《第3章代数式》同步自主达标测试2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第3章代数式》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式符合整式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 2．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 3．如果，那么代数式的值是（    ） A． B．1 C． D．2020 4．已知，则代数式的值为（    ） A．9 B．0 C． D．－6 5．若，，且满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．表示个的乘积，例如：表示15个3的积，则的个位数为（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 7．如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（   ） A． B． C． D． 8．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（         ） A．6070 B．6073 C．6076 D．6067 二、填空题（满分24分） 9．用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数” ． 10．一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是( )元． 11．已知，则的值是 ． 12．如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ． 13．观察下列等式：① ② ③ 那么第n（n为正整数）个等式为 ． 14．规定新运算：，，， 请你找到这些算式的规律，计算 ． 15．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成如图图案．按照这样的规律，如果一个图案白色纸片有70张，那么这个图案中有黑色纸片 张． 16．对于任意正有理数a，规定 例如： 利用以上规律计算： ． 三、解答题（满分72分） 17．用代数式表示下列各小题． (1)边长为的正方形的周长； (2)若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数； (3)一个两位数的个位上的数字为m，十位上的数字为n，用含m，n的代数式表示这个两位数． 18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 19．观察下面三行数： ，9，，81，…；………………………第①行 1，，9，，…；………………………第②行 ，10，，82，…．……………………第③行 (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x，y，z分别为第①②③行的第2025个数，求的值． 20．观察下列各式，回答问题： 第一个等式：  第二个等式：  第三个等式： (1)猜想并写出：第n个等式为________________（n为正整数）； (2)请直接写出下列各式的计算结果： ①___________； ②_____________． (3)探究并计算：的值． 21．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某户5月份用x吨水． 日用水量 不超过12吨 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准(元/吨) 2.00 2.50 3.00 (1)请分别写出，，8时，水费的代数式； (2)某户用水16吨、28吨，各需付水费多少元？ 22．探索规律： 观察下面的等式： 第 1 个等式： 第 2 个等式： 第 3 个等式： 第 4 个等式： … (1)请写出第 n 个等式：______； (2)利用（1）中的等式，计算：； (3)计算：； (4)计算：． 23．某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． (1)若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) (2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 24．古希腊著名的毕达哥拉斯学派对“三角形数、正方形数、五边形数”等形数有所研究． （1）他们把1、3、6、10、15……这样的数称作“三角形数”（如图）．第6个三角形数是 ；第n个三角形数是 ． （2）他们把1、4、9、16……称作“正方形数”．第n个正方形数是 ． （3）如果用一条斜线把正方形数分成了两部分（如图），那么可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和． 以此类推，第n幅图为 ＝ ＋ ． 参考答案 1．B 【分析】本题考查整式的书写规范，熟练掌握整式的书写规范是解题的关键．根据代数式的书写规则逐一判断各选项是否符合要求即可． 【详解】解：A、 选项中，数字与字母相乘时，系数为1或时应省略1，正确写法为，故选项A错误，不符合题意； B、选项符合数字在前、字母在后的规范，且省略乘号，书写正确，故选项B正确，符合题意； C、选项个中，代数式后接单位时需用括号括起，应写作个，故选项C错误，不符合题意； D、选项中，带分数应化为假分数，正确写法为，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 2．B 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解答．根据语文、数学和英语三科的平均分是m分可知总分为，再减去语文和数学的总得分即可． 【详解】解：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得分， 故选：． 3．A 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，熟知非负数的性质是解答的关键．先根据绝对值和平方的非负性求得a、b值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查代数式求值，由已知条件可得，然后将变形后代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查绝对值，有理数的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据绝对值性质和，的条件求出x，y值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ，异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值， ，， ， ， ， ． 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了有理数乘方、数字规律等知识点，发现个位数的变化规律成为解题的关键． 先分别求得个位数字规律，并求得的个位数，然后再求的个位数即可． 【详解】解：，，，，，，以此类推，每4个数为一个循环，， 的个位数为：； ，，，，以此类推，每2个数为一个循环， 的个位数为： ， 的个位数为1． 故选A． 7．A 【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，根据题意，可得，即可． 【详解】解：∵3个纸杯的高度为个纸杯的高度为， ∴每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：， ∴把个这样的杯子叠放在一起，其高度为：， 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了列代数式表示图形的规律，解题的关键是善于总结图形的变化规律． 根据图形的变化规律，总结出代数式，然后进行求解即可． 