精品解析：辽宁省铁岭市部分学校2024-2025学年七年级上学期阶段练习数学试卷

2024-2025学年度上学期阶段练习 七年数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b互为相反数，c是绝对值最小负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 4. 用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ） A. 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B. 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C. 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 5. 为了检测篮球是否合格，将其质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在下面得到的四个检测结果中，质量最接近标准的一个是（ ） A B. C. D. 6. 小明在桌上用一些小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 老师在黑板上用粉笔写字，可用下面（ ）的数学知识点来解释． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线线相交 9. 用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为（ ）条 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 若，，，则的值为（ ） A. B. 9 C. 5或9 D. 或 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 单项式的系数是______________，次数是__________________． 12. 下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是______． 13. 如果与是同类项，则______． 14. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为________． 15. 已知整数，满足下列条件：，…，依此类推，则的值为 __________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来：1.5，，0，，． 18. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 19. 阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并结果是 ． （2）已知，求的值； 20. 数轴是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常可使一些复杂问题变得容易解决． 已知，在数轴上，点A、分别表示有理数、． （1）分别计算以下表格中点A、之间的距离，并填在对应的空格内； 4 2 0 7 A、两点的距离 （2）请用数学式子表示出点A、两点间的距离与数、之间的关系； 关系式为：_____________________________________________________； （3）请利用数轴和（2）中的结论解决下列问题：直接写出到表示数3和的距离之和为4的所有整数的和是__________． 21. 观察下列两个等式：， 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 22. 【情景创设】 ，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是______，是第______个数； 【阅读理解】 实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： （2）； （3）． 23. 【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期阶段练习 七年数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意； B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意； C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意； D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆柱的识别，正确的识别图象是解决本题的关键． 2. 下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号和添括号，根据去括号和添括号的法则，进行判断即可，注意括号外面是负号的，去括号时，括号内的每一项都要变号． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 3. 已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值最小的负整数为，得到，整体代入代数式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 4. 用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ） A. 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B. 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C. 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有选项中，若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，从而得出答案． 【详解】解：根据题目： 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意； 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意； 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意． 故选：． 5. 为了检测篮球是否合格，将其质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在下面得到的四个检测结果中，质量最接近标准的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数、绝对值的意义．计算各个数的绝对值，绝对值最小的篮球最接近标准质量． 【详解】解：， A选项的篮球最接近标准质量． 故选：A． 6. 小明在桌上用一些小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向几何体，解题的关键是数形结合．根据正面看到的图形和上面看到的图形，得到此立体图形为两层，三列，两行，进而得到左面看到的图形有两行，由此解答本题即可． 【详解】解：根据正面看到的图形和上面看到的图形，得到此立体图形为两层，三列，两行， 左面看到的图形有两行，第一行有个正方体，第二行可看到个正方体， 故选：D． 7. 如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图逐项判断即可． 【详解】由正方体的展开图可知，裁掉②或③或④原图都可以折叠成正方形，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是①． 故选：A 8. 老师在黑板上用粉笔写字，可用下面（ ）的数学知识点来解释． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线线相交 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，之间的关系；根据题意可得点动成线，据此即可求解． 【详解】解：老师在黑板上用粉笔写字，可用点动成线的数学知识点来解释． 故选：A． 9. 用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为（ ）条 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形，三棱柱只有五个面，最多截面与五个面相交，产生五条交线，形成五边形． 【详解】解：因为三棱柱的截面可能图形是长方形、三角形、梯形和五边形，所以最多边的为五边形； 故选C． 【点睛】本题考查了截一个几何体的知识，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同． 10. 若，，，则的值为（ ） A. B. 9 C. 5或9 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数加法运算等．首先根据绝对值求出x、y的值，然后根据分为两种情况，最后把得到的结果分别求和即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 则或， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 单项式的系数是______________，次数是__________________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数的定义．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是5． 故答案为：；5． 12. 下面图形经过折叠可以围成的几何体名称是______． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 【详解】根据题意得，有2个三角形的面，3个长方形的面， ∴围成的几何体名称是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 13. 如果与是同类项，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项．根据单项式的定义得到，，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 可得：，， ∴， 故答案为：3． 14. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算与程序图，根据程序图列式计算，若结果小于0，则作为x的值再代入计算，若结果大于0则输出答案． 【详解】解： 故答案为． 15. 已知整数，满足下列条件：，…，依此类推，则的值为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， ……， 所以当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； ∴， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘除混合运算．熟练掌握有理数的加法运算，有理数的乘除混合运算是解题的关键． （1）直接进行加法运算即可； （2）先将除法变乘法，然后进行乘法运算即可； （3）先将小数化成分数，然后进行乘除运算，最后进行加法运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来：1.5，，0，，． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较及数轴的特点，先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从右到左用“”把各数连接起来即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示为： 从大到小排列为：． 18. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）东边20千米 （2）最远处离出发点25千米 （3）还需补充的油量为9升 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出每一次距离地的距离，进行判断即可； （3）将所有数据的绝对值相加，乘以油耗减去现有油量，即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴B地在A地的东边20千米； 【小问2详解】 ∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． ∴最远处离出发点25千米； 【小问3详解】 这一天走的总路程为：千米， 应耗油（升）， 故还需补充的油量为：（升）． 19. 阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项法则和整体思想进行计算即可； （2）将看作一个整体，然后对进行添括号，最后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：把看成一个整体，合并 的结果是 故答案为：． 【小问2详解】 解：． 20. 数轴是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常可使一些复杂问题变得容易解决． 已知，在数轴上，点A、分别表示有理数、． （1）分别计算以下表格中点A、之间的距离，并填在对应的空格内； 4 2 0 7 A、两点的距离 （2）请用数学式子表示出点A、两点间距离与数、之间的关系； 关系式为：_____________________________________________________； （3）请利用数轴和（2）中的结论解决下列问题：直接写出到表示数3和的距离之和为4的所有整数的和是__________． 【答案】（1）见解析 （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）结合数轴计算即可解答； （2）根据两点距离公式进行作答即可； （3）求出使到表示数3和距离之和为4的整数，再进行相加即可． 【小问1详解】 解：填表如下： 4 2 0 7 A、两点的距离 2 3 9 2 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：因为数轴上3和的距离为4， 所以到表示数3和的距离之和为4的数的取值范围是，包括和3， 所以满足条件的整数有：，0，1，2，3， 所以它们的和是． 21. 观察下列两个等式：， 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是 （2）是 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义，进行求解即可； （2）根据“共生有理数对”的定义，进行判断即可； （3）根据“共生有理数对”的定义求出的值，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”； 【小问2详解】 ∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”， 故答案为：是； 【小问3详解】 ∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是理解并掌握“共生有理数对”的定义． 22. 【情景创设】 ，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是______，是第______个数； 【阅读理解】 【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： （2）； （3）． 【答案】（1）；11；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题目可得第n个数为，即可解答； （2）根据题目所给的简便算法的运算方法进行计算即可； （3）根据规律，将原式化为即可进行计算． 【详解】解：（1）根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， 第五个：， …… 第n个：， ∴第六个数为：， ∵， ∴第11个数， 故答案为：，11； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查数字类规律探究．通过题目熟练掌握裂项法进行求和计算是解题的关键． 23. 【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 【答案】（1）①③④；（2）①长方体纸盒的底面周长为；②长方体纸盒的体积为；（3） 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案． 【详解】（1）根据展开图的折叠， ②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：①③④； （2）①长方体纸盒的底面周长为：； ②长方体纸盒的长：， ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴宽， ∴该长方体纸盒的体积为：； （3）如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$