2023年江苏省南京市中考数学试卷

PKx轴， 中1≤<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时 ∴.∠QPK=∠BC. 小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原 itan∠QPK=tan∠BOC=2: 1 数绝对值大于等于10时，是正整数：当原数绝对值小于1时， 是负整数.由此进行求解即可得到答案.3830000=3.83×10°， 设QK=x,则PK=2r, 2.C【解析】根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的 和①同理可得，△PNH2△MIPG2△QM2△NQI, 值.”√/19<√25<√29，即V/19<5<√29，∴.整数a=5. .HN-PG-MI-IQ.PH-GM-QJ-NI, 3.B【解析】，等腰三角形的腰长为3，.3一3<等腰三角 ,四边形HGJ1为正方形， 形的底长<3十3，即0<等腰三角形的底长<6，∴.6<等腰三角形 ∴.PK=J=2x, 的周长<12. i.IQ-PG-JK-(J-QK)-. 4D【解折】根据题意有：100=p1,所以1=1，故与： 则PH=GM=Q=NM= 之间是反比例函数，其图像在第一象限。 in∠PG焉-号， 5.C【解析】如图，过点A作AD⊥BC于D,设BD=x里， 则CD=(14一x)里， 设PG=HN=t,则PH=GM=3t. ∴.M(21,-23+21+1),N(0,-22+61+1),P(-t, -22+31+1), 把P(-1,-2++1D代入y=合，得-2+3+1 在R△ABD中，AD+x2=13, 21, 在R△ADC中，AD2=152-(14-), 解得4=24=（合去. .132-x2=152-(14-x, 169-x3=225-196+28x-x2, .N(0,5): 解得x=5, ⑥如图，构造Rt△PMH,Rt△NPG, 在Rt△ACD中，AD=√13-5=12（里）， ÷△ABC的面积=之C·AD=2×14×12=81(平方里)， 6.A【解析】如图，过点B作BC⊥AH,垂足为C, 0 H ,(OH⊥AC,BC LAC,,∠AHO=∠ACB=90°， 和⑤同理可得，△PMH≌△NPG,tan∠PNG= 3· ∠BAC=∠OAH,.△AOH△ABC. 设PG=HM=1,则PH=GN=3, 品0 ∴.M-2.-22-2a+1).N(0.-22-6m+1ù，P(-3.-22 如图，过点A作AD⊥BH,垂足为D. 5+1). 把P(-3,-22-5+10代入y=2x,得-2r-5+1= 2 D 解得=子=-2合去 ,OH⊥BD,AD⊥BD,.∠OHB=∠ADB=90, ∠ABD=∠OBH,∴.△ABD△OBH, No,-) 00跚 综上，N(6,-15+5④)或N(0.-15+5①)或 16 16 0品0福 N0-5或N05或N(o,号)或No,-) 01 2023年南京市数学中考试卷 解得：OH=36, ∴.骁跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是36cm. 1,A【解析】科学记数法的表现形式为a×10的形式，其 7.22 ·数学答案24N一43· 【解析】：式子2在实数范围内有意义一2 ..EH//DG. 8.x≠2 :EF,CD是⊙O的切线， ≠0.x≠2. .∠0FE=∠CD=90, 9.32【解析】√12×6-18=6v2-32=32 :多边形ABCDEF是正六边形， 10.3(a-1)2【解析】3a2-一6a+3=3(a2一2a+1)=3(a-1) ∴∠FED=∠CDE=120", 山店【解折】2××（信）-[2××（信）]×4× ∠C0F=120, OC=OF. (信)”-(2x4xg》×4x京-x4x-1x×高 .∠0CF=∠OFC=30°， 12.35【解析】一组数据374,32,36.37,32,38,34的众 .∠EFH=∠DG=∠(OFE-∠OFH=60. 数为32，∴a=32,把这组数据从小到大排列为32,32,32,34,36， ∠EHF=∠DC=90°，CD=EF, 37,37,38,排在中间的两个数分别为34,36，所以这组数据的中位 ,∴.△CDG≌△FEH(AAS), 数为生5-6 ∴，FH=CG,EH=DG, ∴四边形EHGD是矩形， 1a<<号 【解析】根据图像，得甲车的速度为18： .HG=DE=2. ,EF=CD=2,∠DG=∠EFH=6O, 20-品mm.设甲车出爱：mm后乙车道上甲车根据面意。 .FH-CG-EF-1. 40t≤50. 0.9t 9 则01=1-20).得02010(1-20 9 CF=4, 10200 过O作OM⊥CF于M, v随！的增大而减小 CM-1CF-2. 当1=50时，0取最小值，0=2 3 0C= CM2_43 cos 30 33 9 当t=40时，0取最大值，0=5 2 9 800的半径长为 140<号【佩折1由题意可知A为反比制函敢y一号 5 16.7 【解析】作EH⊥BC于点H,则∠BHE=∠CHE= 90, 的图像与直线y=x的交点时，k的值最大， ,0A=3. A在直线y-x上时A(色2，品）. ∴此时k=35×3巨9 21 22· .CF=4 em.FB'=1 em. 点A在第一象限， .B'C=CF+FB=4+1=5(cm), >0, 由折叠得C=B'C=5cm,∠BCE=∠B'CE, 的取值范周是0<号， 四边形ABCD是菱形， ∴.BC∥AD,DC=BC=5cm,∠B=∠D, CB⊥AD于点F, ,.∠BB'=∠CFD=90° ∠cE=∠B'CE=号∠cB'-是×90=45.DF= √/DC-CF=√⑤-下=3(cm). 1s. 【解析】连接CF,OC,(OF,过D作DG⊥CF于G, .∠HEC=∠BCE=45, ..CH-EH. 过E作EH⊥CF于H, 是 CF 4 BH 宽=nB=nD=5B距osB=osD=无 3 六CH-EH=号BE.BH-号BE. ·数学答案24N一44· ∴E+号E-5 共有24种等可能的结果，其中甲，乙在其中的结果有12种， cm 甲，乙在其中的概率为品名·故答案为日 22.解：设该学生接温水的时间为xs, n解：(1-)÷3-9 (x十3)(x-3) 3 根据题意可得：20x×(60一30)=(280-20.x)×(100一60)， x=x十3 解得x=8. x-3 x .20×8=160(ml): 2.r-1<0① ,280-160=120(mL), 18.解：-1< 由0得：<2由②得>-3.6不 ,120÷15=8(s), 4 3 .该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8 等式组的解集为一3<x<2,则原不等式组的整数解是一2， 23.解：延长DC交AB于点E, -1.0 D 19.证明：连接AC交BD于O, 3652人6326 B B 由题意得：DE⊥AB,CD=5m, 四边形ABCD是平行四边形， 设BE=xm, AO=0C.BO=DO. AB=10 m. AM//CN. ..AE=AB+BE=(10)m, .∠EAC=∠FCA, 在R△ACE中，∠CAE=3652', 在△AEO与△CF)中， .CE=AE·tan3652'≈0.75(10+x)m, I∠EAC=∠FCO 在R△BDE中，∠DBE=6326', AO-CO ,.DE=BE·tan6326'≈2x(m), ∠AOE=∠COF DC+CE=DE. ∴.△AOE≌△COF(ASA), .5十0.75(10十x)=2x, ∴.OE=OF. 解得：x=10, ∴.B0-OE=OD-OF, ..BE=DF. ∴.CE=0.75(10+x)=15(m), 20.解：(1)2011一2022年社会物流总费用占GDP比重总体 ,无人机在C处时离地面的高度约为15m 呈先上升再下降最后趋于稳定的趋势，故①错误：2011一2016年 24.解：(1)设AB平移到EF,EF在地面上形成的影子 社会物流总费用的波动范围为2.7,2017一2022年社会物流总费 为MN. 用的波动范围为5.7，故2011一2016年社会物流总费用的波动比 2017一2022年社会物流总费用的波动小，故②错误：2012一2022 年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021 年，故③正确.故正确的结论序号为：③.放答案为：③. (2)根据统计图可得，从2012年到2017年物流费用古GDP 的比重逐年递减：2017年到2022年趋于稳定，变化不大. AB//CD. 21.(1)画树状图如下： ∴.△OAB-△CD. 开始 △OEF△OAMN, △OEB△CAMD, 共有2种等可能的结果，其中恰好是甲，乙的结果有2种， "黑器哪需 21 “恰好是甲，乙的概率=2=6 紧部 (2)画树状图如下： EFAB. 始 .MN=CD. ∴.沿着AB方向平移时，CD长度不变. (2)①以A为圆心，AB长为半径画圆， 当OQ与⊙A相切于H时，此时CD最大为CQ. 此时AB所在位置为AH. ·数学答案24N一45· 26.(1)证明：过A作直径AM, 0 ②：∠HGA=∠PGO,∠AHG=∠(OPG=90, AB=AC. ∴.△GHA-△GPO, ,AM⊥BC, 00器 .∠E+∠EOM=90°， AC⊥EF, .设GA=x,则G0=2x, ∠OAD+∠AOD=90, 在R1△OPG中. ∠E=∠OAD, OP:+PG=OG. OA=OF. .36+(18+x)=(2x), .∠OAD+∠DAF=∠AFO=∠E+∠G .x2-12x-540=0, ∠DAF=∠G,AC=CG: .x1=30,x:=-18(含去)， (2)解：，AB=AC,AM⊥BC, .AG=30. ∴.∠BAM=∠CAM, 由保名 设∠BAM=∠CAM=2a, 3630 36+60C@ ∠ABC=∠ACB=2180°-∠BAC)=90°-2a, AC CG. .CQ=80, 即CD的长度的最大值为80cm, .∠CAG=∠CGA=45-a, 故答案为：80， .∠BAG=2a+2a十45-a=45+3a. 25.证明：(1)因为(-2a)-4Xa×3=4a2-12a=4a(a-3). 如图，连接AE, 又因为a<0, 所以4a<0,a-3<0. 所以4a3一12a>0, 所以该函数的图像与x轴有两个公共点. (2)将a=一1代人函数解析式得， EF⊥AC,又EF过圆心. y=-x2+2r+3=-(x-1)2+4, EF垂直平分AC, 所以抛物线的对称轴为直线x=1,开口向下 ..EC=AE, 则当一1<x<0时， 'BH=HC,又EB=(G y随x的增大而增大， ..HE=HG. 又因为当r=一1时，y=0, ∴AM垂直平分EG, 所以y>0. .AE-AG. (3)因为抛物线的对称轴为直线x= 2a=1,且过定点(0， .EC=AG. 2a EB=CG 3) .EB+BC=BC+CG. 又因为该函数的图像与x轴有两个公共点(x1,0),(,0), ..EC=BG. 且一1<r1<xe<4, .AG-BG. 所以当4>0时， ∴.∠BAG=∠ABG, a-2a十3<0. .45°+3a=90°-2a 解得a>3, a=9 故a>3. .∠BAC=4a=36: 当a<0时， a+2a+3<0. (3)答：当0CG<3+35时，0EB3十3√5： 解得a<一1， 当CG=3+35时，EB=3+3w5: 故a<一1， 当CG>3+35时.EB>3+35: 综上所述，a>3或a<-l. 说明：当CG=BE时，设(CG=AC=x, 故答案为：a>3或a<一1. ∴.HG=CH+CG=3+x, ·数学答案24N一46· .AG=BG=6+x. ,.∠BAE+∠FAC=∠DBC+∠DBC, AC-CH=AH=AG-HG. 要使□AFDE是正方形，应使∠EAF=90°，AE=AF, .x-3=(6+x)”-(3+x), ∴.∠BAE+∠FAC+∠BAC=270°，BD=2CD, .x2-6x-36=0, ∴.∠BAE+∠FAC=270°-∠BAC=270°-150°=120， .x1=3十35，x4=3-35(舍去)， ∴.∠DBC+∠DCB=120. ∴.CG=3+35, .∠BDC=60°， ,当0C<3+3W5时，0EB3+3√5： ∴，作等边△BG,保证∠BDC'=∠G=60°，作直径BD,保证 BD=2CD,这样得出作法： 当CG=3+3w5时，EB=3+3V5: ∠ABE=∠DBC=30°，∠BAE=∠BCD=90,AB=2, 当CG>3+35时，EB>3+35: 27.(1)解：如图， B=23 AE-3 31 2023年泰州市数学中考试卷 1.B 2.C【解析】A、BD选项中的图形都不能找到这样的一条 直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所 画法：①以B为圆心，BC为半径画弧，以C为圆心，BC为半 以不是轴对称图形：C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图 径画弧，两弧在BC的上方交于点D,分别以A,C为圆心，以AC 形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称 为半径画弧，两弧交于点E: 图形。 ②延长CD至B',使DB'=CD,延长CE至A',使A'E= 3.A【解析】A.(一a)°=1(a≠0)，故此选项符合题意： CE,连接A'B, 则△AB'C就是求作的三角形： 且a宁a=0,故此选项不符合题意：C。1=故此选项不 (2)证明：：△EBD和△ABC位似，△FDC'与△ABC位似， 符合题意：D.a与a无法合并，故此选项不符合题意 ☑ED=∠AC器0S0. 4.D【解析】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率 会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定，这个性质称为频率的稳 .∠EBA=∠DB 定性， ∴.△EBA△DBC, 5.C【解析】A.若直线y=ax+b过点(1,4)、(2,2)， 品提 则0+6-4 2a十b=2 器 解得/口2 ,所以y=一2x十6，当x=4时，y=一2，故(4， ∴.AE=DF, b=6 同理可得：DE=AF, 1)不在直线y=ax十b上，故A不符合题意：B由表格可知，y与 ∴.四边形AFDE是平行四边形： x的每一组对应值的积是定值4，所以y是x的反比例函数，a= (3)解：如图， 4>0,不符合题意，C.把表格中的函数y与自变量x的对应值代 a+b+c=4 a2 人y=a.x+br+c得4a+2b+c=2,解得 7,符合题 16a+4b+c=1 c=7 意：D.由C可知，不符合题意 6.A【解析】①如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋 画法：①以BC为边在BC上方作等边三角形GBC: 转30°，连接AC,BD相交于点O,BC与CD'交于点E, ②作等边三角形BCG的外接圆O,作直径BD,连接CD: ③作∠DBE=∠ABC,∠BDE=∠ACB,延长BA,交⊙O于 F,连接CF,DF, 则四边形AFDE是正方形， 证明：由上知：△EBAP△DBC,△FACC∽△DBC, ∴∠AE=∠∠AC=∠e."德-是品 四边形ABCD是菱形，∠DAB=0, ∴.∠CAB=30°=∠CAD,AC⊥BD,AO=),BO=D). AD=2,∴.D01,A0=3,∴.AC=2/3, ·数学答案24N一47·12某校九年缓有8个班馒，人数分别为37，，32,3所.37,32,38,34若这组数摇的众数为38.则这组 2023年南京市数学中考试卷 数累的中位数为 1(甲军从A地出爱匀通行驶，它行驶的路程y(单位，km》与行跑的时间（单位：m山）之同的函数 美系如因所示.甲车出发20mn后，乙车从A地出发沿问一路线匀速行纯者乙车经过0mn一和n 一，择题（本大题共6小题，每小觉2分，12分，在每小题所给出的个选中，恰有一项是林合题日 君上甲车，用乙车的速度（单位：km/mn)的《植意圆是 要求的) +.wkme 1.全国限入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮漏底色，去 0 年完成造林约38风000公填.用科学记数法表示38别00是 L8.83×10 玫03购×10 C支&3Xlr 0.83×10 工整数g端足可u<,2丽，期的慎为 4第1上) (第14道) A3 我4 C.5 D.6 14在平面直角坐标系中，点0为原点，点4在济一象限，且4一若反比例雨数y一的图像经 3若一个等還三角形的展长为3，划它的周长可使是 过点A,则是的取值范围是 A5 10 C.5 D的 15如图，⊙()与正大边形ADEF的边CD,F分别相切于点C,F,若AB一2，则⊙O的半径长 4甲，乙两地相距1阳km:汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行统的时间（单位：h)与行驶速度 (单位：k/h)之何的雨数图像是 1(如图，在菱形纸片AD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B处，CB'⊥AD: 课足为F.若C下一4m,FB'一Icm,则BE-em 三，解答题（本大题秀11小题，具88分。解答时足写出文宇见明，伍明过程域演厚与麻》 5我国南宋数学家素九即的著作（数书九章中有一道可邀：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三 行争 里.中斜一十四里，大斜一十五里，里法三而步，微知为用几何"问题大意：如因，在△AC中，AB 13里.C-1里，AC-]5里，渊△AC的信积是 A80平方里 玉2平方里 C81平方 D86平方厘 (第5题) 第8题) 6如图，不等臂跷跷板AB的一端A酸到地值时，另一端：到电面的高度为0m,当AB的一省B 2r-1<0 成到地面时，另一装A到蛙面的高度为90m,测晓路板AB的支撑点O到地面的高度O川是() 1保《8分解不等式：一1上·并写出它的控数配 A.36 cm 我40m C.42 cm 久45em 43 二，填空题（本大题共10小题，年通2分，共20分） 7.计算，-2一 W-2- 及若式子，一在实数范内有意义。则：的取销范偶是 线.计算√这×写一V塔的站果是 分解因式3g2-十3的结果是 山，计算2××（台了的结果是 ·载学斜N一行· 9(7分)如图，在□AmCD中，点M,N分料在边C,AD上.且AMCN,对角线D分别交 2引.(8分1某像等团从甲，乙，丙、丁4个景点中储机选最景点静览 AH,CN于点E,F,求EE-DF. (1)达取2个景反，求恰好是甲，乙的商率： (2)选取3个探点，则甲，乙在北中的概率为 这.(8分)如阁，某校的饮水机有遇水，开水两个按组，温水和开水共用一个出水口.著水的湿度为 2山.(8分)社会运转和日意生话离不开物流业的发限，阅读以下统计图并可答问思 0℃，流速为0ml:开水的组度为100℃，流速为15m,某学生先接了一金儿担水，又接了一会儿开 7卫少西614444 水，得到一怀280mL,温度为们工的水（不计热相失）：求该学生分判接温水和开水的时间. 物理常识 ama國爱 167 17.8 14649 开衣和温水死合时会友生热作是，开术流此的具量 型水 ■ 开 12.1 133 出水 106 t08 I 等干温长哑收的格量，可试种化为升序竹体新×开序得 4 94 102 供的运境一滋术岭保权火温水什高的富现 201120122013201420152016201720182092@0202022 ☐社会物离总公州历化无动 +一占GDP比% 1)下列结论中，所有正角站论的序号是 ①2011一022年社会物流总费用占GP比重.总林星先下降后稳定的趋势 ④2出11一的15年社会物流总费用的藏动比201了一202年社会物流总费用的线动大： ③2012一22年社会物流总费用逐年增加，其中增加的解度最大的一年是221年. (2)情结合上图提供的信息，从不月角度写出两个与我国(P相关的结论， ，载学24N一折， 23(8令)如图，为了测量无人帆的起行高度，在水平地面上选择观测点A,B,无人机是停在心处. 5《8分已知二次商数y=4际-2：十3g为常数a0 此时在A处海得C的仰角为652无人机垂直上升5m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为 山)若0，求证，该雨数的韵图橡与x轴有两个公共点： 2G.AB=1Dm点A,4,C,D在同一平面内，4，B两点在CD的同侧，求无人杭在C处时离地面的 (2)若4=一1求证：当一<r<0时y>0山 高度.（参考数繁：tan3652e075.mn6326g2.0.) (3)署该雨登的脂像与x轴有两个公共点（工1,0），(r,0).月一1<1<x:之4，期a的取峰范围是 f5526326' 24.(8令)如图，支璃桌盾与地所平行，桌而上有一盏台灯和一支铅笔：点光源0与船笔AB所确定 的平面重直于桌面.在灯光组财下，A在地面上形成的感子为少（不针折射》，ABD (1)在桌面上香看AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变. (2)桌面上一点P恰在点0的正下方，且(P=站m,PA=18m,AB=18c#,桌面的高度为 0m.在点)与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度量大. 两出此时A非所在位置的示意图： ②p的长度的最大值为m ·载学4N一47· 26.〔9分)如图，在△AC中.AB=AC,⊙0是△AHC的外接圆，过点0作AC的重线.丘是为D 27.(甲分1在平面内，得一个多边形先缝白身的顶点A旋转一个角度(0<0<180》，再将整转后的 分别交直线AC于点E,F,射线AF交直线BC于点G 多边形以.点A为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，称这种变换为自气 1》求证AC=Yi: 转位但变攙，若调时针能转，尼作T(A,展0，k:若逆时什转，尼作T(A,逆.， 2)若点E在CB的延长线上，且B-G,求∠B4C的度数： 例：图1，先将△A做C绕点B逆时旋转50，得到△A:C,内将△A:C以点B为位但中心 ()当仪C一G时，随者G的长度的增大，EB的长度知可度化？请描述变化过程，并说明理出， 管小到原来的三，得到△A,以这个变换记作TB,逆和，复 (1)如图2，△A经过TC,颗对，2)得到△AB℃，用尺规作出△A8℃.〔保留作图框连) (2)如图3，△ABC经过丁(B,逆u,,得到△EBD,△ABC经过T(C,剩A,:)得同△FDC,娃楼 AE,AF,求E:四边移AFDE是平行边形 1 图a (3)图4.在△AC中，∠A=156.AB=2,AC=1若△AC经过(2)中的变接得到的四边形 AFDE是正方形. 【.用尺规作由点D(保回作图痕迹，写出必要的文学说明】 Ⅱ.直接写出AE的长. ，载学24N一48·