5.6《二元一次方程与一次函数》课后练习卷2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第五章《二元一次方程组》 5.6二元一次方程与一次函数 课后练习卷 考试时间:60分钟 满分100分 一、单选题(本大题共8小题,总分24分) 1.把方程x+1=4y化为y=kx+b的形式,正确的是( ) A.yx+1 B.yx C.yx+1 D.yx 2.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为( ) A.y=8x B.y=2x+6 C.y=8x+6 D.y=5x+3 3.如图,直线l1:y=3x﹣1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b),则关于x,y的方程组的解为( ) A. B. C. D. 4.下列关于一次函数y=﹣2x+b的判断,正确的是( ) A.当b<0时,该函数图象经过一、三、四象限 B.点A(x1,y1),点B(x2,y2)在该函数的图象上,若x1>x2>0,则y1<0<y2 C.若关于x的方程2x﹣b=0的解是x=m,则y=﹣2x+b的图象恒过点(m,0) D.若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点,则b=﹣2 5.以的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图,已知函数y=2x和y=﹣x+b的图象交于点P(1,a),则关于x,y的方程组的解是( ) A. B. C. D. 7.若二元一次方程组无解,则一次函数y=3x﹣5与y=3x+1的位置关系为( ) A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合 8.一次函数y1=kx+5与一次函数y2=2x+k在同一坐标系中的图象如图所示,两条直线交于点P(2,m),与两坐标轴分别交于A,B,C,D四个点.则下列结论: ①一元一次方程kx+5=m的解为x=2; ②; ③方程组的解为; ④四边形AODP的面积为.正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题(本大题共6小题,总分24分) 9.若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y上,则常数b= . 10.已知一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点为P(1,﹣2),则方程组的解是 . 11.如图,一次函数y=kx+b与y=﹣x+4的图象相交于点P(m,1),则关于x、y的二元一次方程组的解是 . 12.一般地,在平面坐标系中,任何一个二元一次方程的图象都是一条直线,在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程的两个二元一次方程的图象如图所示,则二元一次方程组的解为 . 13.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示,且方程组的解为,点B坐标为(0,﹣1),y轴上的一个动点P,若S ABP=6,则点P的坐标为 . 14.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示,且方程组的解为,点B坐标为(0,﹣1),y轴上的一个动点P,若S ABP=4,则点P的坐标为 . 三、解答题(本大题共6小题,总分52分) 15.用图象法解方程组:. 16.已知直线y=3x与直线y=﹣2x+b交点为(2,m),试确定方程组的解和m,b的值. 17.已知y=kx+b,当x=0时,y=2;当x=1时,y=4. (1)求出k和b的值. (2)判断点(﹣1,﹣3)是否在这个函数图象上. 18.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2),B(4,0),C为直线AB上的动点,正比例函数y=mx的图象经过点C. (1)求一次函数的表达式; (2)若点C(1,a),求方程组的解. 19.二元一次方程x+y=3. (1)填写完下列表格 x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y (2)我们将二元一次方程x+y=3的一组解用一个坐标点(m,n)表示,将表格中的所有解表示的坐标点在图一的平面直角坐标系中表示出来(网格的单位长度为1),依次将这些点连接,有什么特征? (3)根据(2)的结论,如图二在同一平面直角坐标系中画出关于x,y的二元一次方程组中的两个二元一次方程所对应的图象,交点为A(3,﹣1).由这两个二元一次方程的图象,直接写出这个二元一次方程组的解. 20.如图,正比例函数y=﹣3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3),一次函数图象经过点B(1,1),与y轴的交点为D,与x轴的交点为C. (1)求一次函数表达式; (2)求D点的坐标; (3)求 COP的面积; (4)不解关于x、y的方程组,直接写出方程组的解. 参考答案 一、单选题(本大题共8小题,总分24分) 1-8.BBACDAAD. 二、填空题(本大题共6小题,总分24分) 9.2. 10.. 11.. 12.. 13.(0,5)或(0,﹣7). 14.(0,﹣5)或(0,3). 三、解答题(本大题共6小题,总分52分) 15.解:, 由①得:y=x﹣5, 由②得:y=﹣x+3, 在同一平面直角坐标系中,表示函数y=x﹣5和y=﹣x+3的图象: ∵从图象可知:两函数的图象的交点A的坐标是(4,﹣1), ∴方程组的解是:. 16.解:∵直线y=3x与直线y=﹣2x+b交点为(2,m), ∴, 解得, ∴方程组的解为. 因此,方程组的解为,m、b的值分别是6、10. 17.解:(1)∵当x=0时,y=2;当x=1时,y=4, ∴可以列方程组, 解得, (2)由(1)可得函数解析式为y=2x+2, ∵当x=﹣1时,y=2 (﹣1)+2=0≠﹣3, ∴点(﹣1,﹣3)不在这个函数图象上. 18.解:(1)∵一次函数图象过点A(0,2),B(4,0), ,解得, ∴一次函数的表达式为:. (2)将C(1,a)代入得: , ∴, 将方程组整理为, ∴方程组的解为一次函数y=kx+b与正比例函数y=mx的交点坐标, ∴方程组的解为. 19.解:(1)∵x+y=3, ∴y=﹣x+3, ∴当x=﹣2时,y=5, 当x=﹣1时,y=4, 当x=0时,y=3, 当x=1时,y=2, 当x=2时,y=1, 当x=3时,y=0, ∴填表如下: x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 5 4 3 2 1 0 (2)将二元一次方程x+y=3的解表示在平面直角坐标系中如图所示, 由图可得,这些点在一条直线上; (3)∵关于x,y的二元一次方程组中的两个二元一次方程所对应的图象,交点为A(3,﹣1), ∴. 20.解:(1)∵正比例函数y=﹣3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3), ∴﹣3m=3,m=﹣1, ∴P(﹣1,3). 把(1,1)和(﹣1,3)代入一次函数y=kx+b, 得, 解得,, ∴一次函数解析式是y=﹣x+2; (2)由(1)知一次函数表达式是y=﹣x+2, 令x=0,则y=2, 即点D(0,2); (3)由(1)知一次函数解析式是y=﹣x+2, 令y=0,得﹣x+2=0,解得x=2, ∴点C(2,0), ∴OC=2, ∵P(﹣1,3), ∴ COP的面积OC•|yp|2 3=3; (4)由图象可知,正比例函数y=﹣3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(﹣1,3), 所以方程组的解为。 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$