第12讲 乘法原理(计数)-【熊猫奥数】2024-2025学年四年级上册数学

6-6 8-1 10-1 11-3 13-1 1 150 1 20 1 1 111 C 2 66 2 14 2 A 2 5800 2 C 3 7 3 66 3 A 3 159996 3 55 4 240 4 101 4 A 4 1400 4 920 5 15 5 2652 5 3 5 1275 5 20 100 6 670 6 3 6 5050 160 7 4 7 26 7 3 7 4949 7 40 8 8 8 10 8 3 1104 8 100 7-1 8-2 10-2 11-4 13-2 1 25 1 C 1 B 1 55 1 51 2 50 2 C 2 2 30 2 481 3 130 3 225 3 A 3 5 3 77 4 10 4 390 4 4 5 4 50 5 750 6 21 5 9 25 6 80 6 45 6 38 6 B 6 141 6 100 7 45 7 132 7 B 7 10 7 320 8 60 8 132 8 8 3 8 290 7-2 9-1 10-3 12-1 13-3 1 550 A 81 63 2 1200 2 A 2 A 2 32 2 123 3 2 3 16 3 A 3 24 3 32 4 6 4 12 4 A 4 120 4 8 5 24 10 5 B 5 120 5 60 60 6 30 6 4 6 720 6 75 7 40 7 25 C 7 64 7 154 8 400 8 72 8 D 8 32 8 510 7-3 9-2 11-1 12-2 14-1 1 3 1 160 1 12 1 36 1 28 2 3 2 15 2 24 2 80 2 25 3 10 3 18 3 50 3 48 3 20 4 50 4 18 4 48 96 4 40 5 2120 5 C 5 96 5 96 5 2 6 600 6 1008 6 72 6 96 6 5 7 100 7 3400 7 104 7 81 7 60 8 20 8 33500 8 102 8 32 8 26 7-4 9-3 11-2 12-3 14-2 1 28 1 A 1 50 1 24 1 30 2 3 2 2 40 2 6 2 60 3 4 3 9500 3 168 3 36 3 60 4 7 4 720 4 308 4 2 156 5 1500 7600 5 390 5 18 5 8 6 2400 6 10700 6 1785 6 24 6 69 7 1500 7 300 7 1250 7 96 7 37 8 2100 8 542 8 3750 8 4320 8 325. 502-492+482-472+462-452+......+22-1= 6.1002-992+982-972+962-952+.....+2-1- 7. (992+972+...+52+32)-(982+962...+42+22)= 8.(502+482+462+...+202)-(492+472+452+...+192)= 11-4、定义新运算: 1. 规定新运算“”为:ab-(a+b)x(b+1),计算74- 2. 规定新运算“o”为:aob=(a+2)xb,计算4o5= 3.规定新运算“O”为:aOb-a+2xb,已知xO8=21,则x= 4.规定新运算“甲”为:aPb=2xaxb,已知xP2=20,则x= 5. 规定新运算“”为:ab=2xa+b,计算6(53)= 6. 规定新运算“o”为:a0b=axb-(a-b):计算130(403)= 7. 规定新运算“※”为a※b-2xa-b.已知7※6※x-6.则x= 8.规定新运算”!!”为a!llb=b-2xa.已知x!!(3!!12)-0则x= 第十二讲 乘法原理进阶(计数) 12-1、简单染色问题: 1. 用3种不同的颜色给图中的圆圈染色,每个圆圈只能染一种颜色,一共有 种不同的染 色方法? 52 2. 用2种不同的颜色给图中的圆圈染色,每个圆圈只能染一种颜色,一共有 种不同的染 色方法? 3. 用4种不同的颜料给图中的圆圈染色,每种颜料只能使用一次,一共有 种不同的染色 方法? 4. 用5种不同的颜料给图中的圆圈染色,每种颜料只能使用一次,一共有 种不同的染色 方法? 5. 现有5种不同颜色的颜料,给图中的A、B、C、D四个部分染色, 每个部分只能用一种 颜色染,每种颜料最多能使用一次,一共有种不同的染色方法? D 6. 现有6种不同颜色的颜料,给图中的A、B、C、D、E五个部分染色, 每个部分只能用一 种颜色染,每种颜料最多能使用一次,一共有 种不同的染色方法? , B C E 53 7. 用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色, 每个小圆圈只能染一种颜色,如果要求关于中 间那条横线上下对称,一共有 种不同的染色 ####### 8. 用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色,每个小圆圈只能染一种颜色,如果要求关于中 间那条竖线左右对称,一共有 种不同的染色? ######## 12-2、相邻不同色问题 1. 用4种染料给图中的3个圆圈染色,每个圈只能染一种颜色,并且相邻的两个不能同色,有 种不同的染色方法? 2.用5种染料给图中的3个圆圈染色,每个圈只能染一种颜色,并且相邻的两个不能同色,有 种不同的染色方法? 3.用3种染料给图中的5个格子染色,每个格子只能染一种颜色,并且相邻的两个不能同色,有 种不同的染色方法? B CDE 4.用3种染料给图中的6个格子染色,每个格子只能染一种颜色,并且相邻的两个不能同色,有 种不同的染色方法? 54 5. 如图,一张地图上有五个国家A、B、C、D、E,现在要求用4种不同的颜色区分不同国 家,要求相邻的国家不能使用同一种颜色,不同的国家可以使用同一种颜色,那么这幅地 图有种着色方法? A C 6. 把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色, 每个部分只能染一种颜色,且相邻 的部分不能使用同一种颜色,这幅图共有 种不同的染色方法? D B E 7. 用红、黄、蓝、绿4种染料给图中的4个圆圈染色, 每个圈只能染一种颜色,并且相邻的 两个不能同色,如果B圆圈不能染蓝色,一共有 种不同的染色方法? #AB#CD## 8. 用红、蓝、绿3种染料给图中的5个格子染色,每个格子只能染一种颜色,并且相邻的两 个不能同色,如果C格子不能染蓝色,一共有 种不同的染色方法? 12-3、有特殊要求的乘法原理 1. 甲、乙、丙、丁、戍5名同学排成一队,乙同学必须站在队伍的正中间,有_种不同 的排队方式 2. 4名同学竞选班委,有班长、学习委员、生活委员、组长四个职位,每个人只能担任一个 职位,并且每个职位只能由一个人担任,如果班长必须由4名同学中的小蒙来担任,有 种可能的选举结果? 3. 小西、小蒙、小许、小吕、雯雯老师站成一排照相,雯雯老师不站两端,小许必须在边上, 有__种不同的站法? 4. 甲、乙、丙、丁四个人要住进A、B、C、D四间房间,每个房间住一个人.其中甲只住A 房间,丙只住D房间,请问:这四个人住进四个房间有种住法? 55 5. 甲、乙、丙、丁、戍五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车,只有甲能开汽 车A:乙不会开汽车B,共有 种不同的安排方案 6. 甲、乙、丙、丁、戍五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车,甲只会开A、 C, 乙只会开A、C、E,共有种不同的安排方案? 7. 7个人排队,甲不在排头也不在排尾,乙在队伍正中间,丙在排头,有_种不同的排 队方式? 8. 9个人排队,甲不在排头也不在排尾,乙在队伍正中间,丙在排头,有 种不同的排 队方式? 第十三讲 变倍问题(应用题I) 13-1、设多份: 1. 甲是乙的3倍,也是丙的5倍,那么设甲为 份最为合适 A.8 B.10 C.15 2. 甲是乙的6倍,也是丙的9倍,那么设甲为 份最为合适 B.12 A.15 C.18 3. 甲、乙、丙做数学题,甲做的最多,是乙的2倍,是丙的3倍,已知丙比乙少做5道题, 他们一共做了多少道题? 4. 水果店有满萝、橙子、桃三种水果,桃最多,桃的重量是橙子的3倍,是藏萝的5倍,已 知橙子比满萝多80千克,这三种水果共重多少千克? 5. 黑兔、黄兔、白兔三个品种,黑兔是黄兔的6倍,又是白兔的9倍,如果黑兔和黄兔一共 210只,那么白兔有多少只? 56