精品解析：四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年 上学期八年级半期考试数学试题

2024-2025学年上期八年级数学半期考试 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 式子：①；②；③ ；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：． 【详解】解：①；②；⑤；⑥是不等式， ∴共个不等式． 故选：． 2. 金沙遗址陈列馆有5个展厅，分别是第一展厅：远古家园；第二展厅：王都剪影；第三展厅：天地不绝；第四展厅：千载遗珍；第五展厅：解读金沙．某班同学分小组到以上五个展厅进行研学活动，人数分别为：9，11，8，11，10（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 11人，10人 B. 11人，8人 C. 11人，9人 D. 9人，8人 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义解答． 【详解】解：将数据由小到大重新排列为：8，9，10，11，11， 故这组数据的众数为11，中位数为10， 故选：A． 【点睛】此题考查了众数的定义及中位数的定义，数据定义是解题的关键． 3. 若x＞y，则下列各式正确的是（　　） A. x+2＜y+2 B. x﹣2＜y﹣2 C. ﹣2x＜﹣2y D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用不等式的性质分别分析得出答案． 【详解】解：A．∵x＞y，∴x+2＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意； B．∵x＞y，∴x-2＞y-2，原变形错误，故此选项不符合题意； C．∵x＞y，∴-2x＜-2y，原变形正确，故此选项符合题意； D．∵x＞y，∴x＞y，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 4. 在平面直角坐标系中，已知点，，轴，则一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x的直线纵坐标相等，横坐标不相等解答即可． 【详解】解：∵点M（a，b）、N（4，7），MN∥x轴， ∴b=7，a≠4． 故选：D． 【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知平行于x轴的直线上点的坐标特点． 5. 不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1， 移项得，3x﹣2x＞1﹣3， 合并同类项得，x＞﹣2， 在数轴上表示为： ． 故选A． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 6. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加，解题的关键是正确理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵丙的方差最小， ∴选择丙参赛， 故选：． 7. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，，即，正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示．下列结论中错误的是（ ） A. 两人前行过程中的速度为米分 B. 的值是，的值是 C. 姐姐返回时的速度为米分 D. 运动分钟时，两人相距米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以求解，明确题意，利用数形结合的思想解答是解题的关键． 【详解】解：、由图可得，两人前行过程中的速度为（米分），故选项不合题意； 、的值是，的值是，故选项不合题意； 、姐姐返回时的速度为：（米分），故选项不合题意； 、运动分钟时两人相距：（米），故选项符合题意， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若是关于的一元一次不等式，则=___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的定义和零指数幂，根据一元一次不等式的定义可知，从而可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴． 解得：． 故答案为：0． 10. 某校规定学生学期的体育成绩由三部分组成：平时体育活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占．小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖的体育成绩是_______分． 【答案】84.4 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，列式计算即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：84.4 11. 直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为_____． 【答案】（﹣4，﹣3） 【解析】 【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可． 【详解】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4， ∴点P的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（﹣4，﹣3）． 故答案是：（﹣4，﹣3）． 【点睛】本题考查平面直角坐标系，利用点在第三象限的相关性质即横纵坐标都为负数进行分析. 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于y的二元一次方程组的解是 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义，结合图像分析是解题的关键． 【详解】解：由图可知，直线与直线相交于点， ∴二元一次方程组的解是， 故答案为：． 13. 如图，一次函数（、为常数，且）与正比例函数（为常数，且）相交于点，则不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图象得到当时，直线y=kx+b不在直线y=ax的上方，于是可得到不等式的解集． 【详解】解：当时，， ∴不等式的解集是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 三、解答题（共48分） 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）不等式组的解集为， 数轴上表示解集如图： 【解析】 【分析】（）根据二次根式的性质，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂进行化简，然后合并即可； （）根据二次根式的乘除运算法则化简，然后合并即可， （）先把方程组转化为，然后利用加减消元即可； （）先分别求两个不等式的解集，进而可得一元一次不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原方程组整理得： 得：，解得：， 把代入得，解得：， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解： 解不等式得：； 解不等式得：； ∴不等式组的解集为. 【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集等知识，熟练掌握掌握知识点的应用是解题的关键． 15. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数m的值为　 　； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 【答案】(1)18；（2）中位数；（3）110名. 【解析】 【详解】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值； （2）根据题意可知应选择中位数比较合适； （3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数． 【详解】（1）由图可得， 众数m的值为18， 故答案为18； （2）由题意可得， 如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为中位数； （3）300×=110（名）， 答：该部门生产能手有110名工人． 【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）求的面积； （3）点与点Q关于x轴对称，若，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 解：（1）如图，即为所求，点的坐标； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形面积减去三个三角形面积即可； （3）根据题意可知P的纵坐标到x轴的距离为，即可列出关于a的方程进而可解答可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵与点Q关于x轴对称，若， ∴， ∴或， ∴或． 17. 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示． （1）分别写出当和时，y与x的函数关系式； （2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨? 【答案】（1） （2）某用户十月份用水量为10吨，则应交水费元．若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨． 【解析】 【分析】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）分别将和代入解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，设y与x的函数关系式为，当时，设y与x的函数关系式为， 由函数图像得：， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：当时，， 元， 当时，， ， 解得． 答：某用户十月份用水量为10吨，则应交水费元．若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨． 18. 直线分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x 轴正半轴于点C，且． （1）直接写出点A、B、C 的坐标； （2）在线段上存在点P， 使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标： （3）在第一象限内是否存在一点E，使得为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）把代入求出x的值，即可得出点A的坐标； 把代入求出y的值，即可求出B的坐标；根据，求出，即可求出点C的坐标； （2）连接，设，则，在中，根据勾股定理可得：，据此列出方程求出x的值，进而得出，即可求出点P的坐标； （3）根据题意进行分类讨论：①当时，过点E作轴于点F，通过证明，得出，即可得出点E的坐标；②当时，过点E作轴于点G，和①同理可证：，，即可求出点E坐标；③当时，过点E作轴于点N，过点E作轴于点M，通过证明，设，则，根据勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵点P到B，C的距离相等， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，过点E作轴于点F， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； ②当时，过点E作轴于点G， 和①同理可证：， ∴， ∴ ③当时，过点E作轴于点N，过点E作轴于点M， ∵，， ∴， 根据勾股定理可得：， 解得：， ∵轴，轴，， ∴四边形为矩形， ∴，， 则， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴或（舍）， ∴； 综上：或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确画出辅助线，构造全等三角形和直角三角形求解是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若点在函数的图象上，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】把点(m，n)代入函数解析式，得n=3m-4，变形得3m-n=4，然后把所求代数式变形为2(3m-n)，整体代入计算即可求解． 【详解】解：把点(m，n)代入y=3x-4，得 n=3m-4， 则3m-n=4， ∴6m-2n=2(3m-n)=2×4=8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，整体代入求值是解题的关键． 20. 若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解只有2个， ∴不等式组的整数解为2和1， 则， 解得， 故答案为：． 21. 对于实数，定义运算“※”：，例如，因为，所以．若满足方程组，则____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， ∵x＞y， ∴原式=， 故答案为：13． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：yx+1的对称点D，则点D的坐标是 _____． 【答案】（，-） 【解析】 【分析】由直线解析式可求出A和B的坐标，可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，连接BD，作DE⊥y轴于点E，通过含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理可得D的坐标． 【详解】解：连接BD，BD与直线AB相交于点F，作DE⊥y轴于点E， ∵直线AB：y=x+1， ∴A（-，0），B（0，1）， ∴OA=，OB=1， ∴AB==2， ∴AB=2OB， ∴∠BAO=30°，∠ABO=∠CBF=60°， ∵点D与点C关于直线AB对称， ∴BC=BD，∠DBF=∠CBF=60°， ∴∠DBE=60°， ∵点C的坐标是（0，4）， ∴BC=3， ∴BD=BC=3， ∴在Rt△BDE中，BD=3，∠BDE=30°， ∴BE=BD=，DE==， ∴OE=， ∴D的坐标为（，-）． 故答案为：（，-）． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了一次函数的性质，对称点、图形与坐标、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等，正确运用勾股定理与含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 23. 如图六边形是正六边形，曲线…叫做正六边形的渐开线，满足，，，…；点B、点A与点共线，点C、点B与点共线，点D、点C与点共线…，当点A坐标为，点B坐标为时，点的坐标是______． 【答案】（-，） 【解析】 【分析】由正六边形的性质得到每段弧所对的圆心角的度数都为，每段弧的半径都为n，且每六次循环一次，作图，利用勾股定理及直角三角形30度角的性质求出答案． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴每段弧所对的圆心角的度数都为， ∵，，，…， ∴每段弧的半径都为n，且每六次一循环， ∵， ∴如图，A2021E=2021， ∵∠HEM=， ∴∠HME=， ∴ME=2HE=2， ∴A2021M=2019， ∴A2021P=， ∴PM=， 同理：MN=4，， ∴BP=， ∴点的坐标是（-，）， 故答案为：（-，）． 【点睛】此题考查了正六边形的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，正确理解每段弧的半径都是n是解题的关键． 二、解答题（本大题共30分） 24. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】． （1）在下列方程中：；；，与不等式组是 【相伴方程】的是 ；（填序号） （2）若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是 ；（写出一个即可） （3）若方程，都是关于的不等式组 的【相伴方程】，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）（答案不唯一，只要满足解为即可）； （3）． 【解析】 【分析】（）分别求出三个一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集即可得到答案； （）先求出不等式组的解集，然后确定出不等式组的整数解，然后写出一个满足这个整数解的一元一次方程即可； （）先求出两个相伴方程的解，然后求出不等式组的解，然后根据相伴方程的定义求解即可； 本题主要考查了新定义，解一元一次方程与解不等式组，掌握一元一次方程与不等式组解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴方程的解为； ∵， ∴， ∴方程的解为； ∵， ∴ ∴方程的解为：； 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∴方程的解是不等式组的解， ∴不等式组 的【相伴方程】是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， ∴这个【相伴方程】可以是， 故答案为：（答案不唯一，只要满足解为即可）； 【小问3详解】 解：解方程得， 解方程得， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵方程，都是关于的不等式组的【相伴方程】， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 25. 某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件． （1）甲种服装进价为多少元/件？乙种服装进价为多少元/件？ （2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元： ① 求甲种服装最多购进多少件？ ② 该服装店对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？ 【答案】（1）甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；（2）①甲种服装最多购进75件；②当0<a<10时，购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a=10时，所有进货方案获利相同；当10<a< 20时，购进甲种服装65件，乙种服装35件． 【解析】 【分析】（1）设甲种服装进价为x元/件，乙种服装进价为y元/件，根据“每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元“和“购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等”列出方程组解答即可； （2）①设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（100-m）件，根据“甲种服装不少于65件”和“购进这100件服装的费用不得超过7500元”，列出不等式组解答即可； ②求出总利润w的表达式，针对a的不同取值范围分别进行讨论，进而确定其进货方案． 【详解】（1）设甲种服装进价为x元/件，乙种服装进价为y元/件，根据题意得： ， 解得：． 答：甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件； （2）①设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（100-m）件，根据题意得： ， 解得65≤m≤75， ∴甲种服装最多购进75件； ②设总利润为w元，购进甲种服装m件，则 w=（120-80-a）m+（90-60）（100-m）=（10-a）m+3000，且65≤m≤75， 当0<a<10时，10-a>0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m=75时，w有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件； 当a=10时，所有进货方案利润相同； 当10<a<20时，10-a<0， ∴w随m的增大而减少， ∴当m=65时，w有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，等量关系和不等关系列出方程组和不等式组． 26. 如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）． （1）求直线l1的函数表达式； （2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围． 【答案】（1）y＝﹣x＋7；（2）存在，D（9，12）或（﹣3，﹣4）；（3）当0＜m＜时，；当≤m＜4时， 【解析】 【分析】（1）将点A，C坐标代入直线y＝kx＋b中，求解，即可得出结论； （2）先求出点M的坐标，再分点D在射线OM和射线MO上，利用面积的关系求出OD，即可得出结论； （3）先表示出PF＝PB＝7﹣m，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵直线l1：y＝kx＋b与坐标轴分别交于A（0，7），C（7，0）， ∴，解得， ∴直线l1的函数表达式为：y＝﹣x＋7； （2）联立方程组，解得，， ∴M（3，4）， 如图1，过点M作ME⊥x轴于E， ∴OE＝3，ME＝4，根据勾股定理得，OM＝5， 设D（3n，4n）， ①当点D在射线OM上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍， ∴DM＝2OM＝10， ∴OD＝15， ∴（3n）2＋（4n）2＝152， ∴n＝3或n＝﹣3， 由于点D在第一象限内， ∴n＝3， ∴D（9，12）； ②当点D在射线MO上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍， ∴DM＝2OM， ∴OM＝OD＝5， ∴（3n）2＋（4n）2＝52， ∴n＝1或n＝﹣1， 由于点D在第三象限内， ∴n＝﹣1， ∴D（﹣3，﹣4）， 即点D（9，12）或（﹣3，﹣4）； （3）∵点P的纵坐标为m， ∴P（m，m）， ∵PB∥x轴， ∴B（7﹣m，m）， ∴PB＝7﹣m﹣m＝7﹣m， ∵以点P为直角顶点作等腰直角△PBF， ∴PF＝PB＝7﹣m， 当7﹣m＝m时，m＝； ①当0＜m＜时，如图2，记PF与x轴相交于G，BF与x轴相交于H， ∴PG＝m， FG＝PF﹣PG＝7﹣m﹣m＝7﹣m， ∵△PBF是等腰直角三角形， ∴∠F＝∠PBF＝45°， ∵PB∥x轴， ∴∠GHF＝45°＝∠F， ∴FG＝HG， ∴S＝S△PBF﹣S△FGH＝PB2﹣FG2 ＝[（7﹣m）2﹣（7﹣m）2] ＝﹣m2＋7m； ②当≤m＜4时，如图3， S＝S△PBF＝PB2＝（7﹣m）2＝m2﹣m＋ 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上期八年级数学半期考试 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 式子：①；②；③ ；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 金沙遗址陈列馆有5个展厅，分别是第一展厅：远古家园；第二展厅：王都剪影；第三展厅：天地不绝；第四展厅：千载遗珍；第五展厅：解读金沙．某班同学分小组到以上五个展厅进行研学活动，人数分别为：9，11，8，11，10（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 11人，10人 B. 11人，8人 C. 11人，9人 D. 9人，8人 3. 若x＞y，则下列各式正确的是（　　） A. x+2＜y+2 B. x﹣2＜y﹣2 C. ﹣2x＜﹣2y D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点，，轴，则一定有（ ） A. B. C. D. 5. 不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示．下列结论中错误的是（ ） A. 两人前行过程中的速度为米分 B. 的值是，的值是 C. 姐姐返回时的速度为米分 D. 运动分钟时，两人相距米 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若是关于的一元一次不等式，则=___________． 10. 某校规定学生学期的体育成绩由三部分组成：平时体育活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占．小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖的体育成绩是_______分． 11. 直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于y的二元一次方程组的解是 ____________________． 13. 如图，一次函数（、为常数，且）与正比例函数（为常数，且）相交于点，则不等式的解集是___________． 三、解答题（共48分） 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 15. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数m的值为　 　； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 16. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）求的面积； （3）点与点Q关于x轴对称，若，直接写出点P的坐标． 17. 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示． （1）分别写出当和时，y与x的函数关系式； （2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨? 18. 直线分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x 轴正半轴于点C，且． （1）直接写出点A、B、C 的坐标； （2）在线段上存在点P， 使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标： （3）在第一象限内是否存在一点E，使得为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若点在函数的图象上，则的值是______． 20. 若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是________． 21. 对于实数，定义运算“※”：，例如，因为，所以．若满足方程组，则____． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：yx+1的对称点D，则点D的坐标是 _____． 23. 如图六边形是正六边形，曲线…叫做正六边形的渐开线，满足，，，…；点B、点A与点共线，点C、点B与点共线，点D、点C与点共线…，当点A坐标为，点B坐标为时，点的坐标是______． 二、解答题（本大题共30分） 24. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】． （1）在下列方程中：；；，与不等式组是 【相伴方程】的是 ；（填序号） （2）若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是 ；（写出一个即可） （3）若方程，都是关于的不等式组 的【相伴方程】，求的取值范围． 25. 某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件． （1）甲种服装进价为多少元/件？乙种服装进价为多少元/件？ （2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元： ① 求甲种服装最多购进多少件？ ② 该服装店对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？ 26. 如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）． （1）求直线l1的函数表达式； （2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $