精品解析：江苏省淮安市涟水县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期七年级期中测试 数学试题 温馨提示： 本次考试分试卷和答题纸两部分，所有答案一律写在答题纸规定范围内，写在试卷上，答题无效．测试时间为90分钟，满分为120分． 一、选择题（木大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 在代数式，，，，，中，整式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，属于基础题型，熟知单项式与多项式都是整式是关键．根据整式的定义解答即可． 【详解】解：在代数式，，，，，中，整式有，，，，共5个； 故选：D． 3. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ，3 B. ，5 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，掌握单项式系数和次数的概念是解题的关键．根据单项式系数和次数的概念即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故选：D． 4. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐一判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，故选项不符合题意； B、与是同类项，故选项符合题意； C、与不是同类项，故选项不符合题意； D、与不是同类项，故选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列7个数：、、、0、、（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【详解】解：在、、、0、、（每两个1之间依次多一个4），中， 、、0、都是有理数，共4个． 故选：B． 6. 在数轴上位置如图所示，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察数轴能够得出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，去除绝对值符号即为所求． 【详解】解：通过数轴，可以看出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， ∴a+b＞0， ∴|a+b|=a+b， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的运算以及数轴，解题的关键是根据数轴得出a+b＞0． 7. 用表示的数一定是（ ） A. 负数 B. 正数或负数 C. 负整数 D. 以上全不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 8. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上_____所对应的点重合．（ ） A. 字母A B. 字母B C. 字母C D. 字母D 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数与数轴，根据题意可得每滚动一周为一个循环，数轴上从1开始向左的整数分别与A、B、C、D对应，再由即可得到答案．． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向左滚动（无滑动）时，字母与数字0所对应的点重合，字母与数字所对应的点重合，字母与数字所对应的点重合，字母与数字所对应的点重合，字母与数字所对应的点重合， …， 依次类推，可知每滚动一周为一个循环，数轴上从1开始向左的整数分别与A、B、C、D对应 ∵， 数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母重合， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上） 9. 比较大小________（在横线上选填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较； 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，那么中午的温度是________℃． 【答案】4 【解析】 【分析】利用有理数的加法运算即可解答． 【详解】根据题意，得：﹣2+6=4（℃）， 所以中午的温度是4℃,， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算的应用，理解升高的意义，转化为有理数的加减运算是解答的关键． 11. 去括号：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 中国人民解放军海军福建舰，是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其满载排水：量达84000吨，这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： 故答案为：． 13. 根据流程图中的程序，若输入的值为2，则输出的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查程序图与有理数的混合运算．掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．把代入流程图中的程序，直到结果大于即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： ， ∴输出的值为． 故答案为：． 14. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了数轴．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得， 第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住9个整数， 故答案为：9． 15. 数轴上的点A，B，C分别表示，4．若把数轴的原点取在点B处，其余都不变，则点A表示的数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识，有理数的加法运算．根据原点取在B处，相当于将原数加上，从而计算即可． 【详解】解：原点取在B处，即， 相当于将原数加上， 则点A表示的数为， 故答案为：． 16. 如图，两个正方形的面积分别为9，4，两阴影部分的面积分别为，则等于________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设空白部分的面积为S，由题意得，，则． 【详解】解：设空白部分的面积为S， 由题意得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（木大题共8小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）6 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）把减法统一成加法计算即可； （2）根据有理数乘法法则计算即可； （3）先算乘方，绝对值，再算乘除，后算加减即可； （4）利用乘法的分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 在数轴上画出表示数的点，并将这几个数按从小到大的顺序用“”号连接． 【答案】数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】先计算绝对值，乘方和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值，乘方和化简多重符号，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，26 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 若“⊕”表示一种新运算，规定． （1）计算： （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据定义即可求解； （2）先计算，再计算即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： 21. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点A，B之间的距离是3，点B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m． （1）若以点B为原点，点A表示的数是______，点C表示的数是______； （2）若以点C为原点，求m的值； （3）若点A表示的数是，m的值是多少？ 【答案】（1）；2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数的加法运算；解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点的特点进行解答即可； （2）根据题意先求出点A，B所对应的数分别是，，然后再求和即可； （3）根据点A表示的数是，得出点B，C所对应的数分别是，，然后再求和即可． 【小问1详解】 解：∵点A，B之间的距离是3，点B，C之间的距离是2， ∴以点B为原点，点A表示的数是，点C表示的数是2； 故答案为：；2． 【小问2详解】 解：∵以C为原点， ∴点C所对应的数为0， 由图可得点A，B所对应的数分别是，， ∴． 【小问3详解】 解：∵点A表示的数是， ∴点B，C所对应的数分别是，， ∴． 22. 小明同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算．”小明同学误将看作，求得结果是．若多项式． （1）请你帮助小明同学求出的正确答案； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，关键要用合并同类项的方法计算出结果． （1）先求出的多项式，再按照的运算，把多项式代入求出结果； （2）对（1）的结果进行合并同类项，再判断出的系数为0，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， 与的取值无关， ∴， 解得． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐最： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若每送一单能获得4元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）23单 （2）1492元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中这7天送餐量最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）把表格中这7天的送餐量求和再加上即可求出总送餐量，再乘以每一单的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多23单； 【小问2详解】 解： 单， 元， 答：外卖小哥这一周的收入为1492元． 24. 如图，数轴上的点表示数，点表示数，图形和图形都有个边长为个单位的正方形组成且底边均落在数轴上，开始时，图形的顶点与顶点重合，图形的顶点与点B重合，现图形以每秒个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时图形以每秒个单位长度的速度向数轴正方向运动． （1）点与点的距离是______个单位长度． （2）经过多少秒后，图形与图形完全重合（即点与点重合），并求此时点表示的数． （3）在运动过程中，当两个图形重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为时，则点表示的数是______（直接写出答案）． 【答案】（1）； （2）经过秒后，图形与图形完全重合（即点与点重合），此时点表示的数为； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． （）根据数轴上两点间距离的求法计算即可； （）设运动时间为，根据点与点重合时表示的数相同，列方程求出时间，进而可计算此时点表示的数； （）由题意可知重叠部分为个正方形，设运动时间为，分情况讨论：当点在点左侧时；当点在点右侧时；分别根据重叠部分为个正方形，列方程求出时间t，进而可计算此时点表示的数． 【小问1详解】 解：∵点表示数，点表示数， ∴点与点的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设运动时间为， 由题意得：， 解得：， 此时点表示的数为， 答：经过秒后，图形与图形完全重合（即点与点重合），此时点表示的数为； 【小问3详解】 解：∵两个图形重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为， ∴重叠部分为个正方形， 设运动时间为， 当点在点左侧时， 由题意得：， 解得：， 此时点表示的数为； 当点在点右侧时， 由题意得：， 解得：， 此时点表示的数为：， 故答案为：或． 25. 将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为，其中，都取0或1，称A是一个n元完美数组（且n为整数）． 例如：都是2元完美数组，都是4元完美数组，但不是任何完美数组．定义以下两个新运算： 新运算1：对于x和y，， 新运算2：对于任意两个n元完美数组和， ，例如对于3元完美数组和， 有． （1）在中是3元完美数组的为：___________； （2）设，则________； （3）已知完美数组求出所有4元完美数组N，使得; （4）对于m个不同的2024元完美数组中任意两个完美数组P、Q，都有，则m的最大值为___________． 【答案】（1） （2）2 （3） （4）2025 【解析】 【分析】本题结合新定义运算考查了有理数的运算，关键在于阅读理解新运算的含义，灵活运用有理数的运算技能技巧，逐步提高符合意识素养． （1）根据元完美数组的定义判断即可； （2）依据新运算定义进行计算即可； （3）依据新运算定义，尝试使得的计算结果即可； （4）根据新运算定义，则可知数组，中对应位置不能同时为1，由数组，的任意性可知：完美数组中元素最多只能有一个1，即可推出的最大可能值是． 【小问1详解】 解：在中不是完美数组，是4元完美数组， 所以3元完美数组的有：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ； 故答案为：2； 【小问3详解】 解：， 当时，，当时，，当时，， 综上即或0， ， ， ∵， 或 或 或 ； 【小问4详解】 解：∵， 、中对应位置的元不能同时为1， 每个数组有个元，1可以出现在个位置，或者全部为0， 的最大值为 故答案为：2025． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期七年级期中测试 数学试题 温馨提示： 本次考试分试卷和答题纸两部分，所有答案一律写在答题纸规定范围内，写在试卷上，答题无效．测试时间为90分钟，满分为120分． 一、选择题（木大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在代数式，，，，，中，整式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ，3 B. ，5 C. ，2 D. ，3 4. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列7个数：、、、0、、（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在数轴上位置如图所示，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 用表示的数一定是（ ） A. 负数 B. 正数或负数 C. 负整数 D. 以上全不对 8. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上_____所对应的点重合．（ ） A. 字母A B. 字母B C. 字母C D. 字母D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上） 9. 比较大小________（在横线上选填“＞”“＜”或“＝”）． 10. 某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，那么中午的温度是________℃． 11. 去括号：_____． 12. 中国人民解放军海军福建舰，是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其满载排水：量达84000吨，这个数用科学记数法表示为______． 13. 根据流程图中的程序，若输入的值为2，则输出的值为______． 14. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个． 15. 数轴上的点A，B，C分别表示，4．若把数轴的原点取在点B处，其余都不变，则点A表示的数为_________． 16. 如图，两个正方形的面积分别为9，4，两阴影部分的面积分别为，则等于________． 三、解答题（木大题共8小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 在数轴上画出表示数的点，并将这几个数按从小到大的顺序用“”号连接． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 若“⊕”表示一种新运算，规定． （1）计算： （2）计算：． 21. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点A，B之间的距离是3，点B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m． （1）若以点B为原点，点A表示的数是______，点C表示的数是______； （2）若以点C为原点，求m的值； （3）若点A表示的数是，m的值是多少？ 22. 小明同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算．”小明同学误将看作，求得结果是．若多项式． （1）请你帮助小明同学求出的正确答案； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐最： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若每送一单能获得4元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 24. 如图，数轴上的点表示数，点表示数，图形和图形都有个边长为个单位的正方形组成且底边均落在数轴上，开始时，图形的顶点与顶点重合，图形的顶点与点B重合，现图形以每秒个单位长度的速度向数轴正方向运动，同时图形以每秒个单位长度的速度向数轴正方向运动． （1）点与点的距离是______个单位长度． （2）经过多少秒后，图形与图形完全重合（即点与点重合），并求此时点表示的数． （3）在运动过程中，当两个图形重叠部分的面积与未重叠部分的面积之比为时，则点表示的数是______（直接写出答案）． 25. 将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为，其中，都取0或1，称A是一个n元完美数组（且n为整数）． 例如：都是2元完美数组，都是4元完美数组，但不是任何完美数组．定义以下两个新运算： 新运算1：对于x和y，， 新运算2：对于任意两个n元完美数组和， ，例如对于3元完美数组和， 有． （1）在中是3元完美数组的为：___________； （2）设，则________； （3）已知完美数组求出所有4元完美数组N，使得; （4）对于m个不同的2024元完美数组中任意两个完美数组P、Q，都有，则m的最大值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $