4.4 整式的加法与减法（四大题型提分练）数学青岛版2024七年级上册

4.4 整式的加法与减法（四大题型提分练） 题型一 整式的加减运算 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 3．已知多项式，且，则C为（　　） A． B． C． D． 4．一个四次多项式与一个二次多项式的和一定是（    ） A．四次多项式 B．四次单项式 C．六次多项式 D．四次整式 5．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ） A． B． C． D． 6．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 7．已知，则 ． 8．比较大小： ．（填不等号） 9．计算：. 10．已知，． (1)求． (2)如果，那么C的表达式是什么？ 11．已知，小明错将“”看成“”，算得结果， (1)求的表达式； (2)求正确结果的表达式． 12．阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： (1)__________；__________； (2)计算：； (3)有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：． 题型二 整式的化简求值 1．当时，代数式的值是（   ） A．9 B． C． D． 2．已知整式的值是2，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 3．已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（　　） A． B．2 C．10 D．12 5．若，，则（　　） A． B． C．1 D．5 6．已知，，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C．、可能相等 D．、大小不能确定 7．若，， ． 8．若，则化简并代入后的结果是 ． 9．若m，n互为相反数，则的值为 ． 10．若，则代数式的值为 ． 11．若，则式子的值是 ． 12．若代数式的值为，则代数式的值为 ． 13．若，，则 ． 14．已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式(2a﹣b﹣c)2+(c﹣b)2的值为 ． 15．化简：有一道题目是一个多项式减去，小明误当成了加法计算，得到的结果是．正确的结果是什么？ 16．先化简，再求值：，其中x，y满足． 17．已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 18．先化简，再求值： ，其中，． 19．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 拓展探索： 已知，，，求的值． 20．阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？” 我们可以这样来解： 原式 ， 当时，原式， 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 已知，求代数式的值． 21．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，，． (1)利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点；                  图① (2)在图②数轴上分别画出表示数和的点，并且比较与的大小．（画图时可作适当的文字说明）                 图② 题型三 整式加减的应用 1．长方形的长为，宽为，则这个长方形的周长为（    ） A． B． C． D． 2．一个长方形的周长为，若其中一条边的长为，则与它相邻的一条边的长为（    ） A． B． C． D． 3．已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（    ） A． B． C． D． 4．小咏用现金买了8支相同的签字笔，找回了元，有下列两种说法： 说法Ⅰ：若小咏原有现金50元，则每支签字笔a元； 说法Ⅱ：若每支签字笔元，则小咏原有现金元． 则下面判断正确的是（　　） A．Ⅰ对Ⅱ错 B．Ⅰ错Ⅱ对 C．Ⅰ与Ⅱ都对 D．Ⅰ与Ⅱ都错 5．如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为，B和D是完全一样的长方形，周长记为，C和E是完全一样的正方形，周长记为，下列为定值的是（    ）    A． B． C． D． 6．两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b，则两阴影部分的面积差为（       ）    A．20 B．14 C．12 D．无法计算 7．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（   ） A．24 B．36 C．50 D．54 8．运动展风采，筑梦向未来．为迎接体育节的到来，学校计划将原来的长方形跳远沙坑扩大，使其长，宽分别增加0.5米．若原跳远沙坑的宽为a米，长是宽的3倍，则扩大后沙坑的周长为 米． 9．有一根绳子长为a，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，最后剩下的绳子长为 ． 10．如图，将连续奇数1，3，5，7，…，排成图表．将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，若设中间数为a，则十字框的五个数之和为 ． 11．（1）十位上的数字是、个位上的数字是的两位数表示为　　 （2）把上面两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，所得的两位数表示为　　 计算（1）、（2）中的两位数的和，这个和能被11整除吗？ 12．已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长． 13．若一个三角形的周长是48，其中第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长少，求这个三角形第三条边的长． 14．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度是3km/h． （1）甲船速度为 　 　km/h，乙船速度为 　 　km/h； （2）3h后甲船比乙船多航行多少km？ 15．