浙江省宁波市鄞州区十二校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2024学年第一学期八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1．2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事，以下是某运会会标，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是　　 A． B． C． D． 3．若，则下列不等式不一定成立的是　　 A． B． C． D． 4．能说明命题“若，则”是假命题的反例是　　 A． B． C． D． 5．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是　　 A． B． C． D． 第5题图 第7题图 第8题图 6．下列条件中，不能判定△是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，连结，则的度数是　　 A． B． C． D． 8．如图，在中，，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．对于任意实数、，定义一种运算：，例如．请根据上述定义解决问题：若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．如图，清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理．如图，在中，，分别以和为边，按如图所示的方式作正方形，和，与交于点，与交于点．若四边形和的面积和为5，四边形和的面积和为12，则的值为 　　 A． B． C． D． 第10题图 第14题图 第16题图 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为 　． 12．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 　　命题（填“真”或“假” ． 13．等腰三角形中，则的度数是　 　． 14．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为 　 　尺． 15．已知，且，若，则的取值范围是 　． 16．如图，一副三角板如图叠放，，，互相平分于点，点在边上，边交于点，边交于点．则　 　；若，则　 　（用含的代数式表示）． 三、解答题（第17、18、22题各6分，第19、20、21题各8分，第23题10分，共52分） 17．计算（1）解不等式，并写出满足该不等式的负整数解. （2）解不等式组,并把解集表示在数轴上. 18．如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形（图1，图2，图3中所作的图形不全等）． 图1 图2 图3 19．已知：如图，在中，于点，是上一点，连结交点于点，，． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，求的长． 20．已知：如图，在四边形中，，点是中点，连结,，且． （1）求证：． （2）若，求证：是等边三角形． 21. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破．智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利．某连锁酒店计划向机器人公司购买型号和型号送餐机器人共40台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍． （1）该连锁酒店最多购买几台型号机器人？ （2）机器人公司报价型号机器人7万元台，型号机器人9万元台，要使总费用不超过313万元，则有哪几种购买方案？ 22. 如图1是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门．门槛AB长为250cm，AD，BC分别为左右门扇的底部门宽，且AD=BC，关上门时，C与D重合．阳光明媚的某天，将两扇门向外开到如图2的位置（平面示意图），这时阳光正好垂直照射向门槛AB，因门的遮挡，在门槛上留下三线段AF、FH、HB，只有线段FH晒到太阳，且AF：FH：HB=24：11：15，求此时C、D间的距离. 23．如图1，等腰三角形中，是边上的中线，延长至点，使，连结． （1）求证：是等腰直角三角形． （2）如图2，过点作的垂线交于点，试判断的形状，并说明理由． （3）如图3，在（2）的基础上，，连结，若是直角三角形，求的长． 答案和解析 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D A B A C D B A 二、填空题 11. 12.真 13. 14．14.5 15. 16．， 17．（1）得x≥-2……………………………………1分 负整数解为……………………………………2分 （2）解不等式①，得：x≥﹣4…………………………1分 解不等式②，得x＜9……………………………………2分 故不等式组的解集为：﹣4≤x＜9．……………………3分 画数轴……………………………………………………4分 三、简答题 18．如图 （答案不唯一） 19．（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠BDF＝90°， 在Rt△ADC和Rt△BDF中， ， ∴Rt△ADC≌△Rt△BDF（HL）．…………………………3分 （2）证明：∵Rt△ADC≌Rt△BDF， ∴∠C＝∠BFD，………………………………………………4分 ∵∠DBF+∠BFD＝90°， ∴∠C+∠DBF＝90°， ∴BE⊥AC．………………………………………………5分 （3）解：∵Rt△ADC≌△Rt△BDF， ∴AD＝BD＝4， ∵CD＝3，BD＝4， ∴BC＝BD+CD＝7，………………………6分 ∵ ∴………………………………………………………………8分 20． ∵EB是斜边AC上的中线 ∴……………………………………2分 又∵ ∴……………………………………………3分 ∴…………………………………………………4分 （2）∵BE＝AE，DE＝AE， ∴∠ABE＝∠BAE，∠ADE＝∠DAE，……………………………………5分 ∵∠ABE+∠BAE＝∠BEC，∠ADE+∠DAE＝∠DEC，……………………6分 ∴∠BED＝∠BEC+∠DEC＝2（∠BAE+∠DAE）＝2∠BAD， ∵∠BAD＝30°， ∴∠BED＝2∠BAD＝60°，……………………………………7分 ∵BE＝ED， ∴△EBD是等边三角形．……………………………………8分 21．解：（1）设该连锁酒店购买x台A型号机器人，则购买（40﹣x）台B型号机器人， 根据题意得：40﹣x≥……………………………………1分 解得：x≤25，…………………………………………………2分 ∴x的最大值为25．……………………………………………3分 答：该连锁酒店最多购买25台A型号机器人； （2）根据题意得：7x+9（40﹣x）≤313，………………………4分 解得：x≥，………………………………………………………5分 又∵x≤25，且x为正整数， ∴x可以为24，25，……………………………………………6分 ∴共有2种购买方案， 方案1：购买24台A型号机器人，16台B型号机器人； 方案2：购买25台A型号机器人，15台B型号机器人．……………………………………………8分 22.∵AF：FH：HB＝24：11：15，AB＝250cm， ∴AF＝250×＝120（cm），同理FH＝55（cm），HB＝75（cm）…………2分 ∵AD＝BC＝125cm…………………………………………………………………………3分 ∴DF＝（cm），CH＝（cm）…………………5分 ∴CE＝100﹣35＝65（cm）， ∴CD＝（cm）．………………………………………6分 23．（1）证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，…………………………………………………………2分 ∴∠ADC＝90°， 又∵AD＝DE， ∴△ADE是等腰直角三角形；………………………………………3分 （2）解：△ABP是等腰三角形． 理由：∵∠ADC＝90°， ∴∠CAD+∠DCA＝90°， ∵BP⊥AC， ∴∠PBE+∠DCA＝90°， ∴∠CAD＝∠PBE， ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠PBE， ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴∠DAE＝∠E＝45°， ∴∠BAD+∠DAE＝∠PBE+∠E， 即∠BAP＝∠BPA，…………………………………………5分 ∴BA＝BP， ∴△ABP是等腰三角形；………………………………6分 （3）分两种情况：①∠PCE＝90°， 证△ABD≌△BPC（AAS）， ∴BC＝AD＝4， 设CE＝x，则CD＝4﹣x，BD＝4﹣x，BC＝8﹣2x， ∴8﹣2x＝4， 解得x＝2， 即CE＝2；…………………………………………………………8分 ②∠CPE＝90°， 作PF⊥CE，同理可证△ABD≌△BPF（AAS）， ∴BF＝AD＝4， 设EF＝x，则CF＝x，CD＝4﹣2x，BD＝4﹣2x，BC＝8﹣4x，BF＝8﹣3x， ∴8﹣3x＝4，解得， ∴…………………………………………………………10分 综上所述，EC的长为2或． 学科网（北京）股份有限公司 $$