精品解析： 云南省昭通市镇雄县2023-—2024学年上学期八年级期末数学试卷

2023-2024学年云南省昭通市镇雄县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义，从三角形的一个顶点出发引对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高线，进行判断即可． 【详解】解：由三角形的高线的定义可知： A、作法错误，不符合题意； B、作法错误，不符合题意； C、作法正确，符合题意； D、作法错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查三角形的高线．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键． 2. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键． 3. 下列运算结果不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的四则运算，根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可． 【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，原来已经有两条对应边相等，射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等，即可证明，得到，据此可得答案． 【详解】在和中 ， ∴， ∴，即是这个角的平分线， 故选A． 5. 如果等腰三角形的一个内角为另一个内角的2倍，那么该等腰三角形的顶角等于（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；设其中一个角的度数为，则另一个角为，分两种情况由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 【详解】解：设其中一个角的度数为，则另一个角为， ①顶角度数为时，则 解得：， ②当顶角为时，则 ∴，则顶角为， 故选：A． 6. 如图，在中，，点D是上一点，连接，，则的长是 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可得，可得，然后利用三角形外角的性质可得，从而可得，即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 7. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，用除以外角的度数，即可得到边数，掌握多边形外角和等于是解题的关键． 【详解】解：∵多边形的每个内角都等于， ∴多边形的每个外角都等于， ∴这个多边形的边数为， 故选：． 8. 若分式，则x的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：D． 9. 如图，已知在中，点，分别是边，的中点若的面积等于，则三角形的面积等于（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，利用三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：点是边的中点，的面积等于， ， 故选：A． 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算法则，掌握同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，及其逆运算法则是解题的关键．根据同底数幂的运算、积的乘方运算，及其逆运算法则即可求解． 【详解】 ． 故选：C 11. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1． 【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小， 根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线， ∵∠C=90°， ∴当GP⊥AB时，GP=CG=1， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是∠ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理． 12. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，二次根式的混合运算，根据完全平方公式变形，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式3a，然后再利用平方差公式进行分解即可得. 【详解】原式 ， 故答案为． 【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线，， ， ， 的周长 故答案为：． 15. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数．先利用表示出的值，再由为负数求出的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 解得：， 为负数，且， ，且， 解得，且， 的取值范围是， 故答案为：． 16. 在中，线段是边上的高，，，平分，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义；分为锐角或钝角两种情况：①当∠C为锐角时；②当为钝角时，分别求解即可． 【详解】①当为锐角时，如下图所示， ， 平分， ∴ ， ②当为钝角时，如图所示， ， ∵平分， ∴， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算； （1）根据多项式乘以多项式法则与完全平方公式进行计算即可求解； （2）根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，再从，0，2中选取一个适当的数代入求值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，分式有意义取值范围等．根据题意先将分式化简，再代入即可求出本题答案． 【详解】解：， ， ， ， ∵要使分式有意义，则且，所以a不能为和2，取， ∴当时，原式． 19. 如图，在正方形网格上有一个，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在格点上） （1）画出关于直线对称的； （2）直接写出的面积为___________； （3）在直线上画出点P，使得最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） （3） 点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形； （1）根据轴对称的性质画出； （2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解； （3）连接交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 故答案为：． 【小问3详解】 略 20. 用一条长为的绳子围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么这个三角形的各边长是多少？ （2）能围成一个有一边长为的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）三角形各边长分别为12，12，6 （2）能围成等腰三角形，三边长分别为，， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系； （1）设底边长为，则腰长为，根据三角形的周长公式，列出方程，解方程，即可求解； （2）分类讨论，分腰长为7，底边长为7，根据三角形的三边关系进行判断，即可求解． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为． 根据题意，得，解得， 三角形各边长分别为12，12，6． 【小问2详解】 若腰长为7，则底边长为，而， 此时不能围成腰长为7的等腰三角形； 若底边长为7，则腰长之和为， 此时能围成等腰三角形，三边长分别为，，． 21. 如图，在中，线段是边上的高． （1）若是边上的中线，，，求的长； （2）若是的平分线，，，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义，三角形中线的定义，三角形的角平分线的定义； （1）根据三角形的面积公式得出，进而根据三角形的中线的定义，即可求解； （2）根据三角形内角和定理求得，进而根据三角形的角平分线的定义可得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解： 是边上的高，，， ． ， 解得． 又是边上的中线， ． 【小问2详解】 ，， ． 又为角平分线， ． 又， ，． 22. 在甲、乙两公司全体员工捐款活动中，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种物资，A种物资每箱15000元，B种物资每箱12000元．若购买B种物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注： A、B两种物资均需购买，并按整箱配送．） 【答案】（1）甲公司有100人，乙公司有120人 （2）购买方案有两种：一种是A物资买8箱，B物资买10箱，另一种是A物资买4箱，B物资买15箱． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设甲公司有人，则乙公司有人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，再结合且，均为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设甲公司有人，则乙公司又人，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲公司有100人，乙公司有120人． 【小问2详解】 解：设购买种物资箱，购买种物资箱，且，，都是正整数， 根据题意得： ， ， ， ①当时，符合题意； ②当时，符合题意； ③当时，不符合题意， 综上所述，购买方案有两种：一种是物资买8箱，物资买10箱，另一种是物资买4箱，物资买15箱． 23. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （2） ， 理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据角平分线的性质定理得到，再运用斜边直角边证明三角形全等即可求解； （2）根据题意得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，，，点B在x轴上． （1）如图甲，交x轴于点D，若，则_________； （2）如图甲，若点B在x轴的正半轴上，点C的坐标为，求点B的坐标； （3）如图乙，若点B在x轴的负半轴上，轴于点E，轴于点F，，交直线于点M．若点B的坐标为，，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质； （1）根据题意及三角形内角和得出，然后利用三角形外角的性质求解即可； （2）过作轴，轴，垂足分别为、．利用各角之间的关系得出，再由全等三角形的判定和性质得出，结合图形求解即可； （3）在上截取，连接，根据全等三角形的判定和性质得出，，，结合图形得出，然后继续利用全等三角形的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2，过点A作轴，过点C作轴，垂足分别为G，H． 轴，轴， ， ． ， ， ． 在和中， ， ． ， ，， ， 【小问3详解】 如图3，在上截取，连接． ，轴，轴， ，． 在和中， ， ，． ， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． ，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年云南省昭通市镇雄县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 3. 下列运算结果不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 5. 如果等腰三角形的一个内角为另一个内角的2倍，那么该等腰三角形的顶角等于（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 6. 如图，在中，，点D是上一点，连接，，则的长是 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 8. 若分式，则x的值为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 如图，已知在中，点，分别是边，的中点若的面积等于，则三角形的面积等于（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 12. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 13. 因式分解：______． 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为__________． 15. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是__________． 16. 在中，线段是边上的高，，，平分，则的度数为__________． 三、解答题：本题共8小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，再从，0，2中选取一个适当的数代入求值． 19. 如图，在正方形网格上有一个，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在格点上） （1）画出关于直线对称的； （2）直接写出的面积为___________； （3）在直线上画出点P，使得最小（保留作图痕迹）． 20. 用一条长为的绳子围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么这个三角形的各边长是多少？ （2）能围成一个有一边长为的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长；若不能，请说明理由． 21. 如图，在中，线段是边上的高． （1）若是边上的中线，，，求的长； （2）若是的平分线，，，求的大小． 22. 在甲、乙两公司全体员工捐款活动中，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种物资，A种物资每箱15000元，B种物资每箱12000元．若购买B种物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注： A、B两种物资均需购买，并按整箱配送．） 23. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，，，点B在x轴上． （1）如图甲，交x轴于点D，若，则_________； （2）如图甲，若点B在x轴的正半轴上，点C的坐标为，求点B的坐标； （3）如图乙，若点B在x轴的负半轴上，轴于点E，轴于点F，，交直线于点M．若点B的坐标为，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $