电步可度电 三.如图，直线u%,矩形ACD的顶点A在直线上.若∠2一，则∠1的度数为 R应控制的范围是 A41 H51 ,49 的 17.加图，在Rt△AC中，∠ACB一0，AC-C-反正方形DEG的边长为5，它的点D,E, 6红坚村种的水程021年平均每公产720k知，2023年平均每公境产840k知，求水稍每公坝产 G分别在△A段的边上，射新的长为：。 金量的年平均增长率设水眉每公顷产量的年平均增长幸为，判方程为 1发平面直角坐标系y中，已知A(5.0),B0,3).直线y=红十（使.6为雪级，且0）经过因 L7201+z)2-850 且7200(1十2x1=8450 C.8450(1-本)1=7200 08450(1-2x)=7300 1,0,并把△OB分成两部分，其中事近原点部分的面积为誓则上的值为 7,将量物战y一：+2一1向右平移3个单位长度后得到额抛物线的源点坐标为 三，解答题（本大随养8通，共阳分.解多时应可出文半说明，证明让亚浅演算步廉） A(-4,-1) 我（一1.2） C(2.1) D(2,-2) 1912分1 米“赵爽弦图巧妙利用面积美氛证明了勾轻定理如图所示的”赵爽弦雷“是由四个全等直角三角 形和中间的小正方形拼域的一个大正方形.投直角三角形的同条直角边长分别为m,(知，若小正方 )计算：w位0一一知(w十1 2解为程一1一千 形面积为5，(m十划)=判，用大正方形山积为 A12 我13 C.14 D15 男甲，乙两人沿相问路线由A地到B地匀速违，两地之间的路程为0km:两人前进路程，（单红： km)与甲的牌进时科（单：，h)之列的对应关系如阁所示.根据图缘信息，下列说法正确的是 A甲比乙晚出发1h A乙全程共用2h C乙比甲早到B地3h山 D甲的速度是5kmh ·载学斜N一5· 2川.(10分)我国横水置复相对缺乏，节约用水成成为人门的共积为了解某小区家庭用水情况，阅 22(10分)南通址铁1号线“世纪大道站“有标识为1.2.3.4的四个出人口。某周六上午.甲、乙两 机调查了该小区0个家庭去年的月均用水量《单，地)，给制出如下术完成的瓷计图表. 位学生老愿者阳机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动 用个家富去年月肉用水量领数分布表 团个家富去年月均用水量扇形图 ()甲在2号出人口开展志返服务话动的摄率为： 用期 家道月均用术黄单统，吨) 相数 2)求甲，乙周人在司一出人口开展志马整务活动的概率， A 20X1 7 礼4可C4 L861<瓦1 D 625r<7. G T.brcu 0 合i计 0 根据上述信息，解答下列问圆： (1)m (2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在组： (3)若该小区有12的个家庭.估计去年月均用水量小于4.8吨的家数有多少个？ 23(10分)如图，在△AC中，AB-1,AC-4,BC-5,⊙A与相切于点D (1)求图中阴影器分的而积： (2)没⊙A上有一动点P,连接CP,BP.当CP的长最大时，求BP的长 2L.(I0令)如图，点D在△AC的边AB上，DF经过边AC的中点E,且EF一DE. 求E:(F ，载学24N一行· 24(12分)某线语金业为提高工作效制，拟购买A,B两种型号智能机器人进行快递分抹，相美信息 5(13分)已知函数y=(一)+T一严(，b为常数)，设自变量r取，时5取得最小算 如下， 1)若a一一1，b-3,求r的值： 信息一 ②在平面直角华标系中，点P“6在双由线=子上且x,=求点P到鞋的距离， A型优多人台数 租最机卷人台数 总夜用单任：方元 (3)当a-22一2h+3=0,且1<r.<3时.分析并确定整数a的个数. 2细 3 360 信息二 A积机器人每辱天可分扬快通艺万件， 日型帆海人每白每大可分棒快递1以方作. I)求A,B两种型号智能机器人的单价 (2)观该企业准备用不超过四万元购买A,B两种里号智能器人共10台，则该全业选择哪种购买 方案，健使每天分使通的作数量多？ ·载学4N一7· 2斯.(13分)综合与实我：九年规某学习小围绕”三角彩的角平分线“开展主题学习活功 拓展选用] [特例探究] (3)图4，△AC中，AB-AC一1，友D在边AC上，D=C一AD.以点C为到心，CD长为率 )如图1,2,3是三个等限三角形（和关条休见图中标使）.列表分析再限之和与两醒之积 径作无与规段BD相交于点E,过点E作任意直线与边AB.仪分别交于M,N两点，请补全因形，并分 街十B、约值是香变化 养硬三角形两露之如与为隆之载分析表 序 角平分线AD的长 ∠BAD的度数 要长 丙顺之相两腰之园 MI 4 4 出空 1 45 22 图8 1 请补全表格中数据，并完戒以下犯 已知△AC的角平分线AD一1，AB一AC,∠BAD一a,用含a的等式可出再展之和AB+AC与两 颜之积AB·AC之问的数量关系： 变式思考] (2)已知△4C的角平分线4D一1，∠B,C一，用等式写出两边之和AB+AC与两边之积AB· AC之闻的数量关系，并迁明， 份 ,载学24N一8·