2.2 法拉第电磁感应定律（9大题型）-2024-2025学年高二物理同步题型分类讲与练（人教版2019选择性必修第二册）

2.2 法拉第电磁感应定律 知识点1 探究影响感应电流大小的因素 1、实验现象 在用导线切割磁感线产生感应电流的实验中，导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。 2、实验结论 当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。 知识点2 电磁感应定律 1、感应电动势 （1）定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 （2）产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势。 （3）方向：在内电路中，感应电动势的方向由电源的负极指向电源的正极，与闭合回路中电源内部的电流方向一致。 2、法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 （2）公式：如果在极短的时间内，磁通量的变化量为，磁通量的变化率就是。用E表示闭合电路中的感应电动势，那么电磁感应定律就可以表示为。 ①式中k是比例常量，当各物理量均采用国际单位制单位时，k=1，即。 ②闭合电路常常是一个匝数为n的线圈，而且穿过每匝线圈的磁通量总是相同的。由于这样的线圈可以看成是由n个单匝线圈串联而成的，因此整个线圈中的感应电动势是单匝线圈的n倍，即。 （3）单位：E的单位为伏特（V），Φ的单位是韦伯（Wb），t的单位是秒（s）。 3、磁通量、磁通量变化量与磁通量变化率的比较 物理意义 大小计算 与电磁感应关系 磁通量 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线的条数多少 无直接关系 磁通量变化量 穿过某个面的磁通量的变化 产生感应电动势的条件 磁通量变化率 穿过某个面的磁通量变化的快慢 决定感应电动势的大小 4、对法拉第电磁感应定律的理解 （1）导线或线圈两端感应电动势的高低根据感应电流的方向判断，导线或线圈流出电流的端点电势高。 （2）感应电动势大小的决定因素：取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与的大小、的大小没有必然联系，与电路中的电阻无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路的总电阻R有关。 （3）公式中，若取一段时间，则E为时间内的平均感应电动势，只有当趋近于零时，E才可视为瞬时值；当磁通量均匀变化时，某一时刻的瞬时感应电动势等于全段时间内的平均感应电动势。 （4）磁通量发生变化通常有三种情况： ①磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，，此时。 ②有效面积S不变，磁感应强度发生变化，，此时。其中叫作磁感应强度的 变化率，等于B-t图像上某点切线的斜率。 ③磁感应强度B和垂直于磁场的回路面积S都发生变化，此时。 知识点3 导线切割磁感线时的感应电动势 1、垂直切割（平动） 在时间t内，导体棒由ab位置运动到虚线a1b1位置，产生的感应电动势，即。 2、不垂直切割（平动） 若导体不是垂直切割磁感线，即v与B有一夹角θ，此时分速度v2不切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度，从而导体产生的感应电动势。 3、转动切割 若导体各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。。 1、电磁感应中电荷量的计算方法 设感应电动势的平均值为，在时间内，，则。其中，对应于某一过程中磁通量的变化量，R为电路的总电阻，n为线圈的匝数。用可以求出一段时间内通过导体某一横截面的电荷量。 2、电磁感应中临界问题分析思路 导体受外力运动→（）感应电动势→（）感应电流→（）→导体受安培力→合外力变化→（）加速度变化→临界状态 题型1 法拉第电磁感应定律的理解与应用 【例1】（23-24高二上·北京海淀·期末）下列关于电磁感应现象说法正确的是（　　） A．穿过闭合电路的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大 B．穿过闭合电路的磁通量为零时，感应电动势一定为零 C．穿过闭合电路的磁通量变化越多，闭合电路中的感应电动势越大 D．穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中的感应电动势越大 【变式1-1】（22-23高二上·云南昆明·期末）电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一。关于电磁感应现象，下列说法中正确的是（　　） A．楞次发现了感应电流方向和感应电流大小的规律 B．有感应电动势产生，则一定有感应电流产生 C．穿过某固定回路的磁通量的变化率在增大，感应电动势有可能减小 D．感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒定律的必然结果 【变式1-2】（2024·福建·高考真题）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r < R）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B = kt（k为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（　　） A．0 B．kπR2 C．2kπr2 D．2kπR2 【变式1-3】（2023·广西·三模）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电动势大小分别为、和。则（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】（23-24高二下·山东·月考）图甲为手机及无线充电板，图乙为充电原理示意图。为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，面积为S，若在到时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由均匀增加到。下列说法正确的是（　　） A．c点的电势高于d点的电势 B．受电线圈中感应电流方向由d到c C．c、d之间的电压为 D．若仅增大送电线圈中的电流，c、d之间的电压一定增大 【变式1-5】（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，半径为r的闭合环形线圈，在t时间内，内部磁场从B₁减小到0；外部磁场从0增加到B₂，（B₁、B₂均大于0，垂直于纸面向内为正方向），则该过程线圈产生的平均感应电动势为（　　） A． B． C． D． 【变式1-6】（23-24高二上·江苏淮安·月考）如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l=0.40m的正方形金属框的D点上。金属框的一条对角线AC水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为r=5.0×10-3Ω/m。在t=0到t=3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B（t）=0.3-0.1t（SI制）。则下列说法正确的是（　　） A．t=0到t=3.0s时间内，金属框中产生的感应电动势为0.016V B．t=0到t=3.0s时间内，金属框中产生的感应电流为2A C．t=0到t=3.0s时间内，金属框中的电流方向为D→A→B→C→D D．t=0到t=3.0s时间内，金属框中的电流方向为A→D→C→B→A 题型2 导体切割磁感线产生电动势的分析与计算 【例2】（23-24高二下·江西·期中）如图，匀强磁场磁感应强度大小为B、方向垂直水平面向里，半径为R的半圆形金属丝在水平面内以速度v做匀速直线运动，速度方向与直径ab垂直，运动中a、b间的电势差为（　　） A．2BRv B． C． D． 【变式2-1】（2025·湖南益阳·一模）如图，在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场中放置一硬质异形导线框oab，其中ab是半径为R的圆弧，直线段oa长为R且与圆弧段相切。该导线框在纸面内绕o点逆时针转动，则下列说法正确的是（　　） A． B．感应电流方向b→a→o C． D． 【变式2-2】（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（　　） A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 【变式2-3】（23-24高二上·湖北荆州·期末）如图所示，abcd为水平固定放置的“匚”型金属导轨，导轨的间距为l，导轨的左端接上阻值为的定值电阻，匀强磁场方向竖直向下，金属杆倾斜放置在导轨上，现让金属杆在外力的作用下以速度在导轨上匀速滑行，回路中的电流为，MN与导轨的夹角始终为，速度始终与垂直，导轨与金属杆足够长，滑行的过程中两者始终接触良好，导轨、金属杆以及导线的电阻均忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．定值电阻的电流由指向 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．金属杆切割磁感线的有效长度为 D．一段时间内，回路中磁通量的变化量为 【变式2-4】（多选）（24-25高三上·陕西渭南·月考）手摇发电手电筒经历发电、整流、充电存储后，通过电池给LED灯泡供电。发电装置的结构如图甲所示，两对永磁体可随手电筒相对于边长为L 的N 匝正方形线圈上下振动，每对永磁体间存在着垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B。某时刻磁场分界线恰好经过线圈的中轴线，如图乙所示，永磁体振动时磁场分界线不会离开线圈。下列说法正确的是（　　） A．图乙时刻穿过线圈的磁通量为零 B．磁铁相对线圈运动越快，线圈中产生的感应电动势越小 C．当磁铁相对于线圈的速度大小为时，线圈中产生的感应电动势大小为 D．磁铁相对线圈下降时，图乙中感应电流的方向为顺时针方向 题型3 回路中感应电荷量的求解 【例3】（22-23高二上·广西柳州·期中）如图，阻值不计的平行光滑金属导轨与水平面夹角为，导轨间距为d，下端接一阻值为R的定值电阻，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m的金属杆MN由静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大。已知MN接入电路的电阻为r，MN始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，则在此过程中（    ） A．金属杆中的电流由M流向N B．通过定值电阻的电荷量为 C．金属杆运动的最大速度为 D．金属杆与定值电阻产生的热量之比为 【变式3-1】（多选）（23-24高三下·海南·期中）如图所示，在匀强磁场区域的上方有一半径为R，质量为m的导体圆环，将圆环由静止释放，圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间速度相等，已知圆环的电阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，则（   ） A．圆环进入磁场的过程中，圆环中的电流为逆时针 B．圆环进入磁场的过程可能做匀速直线运动 C．圆环进入磁场的过程中，通过导体某个横截面的电荷量为 D．圆环进入磁场的过程中，电阻产生的热量为 【变式3-2】（多选）（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）如图所示，虚线MN右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，质量、电阻、边长的正方形金属线框在光滑绝缘水平面上以大小的初速度向右运动并进入匀强磁场。已知线框的右边框与匀强磁场的边界MN平行，线框的左边框刚进入匀强磁场时的速度大小为，关于金属线框进入匀强磁场的过程，下列说法正确的是（　　） A．金属线框中有顺时针方向的感应电流 B．金属线框的加速度大小保持不变 C．金属线框中产生的焦耳热为0.2J D．通过金属线框某横截面的电荷量为 【变式3-3】（23-24高三上·江苏南京·月考）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图所示。现在使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求： （1）此过程中流过线圈的电荷量q是多少？ （2）金属框的初速度大小。 【变式3-4】（23-24高三下·四川乐山·月考）如图甲所示，光滑绝缘水平面上AB、CD间存在一匀强磁场，磁场方向竖直向下，一个质量为、电阻为的正方形金属线框放置在该绝缘水平面上。t=0时，该线框在水平向右的外力F作用下紧贴AB从静止开始做匀加速直线运动，外力F随时间t变化的图像如图乙所示。求： （1）磁场区域的宽度d； （2）线框进入磁场过程中通过线框横截面的电量q。 题型4 电磁感应中的图像问题 【例4】（24-25高三上·重庆·月考）如图1所示，一半径为r的单匝圆形铜线圈固定在纸面内，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的规律如图2所示。下列关于该线圈中的感应电流方向与感应电动势大小的说法，正确的是（　　） A．顺时针方向， B．顺时针方向， C．逆时针方向， D．逆时针方向． 【变式4-1】（23-24高二下·四川遂宁·月考）如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形线框ABC以速度v匀速进入磁场区域，且，单位长度线框的电阻相同，若从C点进入磁场开始计时，则B、C两点电势差和BC边所受安培力（规定向上为正）随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（多选）（24-25高三上·山西长治·月考）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质金属圆环固定在纸面内，圆心O在边界MN上。时磁场的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则圆环中产生的感应电流I及所受安培力F与时间t的关系图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（多选）（23-24高二下·四川遂宁·月考）如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面。使线框从静止开始向右匀加速通过磁场区域，以水平向左的安培力为力的正方向和逆时针方向为电流正方向，能反映线框中感应电流变化规律和线框受安培力变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-4】（多选）（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·月考）如图所示，闭合矩形导体线框abcd从高处自由下落，在ab边开始进入匀强磁场到cd边刚进入磁场这段时间内，线框的速度v随时间t变化的图像可能是图中的 A． B． C． D． 题型5 电磁感应中的电动势叠加问题 【例5】（2024·云南昆明·模拟预测）如图所示，在光滑的水平桌面上有一根长直通电导线MN，通有电流I，方向由M到N，一个边长为L的正方形金属线框在外力的作用下垂直于导线向右以v0的速度做匀速运动，线框电阻为R，已知长直导线在其周围空间产生的磁场大小，其中k是常数，I是导线中的电流，r是空间某点到导线的垂直距离，则当线框运动到左边框与导线的距离为L时，线框中的感应电流的大小及方向为（　　） A．、顺时针 B．、顺时针 C．、逆时针 D．、逆时针 【变式5-1】（多选）（2024·安徽·三模）如图所示，两根粗细均匀、完全相同的平行金属导轨固定在水平桌面上，两根导轨单位长度的电阻相同，导轨的端点P，Q用电阻可忽略的导线相连，有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为，k为比例系数。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动。用i，f分别表示此过程中导体棒中的电流大小和导体棒受到的安培力大小，则下列图象正确的是（    ） A．B．C．D． 【变式5-2】（23-24高二下·云南昆明·月考）如图所示，一金属导线单位长度的电阻为，折成等腰直角三角形线框，直角边长为a，在t=0时刻线框从图示位置开始以速度v匀速进入按规律变化的均匀磁场中，其中k为大于零的常数，当线框的水平直角边有一半进入磁场时，求： （1）线框产生的动生电动势； （2）线框产生的感生电动势； （3）线框内的电流。 【变式5-3】（22-23高二上·四川内江·期末）如图所示，水平面上有一面积为S的圆形线圈与导轨ABCD相连，线圈的电阻为，内有磁场，磁感应强度随时间变化的关系为（常量），导轨AB与CD相距l，虚线PQ把导轨ABCD分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区有水平向左的匀强磁场，Ⅱ区有垂直纸面向外的匀强磁场，两个区域的磁感应强度大小均为B，现有一根质量为m、电阻为R的导体棒以初速度ν从Ⅰ区向右运动到Ⅱ区，不计一切摩擦，导轨的电阻不计，重力加速度为g，求： （1）在Ⅰ区运动时导轨对棒的弹力FN； （2）刚进入Ⅱ区瞬间棒的热功率。 题型6 法拉第圆盘发电机原理 【例6】（23-24高二下·福建福州·期中）1831年10月28日，法拉第展示人类历史上第一台发电机圆盘发电机，如图为法拉第圆盘发电机的示意图，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向下的匀强磁场B中，圆盘以角速度ω顺时针旋转（从上往下看），则（　　） A．圆盘转动过程中电流沿a到b的方向流过电阻R B．圆盘转动过程中Q点电势比P点电势高 C．圆盘转动过程中产生的电动势大小与圆盘半径成正比 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则转动一周，R上产生的焦耳热也变为原来的2倍 【变式6-1】（23-24高二下·四川成都·期末）如图为法拉第圆盘实验的示意图，金属铜圆盘下侧处在匀强磁场中，其磁感应强度大小为B，方向水平向右，电刷C与铜盘边缘接触良好，O、C两端与电阻R相连，其余电阻不计。已知圆盘的半径为r，金属圆盘沿图示方向绕金属轴匀速旋转，其角速度为。下列说法正确的是（　　） A．若圆盘按照图示方向转动，则C点电势比O点电势低 B．圆盘O、C点间产生的感应电动势为 C．电阻R中会有正弦式交变电流流过 D．若将电刷C向O向上靠近一小段距离，流过电阻R的电流强度会变大 【变式6-2】（多选）（23-24高二下·河南濮阳·期末）世界上的第一台发电机是由法拉第发明的圆盘发电机，原理如图所示。半径为r的铜盘处在垂直于铜盘盘面向左、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，闭合开关S，转动手柄使铜盘（从右向左看）绕中心轴沿逆时针方向以角速度匀速转动，定值电阻的阻值为R，其余电阻不计，不计一切摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．电阻R中的电流从a到b B．圆盘转动产生的电动势为 C．转动手柄的外力做功的功率为 D．圆盘转动一周，电阻R上产生的焦耳热为 【变式6-3】（多选）（23-24高二下·山东济宁·期中）1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，其原理如图所示。铜质圆盘安装在水平同轴上，圆盘平面与水平向右的匀强磁场垂直，两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。圆盘以角速度ω顺时针（从左向右看）匀速转动，圆盘、导线和阻值为R的定值电阻组成闭合回路。已知磁感应强度为B，圆盘半径为，圆盘接入间的电阻为，其他电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．流经电阻的电流方向为 B．两端的电势差为 C．电阻的功率为 D．圆盘转动一周的过程中，通过电阻的电荷量为 【变式6-4】（23-24高二上·浙江湖州·期末）图甲是法拉第在一次会议上展示的圆盘发电机，图乙是这个圆盘发电机的示意图。铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片 C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为 L，匀强磁场的磁感应强度为B，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，则（    ） A．