第3章 代数式 章末检测试卷 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年七年级上学期数学（人教版） 第3章 代数式 章末检测试卷 （参考答案及解析） （总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．（2023湖南永州·期中考题）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：是代数式； 中含有等号，不是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 0是代数式； 中含有等号，不是代数式； 是代数式； 是代数式； 是代数式． 综上：共有5个代数式． 故选：C． 2．（2023安徽·期中考题）下列各式中，符合整式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘用乘或省略×；遇到分数，写出真分数或假分数的形式；除法写成分数线的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 【详解】A. ，书写规范，符合题意； B. ，不规范，不符合题意；     C. 应写成，不规范，不符合题意； D.  应写成或，不规范，不符合题意； 故选A． 3.（2024四川广安·中考真题）代数式的意义可以是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可． 【详解】解：代数式的意义可以是与x的积． 故选C． 4.（2023浙江杭州·开学考试考题）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（    ） A．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间 B．小明的身高与体重 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 【答案】C 【知识点】正比例关系与反比例关系 【分析】掌握正比例与反比例的判断方法是解题关键．由图可知，两个相关联的量成正比例，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两个量成正比例；如果相对应的两个数的乘积一定，则这两个数成反比例，即可得到答案． 【详解】解：A、速度×时间=路程（定值），所以从甲地匀速开往乙地时的速度与时间成反比例，不符合题意，选项错误； B、身高与体重不是相关联的量，不符合题意，选项错误； C、运货总吨数÷每次运货的吨数=运货的次数（是定值），所以每次运货的吨数和运货总吨数成比例，符合题意，选项正确； D、正方形的面积÷边长=边长（不是定值），所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意，选项错误； 故选：C． 5.（2023浙江杭州·期中考题）若，则代数式的值为（    ） A． B．8 C．16 D．1 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了求代数式的值．熟练掌握将x值代入代数式计算，是解题的关键． 将代入运算即可． 【详解】当时， ． 故选：A． 6.（2023湖南常德·中考真题）若，则（    ） A．5 B．1 C． D．0 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】利用整体思想是解题的关键，把变形后整体代入求值即可． 【详解】∵， ∴ ∴， 故选：A． 7.（2023陕西延安·期中考题）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（    ） A．7 B． C．5 D．0 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，把代入计算，即可确定出的值． 【详解】解：根据题意，把代入中， 有：． 故选：B． 8.（2024安徽合肥·期中考题）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 9．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【知识点】代数式求值 【分析】利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． 10．（2023陕西西安·期中考题）a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，依此类推，则等于（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律题．旨在考查学生的抽象概括能力，根据题意分别表示出、、…直至找到规律即可． 【详解】解：∵， ∴，， ，…. 由此可知，、、…每四个数为一个周期循环， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题包括6小题，每空3分，共18分） 11.（2024四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高即可得到答案； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：； 12．（2024广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    【答案】220 【知识点】有理数乘法运算律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． 【详解】解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 13．（2024四川·中考真题）已知，那么的值是 ． 【答案】1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】利用整体思想把看成一个整体，然后把所求代数式进行变形求值即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 14．（2023陕西西安·期中考题）规定：，例如，当时，；已知的值为202，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】由时，得到． 本题主要考查了求解代数式的值，数量掌握整体代入求解代数式的值的方法，是解本题的关键． 【详解】∵ ， ∴ ． 故答案为：． 15. (2023陕西宝鸡·期中考题）已知当时，，则时，的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据已知条件式推出，再由当时，进行求解即可，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵时，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 16.如图是一个运算程序的示意图．若开始输入x的值为27，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】1 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用程序图的程序进行运算即可得出结论． 【详解】解：∵开始输入x的值为27， 第一次输出的数据为9， 第二次输出的数据为3， 第三次输出的数据为1， 第四次输出的数据为3， 第五次输出的数据为1， ......， ∴从第二次开始，输出的数据为3，1的循环，即偶数次输出3，奇数次输出1， ∵2023是奇数， ∴第2023次输出的结果为1． 故答案为：1． 三、解答题（本题包括8小题，共72分） 17.（6分）（2023浙江温州·期中考题）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入并进行准确的计算是解本题的关键； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴ ； 18.（7分）（2023陕西榆林·期中考题）如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积．      【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式； 由图可知：阴影部分的面积=长方形的面积-左下角直角三角形的面积-右上角直角三角形的面积，然后代入数据计算即可； 【详解】解：由图形可知阴影部分的面积 ， 所以阴影部分的面积为． 19.（8分）（2023陕西西安·期中考题）如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】程序流程图与代数式求值、已知字母的值，求代数式的值、用代数式表示式 【分析】此题考查了代数式求值，列代数式．根据示意图正确列出代数式是解题的关键．首先根据“数值转换机”的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示输出结果的代数式，然后代入求值． 【详解】（1）解：根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：， 即， 故答案为：； （2）将代入中得： ， ∴当输入时，输出的值为． 20.（9分）（2023陕西咸阳·期中考题）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．已知，则代数式． 根据以上方法，解答下列问题： (1)若，则____________； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，掌握整体思想，将所给代数式适当变形是解题关键． （1）根据即可求解； （2）由题意可得，再由即可求解． 【详解】（1）解：∵， 又， ∴ 故答案为： （2）解：∵， ∴ ∵， ∴ 21.（10分）（2023陕西榆林·期中考题）将每张长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合重叠部分的宽为．    (1)分别求出5张白纸和10张白纸黏合后的总长度； (2)求出张白纸黏合后的总长度．（用含的代数式） 【答案】(1)将5张白纸条粘合后的总长度为，将5张白纸条粘合后的总长度为 (2)张白纸黏合后的总长度为 【知识点】有理数乘法的实际应用、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数四则混合运算的应用； （1）求出总长度，减去粘合的长度即可； （2）根据等量关系：粘合后的长度总长度粘合的长度，列出代数式即可． 解题的关键是结合图形找到粘合部分的次数及代数式的表示． 【详解】（1）解：将5张白纸条粘合后的总长度为： ； 将10张白纸条粘合后的总长度为； ； （2）解：由题意可得，张白纸黏合后的总长度为： ． 22.（10分）（2023陕西汉中·期中考题）对于任何数，我们规定的意义是，例如．请按照规定，计算下面各题： (1)计算的值； (2)计算当，时，的值． 【答案】(1) (2)8 【知识点】有理数四则混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及代数式求值等知识，掌握有理数混合运算的步骤并准确计算是解题的关键．（1）根据规定运算列式计算即可；（2）首先根据的值，求出，，再根据规定运算列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得 ； （2）当，时 ， ， ∴． 23.（10分）（2023陕西西安·期中考题）如图是我国古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸．图1中所贴剪纸“O”为5个，图2中所贴剪纸“O”为8个，图3中所贴剪纸“〇”为11个，…，以此类推．    (1)求图4和图10中所贴剪纸“〇”的个数； (2)第n个图中所贴剪纸“〇”的个数． 【答案】(1)14，32 (2) 【知识点】图形类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查观察图形找规律， （1）通过观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“〇”，从第一个开始递推到第四个，根据规律可写出第十个； （2）根据第一问写出第n个图形的剪纸“〇”的表达式． 【详解】（1）解：第一个图案为个“〇”； 第二个图案为个“〇”； 第三个图案为个“〇”； 第4个图，案为个“〇”； 第10个图案为个“〇”； （2）根据第一问的规律可得，第n个图案所贴剪纸“〇”数为个． 24.（12分）（2023陕西西安·期中考题）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价元，茶碗每只定价元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具套，茶碗只（）． (1)若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含的代数式表示） (2)若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？ 【答案】(1)； (2)方案一更合适，理由见解析 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，从题目中获取信息、列出正确的代数式并求值是解题的关键． （1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可； （2）将分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可． 【详解】（1）解：（1）若客户按方案一，需要付款元； 若客户按方案二，需要付款元． 故答案为：；； （2）当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案一更合适． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期数学（人教版） 第3章 代数式 章末检测试卷 （总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．（2023湖南永州·期中考题）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2023安徽·期中考题）下列各式中，符合整式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 3.（2024四川广安·中考真题）代数式的意义可以是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 4.（2023浙江杭州·开学考试考题）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（    ） A．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间 B．小明的身高与体重 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 5.（2023浙江杭州·期中考题）若，则代数式的值为（    ） A． B．8 C．16 D．1 6.（2023湖南常德·中考真题）若，则（    ） A．5 B．1 C． D．0 7.（2023陕西延安·期中考题）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（    ） A．7 B． C．5 D．0 8.（2024安徽合肥·期中考题）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 10．（2023陕西西安·期中考题）a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，依此类推，则等于（    ） A． B． C． D．4 二、填空题（本题包括6小题，每空3分，共18分） 11.（2024四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 12．（2024广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    13．（2024四川·中考真题）已知，那么的值是 ． 14．（2023陕西西安·期中考题）规定：，例如，当时，；已知的值为202，则的值为 ． 15. (2023陕西宝鸡·期中考题）已知当时，，则时，的值为 ． 16.如图是一个运算程序的示意图．若开始输入x的值为27，则第2023次输出的结果为 ． 三、解答题（本题包括8小题，共72分） 17.（6分）（2023浙江温州·期中考题）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 18.（7分）（2023陕西榆林·期中考题）如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积．      19.（8分）（2023陕西西安·期中考题）如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 20.（9分）（2023陕西咸阳·期中考题）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．已知，则代数式． 根据以上方法，解答下列问题： (1)若，则____________； (2)若，求的值． 21.（10分）（2023陕西榆林·期中考题）将每张长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合重叠部分的宽为．    (1)分别求出5张白纸和10张白纸黏合后的总长度； (2)求出张白纸黏合后的总长度．（用含的代数式） 22.（10分）（2023陕西汉中·期中考题）对于任何数，我们规定的意义是，例如．请按照规定，计算下面各题： (1)计算的值； (2)计算当，时，的值． 23.（10分）（2023陕西西安·期中考题）如图是我国古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸．图1中所贴剪纸“O”为5个，图2中所贴剪纸“O”为8个，图3中所贴剪纸“〇”为11个，…，以此类推．    (1)求图4和图10中所贴剪纸“〇”的个数； (2)第n个图中所贴剪纸“〇”的个数． 24.（12分）（2023陕西西安·期中考题）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价元，茶碗每只定价元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具套，茶碗只（）． (1)若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含的代数式表示） (2)若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？ ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$