精品解析：广东省清远市清新区第三中学教育集团六校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

清新区 六校联考八年级数学期中试题 考试时间：90分钟 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数是无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，于点D，，，则的长为（　　） A. 10 B. C. D. 5 4. 如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 5. 如果，那么的化简结果是（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将直角坐标系中点坐标为，点与点关于轴对称．则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知点，与点关于x轴对称，那么的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2011 10. 直线（为常数，且）经过第一、二、四象限，则直线可能是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 12. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ） A. B. 14 C. 6 D. 3 二、填空题（共18分） 13. 若，则____． 14. 化简：_____． 15. 实数在数轴上如图所示，化简：_____． 16. 如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为7，18，30，则正方形B的面积为_____． 17. 已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是______． 18. 已知函数y=（k﹣2）x﹣2k+7与，当满足﹣6≤x≤1时，两个函数的图像存在2个公共点，则k满足的条件是 _____． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32． （1）求∠BDC的度数； （2）四边形ABCD的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，. （1）求的面积. （2）在图中作出关于x轴对称的图形，并写出D，E，F的坐标.（A，B，C的对应点分别为D，E，F） 23. 如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG. (1)求△EFG的三个顶点坐标. (2)求△EFG的面积. 24. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积： （3）在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清新区 六校联考八年级数学期中试题 考试时间：90分钟 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数是无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，掌握有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数是关键． 根据有理数和无理数的定义即可判断． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 如图，中，，于点D，，，则的长为（　　） A. 10 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，熟练的证明是解本题的关键．利用勾股定理先求解，再利用可得答案． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∵于点， ∵， ∴， 故选B． 4. 如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，由题意得：，即可求解 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴数轴上C点所表示的数为：， 故选：D 5. 如果，那么的化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用，根据完全平方公式可得出，结合已知条件可得出，进而可得出． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点所在的象限是第四象限， 故选：D． 7. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：过A和B分别作于D，于E， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴则B点的坐标是． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，线段的和差，本题能根据证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题． 8. 如图，将直角坐标系中点坐标为，点与点关于轴对称．则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点的坐标确定平面直角坐标系，关于y轴对称点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 先由点A的坐标，画出平面直角坐标系，从而得到点B的坐标，再根据于y轴对称点的坐标特征确定出点C的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴画出平面直角坐标系，如图： 由图可得，点， ∵点与点关于轴对称． ∴点的坐标为， 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，已知点，与点关于x轴对称，那么的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2011 【答案】A 【解析】 【分析】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；根据关于轴对称求出、的值，再代入求出即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ∴， ， 故选：A． 10. 直线（为常数，且）经过第一、二、四象限，则直线可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象和系数之间的关系，根据直线经过的象限，判断出的符号，进而判断出另一条直线的图象经过的象限即可． 【详解】解：直线经过第一、二、四象限， ∴， ∴直线的图像经过一，三，四象限； 故选：A． 11. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内的坐标特征，平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的特征，①根据坐标轴上点的坐标特征即可判断；②根据第一象限的坐标特征即可判断；③根据到坐标轴的距离即可得到结果；④根据平行坐标轴的坐标特征即可得到结果；掌握平面直角坐标系内点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， ∴， 故①正确； ∵为任意实数， ∴当时，点在坐标轴上， 故②错误； 点到轴的距离是到轴距离的2倍， 只需横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍即可，这样的点不止4个， 故③错误； ∵点，点， ∴点M、N在直线上， ∴轴， 故④正确； ∴正确的序号有：①④， 故选：A． 12. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ） A. B. 14 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 根据正方形的性质得到，，，然后证明出，得到，然后求出，由得到，然后在中利用勾股定理得到，然后利用完全平方公式的变形求出，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形、、均为正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（共18分） 13. 