精品解析：吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度上学期七年级期中考试 数学试卷 本试卷包括三道大题、共24小题，共6页，全卷满分 120分，考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前；考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是合并同类项，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，注意不是同类项的一定不能合并．根据合并同类项时，系数相加作为和的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并；故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、和不是同类项，不能合并，故D错误； 故选：B． 4. 下列图中的也可以用表示的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法； 角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯数字（，…）表示，据此进行分析即可． 【详解】解：A.可以用表示，符合题意； B.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； C.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； D.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； 故选：A． 5. 在开会前，工作人员进行会场布置，如图所示为两名工作人员拉着一条绳子，然后依“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 过一点可以做无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 线段的长度就是、两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质．根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案． 【详解】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线， 故选：C． 6. 一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数，求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：如图是这个正方体的表面展开图， 与相对，与相对， ∴图中，， ∴ 故选：A． 7. 如图，半径为1的圆上的点A 与数轴上表示3的点重合，若该圆沿着数轴向左滚动一周后到达点 B，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】线段，点到原点的距离为3，则点到原点的距离为，点在原点的左侧，因此点所表示的数为，于是得出答案．本题考查了数轴上的点运动之后所表示的数，数形结合、正确分析题意，是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，点到原点的距离为3， 则点到原点的距离为， 点在原点的左侧， 点所表示的数为， 故选：B． 8. 将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据长方形的性质证得，根据周长的计算公式，列出式子，进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，四边形是长方形， 则， ， ， 则， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 单项式的次数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．直接根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的次数为， 故答案为：． 10. 某校利用课后服务开展了主题为”书香满校园”的读书活动，计划购买a本甲种读本和b本乙种读本．已知甲种读本每本10元，乙种读本每本8元，则共需花费_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是总花费等于甲种读本花费与乙种读本花费的和，且每种读本花费等于该读本的单价乘以该读本数量． 【详解】解：购买a本甲种读本和b本乙种读本共需花费元． 故答案为：． 11. 计算： _______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的减法运算，掌握度、分、秒之间的单位换算是解题的关键．根据度、分、秒的计算方法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是________cm． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段中点的定义，分点在点的左侧、右侧两种情况进行解答即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在点的右侧时， ∵是线段的中点，，， ∴； 如图，当点在点的左侧时， ∵是线段的中点，，， ∴； 综上所述，的长是或． 故答案为：或． 13. 如图，，，若平分，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出． 【详解】解：，， ， 平分， , 故答案为：． 14. 为庆祝国庆节，小明用大小相等的五角星按一定规律摆出如图图案，则第15个图案五角星的颗数为__________． 【答案】46 【解析】 【分析】找出图形规律即可求解． 【详解】解：第1个图形五角星的颗数为：；第2个图形五角星的颗数为：；第3个图形五角星的颗数为：；第4个图形五角星的颗数为：，…，第15个图形五角星的颗数为：（颗）； 故答案为：46． 【点睛】本题考查了图形规律探索问题，找出规律是解题的关键． 三、解答题（共78分） 15. 直接写出计算结果： （1）_____； （2）_______； （3）_____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、乘方、除法运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算除法即可； （3）先去绝对值，再算加法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则． （1）根据整式的加减混合运算法则计算即可； （2）根据去括号、合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则．先去括号，再合并同类项，最后代入值计算即可． 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 18. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的表面积（含下底面）为________． （2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图． 【答案】（1）； （2）如图所示． 【解析】 【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可； （2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图． 【详解】（1）该几何体的表面积（含下底面）为：， 故答案为26 cm2； （2）略 【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题的关键． 19. 阅读下面材料，并回答问题． 如图1，与互余，且，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是娜娜的解答过程： 解：如图2，因为与互余， 所以___________． 又，即， 所以， 解得___________． 由题意得， 所以___________． 静静说：“我认为娜娜考虑的不完整，应该还有一种情况．” 请完成下面两个问题： （1）请你将娜娜的解答过程补充完整； （2）根据静静的想法，请你在图3中补画出另一种情况，并直接写出此时的度数为___________． 【答案】（1） （2） 补画出图形如下如， 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义，角的和差及娜娜的思路进行作答即可； （2）当在的内部时，也满足题意，据此作图；根据余角的定义，角的和差及娜娜的思路进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，因为与互余， 所以． 又，即， 所以， 解得． 由题意得， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的定义，角的和差，能够运用分类讨论的思想是解题的关键． 20. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示（f可用其他字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如，把 “某数”时的多项式的值用f（某数）来表示． 例如：当时，多项式的值记为，已知． （1）直接写出的值为______； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据举例过程，把代入，进行计算即可； （2）把代入得出一个关于的方程，求出的值，把的值代入即可． 本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， 解得：， 即 ∴． 21. 现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，设养鸡场的宽为t米． （1）用含t的代数式表示养鸡场的长为：　 　米； （2）用含t的代数式表示养鸡场的面积：　 　平方米； （3）若墙长只有15米，请你从1、2、4中选一个恰当的数作为t的值，求出养鸡场的面积． 【答案】（1）（20﹣2t）；（2）（﹣2t2+20t）；（3）养鸡场的面积48平方米． 【解析】 【分析】（1）根据题意和图形，可以用含t的代数式表示出养鸡场的长； （2）根据题意和图形，可以用含t的代数式表示出养鸡场的面积； （3）根据题意，首先判断t为1、2、4时，哪个符合要求，再代入（2）中的代数式，求出面积即可． 【详解】解：（1）由图可得， 养鸡场的长为：（20﹣2t）米， 故答案为：（20﹣2t）； （2）由题意可得， 养鸡场的面积为：（20﹣2t）t＝﹣2t2+20t， 故答案为：（﹣2t2+20t）； （3）当t＝1时，20﹣2t＝20﹣2×1＝18＞15，不符题意，舍去； 当t＝2时，20﹣2t＝20﹣2×2＝16＞15，不符题意，舍去； 当t＝4时，20﹣2t＝20﹣2×4＝12，符合题意； ∴当t＝4时，养鸡场的面积为：﹣2×42+20×4＝﹣2×16+80＝﹣32+80＝48， 即当t＝4时，养鸡场的面积48平方米． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 22. 如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，晶晶文具店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店(如图所示)，已知两家网店的这种贺年卡完全相同，根据图回答下列问题： （1）若晶晶文具店想购买x张贺年卡， 当时，在甲网店需要花费 元，在乙网店需要花费 元； 当时，在甲网店需要花费 元，在乙网店需要花费 元； (提示：以上费用均用含x的式子表示，如需付运费时，运费只需付一次，即10元) （2）晶晶文具店打算购买200张贺年卡，选择哪家网店更省钱？ 【答案】（1），，， （2）选择甲网店更省钱 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可求解； （2）根据题意将代入（1）的代数式，比较结果即可求解． 【小问1详解】 当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元， 当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元； 故答案为：，，， 【小问2详解】 当x=200张时， 甲网店的费用： 乙网店的费用： ∵130 < 160 ∴ 选择甲网店更省钱． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． 23. 【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第页的部分内容．代数式．的值为，则代数式 的值为_____． 【阅读理解】小芳在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有， ， 代数式：的值为． 【方法运用】 （1）若代数式 的值为，则代数式的值为____． （2）若当时，的值为，求当时，的值． 【拓展应用】 若，，则代数式的值为______． 【答案】（1）；（2）；拓展应用： 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的方法． （1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； 拓展应用：根据，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， 故答案为：； （2）当时，的值为， ， ， 当时， ， ， ， ， ， ； 拓展应用：，， ， ， ， 故答案为：． 24. 如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为8，，． （1）直接写出数轴上点A 表示的数为_____，点B表示的数为_____； （2）动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动，点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，设运动时间为秒．则 ①______， ______（用含t的式子表示）； ②当P、Q两点到原点的距离相等时，t的值为______； （3）在（2）的条件下，若点M为的中点，点N在线段上，且． ①在数轴上点M表示的数为______，点N表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当M、B、N，三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，直接写出t的值． 