8.5.2直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2直线与平面平行 情境导入 引入新课 怎样判定两条直线平行？ （1）定义法（共面，无公共点） （2）基本事实4（平行线传递性） （3）三角形中位线定理 （4）平行四边形的对边 （5）……………… 怎样判定直线与平面平行呢？ （1）定义法（无公共点） （2）？？？？ 已知 α 生活实例 情境导入 引入新课 A B 创设活动 探究新知 思考1：如何严格判定一条直线是否平行于一个平面？ b 请观察，这两个实例中，他们有什么共同特点？ 创设活动 探究新知 思考1：如何严格判定一条直线是否平行于一个平面？ b 猜想：如果a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α？ 从情境中抽象出图形语言 创设活动 探究新知 证明：如果a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α. 证明：假设不平行于平面 则， ①若, 则与矛盾 ②若，则为异面直线，也和矛盾 假设不成立 一、直线与平面平行的判定定理 1．文字叙述：如果______一条直线与此平面内的一条直线____，那么该直线与此平面平行． 2．符号表示：a__α， b__α a∥α. a∥b 3．图形表示： 4．作用：证明直线与平面____． 平面外 平行 ⊄ ⊂ 平行 创设活动 探究新知 小试牛刀 判断下面命题是否正确 巩固提高 熟能生巧 (1) 若直线a不在α内，则a∥α. (2)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α. (3)若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行. (4)若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都没有公共点. × × × √ 探究一　直线与平面平行的判定 [例1] 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点， 求证：BC∥平面PAD. 巩固提高 熟能生巧 证明： BC∥AD AD⊂平面PAD BC⊄平面PAD 在平行四边形ABCD中， ∴BC∥平面PAD [变式1] 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点， M是PC中点，求证：PA∥平面BDM. 巩固提高 熟能生巧 M 证明：连接AC，交BD于点O，则O为AC中点 连接OM 在△PAC，M、O分别为PC、AC中点 ∴OM∥PA O OM ⊂ 平面BDM PA ⊄ 平面BDM ∴PC∥平面BDM [变式2]　如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD. 巩固提高 熟能生巧 证明：　取PD的中点G，连接GA，GN. 在△PDC中，G，N分别是PD，PC的中点， GN∥DC且GN＝DC. 在平行四边形ABCD中，M为AB的中点， AM＝ DC，AM∥DC. AM∥GN，AM＝GN.四边形AMNG为平行四边形． MN∥AG. MN ⊄平面PAD， AG ⊂平面PAD， 巩固提高 熟能生巧 MN∥平面PAD. [方法总结]　应用判定定理证明线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有： (1)空间直线平行关系的传递性法；(2)三角形中位线法； (3)平行四边形法；(4)线段成比例法． 巩固提高 熟能生巧 训练 如图，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G. 巩固提高 熟能生巧 证明：连接BC1，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中 AB∥D1C1,且AB＝D1C1 四边形ABC1D1是平行四边形,BC1∥AD1 在△BCC1中, E，F分别是BC，CC1的中点 EF∥BC1 EF∥AD1 EF⊄平面AD1G， AD1⊂平面AD1G， EF∥平面AD1G. 知识 目标 研究 方法 能力 立意 数学 思想 总结归纳 延迟符 01 本节课你学到哪些知识？ 02 本节课探究过程体现了什么样的研究思路？运用定理的关键是什么？ 03 本节课体现了怎样的数学素养？ 课后作业 任务后延 1、课后思考： 能否通过线面平行得到线线平行？？ 2、练与测： 必做题：课后巩固（三十一）A级，B级14、15. 选做题：C级16. 谢谢 [训练2]如图，在三棱柱ABC­中，D为BC的中点，连接AD，D，B，A.求证：B∥平面AD. 巩固提高 熟能生巧 探究二　直线与平面平行的判定定理应用 巩固提高 熟能生巧 证明　如图，连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD. 在平行四边形A1ACC1中，O是A1C的中点． 在△A1CB中，D是CB的中点， OD∥A1B. A1B ⊄平面ADC1 OD⊂平面ADC1 A1B∥平面ADC1. $$