精品解析：辽宁省铁岭市部分学校2024-2025学年八年级上学期阶段练习数学试卷

2024－2025学年度上学期阶段练习 八年数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 下列各数是无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于一次函数的结论，错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 函数值随x的增大而减小 C. 图象与y轴交于点 D. 图象经过第二、三、四象限 3. 坐标平面内点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若两个连续整数和之间，即，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 小惠同学用31个等距离的结把一根绳子分成等长的30段，她一只手同时握住第1个结和第31个结，小淇同学拉住第6个结，这时小婷同学应该拉住第（ ）个结，拉紧绳子后才会得到一个以第1个结为直角顶点的直角三角形． A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 6. 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，是竖直线，高度为，的长是，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中点，，，能与点，构成一个直角三角形的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的序号有（ ） ①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体重力N时，拉力N； ③拉力F与重力G成正比例函数关系； ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N． A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ③④ 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转11次后，数轴上的数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 8立方根是______；的绝对值是______，倒数是______． 13. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和为______． 14. 如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点关于直线的对称点在轴的负半轴上，则点的坐标为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算： ①； ②． （2）求下列各式的值： ①； ②． 17. 已知实数，，在数轴上对应的点如图所示，化简 18. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 19. 如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 某校八年级开展了《为家人选择合适的手机套餐》项目学习．小露收集并整理奶奶近六个月的话费账单，根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机套餐．甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计． （1）每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系，y与x之间的关系式为：， ______（填写最简结果） （2）为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）． ①写出图中A点表示的实际意义． ②如果从节省费用的角度考虑，应如何选择套餐？ 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为______． （2）若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接交y轴于C点． （1）求直线截距； （2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x秒． ①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标； ②当时，y轴上是否存在一点E，使得的面积与的面积相等?若存在，求E的坐标；若不存在，说明理由． 23. 综合与实践 某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）[材料理解] 如图①，分别以的边，为边向外作等腰直角和，，，．连接、，问与有怎样的等量关系，并说明理由； （2）[深入探究] 如图②，连接DE，若，，______； （3）[实际应用] 如图③，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得，，，米，米，的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度上学期阶段练习 八年数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 下列各数是无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，掌握有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数是关键． 根据有理数和无理数定义即可判断． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 下列关于一次函数的结论，错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 函数值随x的增大而减小 C. 图象与y轴交于点 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据可得一次函数图象经过第一、二、四象限，把点代入计算，函数的增减性进行判定即可求解． 【详解】解：一次函数解析式为， ∴， A、当时，，即图象经过点，该选项正确，不符合题意； B、函数值随x的增大而减小，该选项正确，不符合题意； C、当时，，即图象与y轴交于点，该选项正确，不符合题意； D、一次函数图象经过第一、二、四象限，故原选项错误，符合题意； 故选：D ． 3. 坐标平面内点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系内点的坐标特征，根据在第二象限得到，，从而得到，结合点的坐标特征选即可得到答案； 【详解】解：∵在第二象限， ∴，， ∴， ∴在第三象限， 故选：C． 4. 若在两个连续整数和之间，即，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，求代数式的值，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算方法得到，继而求出，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 小惠同学用31个等距离的结把一根绳子分成等长的30段，她一只手同时握住第1个结和第31个结，小淇同学拉住第6个结，这时小婷同学应该拉住第（ ）个结，拉紧绳子后才会得到一个以第1个结为直角顶点的直角三角形． A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，根据勾股数5，12，13即可解决问题． 【详解】解：小淇拉住第6个结，意味着小淇和小惠之间有5个单位的长度，勾股数5，12，13，刚好，所以小婷与小淇之间有13个单位长度，，而两个结一个长度，三个结两个长度，又得到一个以第1个结为直角顶点的直角三角形，所以是第19个结， 所以，小婷同学应该拉住第19个结， 如图， 故选：D． 6. 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，是竖直线，高度为，的长是，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，理解在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解答关键． 根据题意得到两条直角边的长度，用勾股定理求解． 【详解】解：由题意得，， ． 故选：A． 7. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中点，，，能与点，构成一个直角三角形的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本类题的关键． 证明直角三角形，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵， ， ∴直角三角形， ∴点符合题意， 故选：D． 8. 函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可． 【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0， ∴a＜0，b=2＞0， 所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号． 9. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的序号有（ ） ①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力N时，拉力N； ③拉力F与重力G成正比例函数关系； ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N． A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由函数图像直接可以判断①③④，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把G=7代入函数解析式求值即可判断②． 【详解】解：由图像可知，拉力F随着重力的增加而增大， 故①正确； ∵拉力F是重力G的一次函数， ∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b（k≠0）， 则 ， 解得： ， ∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5， 当G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9， 故②错误； 由图像知，拉力F是重力G的一次函数， 故③错误； ∵G=0时，F=0.5， 故④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用． 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转11次后，数轴上的数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是数轴点的运动规律的探究，由正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是所以四次一循环，再结合11即可得答案． 【详解】解：正方形在数轴上转动一周的过程中，对应的数是分别对应的数是 再翻转1次后，对应的数是 则四次一循环， 数轴上的数所对应的点是点 故选：D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 8立方根是______；的绝对值是______，倒数是______． 【答案】 ①. 2 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了立方根，绝对值的意义，倒数的定义，解题的关键是熟记所学的定义进行计算． 根据立方根，绝对值的意义，倒数的定义求解即可． 【详解】解：8的立方根是2；的绝对值是，倒数是． 故答案为：2，，． 13. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和为______． 【答案】98 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是得到图中正方形面积之间的关系； 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，得到四个小正方形的面积之和等于最大正方形的面积，即可求解． 【详解】根据勾股定理和正方形的性质可知， ， ， ， ， 正方形A、B、C、D、E、F的面积之； 故答案为：98． 14. 如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为______． 【答案】20米## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理实际应用，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， 底面周长约为6米，柱身高约16米， ， ， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为米． 故答案为：20米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点关于直线的对称点在轴的负半轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—对称，勾股定理， 点，点，则，，由勾股定理得，设点的坐标为，则，，通过勾股定理得出，则有，然后解出即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点，点， ∴，， ∴由勾股定理得：， 由题意得， ∴， 设点的坐标为：， ∴，， ∴由勾股定理得：， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算： ①； ②． （2）求下列各式的值： ①； ②． 【答案】（1）①；②；（2）①或；② 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键． （1）①先算乘方和开方，再算乘法，后算加减； ②先算绝对值和开方，再算加减； （2）①利用平方根的定义求解即可； ②利用立方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）① ② （2）①∵ ∴ ∴或 ②∵ ∴ ∴ ∴ 17. 已知实数，，在数轴上对应的点如图所示，化简 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，实数与数轴，二次根式的性质化简，完全平方公式的运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得，且，则，，，然后化简，再进行加减运算，即可作答． 【详解】解：根据实数，，在数轴上对应点的位置可得：，且， ∴，，， ∴原式． 18. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 19. 如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析． （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，根据定理以及线段垂直平分线的性质解题即可． （1）连接，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求证； （2）设，在（1）的结论上，利用勾股定理列出方程计算即可求解． 【小问1详解】 证明：连接，如下图： ∵边上的垂直平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 设，则， ∴在中， ， 即 解得：， 则． 20. 某校八年级开展了《为家人选择合适的手机套餐》项目学习．小露收集并整理奶奶近六个月的话费账单，根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机套餐．甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计． （1）每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系，y与x之间的关系式为：， ______（填写最简结果） （2）为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）． ①写出图中A点表示的实际意义． ②如果从节省费用的角度考虑，应如何选择套餐？ 【答案】（1） （2）①A点表示的实际意义是通话时间为190分钟时，甲，乙套餐的资费都是48元；②当时，选甲套餐费用少，当时，两种套餐费用相同；当时，选乙套餐费用少． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）根据两种套餐的收费标准，列出函数关系式即可； （2）①由自变量，因变量的意义可得A的实际意义； ②观察图象可得答案． 【小问1详解】 解：当时，，当时，； ； ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①A点表示的实际意义是通话时间为190分钟时，甲，乙套餐的资费都是48元； ②由图形可知，当时，选甲套餐费用少， 当时，两种套餐费用相同； 当时，选乙套餐费用少． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为______． （2）若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 【答案】（1） （2）点B的坐标为； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，灵活运用方程组来解决问题，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； （2）设点B的坐标为，根据题意即可得到关于的方程组，进而得解； （3）点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值． 【小问1详解】 解：点的“3阶智慧点”的坐标为， 即坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点B的坐标为， ∵点B的“4阶智慧点”为， ∴， 解得， ∴点B的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点， ∴点C的“阶智慧点”为． ∵点C“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或． 解得或． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接交y轴于C点． （1）求直线的截距； （2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x秒． ①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标； ②当时，y轴上是否存在一点E，使得的面积与的面积相等?若存在，求E的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）直线的截距为5 （2）①，；②存在，点E的坐标为：或 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法求解析式，三角形的面积计算、点的坐标，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出直线的截距； （2）①根据题意写出，两点的坐标； ②根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把和的坐标分别代入， 可得 解得 ∴直线的表达式为． 当时，， ∴直线的截距为5． 【小问2详解】 ①，； ②存在． 设E的坐标为， 当时，， ∵ ∴ ∴， 情况一；当点E在Q的上方时， ∵， ∴ ， ∴E点坐标为． 情况二；当点E在Q的下方时， ∵ ∴， ． ∴E点坐标为． 综上，点E的坐标为：或． 23. 综合与实践 某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）[材料理解] 如图①，分别以的边，为边向外作等腰直角和，，，．连接、，问与有怎样的等量关系，并说明理由； （2）[深入探究] 如图②，连接DE，若，，______； （3）[实际应用] 如图③，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得，，，米，米，的长为______． 【答案】（1）相等 （2）680； （3）米 【解析】 【分析】（1）根据得到得到，证明即可得证； （2）过点E作，交的延长线于点F，过点C作于点G， 根据勾股定理，三角形的全等判定和性质，完全平方公式解答即可． （3）作等腰直角，使得，，利用三角形全等，勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点E作，交的延长线于点F，过点C作于点G， 根据勾股定理，得 ； ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：680． 【小问3详解】 解：作等腰直角，使得，． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵米， ∴米， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：米． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$