浙江省宁波市鄞州区横溪、东吴、咸祥等2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024学年第一学期期中考试九年级数学试卷 一.选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知2x=5y(:0),则下列比例式成立的是 _ _2 _2 2.下列函数中,属于二次函数的是() B.y-(x-3)2-x2 cy-2(x+)2-1 3.笔简中有9支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1-9的号码,若从笔简中任意抽出一支铅笔, 则抽到编号是3的倍数的概率是() 。一 4.下列二次函数的图象中,顶点在第二象限的是() A.y-(x-1)2+3 B.y-(x-1)2-3 C.y=(x+1)2+3 D.y-(x+1)2-3 5.A,B是半径为5的O上两个不同的点,则弦AB的取值范围是() A.AB>0 B.0<AB<10 C.0<AB<10 D.0<AB<5 6.关于二次函数y-(x+1)②-2的图象,下列说法正确的是() A.它可由v三x?-2向右平移一个单位得到 B.开口向下 C.顶点坐标是(1.-2 D.与x轴有两个交点 7.下列命题正确的是() A.平分弦所对的两条孤的直线必垂直于弦 B.垂直于弦的直线平分弦 C.平分弦的直线必平分弦所对的两条骤 D.平分弦的直径必平分弦所对的两条 8.如图:①0的半径为5:M是圆外一点:MO=6./0MR-30*.MB交⊙0于点A,B,则弦AB的长为() A.4 B.6 C.62 D.B 第1页,共5页 C$ 扫描全能王 3亿人郡在用目 9.已知二次函数y=ax^{}+bx+c(a幸0),图象的一部分如图所示,该函数图象经过点(-2.0),对称轴为直 ④若A(x,y)和B(x,vy)均在该函数图象上,且x,xz>1,则y,>y2 其中正确结论的个数共有() C.3个 B.2个 A.1个 D.4个 10.如图,点0是正△ABC内一点,0A-3,0B=4,0C一5,将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋转60*得 到线段BO',下列结论:①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60“得到;②点O与O'的距离为4; A.①③( B.①②③④ C.①②4 D.①②③④ 第8题 第9题 第10题 二.填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 11.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的 ,则n的值为___: 12.-个扇形的半径为3cm,面积为ncm2,则此扇形的圆心角为__. 13.把二次函数y--2x2-4x+1化为y=a(x-h)2+k的形式为 14.已知O的半径为13cm,AB、CD是O0的弦,且AB=24cm,CD-10cm,AB//CD,则AB与CD之 间的距离为___. 15.已知二次函数y-ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表: . -1 0 .) -1.5 .. -2 2 根据表格中的信息,得到了如下的结论 CS 扫描全能王 5亿人郡在用日画A (1二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x-1)-2的形式 ②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下; ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1.5的两个根为0或2 ④若y>0,则x>3. 其中所有正确的结论为__.(填写序号) 16.已知以AB为直径的圆O,C为AB孤的中点,连结AC,BC,P为BC孤上任意一点,CD1CP交AP于D,连 结BD,若AB-6,则BD的最小值为__. 第16题 三.解答题(本题共8小题,17-21每题8分,22、23每题10分,24题12分,共72分) 17.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(-2.0),(6.0). (1)求该抛物线的对称轴 (2)自变量x在什么范围内时,y随x的增大而减小 18.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒兵球,球面上分别标有数一1,2,一3,4. (1)摇匀后任意摸出1个球,则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为__; (2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,用列表或画树状图的方法求 两次摸出的乒兵球球面上的数之和是正数的概率 19.如图,AB是0的直径,C,D在O上,且位于AB异侧。 BC:4D的度数分别为60”,100,请仅 用直尺按要求作图. (1)画出一个大小为30*的角,并写出该角 (2)画出一个以AD为腰的等腰三角形,并写出该等腰三角形 第3页,共5页 CS 扫描全能王 3亿人郡在用目 20.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需要确定管道圆形截面的半径.如图, 若这个输水管道有水部分的水面宽AB-83cm,水最深的地方的高度为4cm. (1)求这个圆形截面的半径 (2)求图中阴影部分的面积 21.某商场销售成本为每件40元的商品,据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能卖出500件;若销售 单价每涨1元,每周销量就减少10件.设销售单价为x(x>50)元 (1)若按每件55元销售,每周销量为 _件:毛利润为元 (2)求出一周销售量y(件)与x(元)的函数关系式 (3)设一周销售获得毛利润w元,写出W与x的函数关系式,并求出一周毛利润的最大值以及此时的销售单价 22.如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D.交BC于点E,过点D作DF//BC 交⊙0于点F. 求证:(1)四边形DBCF是平行四边形; (2AF-FF. CS 扫描全能王 5亿人郡在用日画A 23.已知二次函数y=x2+bx十c(b.c为常数)的图象经过点A(-2,5),对称轴为直线x--0.5 (1)求二次函数的表达式; (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度,向左平移m(m>0)个单位长度后,恰好落在y=x2+bx+c 的图象上,求m的值 x1 (3)当-2<x<x时,二次函数y=x2+bx十c的最大值与最小值的差为 ,求n的取值范围 24.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k-1)x-k与直线y=kx十1交于A,B两点,点A在点B的左侧. (1)如图1,当k-1时,直接写出A,B两点的坐标; (2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点 的坐标; (3)如图2,抛物线y=x2+(k-1)x-k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上 是否存在唯一一点Q,使得乙0QC一90?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由. 圈1 圈2 CS 扫描全能王 ]亿人郡在用目g 2024学年第一学期期中考试九年级数学试卷答案 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 8.D 6.D 9. B 7.A 10.D 二、填空题;本题共6小题,每小题3分,共18分。其中,第13题一空1分:第14、15题答对一个得2 分,有错误答案本题得0分。 11.9 12.40* 13.y=-2(x+1)2+3 15.1③ 14. 7cm或17cm 16.35-3 三、填空题:本题共8小题,17-21每题8分,22、23每题10分,24题12分。 17.(共8分) 解:(1)·抛物线y=x2+bx+c经过点(-20),(6.0). -2+6 -抛物线的对称轴为直线x-二 2=2: -4分 (2)·抛物线的对称轴为直线x=2,a>0,开口向上 则x<2时,y随x的增大而减小. --8分 18.(共8分) -2分 (2)画树状图为 ####### --5分 共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8 8 2 所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率一 -12 -8分 19.(共8分) 解:(1)如图,2CAB=30*: 如图,CDB-30o;(画出一种即可) -4分 C 第1页,共6页 C$ 扫描全能王 3亿人郡在用目g -8分 20.(共8分) 解:(1)过点0作OC1AB于D,交。0于C,连接0B C .OC1AB, .B-4AB-×8、3-43cm, 2 2 由题意可知,CD=4cm, 设圆0的半径为xcm,则oD=(x-4)cm, 在Rt△BOD中,由勾股定理得; oD}+BD2-=oB②},即(x-4)+(4、3)}-2- --3分 解得:x=8, 答:这个圆形截面的半径为8cm。 (2) 120πx82 S= -8V3x4+2- 360 21.(共8分) 解:(1)450;6750- ----2分 (2) -500-(x-50)x10 =1000-10x -4分 第2页,共6页 CS 扫描全能王 3亿入郡在用的目描 (3) w=(x-40)(1o0-10x)- =-10x2+1400x-40000 --10(x-70)2+9000 :当x=70时,Wmx=9000 答:当售单价-76元时,.....利润的.大值为900..------.分 22.(共10分) 证明:(1):AC-BC, .乙BAC=乙B, 1分 .DF//BC, .乙ADF=乙B, .乙BAC=ZCFD, .乙ADF=LCFD. 3分 .BD//CF, .DF//BC, :四边形DBCF是平行四边形 (2)连接AE :乙ADF=乙B, ADF=乙AEF. .乙AEF=乙B, 4 四边形AECF是⊙O的内接四边形. :.ECF+乙EAF=180*) .BD//CF, .ECF+ B=180* .乙EAF=乙B. -9分 第3页,共6页 CS 扫描全能王 3亿入那在用日描A{ ·乙AEF=乙EAF. .AF=EF. 23.(共10分) 解:(1).二次函数为y=x2+bx+c, 2 2 .b=1.:抛物线y=x2+x+c 又图象经过点A(-2.5):.4-2+c=5.c=3 :抛物线为y=x2+x+3 -4分 (2) ·点B(1,7)向上平移2个单位长度,向左平移m个单位长度(m>0) :.平移后的点为(1-m,9) -5分 ·点B1.7)向上平移2个单位长度,向左平移m个单位长度(m>0) .平移后的点为(1-m9)代入到y=x2+x+3 :9=(1-m)}+(1-m)+3. '.m=4或-1.m 0.m=4 --7分 (3) 当x-2时,y-5.顶点坐标为(-111) 易得(-2.5)关于对称轴的对称点坐标为(1.5) .n的取值范围是-<ns1. 2 --10分 24.(共12分) 解:(1).A(-1.0),B(2.3). --4分 (2)设P(xx2-1). 如答图2所示,过点P作PF//y轴,交直线AB于点F,则F(xx+1) Cs 扫描全能王 3亿人郡在用的目描 答图2 PF=y->y=($+ 1-(-1=-+$+$ 3 7 3 3 A 此时点P坐标为2 13 3y=x$+(k-1)x-k=0,即(x+k)(x-1)=0,解得:x=-k或x=$1. .C(-k,0),oC=k. I、若直线AB不经过点C时,假设存在唯一一点Q,使得乙0QC=90* 设O(,+1) .乙CO=90 :.CQ2+OO=OC2 :(t+)+(+1)+r2++1ì)=2} 2+12+3kt+1-0 $2-4ac=3)-42+1=0 .0 (_# II、若直线AB过点C时,过O点作直线AB的垂线段,Q点即为垂足,易得Q点唯一 将C(-k0)代入y=kx+1中 可得k-1,k=-1(舍去). C$ 扫描全能王 3亿人郡在用目描