某工厂第一车间有a人，第二车间的人数比第一车间的2倍少6人，第三车间的人数比第二车间的一半多10人，则第一、三车间的人数和比第二车间的人数多几人？ 16．魔术师告诉小丽：“你在纸上写一个数字，不要让我看到，然后用你写的数字乘以再加上，将所得的结果除以，再减去你写在纸上的数，无论你选用哪个数字，我都能猜出你的答案”． （1）若小丽所选用的数字为和，请你按魔术师所说的过程完成运算并比较结果，写出你的发现； （2）若用表示小丽所选取的数，请尝试解释你的发现． 17．如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 18．（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 题型四 整式加减中的无关型问题 1．若关于，的多项式中不含项，则值是（    ） A． B．3 C． D． 2．已知，，若关于x的多项式不含一次项，则(   ) A． B． C．2 D．3 3．若关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，则的值是（    ） A．10 B． C． D．6 4．多项式的值（ ） A．与的大小都无关 B．与的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与的大小无关 D．与的大小都有关 5．有这样一道题，“当，时，求多项式的值”，同学甲计算时用代入，同学乙计算时用代入，结果两人的计算结果都正确，则原因是（   ） A．这个代数式的值只跟的绝对值大小有关与符号无关 B．代数式化简结果只含有的偶次项的原因 C．代数式化简结果中其中一项系数为零，还有一项刚好与符号无关 D． 代数式化简结果为零，与的大小均无关系 6．若多项式﹣ax2+x与多项式bx2﹣3x的差是一个单项式，则a与b的关系是 ． 7．若化简的结果与的取值无关，则的值为 ． 8．若关于x的两个多项式与 的和为三次三项式，则m 的值为 ． 9．多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 ． 10．已知，．若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 11．已知代数式，．小刚说：“代数式的值与的值无关．”他说得对吗？说说你的理由． 12．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求的值． 1．下列代数式中，与相减后的结果是二次多项式的是（    ） A． B． C．8 D． 2．一个多项式加上，再减去等于，则这个多项式为（　） A． B． C． D． 3．一个多项式A减去多项式某同学将减号抄成了加号，运算结果为那么正确的运算结果是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 5．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则一定是（    ） A．三次多项式 B．七次多项式 C．四次多项式或单项式 D．四次七项式或三次多项式 6．代数式与的大小关系（    ） A．只与有关 B．只与有关 C．与有关 D．与无关 7．已知，则的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 8．已知a是方程 的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 9．已知，，．则多项式的值为（　　） A． B． C． D． 10．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 11．已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（    ） A．1 B．9 C．4 D．6 12．已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（    ）颗 A．75 B．70 C．65 D．60 13．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．（）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 14．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 15．四个完全相同的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是（   ） A． B． C． D． 16．若多项式与的差与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C．3 D．2 17．若关于，的多项式不含二次项，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 18．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（    ） A． B． C． D． 19．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（    ） A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项 20．已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（    ） ①若，则； ②若的值与x的值无关，则； ③若，则； ④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．多项式与的差是 ． 22．代数式化简的结果为 ． 23．写出两个多项式，使它们同时满足以下两个条件：①它们都是关于x的五次三项式，且都含有常数项；②两个多项式相加得一个三次单项式．那么这两个多项式为 ， ． 24．已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 25．将9个数填入(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方．如图，一个三阶幻方如下，若，，，，则整式 ． 26．当关于x的多项式中不含二次项和一次项时， ， ． 27．若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 28．如果整式A与整式B的和为实数a，我们称A，B为a的“友好整式”； 与为7的“友好整式“．若关于x的整式与为n的“友好整式”，则n的值为 ． 29．已知：，，（为常数且均不为0），比较的大小 ．（用“”连接） 30．定义：一个两位数，交换其个位数与十位数的位置，若所得新两位数与原两位数的差为9m（m为自然数），称原两位数为“m合数”，则能称为“合数”的两位数共有 个． 31．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有x的代数式表示） M x N 32．如图，四边形是长方形，，，把这个长方形分割成标号为1，2，3，4的四个小长方形，其中标号为1， 4的两个长方形形状大小完全相同，则标号为2， 3的两个长方形的周长之和等于 ． 31．小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 32．已知数轴上数对应点的位置如图所示，化简：． 33．已知、是两个整式，，． (1)当时，________；当时，________； (2)小军猜测：无论为何值，________始终成立（填“”或“”）； (3)请证明小军猜测的结论． 34．先化简，再求值：，其中，． 35．已知，． (1)若，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 36．若多项式化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出的值． 37．某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的3倍多40棵，三班植树的棵数比二班的一半少30棵． (1)求三个班共植树多少棵？（用含a的式子表示）； (2)当时，三个班中哪个班植树最多？ 38．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 39．甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边长比第二条边长短． (1)求乙三角形的周长； (2)甲乙两三角形的周长哪个大？试试说明你的理由． 40．【发现】如果一个整数的个位数字能被整除，那么这个整数就能被整除． 【验证】如：∵， 又∵和都能被整除，能被整除， ∴能被整除， 即：能被整除． （1）请你照着上面的例子验证不能被2整除； （2）把一个千位是、百位是、十位是、个位是的四位数记为．请照例说明：只有是偶数时，四位数才能被2整除． 【迁移】设是一个四位数，请证明：当能被整除时，能被整除． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4 整式的加法与减法（四大题型提分练） 题型一 整式的加减运算 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 故选：D． 2．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意得： 故选：D． 3．已知多项式，且，则C为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由于多项式，且， 则 = =， 故选：B． 4．一个四次多项式与一个二次多项式的和一定是（    ） A．四次多项式 B．四次单项式 C．六次多项式 D．四次整式 【答案】D 【解析】解：∵四次多项式加上二次多项式可能是四次多项式，也可能是四次单项式， ∴结果一定是四次整式． 故选：D． 5．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意得：，， ，， ， 故选：C． 6．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【解析】解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 7．已知，则 ． 【解析】解；∵， ∴ ， 故答案为：． 8．比较大小： ．（填不等号） 【解析】解：，故； ，故； ，故； 故答案为：． 9．计算：. 【解析】解： ． 10．已知，． (1)求． (2)如果，那么C的表达式是什么？ 【解析】（1）解：， ； 故答案为： （2）， ， 答：C的表达式是． 11．已知，小明错将“”看成“”，算得结果， (1)求的表达式； (2)求正确结果的表达式． 【解析】（1）解：∵， ， 即； （2）解：， ． 12．阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： (1)__________；__________； (2)计算：； (3)有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：． 【解析】（1）解：；； 故答案为：2，； （2）解： ； （3）解：由图可知，，，且， 所以，，， 所以 ． 题型二 整式的化简求值 1．当时，代数式的值是（   ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【解析】解： ， ∵， ∴原式． 故选：B． 2．已知整式的值是2，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【解析】 ， ∵整式的值是2， ∴． 故选C． 3．已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：原式． 故选：B． 4．已知，，则的值为（　　） A． B．2 C．10 D．12 【答案】B 【解析】解：∵，， ∴ ∴， 故选B． 5．若，，则（　　） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【解析】解： ， 当，时， 原式， 故选：B. 6．已知，，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C．、可能相等 D．、大小不能确定 【答案】A 【解析】∵，， ∴， ∴， 故选：A． 7．若，， ． 【解析】解： ， 当，时， 原式 故答案为：49． 8．若，则化简并代入后的结果是 ． 【解析】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 9．若m，n互为相反数，则的值为 ． 【解析】解：∵m、n互为相反数， ∴， 则 ． 故答案为：． 10．若，则代数式的值为 ． 【解析】解：， 当时，原式． 故答案为： 11．若，则式子的值是 ． 【解析】解： ， ∵， ∴， 故答案为：10． 12．若代数式的值为，则代数式的值为 ． 【解析】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13．若，，则 ． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式(2a﹣b﹣c)2+(c﹣b)2的值为 ． 【解析】解：(2a﹣b﹣c)2+(c﹣b)2， ＝[(a﹣b)+(a﹣c)]2+(c﹣b)2， 当a﹣b＝4，a﹣c＝1时， ∴c﹣b＝3， 原式＝(4+1)2+32＝25+9＝34． 故答案为：34． 15．化简：有一道题目是一个多项式减去，小明误当成了加法计算，得到的结果是．正确的结果是什么？ 【解析】解：这个多项式为：， 所以． 故答案为：． 16．先化简，再求值：，其中x，y满足． 【解析】解： ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 17．已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 【解析】（1）解：， （2）解：当，时， ． 18．先化简，再求值： ，其中，． 【解析】解：原式 当，时， 原式 ． 19．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 拓展探索： 已知，，，求的值． 【解析】解：原式， ． 故答案为：． 解：， ， ， ， ． 解：，，， ， ， ， ， ． 20．阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？” 我们可以这样来解： 原式 ， 当时，原式， 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 已知，求代数式的值． 【解析】解：当时， 原式 ． 21．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，，． (1)利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点；                  图① (2)在图②数轴上分别画出表示数和的点，并且比较与的大小．（画图时可作适当的文字说明）                 图② 【解析】（1）解：∵， ∴，表示的点之间为1个单位长度，先用刻度尺或圆规量出，两点间的距离，再从右侧画出距离1个单位长度的点，这个点就是原点；如图所示： ； （2）解：如图，∵，， ∴作，，则点表示， 作，则点表示， ∴． 题型三 整式加减的应用 1．长方形的长为，宽为，则这个长方形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵长方形的长为，宽为， ∴这个长方形的周长是：； 故选：A． 2．一个长方形的周长为，若其中一条边的长为，则与它相邻的一条边的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据题意得， ． 故选：B． 3．已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意可得， 小明爸爸和妈妈的年龄和是：（3m-5）+（2m+8） =3m-5+2m+8 =5m+3（岁）， 故选：A． 4．小咏用现金买了8支相同的签字笔，找回了元，有下列两种说法： 说法Ⅰ：若小咏原有现金50元，则每支签字笔a元； 说法Ⅱ：若每支签字笔元，则小咏原有现金元． 则下面判断正确的是（　　） A．Ⅰ对Ⅱ错 B．Ⅰ错Ⅱ对 C．Ⅰ与Ⅱ都对 D．Ⅰ与Ⅱ都错 【解析】C 【详解】解：由题意可知，若找回元，小明原有现金50元，则8个笔记本为元，每个笔记本a元； 若每个笔记本为元，则8个笔记本为元，又找回元，则原有现金元， 故说法Ⅰ与Ⅱ都正确． 故选：C． 5．如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为，B和D是完全一样的长方形，周长记为，C和E是完全一样的正方形，周长记为，下列为定值的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，设B和D的宽为a，长为c，C和E的边长为b，    ∵大长方形的周长为定值， ∴是定值， ∴是定值， ∵A是正方形， ∴，解得， ∴是定值， ∴B和D的周长是定值； ∴是定值， ∴C和E的周长是定值． 根据题意无法判断的值， 故选：C． 6．两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b，则两阴影部分的面积差为（       ）    A．20 B．14 C．12 D．无法计算 【答案】C 【解析】解：设空白部分的面积为． 根据题意，得，， 则，， 所以． 故选：C． 7．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（   ） A．24 B．36 C．50 D．54 【答案】C 【解析】解：设任意一横行相邻的三个数分别为，，，则， 设任意一竖列相邻的三个数分别为，，，则， 其中、为正整数，显然、都是3的倍数，而、、都是3的倍数，则不是3的倍数， ∴这三个数的和不可能是50， 故选：C． 8．运动展风采，筑梦向未来．为迎接体育节的到来，学校计划将原来的长方形跳远沙坑扩大，使其长，宽分别增加0.5米．若原跳远沙坑的宽为a米，长是宽的3倍，则扩大后沙坑的周长为 米． 【解析】解：由题意得，扩大后的沙坑的长为米，扩大后的宽为米， ∴扩大后的沙坑周长为米， 故答案为：． 9．有一根绳子长为a，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，最后剩下的绳子长为 ． 【解析】解：根据题意，最后剩下的绳子长为 ， 10．如图，将连续奇数1，3，5，7，…，排成图表．将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，若设中间数为a，则十字框的五个数之和为 ． 【解析】解：设中间的数为a， 则该数上方、下方、左边、右边的数分别为、、、， ∴框出的五个数之和为， 故答案为：． 11．（1）十位上的数字是、个位上的数字是的两位数表示为　　 （2）把上面两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，所得的两位数表示为　　 计算（1）、（2）中的两位数的和，这个和能被11整除吗？ 【解析】解：（1）十位上的数字是、个位上的数字是的两位数表示为：； 故答案为：； （2）把上面两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，所得的两位数表示为：； 故答案为： ，所以这个和能被11整除． 12．已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长． 【解析】解：由题意得： ． 13．若一个三角形的周长是48，其中第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长少，求这个三角形第三条边的长． 【解析】解：， ∴第二条边的长为， ∵这个三角形的周长是48， ∴第三条边的长 ． 14．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度是3km/h． （1）甲船速度为 　 　km/h，乙船速度为 　 　km/h； （2）3h后甲船比乙船多航行多少km？ 【解析】解：∵甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度是3km/h， ∴甲船速度为（a＋3）；乙船速度为（a﹣3）； （2）根据题意，得3（a＋3）－3（a－3）＝18（km）． 答：3h后甲船比乙船多航行18km． 15．某工厂第一车间有a人，第二车间的人数比第一车间的2倍少6人，第三车间的人数比第二车间的一半多10人，则第一、三车间的人数和比第二车间的人数多几人？ 【解析】解：根据题意得：第一车间为a人，第二车间为（2a-6）人，第三车间为[（2a-6）+10]人， 则第一、三车间的人数和比第二车间的人数多的人数为： a+（2a-6）+10-（2a-6） =a+a-3+10-2a+6 =13（人）． 答：第一、三车间的人数和比第二车间的人数多13人． 16．魔术师告诉小丽：“你在纸上写一个数字，不要让我看到，然后用你写的数字乘以再加上，将所得的结果除以，再减去你写在纸上的数，无论你选用哪个数字，我都能猜出你的答案”． （1）若小丽所选用的数字为和，请你按魔术师所说的过程完成运算并比较结果，写出你的发现； （2）若用表示小丽所选取的数，请尝试解释你的发现． 【解析】解：（1）所选数字为时，可得： 所选数字为时，可得： 可发现所选数字为和时运算结果相同.. （2）小丽所选的数用表示，得： 无论取何值，运算的结果均为. 17．如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 【解析】（1）解：依题意得长方形停车场的宽：米； （2）解：护栏的长度； 答：护栏的长度是米； （3）解：由（2）知，护栏的长度是米， 则依题意得： （元）． 答：若，每米护栏造价100元，建此停车场所需的费用是23000元． 18．（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【解析】解：（1） ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）设， 由题意得：，， ∴ ∵的值始终保持不变，， ∴的值与无关， ∴， ∴． 题型四 整式加减中的无关型问题 1．若关于，的多项式中不含项，则值是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】 = = =， ∵多项式中不含项， ∴， ∴n=， 故选C． 2．已知，，若关于x的多项式不含一次项，则(   ) A． B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】解： ， ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． 故选：D． 3．若关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，则的值是（    ） A．10 B． C． D．6 【答案】D 【解析】解： ， ∵关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．多项式的值（ ） A．与的大小都无关 B．与的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与的大小无关 D．与的大小都有关 【答案】A 【解析】解： ， 所以与的大小都无关． 故选：A． 5．有这样一道题，“当，时，求多项式的值”，同学甲计算时用代入，同学乙计算时用代入，结果两人的计算结果都正确，则原因是（   ） A．这个代数式的值只跟的绝对值大小有关与符号无关 B．代数式化简结果只含有的偶次项的原因 C．代数式化简结果中其中一项系数为零，还有一项刚好与符号无关 D． 代数式化简结果为零，与的大小均无关系 【答案】D 【解析】解： ， 即代数式化简结果为零，与的大小均无关系． 故选：D 6．若多项式﹣ax2+x与多项式bx2﹣3x的差是一个单项式，则a与b的关系是 ． 【解析】解：由题意可得： ， 由题可知：﹣a﹣b＝0， ∴a+b＝0， 故答案为：a+b＝0． 7．若化简的结果与的取值无关，则的值为 ． 【解析】原式， 由结果与x的取值无关，得到， 解得：． 故答案为：． 8．若关于x的两个多项式与 的和为三次三项式，则m 的值为 ． 【解析】解∶ ， ∵多项式与 的和为三次三项式， ∴， ∴， 故答案为：4． 9．多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 ． 【解析】解： ， ， ∵结果不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 10．已知，．若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 【解析】解： ， ∵总成立， ∴，解得， 故答案为：3． 11．已知代数式，．小刚说：“代数式的值与的值无关．”他说得对吗？说说你的理由． 【解析】解：小刚说得对， 理由： ， ∴代数式的值与的值无关． 12．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求的值． 【解析】（1）解： （2）解：由（1）可知 ∵的结果不含x项和项， ∴ ∴ ∴. 1．下列代数式中，与相减后的结果是二次多项式的是（    ） A． B． C．8 D． 【答案】C 【解析】解：A：，该结果为单项式，不符合题意； B：，该结果为一次二项式，不符合题意； C：，该结果为二次三项式，符合题意； D：，该结果为三次二项式，不符合题意； 故选：C 2．一个多项式加上，再减去等于，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： ； 故选：B． 3．一个多项式A减去多项式某同学将减号抄成了加号，运算结果为那么正确的运算结果是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】解：根据题意， 得： ， ∴正确结果为 ． 故选． 4．数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由图可知， ∴， ∴ ． 故选：C． 5．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则一定是（    ） A．三次多项式 B．七次多项式 C．四次多项式或单项式 D．四次七项式或三次多项式 【答案】C 【解析】解：多项式相加，即合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变； 由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，因此一定是四次多项式或单项式． 故选：C． 6．代数式与的大小关系（    ） A．只与有关 B．只与有关 C．与有关 D．与无关 【答案】B 【解析】解：∵， ∴要判断代数式与的大小关系，只需判断与0的大小关系即可； ∴代数式与的大小关系只与有关； 故选B． 7．已知，则的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【解析】解： ， 当时， 原式． 故选B． 8．已知a是方程 的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【解析】是方程 的解， ， ， ． 故选B． 9．已知，，．则多项式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 10．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 11．已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（    ） A．1 B．9 C．4 D．6 【答案】D 【解析】解：当y＝1时， ay3+4by+3＝a+4b+3＝4， ∴a+4b＝1， ∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2﹣2x＝5， 当y＝﹣1时， ﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3） ＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3 ＝﹣2x+4b+x2+a ∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5， ∴﹣2x+4b+x2+a ＝﹣2x+x2+a+4b ＝5+1 ＝6． 故选：D 12．已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（    ）颗 A．75 B．70 C．65 D．60 【答案】A 【解析】解：设依次递减的数量是n，则甲，乙，丙，丁，戊五位同学取糖果的数量依次是棵，棵，棵，棵，棵， ∴糖果总数是：（棵）， 故选：A． 13．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．（）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由拼图可知，长方形的长为：cm， 宽为：（cm）， 所以长方形的面积为： 故选：D． 14．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【解析】解：由题意得，进货成本，销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 15．四个完全相同的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为a、b的大长方形，则图中阴影部分的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设白色小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：， ∵大长方形的长、宽分别为a、b， ∴左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为， ∴阴影部分的周长 ． 故选：B． 16．若多项式与的差与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】D 【解析】解： ， ∵差与的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 17．若关于，的多项式不含二次项，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】解： = = ∵关于x，y的多项式不含二次项， ∴，， 解得，，， ， 故选：D． 18．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解： = = ∵无论取任何值，多项式的值都不变， ∴，， ∴， 故选：A． 19．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（    ） A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项 【答案】C 【解析】解∶由题意知 ， 而 ∴，， 解得：，， ∴ ， ∴最终计算的中不含的项为二次项， 故选∶C． 20．已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（    ） ①若，则； ②若的值与x的值无关，则； ③若，则； ④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：，， ①， ， ， ，①正确； ②， 的值与x的值无关， 的值与x的值无关， ，， ，， ，②正确； ③ ，， 当时，， 当时，， 当时，， 若，即， 当时，满足条件，③正确； ④， ， ， 若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有0、2、3、5，共4个，④错误， 故结论中正确的是①②③， 故选C． 21．多项式与的差是 ． 【解析】解：根据题意得， ． 故答案为：． 22．代数式化简的结果为 ． 【解析】解： ， 故答案为：． 23．写出两个多项式，使它们同时满足以下两个条件：①它们都是关于x的五次三项式，且都含有常数项；②两个多项式相加得一个三次单项式．那么这两个多项式为 ， ． 【解析】解：∵①它们都是关于x的五次三项式，且都含有常数项；②两个多项式相加得一个三次单项式， ∴多项式最好包含和，且两个式子中的系数相加应为0，常数项相加也应该为0 ∴这两个多项式可以为：，， 则， 故答案为：，（答案不唯一）． 24．已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 【解析】解：（1）当，时， ， 故答案为：； （2） ， ∵总成立， ∴，解得， 故答案为：3． 25．将9个数填入(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方．如图，一个三阶幻方如下，若，，，，则整式 ． 【解析】解：依题意得：， ∴， ∴， 又∵，，， ∴ ， 故答案为：． 26．当关于x的多项式中不含二次项和一次项时， ， ． 【解析】解：关于x的多项式中不含二次项和一次项， 、， 解得，， 故答案为：，． 27．若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 【解析】解： ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 28．如果整式A与整式B的和为实数a，我们称A，B为a的“友好整式”； 与为7的“友好整式“．若关于x的整式与为n的“友好整式”，则n的值为 ． 【解析】解：由题意可知： ， 令，得， ∴， 故答案为：8． 29．已知：，，（为常数且均不为0），比较的大小 ．（用“”连接） 【解析】解：∵，，，为常数且均不为0， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 30．定义：一个两位数，交换其个位数与十位数的位置，若所得新两位数与原两位数的差为9m（m为自然数），称原两位数为“m合数”，则能称为“合数”的两位数共有 个． 【解析】解：设这个两位数是，根据题意得， ， ， 为自然数， ， 当时，，8，7，6，5，4，3，2，1； 当时，，7，6，5，4，3，2，1； 当时，，6，5，4，3，2，1； 当时，，5，4，3，2，1； 当时，，4，3，2，1； 当时，，3，2，1； 当时，，2，1； 当时，，1； 当时，； ． “合数”的两位数共有45个． 故答案为：45． 31．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有x的代数式表示） M x N 【解析】解：设最中间的代数式为， ∵九宫格的每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等， ， ∴解得：， ∴第一列中间的代数式为， ∵第一列的三个数之和等于第三行的三个数之和， ， 化简得，． 故答案为：． 32．如图，四边形是长方形，，，把这个长方形分割成标号为1，2，3，4的四个小长方形，其中标号为1， 4的两个长方形形状大小完全相同，则标号为2， 3的两个长方形的周长之和等于 ． 【解析】解：设标号为1的长方形的长为x，则标号为1的长方形的宽与标号为4的长方形的宽均为， 标号为3的长方形的宽为，标号为2的长方形的宽为， 标号为2， 3的两个长方形的周长之和． 故答案为：12． 31．小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【解析】（1）解：根据题意得： ； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不成功． （2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为： ． ∴小颖卡片上的代数式为． 32．已知数轴上数对应点的位置如图所示，化简：． 【解析】解：根据数轴上点的位置得：， ∴，，， 则原式． 33．已知、是两个整式，，． (1)当时，________；当时，________； (2)小军猜测：无论为何值，________始终成立（填“”或“”）； (3)请证明小军猜测的结论． 【解析】（1）解：当时， 当时，； 故答案为：；； （2）解：小军猜测：无论为何值，始终成立， 故答案为：； （3）证明：∵ ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 34．先化简，再求值：，其中，． 【解析】解：原式= 当，时，原式. 35．已知，． (1)若，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 【解析】（1）解： ． ∵， ∴． ∴ ． （2）解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 36．若多项式化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出的值． 【解析】解： ， ∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴． 37．某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的3倍多40棵，三班植树的棵数比二班的一半少30棵． (1)求三个班共植树多少棵？（用含a的式子表示）； (2)当时，三个班中哪个班植树最多？ 【解析】（1）解：∵一班植树a棵， ∴二班植树的棵数为棵，三班植树的棵数为棵， 则三个班共植树的棵数为： ， 答：三个班共植树为棵． （2）解：当时， 一班植树30棵， 二班植树的棵数为棵， 三班植树的棵数为棵， ∵， ∴二班植树最多． 38．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【解析】（1）解：由题意得，米，米， 故答案为：， （2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； （3）解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 39．甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边长比第二条边长短． (1)求乙三角形的周长； (2)甲乙两三角形的周长哪个大？试试说明你的理由． 【解析】（1）解：根据题意得：乙三角形第三条边的长为 ， 则乙三角形的周长 ． （2）解：甲三角形的周长大，理由如下： 根据（1）得：乙三角形的周长， ， ∴甲三角形的周长大． 40．【发现】如果一个整数的个位数字能被整除，那么这个整数就能被整除． 【验证】如：∵， 又∵和都能被整除，能被整除， ∴能被整除， 即：能被整除． （1）请你照着上面的例子验证不能被2整除； （2）把一个千位是、百位是、十位是、个位是的四位数记为．请照例说明：只有是偶数时，四位数才能被2整除． 【迁移】设是一个四位数，请证明：当能被整除时，能被整除． 【解析】解：（）∵， 和都能被整除，不能被整除， ∴不能被整除， 即不能被整除； （）∵． 和和都能被整除， ∴当是偶数时能被整除时，能被整除； 【迁移】证明：∵， ， ∵能被整除， ∴若“”能被整除，则能被整除． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$