【答案】（1），3； （2）①，②9或； （3）①，②或或． 【解析】 【分析】（1）根据点C表示的数为8，，，列式计算，即可作答． （2）①结合动点P、Q的速度和起点位置，分别得出，即可作答． ②因为P、Q两点到原点的距离相等，所以列式，然后化简计算，即可作答． （3）①结合点M为的中点，点N在线段上，且．所以在数轴上点M表示的数为，点N表示的数为，即可作答． ②进行分类讨论，分别是当是的中点；当M是的中点；当N是的中点，逐个情况进行列式，化简计算即可作答． 【小问1详解】 解：∵点C表示的数为8，，． ∴结合数轴， ∴数轴上点A 表示的数为，点B表示的数为3， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：①∵动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动，点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，设运动时间为秒， ∴， ②∵P、Q两点到原点的距离相等， ∴， 则， ∴或 则或 t的值为9或 故答案为：，9或； 【小问3详解】 解：①∵点M为的中点， ∴， 即点M表示的数为； ∵，， ∴， ∵点N在线段上， ∴点N表示的数为； 故答案为：，； ②当是的中点时， 即 ∴ 解得； 当M是的中点时， 即 ∴ 解得； 当N是的中点时， 即 ∴ 解得； 综上：满足题意的的值为或或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上的动点问题，列代数式表达式，数轴两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期七年级期中考试 数学试卷 本试卷包括三道大题、共24小题，共6页，全卷满分 120分，考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前；考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图中的也可以用表示的是（　　） A. B. C. D. 5. 在开会前，工作人员进行会场布置，如图所示为两名工作人员拉着一条绳子，然后依“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 过一点可以做无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 线段的长度就是、两点间的距离 6. 一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，半径为1的圆上的点A 与数轴上表示3的点重合，若该圆沿着数轴向左滚动一周后到达点 B，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 单项式的次数为_______． 10. 某校利用课后服务开展了主题为”书香满校园”的读书活动，计划购买a本甲种读本和b本乙种读本．已知甲种读本每本10元，乙种读本每本8元，则共需花费_______元． 11. 计算： _______； 12. 点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是________cm． 13. 如图，，，若平分，则_______． 14. 为庆祝国庆节，小明用大小相等的五角星按一定规律摆出如图图案，则第15个图案五角星的颗数为__________． 三、解答题（共78分） 15. 直接写出计算结果： （1）_____； （2）_______； （3）_____． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的表面积（含下底面）为________． （2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图． 19. 阅读下面材料，并回答问题． 如图1，与互余，且，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是娜娜的解答过程： 解：如图2，因为与互余， 所以___________． 又，即， 所以， 解得___________． 由题意得， 所以___________． 静静说：“我认为娜娜考虑的不完整，应该还有一种情况．” 请完成下面两个问题： （1）请你将娜娜的解答过程补充完整； （2）根据静静的想法，请你在图3中补画出另一种情况，并直接写出此时的度数为___________． 20. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示（f可用其他字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如，把 “某数”时的多项式的值用f（某数）来表示． 例如：当时，多项式的值记为，已知． （1）直接写出的值为______； （2）若，求的值． 21. 现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，设养鸡场的宽为t米． （1）用含t的代数式表示养鸡场的长为：　 　米； （2）用含t的代数式表示养鸡场的面积：　 　平方米； （3）若墙长只有15米，请你从1、2、4中选一个恰当的数作为t的值，求出养鸡场的面积． 22. 如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，晶晶文具店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店(如图所示)，已知两家网店的这种贺年卡完全相同，根据图回答下列问题： （1）若晶晶文具店想购买x张贺年卡， 当时，在甲网店需要花费 元，在乙网店需要花费 元； 当时，在甲网店需要花费 元，在乙网店需要花费 元； (提示：以上费用均用含x的式子表示，如需付运费时，运费只需付一次，即10元) （2）晶晶文具店打算购买200张贺年卡，选择哪家网店更省钱？ 23. 【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第页的部分内容．代数式．的值为，则代数式 的值为_____． 【阅读理解】小芳在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有， ， 代数式：的值为． 【方法运用】 （1）若代数式 的值为，则代数式的值为____． （2）若当时，的值为，求当时，的值． 【拓展应用】 若，，则代数式的值为______． 24. 如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为8，，． （1）直接写出数轴上点A 表示的数为_____，点B表示的数为_____； （2）动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动，点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，设运动时间为秒．则 ①______， ______（用含t的式子表示）； ②当P、Q两点到原点的距离相等时，t的值为______； （3）在（2）的条件下，若点M为的中点，点N在线段上，且． ①在数轴上点M表示的数为______，点N表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当M、B、N，三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $