山东省淄博市高青县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

理意书写 概直5四 境直 数学答题纸 解养题 16(15分) 15(13分) 姓名： 班级： 名场/疼位号： 正晚填治 20110][0] 候考松起 11 t11 It] 1 21 [21 2 21 121 121 B) 回回 [01 [0 [tl Iw] 补花意可 L养的前的降新家。痛域，考场。准写世停情时请地： 2.容是养道：心编伦月相笔箱读，修风檬皮推下净 1多隔A通号南的齐酒域肩作养，短由养烟域无效 客花1-8为单法圆91山为多这幻 1TA1a1e1月 s【A1【时【C】1 专1d[同 21A】1c 6【AHyB gL1I口t0间 A)Im]【c】11(A旺c】m)m I][[c][ IAJ I8T ICI D &ATB时C四D 填空是 12 13 14 ■ 日日■ ㄖㄖ■ ■ 里直书写 低直书容 镜直可 ■ 17.15分) 1k(17分) ▣ 19(17分) I I 1 I 7 囚■囚 囚■包 ■第 1 页 共 4 页 数学试题 姓名：___________班级：___________考号：___________座号：___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 第一部分（选择题 共 58分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合  2, 1,0,1, 2A    ，  1 0B x x   ，则 A B  （ ） A． 2, 1,0,1  B． 2, 1,0  C． 0,1 D． 2 2．命题“ 2R 1 0x x x    ， ”的否定为 （ ） A． 2R 1 0x x x    ， B． 2R 1 0x x x    ， C． 2R 1 0x x x    ， D． 2R 1 0x x x    ， 3．“ 1 2x   ”是“0 3x  ”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知     5, 6 1 , 6 x x f x f x x       ，则  3f （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 5．设 0.5 0.6 0.51.01 , 1.01 , 0.6a b c   ，则 , ,a b c的大小关系为（ ） A．a b c  B．b a c  C． c b a  D． c a b  6．已知函数   221 3 x ax f x        在区间  2, 上单调递减，则 a的取值范围是（ ） A．  ,8 B．  ,8 C． 8, D．  8, 第 2 页 共 4 页 7．已知函数   3 2cf x ax bx x     ，若� 2024 = 6，则� −2024 =（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8．已知函数   2 2 1f x x x   ，若 [2, )  x ，对 [ 1,1]a   均有   2 2f x m am   成立， 则实数m的取值范围为（ ） A．  3,1 B． 11, 3      C． 1 ,1 3      D．  1,3 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．若幂函数    2 111 nf x n n x    在  0 ， 上单调递增，则（ ） A. 3n  B.  1 1f   C. n  4 D.  1 1f    10．若正实数 ,x y满足 2 1x y  ，则下列说法正确的是（ ） A． xy有最大值为 1 8 B． 1 4 x y  有最小值为6 4 2 C． 2 24x y 有最小值为 1 2 D．  1x y  有最大值为 1 2 11．下列说法正确的是（ ） A．若  f x 的定义域为  2 2 , ，则  2 1f x  的定义域为 1 3, 2 2     B．函数   2 2 4f x x x   在 2 2 , 上的值域为  4,12 C．函数 1 xy x   的值域为    , 2 2,  D．函数 2 1y x x   的值域为 17, 8     第二部分（非选择题 共 92分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12． 102 26 3 1 964 27 100 16                . 13. 已知关于 x的不等式 2 0ax bx c   的解集为    , 2 3,    ，则不等式 2 0cx bx a   的解集为______． 第 3 页 共 4 页 14．已知 ( )y f x 是定义域为R的奇函数，当 0x  时， 3( ) 2 2xf x x a   ，则当 0x  时， ( )f x  ______． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合  2 6A x x    ， { 2 1}B x x m   . (1)当 1m  时，求 A ∩ (∁RB)； (2)若 A B B ，求m的取值范围. 16．（15 分） (1)已知函数   21 2 4 3f x x x    ，求函数  f x 的解析式； (2)解不等式 2 1 1 1 x x    . 17．（15分） 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可 利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为 200吨，最多为 500吨，月处理成本 y（元） 与月处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 2 1 200 80000 2 y x x   ，且每处理一 吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100元.则 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低是多少？ （2）每月需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损 第 4 页 共 4 页 18．（17分） 已知函数   2 4 ax bf x x    是定义在  2,2 上的奇函数，且   11 3 f   ． （1）求 a，b值； （2）用定义证明：  f x 在  2,2 上单调递减； （3）解关于 t的不等式    1 0f t f t   ． 19．（17分） 若函数G在  m x n m n   上的最大值记为 maxy ，最小值记为 miny ，且满足 max min 1y y  ， 则称函数G是在m x n  上的“美好函数”. (1)函数① 1y x  ；② 2y x ；③ 2y x= ，哪个函数是在1 2x  上的“美好函数”，并说 明理由； (2)已知函数  2: 2 3 0G y ax ax a a    . ①函数G是在1 2x  上的“美好函数”，求 a的值； ②当 1a  时，函数G是在 1t x t   上的“美好函数”，求 t的值. 第 1 页 共 4 页 数学试题参考答案 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B B D D A D C 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9 10 11 CD ABC AD 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12． 40 3 13 . {x|x <− 1 3 或 x > 1 2 } 14. 2x3 − 2−x + 1 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）答案 (1) 2 1x x   (2) 1{ } 2 m m   解：（1）当 1m  时， { 1}B x x  ，所以∁�� = �|� ≤ 1 . …………3 所以 A ∩ (∁RB) = x| − 2 ≤ x ≤ 1 .…………6 （2）因为 A B B ，所以 A B . …………8 所以 2 1 2m   ，解得 1 2 m   ， 所以 m的取值范围是 1{ } 2 m m   . …………13 16.（15分）答案 (1) 2( ) 2 1f x x  (2) 0x x  或 1x  . 解：（1）由题意，函数 2( 1) 2 4 3f x x x    ， 令 1t x  ，则 2 2( ) 2( 1) 4( 1) 3 2 1f t t t t       ，所以 2( ) 2 1f x x  . ………………7 (2) 因为 2 1 1 1 x x    ，所以 2 1 1 0 1 x x     ，则 2 1 1 0 1 1 x x x x       ，…………9 所以 3 0 1 x x   ，即 3 0 1 x x   ，则  3 1 0 1 0 x x x       ，解得 0x  或 1x  ， 所以不等式 2 1 1 1 x x    的解集为 0x x  或 1x  …………15 第 2 页 共 4 页 17.（15分）答案（1）每月处理 400吨，成本最低为 200元； （2）至少补贴 35000元. 解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为  1 80000 1 80000200 2 200 200 200 500 2 2 y x x x x x x          ， ………………5 当且仅当 1 80000 2 x x  ，即 400x  时，等号成立， 所以该单位每月处理量为 400吨时，每吨的平均处理成本最低，最低成本为 200元. ……7 （2）设该单位每月获利为S元，则 2 21 1200 80000100 100 300 8000 2 0 2 S x y x xx x x                 21 300 35000 200 500 2 x x      ， 故 35000S   ， 所以该单位每月需要国家至少补贴 35000元才能不亏损. ………………15 18.（17分）答案 （1） 1a  ， 0b  （2）见详解 （3） 1 ,2 2       解：（1）因为函数   2 4 ax bf x x    是定义在  2,2 上的奇函数，  0 0 4 bf    ，所以 0b  ； 又   11 3 f   ， 2 1 1 4 3 a    ，解得 1a  ， ………………4 所以 1a  ， 0b  ，   2 4 xf x x   ， 又    2 4 xf x f x x       ，故满足  f x 是奇函数． ………………6 （2）证明：  1 2, 2,2x x   ，且 1 2x x ，即 1 22 2x x    ， 则            2 2 1 2 2 11 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 4 4 4 4 4 4 x x x xx xf x f x x x x x                        2 1 2 1 1 1 2 2 4 2 2 2 2 x x x x x x x x        ， ………………9 因为 2 1 0x x  ， 2 1 4 0x x   ， 1 2 0x   ， 1 2 0x   ， 2 2 0x   ， 2 2 0x   第 3 页 共 4 页 故    1 2 0f x f x  ，即    1 2f x f x ， 所以函数  y f x 在区间  2,2 上单调递减． ………………11 （3）函数  y f x 在  2,2 上单调递减，且为奇函数， 由    1 0f t f t   得      1f t f t f t     ，所以 1 2 1 2 2 2 t t t t           ，解得 1 2 2 t  ． 所以不等式    1 0f t f t   的解集为 1 ,2 2       ………………17 19. （17分）答案见详解 解：（1）①因为1 2x  ，所以 2 1 3  x ，所以 max 3y  ， min 2y  ， 得 max min 1y y  ，故 1y x  是在1 2x  上的“美好函数”； ②因为1 2x  ，所以 2 2 4 2 2 4x x     ，所以 max 4y  ， min 2y  ， 得 max min 2y y  ，故 2y x 不是在1 2x  上的“美好函数”； ③因为1 2x  ，所以 21 4x  ，所以 max 4y  ， min 1y  ， 得 max min 3y y  ，故 2y x= 不是在1 2x  上的“美好函数” ………………5 （2）①由题得  2 22 3 2 3y ax ax a a x x      ， 当1 2x  ，可知 24 2 3 3x x      所以，当 0a  时，  24 2 3 3a a x x a      ，此时 max 3y a  ， min 4y a  ， 因为函数G是在1 2x  上的“美好函数” 所以有  3 4 1 1a a a      ； ………………8 当 0a  时，  24 2 3 3a a x x a      ，此时 max 4y a  ， min 3y a  ， 因为函数G是在1 2x  上的“美好函数” 所以有  4 3 1 1a a a       ； 故 1a   ………………11 ②由题可知此时，函数 2: 2 3G y x x   ，可知此时，函数 2= 2 3y x x  的对称轴为 1x  且 第 4 页 共 4 页 开口向上； 当 1 1t   时，此时函数 2= 2 3y x x  在 , 1t t  上单调递减，此时 2max 2 3y t t   ，    2min 1 2 1 3y t t     ， 因为函数G是在 1t x t   上的“美好函数” 所以有      22 2 3 1 2 1 3 1t t t t          ，解得 0t  ； ………………13 当 1 1t t   时，此时函数 2= 2 3y x x  在 ,1t 上单调递减，在  1, 1t  单调递增，所以当 1x  时， min 4y   ， 因为函数G是在 1t x t   上的“美好函数” 所以有 max 3y   ； 令 2 2 3 3x x    ，解得 0x  或 2x  所以此时  0 0,1t x   （舍去），  1 2 1,2t x    （舍去） ………………15 当 1t  时，此时函数 2= 2 3y x x  在  , 1t t  上单调递増，此时，    2max 1 2 1 3y t t     ， 2 min 2 3y t t   因为函数G是在 1t x t   上的“美好函数” 所以有      2 21 2 1 3 2 3 1t t t t          ，解得 1t  ； 综上所述： 0t  或 1t  ………………17 数学试题 姓名：___________班级：___________考号：___________座号：___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为 （     ） A． B． C． D． 3．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 5．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 8．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 10．若正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 11．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数在上的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． . 13. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______． 14．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 16．（15分） (1)已知函数，求函数的解析式； (2)解不等式. 17．（15分） 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.则 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低是多少？ （2）每月需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损 18．（17分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b值； （2）用定义证明：在上单调递减； （3）解关于t的不等式． 19．（17分） 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”. (1)函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； (2)已知函数. ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B B D D A D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 CD ABC AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）答案 (1) (2) 解：（1）当时，，所以. …………3 所以 .…………6 （2）因为，所以. …………8 所以，解得， 所以m的取值范围是. …………13 16. （15分）答案 (1) (2)或. 解：（1）由题意，函数， 令，则，所以. ………………7 (2) 因为，所以，则，…………9 所以，即，则，解得或， 所以不等式的解集为或 …………15 17.（15分）答案（1）每月处理400吨，成本最低为200元； （2）至少补贴35000元 解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨平均处理成本为， ………………5 当且仅当，即时，等号成立， 所以该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元. ……7 （2）设该单位每月获利为元，则， 故， 所以该单位每月需要国家至少补贴35000元才能不亏损. ………………15 18.（17分）答案 （1）， （2）见详解 （3） 解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，，所以； 又，，解得， ………………4 所以，，， 又，故满足是奇函数． ………………6 （2）证明：，且，即， 则 ， ………………9 因为，，，，， 故，即， 所以函数在区间上单调递减． ………………11 （3）函数在上单调递减，且为奇函数， 由得，所以，解得． 所以不等式的解集为 ………………17 19. （17分）答案见详解 解：（1）①因为，所以，所以，， 得，故是在上的“美好函数”； ②因为，所以，所以，， 得，故不是在上的“美好函数”； ③因为，所以，所以，， 得，故不是在上的“美好函数” ………………5 （2）①由题得， 当，可知 所以，当时，，此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有； ………………8 当时，，此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有； 故 ………………11 ②由题可知此时，函数，可知此时，函数的对称轴为且开口向上； 当时，此时函数在上单调递减，此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有，解得； ………………13 当时，此时函数在上单调递减，在单调递增，所以当时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有； 令，解得或 所以此时（舍去），（舍去） ………………15 当时，此时函数在上单调递増，此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有，解得； 综上所述：或 ………………17 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$