第4讲　万有引力定律及其应用 导学案 -2025届高考物理一轮复习备考

第四章 曲线运动　万有引力与航天 第4讲　万有引力定律及其应用 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 开普勒三定律 2024年山东卷 选择题 估算天体质量和密度 2024年海南卷、辽宁卷 选择题 第一宇宙速度 2024年湖南卷、广东卷 选择题 人造卫星 2024年江西卷、福建卷 选择题 变轨问题 2024年安徽卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。题目的背景材料多为我国在航天领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。 【备考策略】 1.掌握开普勒定律和万有引力定律。 2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。 3.掌握不同轨道卫星加速度、线速度等参量的求解。 4.掌握同步卫星的特点，并能够比较近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动。 5.会求解不同天体的第一宇宙速度。 【命题预测】 1.关注利用万有引力定律估算天体质量和密度。 2.关注与我国航空航天成就有关的卫星运动问题 一、开普勒行星运动定律 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 二、万有引力定律 1．表达式：F＝G，G为引力常量，其值为G＝6.67×10－11N·m2/kg2。 2．适用条件： ①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离 三、不同轨道卫星参量 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 (2)基本关系式 G＝ma＝ 四、宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，其数值为7.9 km/s。 (2)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 (3)第一宇宙速度的计算方法 由G＝m得v＝ ； 由mg＝m得v＝。 2．第二宇宙速度 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。 3．第三宇宙速度 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。 五、卫星变轨问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　 卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 一、开普勒定律 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 1．2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（　　） A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置 B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同 C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度 2.2022年11月30日5时42分，“神舟十五号”载人飞船成功对接于“天和”核心舱前向端口，“神舟十五号”载人飞船与“天和”核心舱对接过程的示意图如图所示，“天和”核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；“神舟十五号”飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和”核心舱对接，则“神舟十五号”飞船(　 ) A．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1 B．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动经过A点时速度大小相同 C．沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅰ运行的周期大于“天和”核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 二、 万有引力定律的理解和应用 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。　 (2)在两极上：G＝mg。 在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝ 在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由mg′＝，得g′＝ 所以＝ 1．2022年3月24日，国家航天局发布了由“天问一号”环绕器近期拍摄到的巡视区高分辨率影像，以及“祝融号”火星车自拍照等多张最新火星影像图，如图所示。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转。已知地球与火星的密度之比为p，半径之比为q，则“祝融号”在地球表面与在火星表面所受重力之比为（　　） A．pq B． C． D． 2.(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是(　 ) A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0＝G B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝G C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2＝G D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3＝G 3.中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，地球的质量为M，半径为R，且质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，当“海斗一号”下潜深度为h时，所处的重力加速度大小g是（    ） A． B． C． D． 三、天体质量和密度的计算 方法1　“自力更生”法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。 方法二、“借助外援”法 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。方法2　“借助外援”法(T－r) (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 1.(2022·东营模拟)若将北斗导航卫星绕地球的运动近似看成是匀速圆周运动，运行轨道距地面的高度为h，运行周期为T，已知万有引力常量为G，地球半径为R。则地球质量M和地球的平均密度ρ分别为(　 ) A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ 2.(2022·济南高三模拟)(多选)2021年5月15日，“天问一号”火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星，这标志着我国首次火星探测任务取得圆满成功。假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的a倍，火星半径是地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则(　 ) A．火星表面重力加速度为 B．火星表面重力加速度为 C．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为 D．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为 3.我国北极黄河站科考队员在北极附近进行实验：在冰面以上高度处，将小钢球自由释放，经时间落地。已知地球的半径为，万有引力常量为。则（　　） A．当地重力加速度为 B．地球的质量为 C．第一宇宙速度为 D．若在相同位置以初速度将该小球水平抛出，则落地时速度大小为 4.宇宙中有许多行星，为了研究月亮，我们会向月亮发射探测器。假设探测器在到达月球表面前，绕其表面匀速飞行（不计其他天体的影响），测量得到探测器绕月球n圈的时间为t，月亮半径。则下列说法正确的：（　　） A．月球探测器在轨道上匀速飞行的速度约为： B．月球探测器的质量为 C．月球的平均密度为： D．当探测器与月球表面的距离为时，探测器不随月球做匀速圆周运动，此时探测器的重力加速度为： 四、宇宙速度 1．第一宇宙速度的推导 法一：由G＝m得v1＝ ＝ m/s≈7.9×103 m/s。 法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π≈5 075 s≈85 min。 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 1.(多选)已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于“天问一号”火星探测器的说法中正确的是(　 ) A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度 D．“天问一号”火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的一半 2.2023年4月16日，我国首颗低倾角轨道降水测量卫星——风云三号G星搭乘长征四号乙遥五十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射。已知风云三号G星绕地球飞行的圆轨道半径为、周期为，前期发射的天问一号绕火星飞行的圆轨道半径为、周期为。下列说法正确的是（　　） A．根据开普勒第三定律有 B．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳的运动，不适用于天问一号绕火星的运动 C．风云三号G星和天问一号在地球表面的发射速度均需要大于第二宇宙速度 D．天问一号在地球表面的发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 五、卫星运行参量的分析与比较 根据万有引力提供向心力可算出速度等信息总结成“高轨低速长周期” 1.(2022·河北高考)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为(　 ) 2．北京时间2023年10月26日，神舟十七号航天员乘组成功入驻“天宫”。如图为“天宫”绕地球运行的示意图，测得“天宫”沿顺时针方向从A点第一次运动到点用时，这段圆弧对应的圆心角为。已知地球的半径为，地球的质量为，引力常量为，则关于“天宫”运动的相关物理量说法正确的是（　　） A．离地面高度为 B．离地面高度为 C．向心加速度大小为 D．向心加速度大小为 同步卫星：地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为 36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。 轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 由G＝m(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝ －R≈6R(恒量) 速率一定 运行速率v＝ 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 3.我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射，首次实现了地球上相距千公里两个地面站之间的量子态远程传输，“墨子”由火箭发射至高度为500 km的圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是(　 ) A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小 D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小 4.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球半径为R，自转周期T，地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍，万有引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星的运行速度大于 B．三颗同步卫星的向心加速度相同 C．据以上数据可计算地球质量约为 D．若地球自转周期变小，仍仅用三颗同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期为 六、三体比较 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝ ，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 1.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，卫星b是近地轨道卫星，卫星c是地球同步卫星，卫星d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则(　 ) A．卫星a的向心加速度等于重力加速度g，卫星c的向心加速度大于卫星d的向心加速度 B．在相同时间内卫星b转过的弧长最长，卫星a、c转过的弧长对应的角度相等 C．卫星c在4小时内转过的圆心角是，卫星a在2小时内转过的圆心角是 D．卫星b的周期一定小于卫星d的周期，卫星d的周期一定小于24小时 2.2022年7月27日12时12分，世界首颗量子微纳卫星“济南一号”在酒泉卫星发射中心搭载“力箭一号”运载火箭成功发射。“济南一号”的上天，有望让我国实现基于微纳卫星和小型化地面站之间的实时星地量子密钥分发，构建低成本、实用化的天地一体化量子保密通信网络。假设量子卫星轨道在赤道平面内，如图所示，已知量子卫星的轨道半径是地球半径的a倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的b倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知（　　） A．量子卫星与同步卫星的运行周期之比为 B．量子卫星与同步卫星的速度之比为 C．量子卫星与P点的速率之比为 D．量子卫星的环绕速度小于 七、卫星的变轨、对接问题 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 （4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 ①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； ②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； 反之也有相应的规律。 1.(2022·济南模拟)(多选)如图所示是我国发射的“天问一号”火星探测器的运动轨迹示意图。首先在地面上由“长征五号”运载火箭将探测器发射升空，然后经过漫长的七个月地火转移飞行，到达近火点时精准“刹车”被火星捕获，成为环绕火星飞行的一颗卫星。以下说法中正确的是(　 ) A．“长征五号”需要把“天问一号”加速到第二宇宙速度 B．近火点的“刹车”是为了减小火星对“天问一号”的引力 C．从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”还需要在近火点制动减速 D．“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最小 2．2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度环月轨道 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 八、双星模型分析 情景导图 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力 解题规律 ＝m1ω2r1，＝m2ω2r2 解题关键 m1r1＝m2r2，r1＋r2＝L 1.“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝3：2。则可知（　　） A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2：3 C．m1做圆周运动的半径为L D．其他条件不变, 只两颗星之间的距离增大时两颗星的周期变小 2.宇宙中存在一些距离其他恒星较远的两颗恒星组成的双星系统，通常可忽略其他星体的引力作用。如图所示，恒星P和Q绕连线上的点（点未画出）做圆周运动，P和Q之间的距离为。行星绕P做圆周运动，行星绕Q做圆周运动，行星、的轨道半径相同，运动周期之比为。行星质量均远小于恒星的质量，引力常量为，下列判断正确的是（　　） A．的距离为 B．的距离为 C．若Q做圆周运动的速度大小为，则P做圆周运动的速度大小为 D．若Q的质量为，则P绕做圆周运动的周期为 一、单选题 1．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 2．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 3．（2022·浙江·高考真题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（　　） A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大 B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力 C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行 D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒 4．（2023·江苏·高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（    ） A．质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 5．（2023·湖北·高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（    ）    A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 6．（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 7．（2024·全国·高考真题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 8．（2024·新疆河南·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 9．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 10．（2021·湖北·高考真题）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出（　　） A．地球与火星的动能之比 B．地球与火星的自转周期之比 C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比 D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比 11．（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近。则该核心舱的（　　） A．角速度比地球同步卫星的小 B．周期比地球同步卫星的长 C．向心加速度比地球同步卫星的大 D．线速度比地球同步卫星的小 12．（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　） A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 13．（2022·全国·高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　） A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 14．（2022·湖北·高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（   ） A．组合体中的货物处于超重状态 B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 15．（2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（    ） A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度 C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度 16．（2023·全国·高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 17．（2022·广东·高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（　　） A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 18．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　　） A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 19．（2023·山东·高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（   ） A． B． C． D． 20．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 21．（2024·福建·高考真题）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大 22．（2024·河北·高考真题）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 23．（2024·湖南·高考真题）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 16 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 曲线运动　万有引力与航天 第4讲　万有引力定律及其应用 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 开普勒三定律 2024年山东卷 选择题 估算天体质量和密度 2024年海南卷、辽宁卷 选择题 第一宇宙速度 2024年湖南卷、广东卷 选择题 人造卫星 2024年江西卷、福建卷 选择题 变轨问题 2024年安徽卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。题目的背景材料多为我国在航天领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。 【备考策略】 1.掌握开普勒定律和万有引力定律。 2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。 3.掌握不同轨道卫星加速度、线速度等参量的求解。 4.掌握同步卫星的特点，并能够比较近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动。 5.会求解不同天体的第一宇宙速度。 【命题预测】 1.关注利用万有引力定律估算天体质量和密度。 2.关注与我国航空航天成就有关的卫星运动问题 一、开普勒行星运动定律 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 二、万有引力定律 1．表达式：F＝G，G为引力常量，其值为G＝6.67×10－11N·m2/kg2。 2．适用条件： ①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离 三、不同轨道卫星参量 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 (2)基本关系式 G＝ma＝ 四、宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，其数值为7.9 km/s。 (2)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 (3)第一宇宙速度的计算方法 由G＝m得v＝ ； 由mg＝m得v＝。 2．第二宇宙速度 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。 3．第三宇宙速度 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。 五、卫星变轨问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　 卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 一、开普勒定律 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 1．2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（　　） A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置 B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同 C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度 D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，A错误； B．“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，B错误； C．“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，C正确； D．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二号”与 “嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，D错误。 故选C。 2.2022年11月30日5时42分，“神舟十五号”载人飞船成功对接于“天和”核心舱前向端口，“神舟十五号”载人飞船与“天和”核心舱对接过程的示意图如图所示，“天和”核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；“神舟十五号”飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和”核心舱对接，则“神舟十五号”飞船(　 ) A．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1 B．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动经过A点时速度大小相同 C．沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅰ运行的周期大于“天和”核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 解析：选A　根据开普勒第三定律＝，则沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1，故A正确；在A点经过加速才能进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ经过A点时速度小于在轨道Ⅱ经过A点时速度，故B错误；沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，万有引力做负功，速度不断减小，故C错误；根据开普勒第三定律，轨道Ⅰ半径小于轨道Ⅲ半径，所以沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故D错误。 二、 万有引力定律的理解和应用 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。　 (2)在两极上：G＝mg。 在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝ 在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由mg′＝，得g′＝ 所以＝ 1．2022年3月24日，国家航天局发布了由“天问一号”环绕器近期拍摄到的巡视区高分辨率影像，以及“祝融号”火星车自拍照等多张最新火星影像图，如图所示。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转。已知地球与火星的密度之比为p，半径之比为q，则“祝融号”在地球表面与在火星表面所受重力之比为（　　） A．pq B． C． D． 【答案】A 【详解】在星球表面重力近似等于万有引力，则有又由于解得由于地球与火星的密度之比为p，半径之比为q，则“祝融号”在地球表面与在火星表面所受重力之比为故选A。 2.(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是(　 ) A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0＝G B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝G C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2＝G D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3＝G [解析]　在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有F0＝G，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力，则有F1<G，故B错误；在北极上空高出地面h处称量时，万有引力等于重力，则有F2＝G，故C正确；在赤道上空高出地面h处称量时，F3<G，故D错误。 [答案]　AC 3.中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，地球的质量为M，半径为R，且质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，当“海斗一号”下潜深度为h时，所处的重力加速度大小g是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球密度为，则有当“海斗一号”下潜深度为h时，有其中联立解得故选B。 三、天体质量和密度的计算 方法1　“自力更生”法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。 方法二、“借助外援”法 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。方法2　“借助外援”法(T－r) (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 1.(2022·东营模拟)若将北斗导航卫星绕地球的运动近似看成是匀速圆周运动，运行轨道距地面的高度为h，运行周期为T，已知万有引力常量为G，地球半径为R。则地球质量M和地球的平均密度ρ分别为(　 ) A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ [解析]　将北斗导航卫星绕地球的运动近似看成是匀速圆周运动，设卫星的质量为m，由万有引力提供向心力有G＝m2(R＋h)，解得M＝，又有M＝ρπR3，解得ρ＝，A正确。 [答案]　A 2.(2022·济南高三模拟)(多选)2021年5月15日，“天问一号”火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星，这标志着我国首次火星探测任务取得圆满成功。假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的a倍，火星半径是地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则(　 ) A．火星表面重力加速度为 B．火星表面重力加速度为 C．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为 D．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为 [解析]　在地球表面有G＝mg，在火星表面有G＝mg′，联立解得火星表面重力加速度为g′＝，则A正确，B错误；设火星的密度为ρ，火星的半径为R0，由于质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则在火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度相当火星内部那部分产生的引力产生的，则火星内部那部分质量为M′＝ρπ3＝M火＝aM，火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为g″，则有G＝mg″，联立解得g″＝，所以C正确，D错误。 [答案]　AC 3.我国北极黄河站科考队员在北极附近进行实验：在冰面以上高度处，将小钢球自由释放，经时间落地。已知地球的半径为，万有引力常量为。则（　　） A．当地重力加速度为 B．地球的质量为 C．第一宇宙速度为 D．若在相同位置以初速度将该小球水平抛出，则落地时速度大小为 【答案】ABD 【详解】A．根据题意，设当地重力加速度为，则有解得故A正确； B．根据题意，由万有引力等于重力有解得故B正确； C．根据题意，由万有引力提供向心力有解得故C错误； D．若在相同位置以初速度将该小球水平抛出，由公式可得，落地时的竖直速度为则落地速度为故D正确。故选ABD。 4.宇宙中有许多行星，为了研究月亮，我们会向月亮发射探测器。假设探测器在到达月球表面前，绕其表面匀速飞行（不计其他天体的影响），测量得到探测器绕月球n圈的时间为t，月亮半径。则下列说法正确的：（　　） A．月球探测器在轨道上匀速飞行的速度约为： B．月球探测器的质量为 C．月球的平均密度为： D．当探测器与月球表面的距离为时，探测器不随月球做匀速圆周运动，此时探测器的重力加速度为： 【答案】ACD 【详解】A．月球探测器在轨道上匀速飞行的周期速度约为选项A正确； B．根据题目条件不能求解月球探测器的质量，选项B错误； C．根据月球的平均密度 解得月球的平均密度为选项C正确； D．当探测器与月球表面的距离为时，则结合可得此时探测器的重力加速度为选项D正确。故选ACD。 四、宇宙速度 1．第一宇宙速度的推导 法一：由G＝m得v1＝ ＝ m/s≈7.9×103 m/s。 法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π≈5 075 s≈85 min。 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 1.(多选)已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于“天问一号”火星探测器的说法中正确的是(　 ) A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度 D．“天问一号”火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的一半 解析：选CD　根据三个宇宙速度的意义，可知A、B错误，C正确；已知M火＝，R火＝，则vmax∶v1＝∶＝≈0.5，D正确。 2.2023年4月16日，我国首颗低倾角轨道降水测量卫星——风云三号G星搭乘长征四号乙遥五十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射。已知风云三号G星绕地球飞行的圆轨道半径为、周期为，前期发射的天问一号绕火星飞行的圆轨道半径为、周期为。下列说法正确的是（　　） A．根据开普勒第三定律有 B．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳的运动，不适用于天问一号绕火星的运动 C．风云三号G星和天问一号在地球表面的发射速度均需要大于第二宇宙速度 D．天问一号在地球表面的发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 【答案】D 【详解】A．风云三号G星与天问一号不是绕同一个中心天体运动，所以故A错误； B．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。故B错误； CD．天问一号最终绕火星运动，需要挣脱地球的引力，其在地球表面的发射速度需要大于第二宇宙速度，但是要小于第三宇宙速度（挣脱太阳引力的最小速度），风云三号G星绕地球运动，没有完全挣脱地球的引力，其在地球表面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度。故C错误；D正确。故选D。 五、卫星运行参量的分析与比较 根据万有引力提供向心力可算出速度等信息总结成“高轨低速长周期” 1.(2022·河北高考)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为(　 ) A．2 B．2 C. D. 解析：选C　地球绕太阳和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有G＝m，解得公转的线速度大小为v＝ ，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故C正确。 2．北京时间2023年10月26日，神舟十七号航天员乘组成功入驻“天宫”。如图为“天宫”绕地球运行的示意图，测得“天宫”沿顺时针方向从A点第一次运动到点用时，这段圆弧对应的圆心角为。已知地球的半径为，地球的质量为，引力常量为，则关于“天宫”运动的相关物理量说法正确的是（　　） A．离地面高度为 B．离地面高度为 C．向心加速度大小为 D．向心加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．“天宫”的角速度为根据万有引力提供向心力解得离地面高度为故AB错误； CD．向心加速度大小为故C正确，D错误。故选C。 同步卫星：地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为 36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。 轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 由G＝m(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝ －R≈6R(恒量) 速率一定 运行速率v＝ 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 3.我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射，首次实现了地球上相距千公里两个地面站之间的量子态远程传输，“墨子”由火箭发射至高度为500 km的圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是(　 ) A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小 D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小 解析：选C　根据G＝m，知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；北斗G7即地球静止轨道卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据G＝mr，得T＝ ，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度a＝，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D错误。 4.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球半径为R，自转周期T，地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍，万有引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星的运行速度大于 B．三颗同步卫星的向心加速度相同 C．据以上数据可计算地球质量约为 D．若地球自转周期变小，仍仅用三颗同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期为 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度是航天器的最小发射速度、是航天器围绕地球运行的最大速度。同步卫星环绕速度一定小于，故A错误； B．三颗同步卫星向心加速度大小相等，但方向不同，故B错误； C．根据得地球质量故C错误； D．刚好覆盖地球，则每颗卫星覆盖，可得轨道半径为地球半径的2倍，根据开普勒第三定律可得故D正确。故选D。 六、三体比较 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝ ，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 1.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，卫星b是近地轨道卫星，卫星c是地球同步卫星，卫星d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则(　 ) A．卫星a的向心加速度等于重力加速度g，卫星c的向心加速度大于卫星d的向心加速度 B．在相同时间内卫星b转过的弧长最长，卫星a、c转过的弧长对应的角度相等 C．卫星c在4小时内转过的圆心角是，卫星a在2小时内转过的圆心角是 D．卫星b的周期一定小于卫星d的周期，卫星d的周期一定小于24小时 解析：选BC　卫星a在地球表面随地球一起转动，其万有引力等于重力与向心力之和，且重力远大于向心力，故卫星a的向心加速度远小于重力加速度g，对于卫星b、c、d，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，G＝man，解得向心加速度an＝，由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径，所以卫星c的向心加速度大于卫星d的向心加速度，A错误；地球同步卫星c绕地球运动的角速度与地球自转角速度相同，相同时间内卫星a、c转过的弧长对应的角度相等，由＝m可得v＝ ，轨道半径越小速度越大，则vb>vc>vd，又卫星a与卫星c角速度相等，且卫星a的轨道半径小于卫星c的轨道半径，故vc>va，即卫星b的速度最大，所以在相同时间内卫星b转过的弧长最长，B正确；卫星a、c角速度相同，在4小时内转过的圆心角都为＝，在2小时内转过的圆心角都为＝，C正确；卫星c和卫星b的轨道半径都小于卫星d的轨道半径，由开普勒第三定律可知，卫星b的运动周期一定小于卫星d的运动周期，卫星d的运动周期一定大于卫星c的运动周期(24小时)，D错误。 2.2022年7月27日12时12分，世界首颗量子微纳卫星“济南一号”在酒泉卫星发射中心搭载“力箭一号”运载火箭成功发射。“济南一号”的上天，有望让我国实现基于微纳卫星和小型化地面站之间的实时星地量子密钥分发，构建低成本、实用化的天地一体化量子保密通信网络。假设量子卫星轨道在赤道平面内，如图所示，已知量子卫星的轨道半径是地球半径的a倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的b倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知（　　） A．量子卫星与同步卫星的运行周期之比为 B．量子卫星与同步卫星的速度之比为 C．量子卫星与P点的速率之比为 D．量子卫星的环绕速度小于 【答案】BCD 【详解】A．根据开普勒第三定律可知则故A错误； B． 根据可得可知故B正确； C． 根据可知由于则根据可知量子卫星与P点的速率之比为故C正确； D．第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大线速度，则量子卫星的环绕速度小于，故D正确。故选BCD。 七、卫星的变轨、对接问题 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 （4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 ①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； ②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； 反之也有相应的规律。 1.(2022·济南模拟)(多选)如图所示是我国发射的“天问一号”火星探测器的运动轨迹示意图。首先在地面上由“长征五号”运载火箭将探测器发射升空，然后经过漫长的七个月地火转移飞行，到达近火点时精准“刹车”被火星捕获，成为环绕火星飞行的一颗卫星。以下说法中正确的是(　 ) A．“长征五号”需要把“天问一号”加速到第二宇宙速度 B．近火点的“刹车”是为了减小火星对“天问一号”的引力 C．从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”还需要在近火点制动减速 D．“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最小 [解析]　“天问一号”要脱离地球的吸引，需要加速到第二宇宙速度，A正确；近火点的“刹车”是为了减小“天问一号”所需的向心力，B错误；从火星停泊轨道向遥感轨道变轨过程，“天问一号”所需的向心力进一步减小，需要在近火点制动减速，C正确；“天问一号”沿遥感轨道运行时在近火点处的动能最大，D错误。 [答案]　AC 2．2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度环月轨道 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 【答案】B 【详解】A．鹊桥二号离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，才能进入环月轨道，A错误； B．由开普勒第三定律，鹊桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期，B正确； C．在P点要由捕获轨道变轨到环月轨道，做近心运动，必须降低速度，经过P点时，需要点火减速，C错误； D．根据万有引力提供向心力知解得则经过A点的加速度比经过B点时小，D错误； 故选B。 八、双星模型分析 情景导图 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力 解题规律 ＝m1ω2r1，＝m2ω2r2 解题关键 m1r1＝m2r2，r1＋r2＝L 1.“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝3：2。则可知（　　） A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2：3 C．m1做圆周运动的半径为L D．其他条件不变, 只两颗星之间的距离增大时两颗星的周期变小 【答案】C 【详解】ABC．根据万有引力提供向心力解得因为双星靠相互间的万有引力提供向心力，即向心力大小相等，具有相同的角速度，根据可得线速度之比为2：3，又得故AB错误，C正确； D．根据化简可得两式相加，得解得所以其他条件不变, 只两颗星之间的距离增大时，周期增大，故D错误。故选C。 2.宇宙中存在一些距离其他恒星较远的两颗恒星组成的双星系统，通常可忽略其他星体的引力作用。如图所示，恒星P和Q绕连线上的点（点未画出）做圆周运动，P和Q之间的距离为。行星绕P做圆周运动，行星绕Q做圆周运动，行星、的轨道半径相同，运动周期之比为。行星质量均远小于恒星的质量，引力常量为，下列判断正确的是（　　） A．的距离为 B．的距离为 C．若Q做圆周运动的速度大小为，则P做圆周运动的速度大小为 D．若Q的质量为，则P绕做圆周运动的周期为 【答案】B 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有可知P、Q的质量之比为双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体P为r1，距星体Q为r2，根据万有引力提供向心力有同时有解得，故A错误，B正确； C．根据匀速圆周运动线速度与角速度的关系可知，若做圆周运动的速度大小为，则做圆周运动的速度大小为，故C错误； D．若的质量为，则的质量为4m，则有解得故D错误；故选B。 一、单选题 1．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 【答案】A 【详解】根据万有引力公式 可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大； 故选A。 2．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 【答案】D 【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得 可得 可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。 故选D。 3．（2022·浙江·高考真题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（　　） A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大 B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力 C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行 D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒 【答案】C 【详解】AC．根据 可得 可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确； B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误； D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D错误。 故选C。 4．（2023·江苏·高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（    ） A．质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 【答案】C 【详解】根据 可得 因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同。 故选C。 5．（2023·湖北·高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（    ）    A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 【答案】B 【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误； B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确； C．在星球表面根据万有引力定律有 由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误； D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有 要发生下一次火星冲日则有 得 可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。 故选B。 6．（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 【答案】A 【详解】A．在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确； B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误； C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误； D．由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 故选A。 7．（2024·全国·高考真题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 【答案】D 【详解】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误； BD．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确； C．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。 故选D。 8．（2024·新疆河南·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 【答案】B 【详解】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有 联立可得 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得 故选B。 9．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B 【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 整理得 A错误； B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 故选B。 10．（2021·湖北·高考真题）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出（　　） A．地球与火星的动能之比 B．地球与火星的自转周期之比 C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比 D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比 【答案】D 【详解】A． 设地球和火星的公转周期分别为T1、T2 ，轨道半径分别为r1、r2，由开普勒第三定律可得 可求得地球与火星的轨道半径之比，由太阳的引力提供向心力，则有 得 即地球与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星的动能之比，A错误； B．则有地球和火星的角速度分别为 由题意知火星和地球每隔约26个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则 由以上可解得 月 则地球与火星绕太阳的公转周期之比 T1∶T2 =7∶13 但不能求出两星球自转周期之比，B错误； C．由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的引力，则有 得 由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，C错误； D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球和火星的引力产生，所以向心加速度大小则有 得 由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，D正确。 故选D。 11．（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近。则该核心舱的（　　） A．角速度比地球同步卫星的小 B．周期比地球同步卫星的长 C．向心加速度比地球同步卫星的大 D．线速度比地球同步卫星的小 【答案】C 【详解】核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有 可得 而核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近，有，故有 ，，， 则核心舱角速度比地球同步卫星的大，周期比地球同步卫星的短，向心加速度比地球同步卫星的大，线速度比地球同步卫星的大，故ABD错误，C正确； 故选C。 12．（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　） A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 【答案】C 【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误； B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误； C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确； D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由 可得 可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误； 故选C。 13．（2022·全国·高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　） A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 【答案】C 【详解】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误； D．根据万有引力公式 可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。 故选C。 14．（2022·湖北·高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（   ） A．组合体中的货物处于超重状态 B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 【答案】C 【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误； B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误； C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有 由于T同>T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确； D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有 整理有 由于T同>T组合体，则r同>r组合体，且同步卫星和组合体在天上有 则有 a同<a组合体 D错误。 故选C。 15．（2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（    ） A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度 C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度 【答案】C 【详解】A．该卫星在地球静止轨道卫星（同步卫星）上，处于赤道平面上，不可能经过天津正上空，A错误； BCD．卫星正常运行，由万有引力提供向心力 得 ，， 由于该卫星轨道半径大于空间站半径，故加速度小于空间站的加速度；运行周期大于空间站的运行周期；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度。BD错误，C正确。 故选C。 16．（2023·全国·高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 【答案】D 【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错误； BC．设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，跟地球一起自转，合力很小近似为零，在空间站所受合力为万有引力即 在地面受地球引力为 因此有，故BC错误； D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力 解得 这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 故选D。 17．（2022·广东·高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（　　） A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 【答案】D 【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期 C．根据可得 可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误； A．根据可得 结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误； B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误； D．根据可得 可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。 故选D。 18．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　　） A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律有 解得 设相邻两次“冲日”时间间隔为，则 解得 由表格中的数据可得 故选B。 19．（2023·山东·高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有 月球绕地球公转有 r= 60R 联立有 故选C。 20．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 联立可得 故选D。 二、多选题 21．（2024·福建·高考真题）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大 【答案】CD 【详解】根据万有引力提供向心力可得 可得 ，，， 由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有 ，，， 故选CD。 22．（2024·河北·高考真题）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】BD 【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误； B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有 同理在B点有 带入题中数据联立解得 aA：aB= 81：1 故B正确； C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误； D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。 故选BD。 23．（2024·湖南·高考真题）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 【答案】BD 【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有 其中在月球表面万有引力和重力的关系有 联立解得 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得 代入题中数据可得 故A错误、B正确； CD．根据线速度和周期的关系有 根据以上分析可得 故C错误、D正确； 故选BD。 39 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $$