内蒙古包头市青山区十校联考2024-2025学年九年级上学期期中质量监测数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质量监测（十校联考) …初三年级数学试题 ” 一、选择题（共10小题：每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） ·,等( 1.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成：当 太阳光照在日晷上时，馨针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的 影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成 的投影是( A.平行投影B.既是平行投影又是中心投影 C.中心投影 D.无法确定 2.如果8,4，m,n是成比例线段，那么m的值为( 双至 A立 B.32 C.2 D.月 3.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”4消防安全” “饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一 个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是( A. B.自 c D. 4.己知：在△ABC中，∠A=78°，AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC不相 似的是( A B 5.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有81个人患了流感，设平均每轮每人传染了x个 人，则下列等式成立的是( A.1+x+x2=81B.1+x+x(x+1)=81C.1+x+(1+x)2=81D.1+(1+x)2=81 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则 0C:0F=( ) A.1:9 B.1:2 C.1:3 —D,14 7.下列说法中，正确的是( ) A.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形 B.关于x的方程x2-4x+1=0有两个不相等实根，则k的取值范围k<4且k≠0 C.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，它有2条对称轴 D.对角线相等的矩形是正方形 8.已知关于x的-一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0).下列说法中正确的有( ①若a+b+c=0,则方程ax2+bx+c=0有一个根是1；②若方程的两根为-1和2，则有 2a+c=0成立；③若c是方程ax2+br+c=0的一个根，则有ac+b+1=0成立； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 初一数学试愿共4页（第1页） 9.如图，平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E,使DE:AD=1:3,连接EF交DC 于点G,则SADEG:SACFG等于（) 者日 :盛小本，：「 #不t([) .”〉川 A.49 B,9:4 C.2:3 D.3:2 流)A 10.如图①，BD是菱形ABCD的对角线，AD.<BD,动点P从菱形的某个顶点出发，沿相邻的 陶意間 两条线段以1cm/s的速度匀速运动到另一个顶点，在运动过程中，CP的长y(cm)随时间t(s) .个一到 变化的函数图象如图②所示，则菱形ABCD的周长为( ,营的 人奉 0 --10! -6 2 lor 密心 图② 0 A.12cm B.16cm C.20cm D.24cm 欢带商子1赤 二、填空题（共6小题，”每小题3分，共18分） 的：特芯支（上 塔() 1,在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀业告外 后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，：发现摸到白球的频率稳定，(： 在0.2，则盒子中黑球有、个. 12在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱，由此搭成的一个几何体的三视图如图、￥” 所示，则搭成这个几何体的货箱个数是个 13.如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比，人们就称它为“黄金矩形”.现需设计一扇 符合黄金矩形的窗户，若窗户的长为2米，则窗户的宽为米，（结果保留根号）. 主视图 :左视图 视图 (第13题图) (第15题图) (第16题图) 14.设x1,2是一元二次方程x2+x-2026=0的两个根，则x好+3x分+2x2= 15.如图，在矩形ABCD中，B为AB中点且DE1AC,求（鸽）+100=1 16.如图，在钝角三角形ABC中，AB=9cm,AC=12cm,动点D从点A出发到点B停止， 动点E从点C出发到点A停止，点D的运动速度为1cm/s,动点E的运动速度为cm/s,如 果两点同时出发，那么以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间为一 初一数学试题共4页（第2页） 三、解答题（共6小题，共52分） 17.(本小题满分8分) (1)解方程：4x2-9=0 (2)解方程：2x(x-1)=x一1 18.(本小题满分8分)我国大力发展职业教育，促进劳动力就业.某职业教育培训中心开设： A(旅游管理)、B(信息技术)、C(酒店管理)、D(汽车维修)四个专业，对某中学有参加培 训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选 择一个，该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 学生姓择专业杀形统计图 学生选择专业扇形统针图 本大数 0 0 0 35% 30 1 BCD卷亚类型 根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有人；扇统计图中A(旅游管理)专业所对应的圆心角的度数为； (2)请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技 术”专业意问的学生有人： (3)从选择D(汽车维修)专业的甲、乙、'丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店 观摩学习，.请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率。 19.(本小题满分8分)2023年11月23日，第十批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国.英 烈们前仆后继的牺牲奉献，换来了我们国家的富强和人民的幸福，在抗美援朝期间“跳眼法” 是炮兵常用的-一种简易测距方法（图1）.如图2，点A为左眼，点B为右眼，点0为右千大 指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物(CD II AB,目测CD的长度后， 然后利用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离.己知大多数人的眼距AB 长约为6.4厘米左右，手臂长0B约为64厘米左右，若CD的估测长度为40米，那么C0的 大致距离为多少米？ 图1 图2 初一数学试愿共4页（第3页） 20.（本小题满分8分)2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉样物“弗里热”深受奥运迷的喜爱， 一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500 个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个， (1)若商场计划一周的利润达到12000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ (2)商场改变销售策略，在不改变(1)的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售 量达到了484个，求这两周的平均增长率. 21.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线， DE∥BA交AC于点E, DF∥CA交AB于点F,已知CD=3. (1)求AD的长： (2)求四边形AED℉的周长.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 22.(本小题满分12分) 在正方形ABCD中，E为CD边上一动点，将△ADE沿AE折叠，得到△AEF,过点F作直线 MN II AD,分别交CD,AB于点M,N. +13 1=0:30 0 B 郾① 图② （1)如图①，求证：△EMF一△FNA;,· (2)如图①，当DE=3时，若MF·FN=10,求正方形ABCD的边长； (3)如图②，延长EF交CB边于点P,连接AP交MN于点O,当MF+NQ=QF时，求证d 点P为线段BC的中点. , )-3+pS 0 初一数学试题共4页（第4页） 2024-2025学年度第一学期期中质量监测（十校联考) 初三年级数学试题参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B B C B D A C 二、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.160 12.8 13.(5-1) 14.2024 15.102 16.4.5s或5.76s 三、解答题（共6小题，共52分） 17.(本小题满分8分) (1)解方程：4x2-9=0 (2)解方程：2x(x-1)=x-1 解： 4x2=9 2x(x-1)-(x-1)=0 2= (2分) (x-1)(2x-1)=0 (2分) ·为=32=- 元(4分) .x-1=0或2x-1=0 (3分) 六x=1,欢=月 (4分) 18.(本小题满分8分) 本人数 70 (1)200 729 (2分) 60 (2)补全条形统计图如图所示. 600 50 40 (4分) 30 20 10 (3)解：画树状图如下： ABCD专业类型 开始 .丙 甲丙 甲乙丁甲乙丙 (6分) 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共2种， 三恰好抽到甲、丙两名同学的概率为号=。 (8分) 19.(本小题满分8分)》 CD II AB, ∴.∠B=∠C,∠A=∠D, △AB0~△DC0, (4分) …赠=器 根据题意得，0B=64cm,AB=6.4cm,CD=40m, ÷CD=oBcD=400m, (7分) AB 答：C0的大致距离为400m. (8分) 20.(本小题满分8分) (1)解：设售价应定为每个x元，则：(x-20)[500-10(x-40)]=12000,(1分) 整理得：x2-110x+3000=0, (2分) 解得：x1=50,X2=60: (3分) 更大优惠让利消费者， ∴x=60不符合题意， 答：商场计划一周的利润达到12000元，售价应定为每个50元.(4分) (2)解：由(1)得：当售价为每个50元时， 销量为500-10×(50-40)=400（个）， (5分) 设这两周的平均增长率为y,则：400(1+y)2=484, (6分) 解得：y1=0.1,y2=-2.1(不符合题意舍去)， (7分) .这两周的平均增长率为10% (8分) 21.(本小题满分8分) (1)'∠C=90°，∠B=30°，∴.∠CAB=60°， :AD平分∠CAB,·∠CAD-2∠CAB=30°， 在Rt△ACD中，，∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴.AD=2CD=6. (4分) (2),DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F, .四边形AEDF是平行四边形，·∠EAD=∠ADF=∠DAF, .AF=DF,.四边形AEDF是菱形，∴.AE=DE=DF=AF, 在Rt△CED中，，∠CDE=∠B=30°，设CE=x,则DE=2x∴.x2+32=(2x)2, 解得：x1=V3:x1=-V3(舍去).DE=2V3,.四边形AEDF的周长为8V3.(8分) 22.(本小题满分12分) (1)证明：四边形ABCD是正方形，∴.∠D=∠DAB=90°，AD II BC, ,将△ADE沿AE折叠，得到△AEF,MN II AD, ∴.∠D=∠EFA=90°，∠EMF+∠D=180°，∠FNA+∠DAB=180°， ,.∠EMF=∠FNA=90°， .∠EFM+∠AFN=180°-∠EFA=90°=∠AFN+∠FAN, .∠EFM=∠FAN, .△EMF A FNA: (4分) (2)解：根据折叠可得，DE=EF=3,AD=AF, 由(1)得，∠D=∠DAB=∠ANF=90° ∴.四边形ADMN是矩形，.AD=MN=AF,AN=DM=DE+EM, ,△EMF∽△FNA,MF·FN=10, .EM-AN MF-FN 10,.'EM-(3+EM)=10, 解得，EM=2或EM=-5(不符合题意，舍去)， 在Rt A EFM中，MF=VEF2-EM7=V32-22=V5, ∴FN=号=25，∴MN=MF+FN=2W5+V5=35=AD, .正方形ABCD的边长为3√5： (8分) (3)解：根据题意，AD=AF=AB,∠D=∠AFE=∠AFP=90°=∠B, 在Rt△APF,Rt△APB中， ∫AP=AP LAF=AB' .Rt△APF≌Rt△APB(HL), .∠APF=∠APB,PF=PB, .'MN II AD,AD II BC,.MN II BC, .∠AQN=∠APB,又LAQN=∠FQP, ∴.∠FQP=∠FPQ, .QF FP MF NQ,E QF (MF +QN)=MN, QF=MN,PF=PB=BC,即点P是BC的中点. (12分)