【详解】解：根据图形可知： 图①正方形个数为：1； 图②正方形个数为：； 图③正方形个数为：； 图④正方形个数为：； 第个图中，正方形个数为：； ∴第2025个图中共有正方形的个数为， 故选：B． 9．/ 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键；根据列代数式的方法求解即可． 【详解】解：用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”是， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了用代数式表示数或数量关系，理解数量关系是解题的关键． 根据题目的数量关系列代数式即可． 【详解】解：一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元， ∴毛衣的价格是元， 故答案为： ． 11．0 【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，根据非负数的性质求出，，再代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．7 【分析】本题考查代数式求值问题，正确列出代数式是有混合运算的关键． 根据题目中的操作步骤，依次进行平方，乘3，减5的运算，最终得到输出值． 【详解】解：由题意：， 故答案为：7． 13． 【分析】本题考查了数字类的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，本题的关键规律是左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍． 通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n个等式． 【详解】解：通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍， ． 故答案为：． 14．13 【分析】本题考查的是新定义运算，解题的关键是要弄清新运算法则或规律．通过观察和分析给定的算式总结出规律为：，进而将给定的数字代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 通过观察与计算找到规律：， ． 故答案为：． 15．23 【分析】本题考查代数式表示图形规律，根据题中所给的图案找准规律是解决问题的关键． 对于第一个图，黑色纸片有1个、白色纸片有个；对于第二个图，黑色纸片有2个、白色纸片有个；对于第三个图，黑色纸片有3个、白色纸片有个；对于第个图，黑色纸片有个、白色纸片有个；从而得到，求解即可得到答案． 【详解】解：对于第一个图，黑色纸片有1个、白色纸片有个； 对于第二个图，黑色纸片有2个、白色纸片有个； 对于第三个图，黑色纸片有3个、白色纸片有个； 对于第个图，黑色纸片有个、白色纸片有个； 如果一个图案白色纸片有70张，则， 解得， 即如果一个图案白色纸片有70张，那么这个图案中有黑色纸片23张， 故答案为：23． 16． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到； 根据已知的规定，分别计算出，，，，的结果，总结出其规律为，再求所求的式子的值即可． 【详解】 ， ，，，，，，，， ，，，，      ． 故答案为：. 17．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正方形的周长公式即可列代数式； （2）根据能被5整除的整数特征即可列代数式； （3）根据十位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是两位数． 【详解】（1）解：由题意得，边长为的正方形的周长为：； （2）解：由题意得，能被5整除的整数为：； （3）解：由题意得，这个两位数为：． 18．7或13 【分析】此题考查了代数式的求值．根据相反数、倒数、绝对值得到，分两种情况代入求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3， ∴， 当时， 当时， 综上可知，的值为7或13． 19．(1)第①行数按（n为正整数）规律排列 (2)见解析 (3)1 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式． （1）观察可看出第一行的数分别是的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：； （2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案； （3）分别表示出第①②③行的2025个数，再将x，y，z代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：∵，9，，81，，729…； ∴第①行数是：，，，，…， 即第①行数按（n为正整数）规律排列； （2）解：第②行数是第①行数相应位置的数乘，即； 第③行数比第①行数相应位置的数大1，即； （3）解：∵，，， ∴ ． 20．(1) (2)①，② (3) 【分析】本题考查了数字类规律探究、有理数四则混合运算： （1）根据题中的拆项规则求解； （2）先把每一项都拆成两项，再把相反数结合求解； （3）先把每一项都拆成两项，再把相反数结合求解． 【详解】（1）解：根据题意得：第n个等式为； 故答案为： （2）解：① 故答案为：； ② ， 故答案为：； （3）解： ． 21．(1)时，水费为元；当时，水费为元；8时，水费为元 (2)时，水费为元；时，水费为元 【分析】本题考查列代数式，化简求值； （1）根据表格中的收费标准，分别计算出用水量在不同范围内的收费，当不超过吨时，每吨元，吨收费元；如用水量超过吨不超过吨的部分，则前吨每吨收费元，超过部分按每吨元每吨收费，则收费为元;以此类推，得到用水量超过吨时收费情况即可； （2）用水量为吨属于超过吨不超过吨，收费标准应按收费，用水量为吨属于超过吨，收费标准应按收费. 【详解】（1）解：当时，水费为； 当时，水费为元； 当8时，水费为元； （2）当时，水费为元； 当时，水费为元． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及数字类变化规律探究，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）归纳总结得到第n个等式即可； （2）根据归纳的公式进行解答即可； （3）根据，利用得出的规律计算即可求出值． （4）原式变形为进行解答即可． 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 依此类推， 第n个等式：； 故答案为：； （2）解： ； （3）∵， ∴ （4）解： ． 23．(1)，； (2)两家网店一样合算； (3)在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由见解析． 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【详解】（1）解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； （2）解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算； （3）解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 24． 21 【分析】本题主要考查了代数式的规律题，根据题目规律得到连续自然数相加，再根据连续自然数相加的规律得到答案即可； 【详解】解：（1）他们把1、3、6、10、15……这样的数称作“三角形数”， ，即第6个三角形数是21； ，即第n个三角形数是． （2）他们把1、4、9、16……称作“正方形数”．第n个正方形数是． （3）如果用一条斜线把正方形数分成了两部分，那么可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．以此类推，第n幅图为． 故答案为：（1）21，；（2）；（3），，． 学科网（北京）股份有限公司 $