2024年江苏省淮安市中考数学试卷

二，填空题（表大难来8小且.语小随3分.朱24分） 2024年淮安市数学中考试卷 身计算8×√空 1a.分解因式：a一10 达提墨《本大题共8小题，每小题3分，共2分，在每小随给出的网个速盾中，恰有一预是特合题目要求的) 112024年5月3日嫦奴六号成功发射，它将在相的000m的姚月之间完成月壤样品的“图 1,下到实数中，比一2小的数是 中接力”数据800.0月科学记数法表示为 A-1 0 C,② 0-3 12一只不透明的袋中装有8个自球和若干个红球，这此球除领色外都相同，餐匀后料次团机从数中 2.下列计算正确的是 瓶出一个球，记下湖色后做口袋中.通过大罐重复摸球试险后发观，模到白球的姨率是Q.4,测授中约有红 A8·= 我a十g'=w C、a”÷a=g (a)'m 个 3中国古典建筑中的陵空砖厘图案精美，下列砖票图案中不是中心对称图形的是 13如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠4C-50,⊙0半径为3.则C的长为 4图.ABCD,点E在直线AB上，点F.G在官线CD上·∠F:=m,∠F=5.刚∠AEF (暴131 (暴1G期 的度数是 14一辆车从A地驶向B地，受指发xh后，这啊轿车离B地的路程为ykL,己知y与之间的 A用 且S6 C62 D72 函数表达式为y=00一0，期轿车从A龙到达B地所用时判息 h. 15某公国场的地面山形状，大小完全相同的一种地陵密哺（无空障，不重叠地辞是）而成，铺设方月 式如图1.图2是其中块抱我的示意图，AH=F,D=GH,C=:,CA:,AB/CD/GH/EF, 都分尺寸如图所示（单位：加）.结合图1，图2的信息，可求有C的长度是 dm. 6如图，点P是止六边形ADEF的边AB的中点，一一束光线从点P出发，照射到镜面下上的 点Q处，经及财后拾好经过顶点C,已知正六边彩的边长为2，期知 4第7》 三，解答是（素大题头11小通，共12分.解答时应写出必要的文字说明，江明过程成资算步限） 5.用一限小术棒与两根长度分别为等cm,5m的小木伟组成三角形，两这限小木棒的长度可以是 17.10分1 A.9 cm B 7 cm C.2 em D.1 em (10计算m00+(1一x)°+一√5： 2解不第式≥气42 3 6若美于x的一元二次方程x一4灯十=0有2个不相尊的实数根，侧的取算意圆是() A34 我>4 C.I D.<4 7.如图，用9个直角三角形F片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形霜有一条直角边 长为1，记这个图形的圆长（务线年分）为，用下到整数与1最接近的是 A14 我13 g12 11 如图，在口AD中，AB一2，BC一，∠B=,P是C边上的动点(BP>1),将△ABP沿AP 阳所得△ABP,刚线PB与射就AD交于点E,下列说达不正确的是 A当AH'⊥AB时，BA=HE R当点B'落在AD上时，四边用ABPB是菱形 C在点P运动的过程中，就段AE的最小值为2 B连接B程'，则四边形AP4'的面积始降等于AP·B ·我学4N一21· 8安洗化，两求值.+产产，忠中-一品 组(8分1（张丘建算经油北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个料题：“令有客不知其数两人共 盘，少两盘：三人我盘，长三是问客及盘各几何”意思为，“现有若干名客人.若2个人共用1个盘千，期 少2个盘子：若3个人其用1个盘子，期多出来3个位子，闻客人和盘子各有多少“情你解答这个问题 L.(书分历史文化名戴准安有看丰有的蜜游资源小明计划银期来准安游玩，他打算从3个人文景 点(A周悬来纪多馆：且买承恩故屠：C河下古慎)中随机边取一个，再从2个自然景放(1D金确求上森林 9.(8分已知：如图，在矩形A以D中，点E,F在D上，BE=DF, 会司，上铁山中常森林杂图)中随机选取一个。 求证，△AEA△CDF. (1)个明从人文景点中选中闻下古镇的概串是： (?)用面树状图成列表的方法，求小明恰好选中周恩来纪念的和钱山国家森林公园的餐率， ，载学24N一2· 22.(8分)张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线-经城市高果，路线二经市区道路.