若，则____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性以及绝对值的非负性，根据非负数的意义，得出且，即，代入，即可作答． 【详解】解：∵， ∴且， 解得， ∴， 故答案为：1 14. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先找到分母得有理化因式，再利用分式的性质进行化简． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化计算是解题关键． 15. 实数在数轴上如图所示，化简：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式化简，熟练掌握绝对值和二次根式的化简是解题的关键，根据数轴得到的取值范围，从而得到，，再进行化简即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，， ∴， 故答案为：1． 16. 如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为7，18，30，则正方形B的面积为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据勾股定理可知，以直角三角形斜边为边的正方形面积等于以直角三角形两直角边为边的正方形面积之和，依照此可求出正方形E的面积． 【详解】解：由勾股定理可知：， ∴， 由勾股定理可知：， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，能够将勾股定理与几何之间的面积关系相结合是解决本题的关键． 17. 已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是______． 【答案】（﹣5，﹣3） 【解析】 【分析】根据非负数的性质求得m、n的值，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征即可解答． 【详解】解：∵|m+5|+＝0， ∴m+5＝0，n﹣3＝0， ∴m＝﹣5，n＝3， ∴点P的坐标是（﹣5，3）． ∴点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是 （﹣5，﹣3）． 故填（﹣5，﹣3）． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、平面直角坐标系中对称点的规律等知识点，根据非负数性质得出m、n的值是解答本题的关键． 18. 已知函数y=（k﹣2）x﹣2k+7与，当满足﹣6≤x≤1时，两个函数的图像存在2个公共点，则k满足的条件是 _____． 【答案】2≤k＜ 【解析】 【分析】观察函数y=（k﹣2）x﹣2k+7解析式，其过定点A（2，3）则其图像绕点A旋转，且画出y=|x+2|的图像，将y=（k﹣2）x﹣2k+7的图像旋转找到临界点． 【详解】解：由已知，当x=2时，y=（k﹣2）x﹣2k+7=3， ∴函数y=（k﹣2）x﹣2k+7的图像过定点A（2，3），如图所示： y=|x+2|的图像为折线BCD，其中点B（1，3），C（﹣2，0），D（﹣6，4），当函数y=（k﹣2）x﹣2k+7的图像过点C（﹣2，0）时，与折线BCD恰一个交点，此时k=； 当直线过点A、B时，ABx轴，直线AB与折线BCD有两个交点，此时k﹣2=0，即k=2； 即k满足的条件是2≤k＜， 故答案为：2≤k＜． 【点睛】本题考查了一次函数图像与系数的关系，本题解题关键在于发现带有参数的函数解析式过定点． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可； （3）先计算二次根式乘除法，再计算加减法即可； （4）先计算二次根式乘法，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF； （2）10． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论． 试题解析：（1） 略 （2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10． 点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32． （1）求∠BDC的度数； （2）四边形ABCD的面积． 【答案】（1）90°；（2）24+16 【解析】 【分析】（1）先根据题意得出△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，进而可求出∠BDC的度数； （2）根据四边形周长计算BC，CD，即可求△BCD的面积，正△ABD的面积根据计算公式计算，即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和． 【详解】（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形． ∵∠ADC=150°，∴∠BDC=150°﹣60°=90°； （2）∵△ABD为正三角形，AB=8cm，∴其面积为××AB×AD=16． ∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得：BC=10，CD=6，∴直角△BCD的面积=×6×8=24，故四边形ABCD的面积为24+16． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，. （1）求的面积. （2）在图中作出关于x轴对称的图形，并写出D，E，F的坐标.（A，B，C的对应点分别为D，E，F） 【答案】（1）3； （2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求， ，， 【解析】 【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可； （2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可． 【详解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3； （2）略 【点睛】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般． 23. 如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG. (1)求△EFG的三个顶点坐标. (2)求△EFG的面积. 【答案】(1) E(-3， -1)、F(6， -1)、G(4，4)； (2) 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标平移规律即可得△EFG的三个顶点坐标；（2）利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）将A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度，根据点的坐标平移规律可得：E(-5+2，0-1)、F(4+2，0-1)、G(2+2，5-1) ， 即： E(-3， -1)、F(6， -1)、G(4，4)； （2）. 【点睛】本题主要考查了图象的平移以及点的坐标确定方法，根据平移性质正确平移三角形是解决问题的关键． 24. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积： （3）在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）点P的坐标为时，的最大值为 【解析】 【分析】（1）作轴于点，可证得：，故可得：，，由，可得出，，，，即可得出：D，即可得出直线的解析式； （2）由三角形的面积公式即可得出结论； （3）延长交y轴于点P，则点P即是所求的点，此时的最大值为线段的长度，由可得出：点P ．由勾股定理可得，，即可得出答案． 【小问1详解】 作轴于点， 由题意，，， ∵， ∴， ∴，， 由，令，得， ∴，， 令，得，得， ∴，， ∴，， ， ∴点D的坐标为， 设直线的解析表达式为， 代入和， 得， 解得， ∴直线的解析表达式为； ∴点D的坐标为，直线的解析表达式为； 【小问2详解】 由题意得，，， ∴； 【小问3详解】 存在，理由如下： 延长交y轴于点P，则点P即是所求的点，此时的最大值为线段的长度． 令，代入， 解得， ∴点P的坐标为． 在中，由勾股定理得， ． 综上，点P的坐标为时，的最大值为． 【点睛】本题考查了一次函数与几何问题，待定系数法求函数解析式，两点之间线段最短，构造三角形全等求线段长度，三角形面积，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $