2024年江苏省连云港市中考数学试卷

.相当于有2m列， ,∴.铲除全部籽的路径总长为2(k一1)加， 名=1b=-2a 故答案为：2(k一1)dm. a<0,.b>0 a+b+c=2, 方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为 2 ,∴.c=2-a-b=2-a-(-2a)=2十a, Rd c无法判断，故①错误： 21 'a<0, 根据题意，得一共有2m列，2k行， ∴抛物线开口向下 斜着铲相当于有n条路径，每条路径有2个籽，有(2k一1) 对称轴为直线x=1, 间距，每个间距为铲除金部籽的路径总长为号(2k ∴.当x>1时y随x的增大而减小，故②正确： ,b=-2a,c=2十a, 1)ud, y=ar-2ux+2+a. [解决问题]由上得2(n一1)d一2(k一1)dn=2ndk一2dk一 :当x=3时，y=0, 2dk+2dm=2d(n-k)>0. ,.0=9a-6g十2十a. 方案1的路径总长大于方案2的路径总长 2(-Ddn-(-Ddn-[(-m. 0=一号，故@正确。 2 y=a.r+hr+c=a(x-1)+2, "n>k≥3， 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到y 当k=3时，(2-2)×3-2+ =a(x一1十1)2十2-2=ax“,故④错误. 2 2>0. 9.+2024【解析】如果公元前121年记作一121年，那么公 2k-1D22k-1m>0, 元2024年应记作十2024年. 10.x≥2【解析】x-2≥0，∴.x≥2 方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短 11.30【解析】如图.，直线ah,直线1⊥a, 的路径，减少对菠萝的损耗 2024年连云港市数学中考试卷 1.A 2.B 3.C【解析】Aa3+a=2a,则A不符合题意； .1⊥b,.∠3=90， B.a·a=a',则B不符合题意： ∠1=120， C.a÷a=a,则C符合题意： ∴.∠2=∠1-∠3=30°. D.(一a)=一a',则D不符合题意. 4.D【解析】观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例， 2 【解析】，一元二次方程x一x十c=0有两个相等 且形状相同，大小不同. 的实数根， 5.C【解析】重物由A点摆动到B点，是以O点为圆心， OA为半径的圆弧， 64=1-c=0,解得c=子 ,∴.此重物移动路径的形状为圆弧 13.F-800 【解折】1·F=1600×0,5.F800 6.C【解析】A10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸或者 14.90【解析】，AB是圆的直径， 后摸的人摸到奖票的概率都一样大，故此选项不符合题意： ,AB所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180°， B从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大， :∠1、∠2、∠3、∠4所对的弧的和为半圆， 故此选项不符合题意： 1 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是 六∠1+∠2+∠3+∠4=2×180°=90 随机事件，故此选项符合题意： 15.2√o【解析】如图，设AG与BF交于点M. D抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率为？，连续抛此 D 硬币2次不一定有1次正面朝上，故此选项不符合题意 7.A【解析】阴影图形的周长=4×80十2×80一2×20= 440(cm). 8.B【解析】，抛物线顶点坐标为(1,2)， 四边形ABCD是矩形， ·数学答案24N一12· ∴.∠ABC=∠C=90,AB=CD=4. 43 1 六点E在直线y=1一3x上运动 由题可知，C下=2CD-2.4GBH, 当点P与点A重合时，a=0, 设BG=a,则BC=5a, 此时E(0,1): .AG=√AB+BG=√16+a,BF=VBC+CF= 当点P与点C重合时a=2,此时E(停.0小， √25a+4. 点E所经过的路径长为： Sm=号AB,-号AGBM BM=AB·BG √+-年 Aa AG√a+16 17.解：原式=2十1一4=3一4=-1， :∠BMG=∠C=90', 18.解：去分母，得x一1<2(x十1)， os∠FBC-F, BM BC 去括号，得x-1<2x十2， 移项，得x-2x<2+1, .BM·BF=BG·BC. 合并同类项，得一x<3, 小年 ·√/25a+4=d·5a, 解得x>-3 这个不等式的解集在数轴上表示如图： …a=2o 5 321023 经检验a=2是原方程的解。 19.解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下： 5 m+】 2 .BC=5a=2/10 原式(m十Dm-D(m+1m一D m+1-2 16年 【解析】如图，以C为原点，建立平面直角坐标系， (m+1D(m一1) m-1 1 过.点D作DG⊥AC, (m+D)(m-1)m+1 20.(1)证明：ACBD, ∠A=∠B,∠C=∠D 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B. B ∠C=∠D. 设AP=a,则CP=2-a, EC=ED, ∴.P(0,2-a. ∴.△AEC2△BED(AAS). ∠B=30°，∠A=60. (2)解：如图.四边形DCV即为所求作的菱形. PDLAB,∴，∠PDA=90, ∠APD-=30∴AD-号AP-号 21 DG⊥AC,.∠AGD=90°， 4AG=2AD=号，DG=3AG=5 a. 'DF⊥BC,DG⊥AC,∠ACB=90, 21.解：(1)a=20×0.2=4. ∴.四边形DCCF为矩形 b=1-0.05-0.20-0.50=0.25, G-CF.) 将七年级20名男生的测试成绩从小到大排列为： 52,64.68,72.73.76.77.79.83.83,83.87.88,88.89.91.94. E为P,F的中点， 96.97,100. g-小 排在第10,11位的是83,83， 中位数c 83+83-83. 2 故答案为：4：0.25：83. iy1 (2)300×0.25=75(人) 故估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀， ·数学答案24N一13· (3)平时应加强体能调练（答案不唯一，只要合理即可）. ∴(G=22. 22.解：(1)字谜A、字谜B、字谜C、字谜D,其中字谜A、字 A(2,3),C(0,1) 谜B是猜“数学名词”，字谜C,字谜D是猜“数学家人名”， ∴AC=22. ∴小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猪 由平移的性质可知，阴影部分的面积就是矩形A(GH的面 数学名词”的概率是号-子故答案为： 1 积，即22×22=8 (2)画树状图如下： 25.解：1)正人边形的一个外角度数为2=45 开始 .∠CAA=45+45=90,∠CAA1=45+(90°-59)=76. 故答案为：90：76. (2)如图，过点A,作AD⊥℃于点D B C D AC D AB D ABC 共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学 家人名"的结果有2种，即CD,DC, 5go 故小军描取的学谜均是骑数学家人名的瓦率为后言 45 23.解：若每次购买都是100把。 .200×8×0.9=1440(元)≠1504（元）， B ,∴.一次购买多于100把，另一次购买少于100把， 设一次邮购折扇x(x>100)把，则另一次邮购折扇(200 x)把， 在△CAA中AA,- 2 ,∠CAA1=76, ∴.0.9×8x+8×(1+10%)(200-x)=1504. C4,=A,A。·m76*号X400=2w2km. 解得x=160,.200-x=40. 在R1△CAD中，易知∠CAD■45， 故两次邮购的折扇分别是160把和40把 24.解：(1D点A在y=5的图像上. AD=CA,·s45=2w2×2 =2.0(km. 2 故点A1到道路BC的距离为2.0km 6 六当x=2时y=2=3A(2.3 (3)连接CA,并延长交BM于点E,延长AA.交B班于点G, .将点A(2,3)代入y=x十1， 过点A作AF⊥BC于点F 得k=1 :正八边形的外角均为45， (2)由(1)可知一次函数表达式为y=x十1， 在R△A,AG中A.G= 联立方程组 1 FB=AG-2 y=x+1, 解得2， x=-3, 或 又AF=A,D=CD=-2DF=AA- y=3 y=-2, .A(2.3).B(-3,-2), CB-CD+DF+FB-5+/ 2 根据图像可知红十1<时x的取值范围为x<一3或0< :∠CFA=∠B,∠FCA8=∠BE, T<2 △C,FLCFh器品 (3)由题意可知C(0,1),CE=4. 如图，过点C作CG⊥DE,垂足为G,过点A作AH⊥DE,垂 2 足为H, 5+2EB' 2 2≈1.41，EBe2.4(km). 故小李离点B不超过2.4km,才能确保观察雕塑不会受到游 乐城的影响。 26.(1)解：，抛物线与x轴交于A(一1,0)、B(4,0)两点， .分别将A(-1,0).B(4,0)代人y=a.x+br-1, 得/-6-1=0. ,CE=4,∠CEG=45°， 16a+4b-1=0, ·数学答案24N一14· ①当时博-K-2 解得 由下图可知， 抛物线对应的函数表达式为y一子一子 (2)证明：连接CV,如图， 当m=号时1取得最大值，则一 解得6=-3或6=5（含去）， ②当号之>3时，得6长-5 b=1,.y=ax°+xl 由下图可知， 当x=-1时，y=a-2. .M(-1,a-2). 当x=1时，y=a,N(1,a). C(-1,a),N(1,a), ∴.CV=2,CM=a-(a-2)=2.CM⊥CN. 在Rt△CMN中，CM=2.CN=2, ∴.MN=√CM+CVW=22. DN=a+22-a=22, 当m=3时1取得最大值-9十3-3动=4，解得6=9（合 .DN=MN. 去 ∴.∠NDM=∠NMD. 综上所述，b的值为一3 .DN//CM. 27.解：(1)如图，圆分别为正方形ABCD的内切圆，正方形 .∠NDM=∠CMD, EFGH的外接圆. ∴.∠NMD=∠CMD, .MD平分∠CMN. (3)解：当a=1时，y=x2+x一1，设G(m,m一1)，则H(m, m+wm-1D.1m≤3 过直线y=x一1(1≤x≤3)上一点G作y轴的平行线， 令x2+r-1=x-1, AE=DE=DH=CH=CG=BG=AF=BF= 解得x1=0,x:=1一b. .AB=AD=2m.又∠A=90°，在Rt△EAF中，EF= b≤-2， √m+m=√2m, .x=1-b≥3， .S方Em=4n2,S方emH=(W2m)）广=2m2 点G在H的上方，如图， ∴大正方形面积是小正方形面积的2倍. 故答案为：2. (2)如图. EG⊥FH: 设GH=1,则t=一m2十(1一b》m, =OF+0E=G+0H=OE+OH= 1-b1-b3 OF+0G. 其对称轴方程为m=2且2>之 a十2=b+d,结合图形变换可得PA2十PC= ·数学答案24N-15· PB2+PD. 2024年宿迁市数学中考试卷 (3)如图. IA 2.BA.a与a不是同类项，无法合并，A不正确，不符合 题意： Ba'·a=a5,B正确，符合题意： Ca÷a=4,C不正确，不符合题意， 将△PDC绕点P逆时针旋转， D.(ab)产=a'6,D不正确，不符合题意。 3.B 点D在以点P为圆心，PD为半径的圆上运动 A为⊙P外一个定点， +.C【解析】：ABCD,∴.∠1=∠DFN=40, .当AD与⊙P相切时，∠DAP最大， ∴.∠2=180°-∠DFN=140. 5。C【解析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面” .PD⊥AD, ..AD=AP-PD. 可知，“强”与“科”是对面。 由(2)知，AE=DF, 6A【解折】依题意：得号一4-子一上 PE=8.PF=5, 7.D【解析】根据题意，得x·m.x十x+1=0, ∴.AD=AP一PD=PE十AE-PF一DF=82-5 整理，得mx十x十1=0. =39, ,关于x的方程【x,x十】★(mr)=0有两个不相等的实 ∴.AD=39 数根， (4)如图，将△BDC沿BC翻折，D的对应点为D1,将△AEC △=1-4m·1>0且m≠0， 沿AC对折，E的对应点为E,连接D1E,∴CD=CD,CE -CE 解得m<寸且m40 8.C【解析】如图，过A作AD⊥x轴于D. 由题意.设A(a,台)u>0, AO=AC.ADOC. 再将△ABE,沿AC方向平移，使A与D,重合，如图， ∴.0C=20D=2a. 得△BD,E, 又设直线OA的表达式为y=x, .ma= .k a n a 直线01的表达式为y合 y4 联立 4 (A) x=土 ∴.SaA=S△aE十S△ve 由(2)可得AE+BD=D,E+BD, 1 .当E2,D1、B三点共线时，AE十BD=DE1+BD,最短. 20C·lym+20C·lx AC+CD=5.BC+CE=8. ∴，EE,=5,BE1=8, .BE=√BE+E,丽=√⑧+5=√丽， 又S△m=6. AE十BD的最小值为/89. 小2k=6k=4 ·数学答案24N一16·8已知戴物线y=r十r十(：、6，x是章载，a0)的顶点坐标为(1.2).小体民学得出以下结论： 2024年连云港市数学中考试卷 ①山<：四当上>1时，随：的增大雨减小：还若一+十-的一个限为3，期公-：图装物线 y山一+2是油粮物线y丝十：十r向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.其中一定正确 选择墨《本大题共有8小题，每小题3分，表2分.在哥小题给出的调个鸡项中，只有一项杆合题目要求： 的是 A.①四 且② C.3④ D②0 1.一2的相反数是 二，填空题（表大路来8小理：每小想3分.朱4分》 A 收 年 C-3 D2 如果公元府12年记作一121年，那么公元221年应记作 1意器一夏在实数蕴围内有意义，则：的取植范围是 2.21年5月，全国量大的海上光伏衡日获赶落地连云池，找准用海面机的2800亩，总授置的0 11.如图，直线m%,直线/Ln+∠1一10，则∠2 亿元其中数据“280心0”用科学记数法可以表示为 A28×10 队8×10 C名8×10 且0,28×10 美下列运算结果等于：的是 Aa十a B a.a" ÷ (-a3)7 人下刘同格中各个小正方形的边长均为1，团思部分图形分别记作甲.乙、丙、丁，其中是相似形的为 12关于x的一尤二次方程r一x十=0有两个相等的实数根，爆c的值为 1及杠杆平衡时，“阻力×阻力臂一动力X动力臂”，已知阻力和阻力臂分别为10N和心，5m,动 ■■■ 力为F(N,动力背为(m,则动力F关于动力背！的函数表达式为 14如图，AH是解的直径，∠1.∠2、∠3，∠4的度点均在AB上方的侧置上，∠1.∠4的一边分知经 A甲和乙 过点A.B,渊∠1+∠2+∠3+∠4■ 我乙和 二，甲和内 八甲和了 15如留，将一张师形纸片AD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折箱下，连接BF.再将矩 5.如图，将一根木棒的一荷圆定在)点，另一端事一重将.将此重物粒司A点后敛开，让此重物由 彩条片折叠，使点B落在F上的点H处，折襄为..若点G恰好为线段C最靠近点B的一个五等分 A点塑动到B点，期此重物移动路径的彩代为 点，A8=4,则的长为 A倾斜直线 我抛物线 C国江 D.水平直线 1版如图，在AABC中，∠C-∠B-30,AC一2.点P在边AC上过点P作PD⊥AB,廉足为 D,过点D作DF⊥C,垂足为F,连接PF,取PF的中点E,在点P从点A到点C的运动过程中，点E 所经过的路径长为 三，解答题（本大超为11小题，典12分.解答时良写出必受的文字说用，任明过程友流其少魂】 17.《6分)计算：-引+4m-1一16， (5是) 6下到说法正确的是 A10张原中有1张奖票，10人去极，先提的人腹只奖刚的复率较大 长从1.23、4、5中随机轴眼一个数.取得偶数的可使性较大 C小强一次挥出3聊质地均匀的银子，3网全是8点朝上是面机事件 D抛一收版地均的级币，正症朝上的概率为号，庄线抛此经币2次必有1次正面朝上 7.如图，正方形中有一个由名干个长方彩组成的对称图案，其中正方形边长是削cm,则图中朝影周 形的周长是 A.40 cm B.320 cm C.280m D1的cm ·我学4N一13+ 1风5分据不等式司十1，把钢集在数轴上表示出来 2引。(10分)为了解七年线男生体物况，某校机抽取了七年级0名男生进行体能测试.并对测试 成绩（单位，分）进行了统计分析， 牧集数据】 10094888852798361&587 76899168779772839672 [整理数援] 该校现定的为不合格，595为合格，5<18超为良好，80x100为优秀.（成特用z表年） 等次 规数（人数） 超卡 不合格 回 合格 L物 识(6分)下面是装同学计算一二的解题过程 良好 10 L面 都马nDm中说西 2 优秀 6 合计 0 100 《m十12…4…④ 分桥数据 三m一1*41r4行*行③ 此组数据的平均数是8议，众数是器，中位数是「 上述解选过程从第儿步开始出观语误？请写出完整的正确解遇过程. 解庆问题] (1)填空：a= .6= (2)若该校七年级共有30名男生，结计体衡测试能达珂优秀的男生钓有多少人】 (3)根据上述统计分所情况，写一条综的看法 江.(10分)数学文化节猜隧着戏中，有四张大小，形状，质地椰相可的字建卡片，分别记作字谜A,字健 且，字诚C字诚八其中学连A,半建B是请数学名同，字诗(，学连D是精数学家人名“” 2n.(8分)如图，AB与CD相交于点E,CaED,ACD ()若不军从中随机抽取一紫字证卡片，则个不抽取的字谜是霜“数学名河”的概率是 1求证：△ADC2△ED: (2)若小军一次从中随机抽取两张字健卡光，请用可树状图或列表的方法求小军取的学这均是等 (2)用无刻度的直尺和图规作图：求作菱形DAN,使得点M在AC上，点N在BD上，（不写作法， “数学家人名“的气率 保留作国褒连，桥明字导) ,载学24N一14· 2品(0分)我市将5月1目设立为连云港市人有目“，以最大战意礼调人才，业：人才与戴市“双向 25《12分)图1是古代数学家长辉在（详解九章样法》中对“色的什算“的相关研究数学兴影小组也 奔灶”，话动主办方分再次共阁购了20巴给有四爵文化的折留作为当天一角活尚的配念品。折扇单价为 8元其中廊费和优事方式知表所示： 类比注行了如下探凳：知圈2，正八边形着乐减A,4A,A,A.A,A的边长为号k,南们0设立在 斯酸是 1一以 1地以上（含10o1 AA,边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路M,AA,在M上（行觉及门与追路的亚离 车餐员用 总特的10列 免虎都寄 总略不计)，东侧有一条高建走句的道路议C,C处有一座源.在4，处圈得雕望在北篇东5方向上，在 折申肯格 不民惠 打9拆 A,处测得零望在北俱东9方内上 (1D∠CA,A=∠AA=+ 若两次购折扇其花壹10叫元，求两次年购的新南各多少把？ (2)求点A,到通路BC的距离： (3)若该小组成员小学出南门D后沿道路M沿向东行走，求她离目处不超过多少千米，才佳峰保现 察雕复不会受到酵乐城的影响 (格某精确到1km,参考数搭w2wl.tl,n76e8.的，an7y400,n5018G,m5gL6) 24.(10令)如1图1，在平面直角坐标系0y中，一次函数y一x十1k+01的图像与反比割函数y 兰的图像交于点A,A与子非交于点C,点A的横坐标为2 (1)求的值 2 (2)利用图像直装写出七+1<S时：的取值植围： (3如图2，将直线AB沿y轴向下平化4个单位.与函数y=,的脂像交于点D.与y鞋交于在 E再将话数一>)的图像沿A平移，使点A.D分划平移到点C,F处，求图中阴影部分的直积 ·我学4N一15· 2斯.(12分)在平而直角坐标系y中，已知抛物线v三r+一1(w,h为常能：#0) 摆究庄用] L)若笔物线与x轴交于A(一1,0)，B(4,0)再点，求勉物线对成的两数表达式： (3)如图5，在图3中“④”的基础上，小所将△PDC绕点P遵时针胶转，他发现旋转过程中∠DA (2知图，当b=1到过点C(一1a),D1,4+2,厚)分别作y拍的平行线，交抛物线于.点M,N,连 存在最大值若PE=8,PF=,当∠DAP是大时，求AD的长 接MND.求证MD半分∠N) )当a一1，≤一2时，过直线y一」一1(1上写上一点G作y射的平行线，交题物线于点H.若 GH的最大值为4，求的直 (4)如图6，在R△AC中，∠C=G,点D,E分划在动AC和上，连接DE,AE.BD若AC+ 27.(12分3 (D-5,BC+(CE-6,求AE+BD的最小算. [同题情境幻 (D如图1，园与大正方形的各边都相切，小正方彩是削的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形 面积的儿倍？小斯将小正方感淡周心转（调，这对候就容易爱残大正方形面积是小正方形面积 倍.由此可见，图形变化是解块问题的有效策略 操作实暖 ()如图3，图①是-…个对角线互相垂直的四边形，四边a,,,d之间存在某种数绿关系小所按屏 示业家进行操作，并将最瓷图形抽象成图4.请你结合整个变化过程，直接写出图！中以矩形内一点P为 端点的四条找段之句的数量关系 ，载学24N一16，