为了解 24(8分)如图.在平面直角坐标系中，一次函数y=女+6的图像与夏轴、y轴分别交于点A、B: 上威路上所用时同，张老每记录了20个工作日的上路上用时，其中10个工作日走路线一，另外0个 工作日走路线二，银服记录数据检潮成如下旋计图： 与反比筒两数y-与(>0)的图像交于点C已知点A坐标机一1，.点C坐标1.. 时阀/分种 日求反比例函数及一次雨数的表达式： (2)点D在线及O用上，过点D且平行于：轴的线交AH于点E,交反比 剑属数图像干点F,当D0一2E)时，求点F的标 一+一见找一 序 1)根居以上数据把表格补充亮整： 平均数 中位数 众数 方泰 极表 线 名4 对线二 1近.6 1 1&60 (2)请保括助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少2个统计量说明理由， 51D分)如周，在△AC中，B4一C,以AB为直径作⊙O交AC于点D,注点D作DE⊥C, 垂足为E,延长D交AH的廷长线于点F, (1)求证，DF为⊙O的切践： (8分)较仔箱是外出能行霜用工具，某种拉杆箱的示意图如图所示（浪轮忽略不计），箱体极面是 〔2)若E-1.F=3,求鱼C的值 矩形BDE,仪的长度为0m,周节可到节的拉杆长度相等，且与C在同一条直线上，如图1，当拉杆 停由一节AB)时，A(与地面克角∠，MC:=3':如图2，当拉杆种出两节(AM、日时，C与地而夷相 ∠A℃一37”，两补情况下拉杆把手A点平离胞面高度知同.求每节2杆韵长发. (象考就括：im53一n37一，闲产有m3可一） ，我学N一名 26〔12分)二次函数y=r+r十一的图像经过点A(0,81.额点为P. 变式拓展] 10- (2个数对间题作了进一步拓形，如图3，在△AC中，AB一AC,D是C边上一点，∠4D一5， (2当a-时. ∠C0=0.术部的请称定成解常 D若虞.点P到，转的距离为10，期为= 心直线m过点(0,2)且垂直于y轴，顶点P到直线都的离为4.随看6的增大，请的值如何变化？ 请档述变化过程，并说明理由， ()若二次函数图像交x射干B,C两点，点B量标为(8，)，且△AC的面积不小于20，求a的取 值微围 迁移应用] (3)请你册助以上结论或方法，用无刻度直尺和网规在图4的线段下上作一点P,使EP一 v3F印.（委术：不写作法，保臂作调意境） 综合揭升] (4)如阔，在△ABC中，AB=5,AC=4.∠AC=g(a0),点D在AC边上，CD一1，点E在0 的延长线上，连接，∠B=<.情直接写出BD·DE的性（用台：3的式于表录， 27.(14分)棕合与实线 [问题初探 (1)某光题小组探常这样一个问题：若AD是△A的角平分线，喇线段AB、AC,D,CD之间有 何数量关系？下面是小智，小勇的部分思路和方法，请完成填空， 小提的思席和方法： 小勇的思路和方法： 如时1，作⊥AB,N⊥C,垂量分潮为时 恒图2，座军A.交AD的延长线十点E. 份 N. AD平分∠1C, D平分∠C-NLAH.DN⊥A, ∠HAD=∠CAD CEA sm一u·D ∠AAD=∠E ÷.∠CA0=∠B Sm-豆aC,DN 架 再通甘正明△△1特具 比同式，从角榨导出结论… 再用另-一种方式表示△AD与△kD的自熙， 甲可律导出结论 根据小程成小勇的方法，可以得线段AB,AC,DCD的数量关系是 ，载学24N一·将点P的坐标代入上式,得m}-2n-k(m-2).解得b=m; 由翻折知.AEB=BEF. 则直线AP的表达式为y二n(x-2). .PGB- EGQ (y=m(r-2). ./BEF- /FGQ 联立 1y--6x十8. . BFF+/EFG-EGO+FCO-90* 得-6r+8-n(r-2). ..EFG- FGQ 解得r。-4十m. '.EM-MG-MF. 则xo-x.-4+m-n=4. [深入研究]解:将AAGB旋转至△BNC.连接HN,如图 (3)由(1)知.y.-r-2x. (--2r. 联立 得?-2r--8r+1,解得= --8r+ 则点C(-). 由点C、M的坐标,得直线CM的表达式为y一 7 (mtoy-2)(-m)m-2-n, '.△AGB2CNB. 联立直线CM和抛物线y:的表达式,得x*一8r+7 '. BAC= BCN-45{$AG=CN,BG-BN (m-2)(c-m)m-2n ACB-45”.'.HCN-90”. 整理,得”-一(6+1)x+(1+1”)(-0. .'.CH*+CN?-HN “5- 6.EBF-45*。 1。 .. /GBH- NBH. './GBH2/ANBH 即n-m-6. ..GH-NH..$CH+AG=GH. 故n-nl-6为定值. .△GBF为等腰直角三角形. 28.[操作判断]解:如图, 'BGF-90{} 1 . BGP+/FGQ=90{。 MC) .: PQAB.PQCD. '. BPQ-90{PQF-90{$ _ '. PBG+ BGP-90{GFQ+ FGQ-90$ . PGB- GFQ. B *.PBGOGF,四边形APOD为矩形 由题意,得1-2.3-4. BAC-45*. .22+23-90”. $.AP-PG-DQ-FQ .2+3-45*。 设AP-PG-DQ-FQ-a. .EBF-45. .AG-V②a. 故答案为:45 [探究证明](1)解:八BFG为等腰直角三角形,证明如下 由题意,得乙EBF一45”。 '.GH+HC-AC-AG/②a(-1 .四边形ABCD为正方形. “.CH+AG-GH. ..BCA- ACD-45*。 '.GH-CH=(CH+GH)(GH-CH)=2*. ..EBF-45*. .GH-CHv2a '.△BHGo△CHF -1 C. 2-2 2-2 ..GHF- BHC .C b-2. '△BHCo/GHF '. BCH-/GFH-45 2024年淮安市数学中考试卷 ..△BFG为等腰直角三角形 (2)证明:GBF为等腰直角三角形,..BGF一90{ 1.D【解析】:-3<-2<-1<0 /② .PO//AD... /PGB=/AEB '比-2小的数是一3 ·数学 答案24N-19· 2. A【解析】A.a·a-a,故此选项符合题意; 20.所以袋子中约有红球20一8-12(个) B.a*与a不是同类项,无法合并,故此选项不符合题意 _ 【解析】:B0C-2BAC-250-100* C.a士a-a”,故此选项不符合题意; D.(a)一a,故此选项不符合题意 OB-3. 3. A【解析】A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此 .BC的长度为 100×x×35 180 选项合题意;B、C.D既是轴对称图形又是中心对称图形,故这三 14. 2.5【解析】这辆车离B地的路程为ykm,当到达B地 个选项不合题意. 4. C 【解析】·:EG EF... FEG-90 时,此时y-0,即200-80r-0,解得x-2.5. :/EGF-28*,AB/CD. 15.5.8【解析】如图,过点C作CQAB,交AB延长线于 . /BEG- FGF-28{ 点Q.DM |AB交AB延长线干点M '.AEF-180*-90{-28*-62 , 5. B【解析】设第三根木棒长为rcm,由三角形三边关系定 理得5-3< -<5+3.所以:的取值范围是2<x<8.观察选项 只有选项B符合题意 6. D【解析】根据题意得△-b-4ac=16-40,解得 4 .CD/AB.CO AB.DM AB. 7. B 【解析】第一个直角三角形的斜边长一 1十1-/② ..四边形CDMQ为矩形. 第二个直角三角形的斜边长-1+(2)*一/③. *.CD-QM,CQ-DM-7-3-4 ._. 由题图1中地砖的拼接方式易知,图2中AB+CD一BC. 第九个直角三角形的斜边长一 +9 10,则这海耀图 则BQ-AM-AB-QM-10-AB-CD-10-(AB+CD) 形周长-1+1×9+v10-10+/10. 10-BC. “.与/10最接近的整数是3. 在Rt△BQC中.BQ +CQ=BC.即(10-BC)+ 一-BC, .与10+v10最接近的整数是13. 解得BC-5.8. 8. C 【解析】A.当AB' 1AB时,即BAB'-90* 16. .B-60”...BAE-120*. 【解析】如图. '. B'AE-120{-90-30。 ( 又/AB'p-60*. .BPE-150*. ./AFP-30”. 'BAB'F. 故A正确; B.当点B'落在AD上时,点B'与点E重合. “B-60..BAB'-120{。 根据折叠的性质得/BAP-60”. 连接CE,并延长CE到点C'使CE一C'E,由平面镜反射定 ..BPA-60 律:连接PC',则PC经过点O:取CD的中点P'.连接PP与CC 'AB-BP-PB'-AB'. ,C 故四边形ABPB为菱形,故B正确; C.在点P运动过程中,B'在AD上方时,AE<AB'-2.故C 2/3.CM-CC'-CM-2CF-CM-73. QE 错误: #般 D.连接BB',根据折叠的性质可得AB-AB',BAP一 乙B“AP..API. B'.四边形ABPB”的面积等于AP· BB',故D正确 9.2【解析】一、8×#4-一2 $7. 解:(1)tan60+(1-)+-③-3+1+3=2/3+1. 10.(a十4)(一4) (2)不等式两边同乘6,得3x2(x-3)+12. 11. 3.8X10 去括号,整理,得3x二2x+6. 12. 12【解析】由题意知,袋中球的总个数约为8一0.4一 解得:二6. ·数学 答案24N-20· 18. 解:原式--2+3(-2) --2. 如图,过点A作ANIGC,垂足为N r-2 r1 当x--3时,原式--3-2--5. 19. 证明:·.四边形ABCD是矩形, ..AB-CD.AB/CD. .ABE-CDF. G V 在△ABE和△CDF中, sin ACG-sin37*ANAN AC 60+2.AN-sin7”·(60+ [AB-CD. 2r). 乙ABE-CDF, 由题意得AQ-AN..sin53”.(60十x)-sin37.(60十 BE-DF, 2.x),解得x-30. .△ABE△CDF(SAS). 故每节拉杆的长度为30cm. 20. 解:设共有文位客人,依题意,得 3x+3,解得x-30. -2-×30-13. 将点A(-1.0)和点C(1,3)分别代入y=*+b 故客人共有30位,盘子共有13个。 21. 解:(1) 3-十6. 得 lo--h+B. #}# (2)列表如下: 解得 人文景点 自然景点 A B C D AD BD CD 3 E AE BE CE 共有6种等可能的结果,小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山 寺国家森林公园的概率为 “.FD/OA...BED△BAO. 22. 解:(1)路线一的数据:15,16,20,18.18.19,18,20. # 17.,19. -1×(15+16+20+18+18+19+18+20+ 平均数为二一 解得(-,故点D(0).). 17+19)一18,众数为出现次数最多的一个,即为18. 路线二的数据排序为11、11、11、12、14、16、17、21、21、22,则中 故点F(). 2 故答案为:18:18:15:11 25.(D)证明:如图,连接OD. (2)路线一,理由如下:路线一的平均数,中位数和众数相同, 路线一的方差比路线二的方差小,故路线一的用时比较稳定.(合 理即可) 23. 解:如图,过点A作AQ]GC,垂足为Q. ·DEBC.'DFC=90”C+EDC=90”. 义BA-BC..A-乙C. .'/A+EDC-90 :OA-OD..'.A-ODA. ./ODA+EDC-90 设每节拉杆的长度为x厘米,则sin乙ACG-sin53* AQ AC . ODE-90. AQ .ODDE. 60. 又OD为O的半径. '.AQ-sin53.(60+c); ·DF为O的切线 ·数学 答案24N-21· (2)解:如图. 设抛物线的对称轴为直线x一- .-(-)## 连接BD,设半径为/. 把B(8.0)和c-8代入y=ar+b+c,得64a+8+8-. ·b--1-8. .DE 1BC.. BEF-90. .BF-1.BF-3. 2 2 '.FF-B$-BE-2v②. 解得或a且a-0. 由(1)可得OD1DF. ..BE/OD..ODFo△BEF. 27. 解:(1)根据角平分线的性质可得DM一DN;根据等腰三 1 角形的判定可得AC一FC. 十7=} 小智的思路和方法:过点D作DMIAB,DN1AC,垂足分 -3.ABB一3. 。 解得,一 别为M、N,如图. # - ,即 # ), 解得DE-②. ..BD-BE+DE-③ .C-A. .AD平分/BAC.DM1AB,DN AC. BD3 .sinC-sinA- .DM-DN. AB3 26. 解;(1)把A(0.8)代人y=ar+br十c,得c-8.故答案 为:8. 1AC·DN 过点A作AP]BC于点P. 进 BD.AP ①当a-1时,P(-26,c-), BD CD·AP CD' “.P到:轴距离为10. ' -b-10,即8--士10 解得b- 18-3v②或$--3v②(--2在实数范围内$ 故答案为:DM-DN:AC-FC:ACCD 无解). AB BD ②”:P(-2,c-b),P到直线n距离为h=|8-^$ 2. (2)如图, 当8 -$-20时,即-4<6 2时,h--6-2+8, $ 当-4 -1时^随$的增大而增大,-1<b<2时^随$的增 大而减小: 当8 -b-2b<0时,即$ >2或b{ -4时,h-h$+2-8, 当一4时^随6的增大而减小,>2时h随5增大而增大 过点D作DM AB,DN1AC,垂足分别为M.N. 故答案为:3/2或-3/2. :BAD-45*CAD-60. (3)由题意知S=BC·0A-BC×8>20..BC 5.如图. .AB-AC. AB.DM _A 进 DM AC·DV DN ## ·数学 答案24N-22· (3)如图; 4. A【解析】左视图为从左向右看,看到的图形,选项A符 合左视图的定义,选项B为主视图,选项C是俯视图,选项D是从 右向左看到的图形, 5. B 【解析】将7枚南宋铁钱的质量从小到大排列为6.6. 6.6.6.8,6.9.7.4.7.5.7.7.所以中位数为6.9. 6. D【解析】第1个数为3,第2个数为8-3十2×5,第3 个数为18-3+2×5+2×5,第4个数为38-3+2×5+2$ 理由;在Rt△KEP中./KEP-30',则FP-/③KP 5+2×5......按此规律,第5个数可能为3十2×5+2×5十 在Ri△KPF中. /KFP-45*,则PF-KP 2-$5+2×5-78.第6个数可能为3+2×5+2×5+2x5+ 2-/③. $$5+2×5-158,第7个数可能为3+2×5+2×5+2$×5+$ KP 2X5+2X5+2X5-318. '.FP-/③FP 7. C【解析】观察图形可知,圆的直径等于正方形ABCD的 (4)如图:过E作FG交AC的延长线于G.使/DFG一/DAB 边长,也等于阴影正方形的对角线长,所以阴影正方形的边长与正 -, 方形ABCD的边长之比为1:v②,则面积之比为1:2.所以P(飞 ..CEG--③.△ADBC△EDG. 落在阴影区域)一 8. C【解析】观察速度与时间的函数关系图可知,在开始时 .AC-4.CD-1.AB-5. 随时间推移速度越来越快,速度达到最大,接着速度越来越慢,减 .'.AD-3...BD·DE-3DG. 小为0,且这样有一段时间,又达到一定的速度,并以这个速度前 .$.BD·DE-3(CD+CG)-301+CG). 进,按照上述分析,只有选项C符合要求 9.5.146×10” 0 DE.cE.sin DE.sin{ FG·sin(a一g) , 1G·CF·sina-) 11.-2【解析】:m=2,m-n=-1. '.nn--nn(n-n)-2x(-1)--2 3sin 5sin(a-) 12.35【解析】如图,连接OD .BD DF-3 1+ 5sin-1]-3-+sing-) 3sin③1 sin{ )E .CD与O相切于点D. .CDO-90”. .C+COD-90 “:C-20. 2024年徐州市数学中考试卷 .COD-70{. .BD-BD. 1. D【解析】如图,选项D图形沿直线/对折,折痕两侧的 图形能重合,故它是轴对称图形,选项A、B、C图形都不能找到这 样的直线,它们都不是轴对称图形. 【解析】:点M为BC的中点,BC一6. .MC-BC-3. “四边形ABCD是矩形.AB-4. ..CD-AB-4.C-90”. 2. D【解析】:十x-2r,故A错误; 由折叠可知,DF-MF-4-CF ..”--”,故B错误: 在Rt△CMF中,MF*=FC+MC*. (r)一{x-r”,故C错误; '.(4-CF)*-FC+3. 一x-1-r*,故D正确. 解得PC- 3.A【解析】要使vx十1有意义,只需x十10,解得; -1. 14.1-2【解析】去分母,得3x-2(x+1). ·数学 答案24N-23·