通过电阻R的电流方向向下 B．回路中有周期性变化的感应电流 C．圆盘转动产生的感应电动势大小 D．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 题型7 电磁感应与电路综合 【例7】（23-24高二下·山东菏泽·期中）某风速测量装置由风杯组系统和电磁信号产生系统组成，如图甲、乙所示。电磁信号产生系统由半径为L圆形区域的匀强磁场，阻值为r固定于风轮转轴的导体棒OA（导体棒长度大于L），以及测量电路共同组成。匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向下，风推动风杯绕轴逆时针匀速转动，A端与弹性簧片接触时电流强度恒为I，测量电路中保护电阻的阻值为R，其余电阻不计。则（　　） A．通过电流表电流方向a→b，风杯转动的角速度 B．通过电流表电流方向b→a，风杯转动的角速度 C．通过电流表电流方向a→b，风杯转动的角速度 D．通过电流表电流方向b→a，风杯转动的角速度 【变式7-1】（2025·广东·一模）一跑步机的原理图如图所示，该跑步机水平底面固定有间距的平行金属电极，电极间充满磁感应强度大小、方向竖直向下的匀强磁场，且接有理想电压表和阻值为的定值电阻R，绝缘橡胶带上均匀镀有电阻均为的平行细金属条，相邻金属条间距等于电极长度d，且与电极接触良好，保证任意时刻均只有一根金属条接入电路。橡胶带匀速传动时，下列说法正确的是（　　） A．若电压表的示数为0.8V，则通过电阻R的电流为0.2A B．若电压表的示数为0.8V，则橡胶带的速度大小为2.5m/s C．一根细金属条通过磁场区域过程中，克服安培力所做的功与细金属条的速度大小无关 D．一根细金属条通过磁场区域过程中，通过电阻的电荷量与细金属条速度大小成正比 【变式7-2】（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，MN、PQ为水平光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ相距，导体棒AB在两轨道间的电阻为，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻，，整个装置放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用水平外力F拉着AB棒向右以速度做匀速运动（  ） A．导体棒AB产生的感应电动势 B．导体棒AB两端的电压 C．导体棒AB受到的外力 D．定值电阻和的总电功率为6.4W 【变式7-3】（多选）（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示，在垂直于纸面向外、磁感应大小为B的匀强磁场中，有一圆心为O、半径为r、电阻为2R的金属圆环，圆环置于纸面内。长为r、电阻为的金属杆OM，可绕过圆心O的转轴以恒定的角速度逆时针转动，M端与环接触良好。圆心O和圆环边缘上的K点通过电刷与阻值为R的电阻连接。忽略电流表和导线的电阻，下列说法正确的是（  ） A．通过电流表的电流的大小和方向做周期性变化 B．通过电阻R的电流方向不变，且从a到b C．电流表示数的最大值为 D．电流表示数的最小值为 题型8 电磁感应与力、电综合问题 【例8】（多选）（2024·湖北·模拟预测）如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距，导轨左端接有的电阻，空间存在斜向右上且与水平面的夹角为60°的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有一根质量的导体棒，在平行导轨方向、大小为的恒力作用下以速度沿导轨匀速运动，某时刻撤去力F，导体棒继续运动距离s后停止。整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．导体棒和导轨之间的动摩擦因数为 B．导体棒匀速运动阶段电阻R的发热功率为1W C．若将电阻R减小，其他保持不变，则导体棒可能以某个更大的速度匀速运动 D．撤去力F以后，导体棒运动距离为时，其速度大于 【变式8-1】（24-25高二上·山东青岛·月考）如图所示，两足够长平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰能静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R =2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s 2，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求： （1）导体棒里的电流大小和导体棒受到的安培力； （2）导体棒受到的摩擦力大小； （3）若只把匀强磁场B的方向改为竖直向上、大小改为1.0T，动摩擦因数为μ=0.2，其他条件都不变，求导体棒运动的加速度大小。 【变式8-2】（24-25高二下·全国·单元测试）如图所示，两根倾斜放置与水平面成角的平行光滑导轨间距为l，导轨间接一阻值为R的电阻，整个空间分布着匀强磁场，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度大小为B，一质量为m、电阻也为R的金属杆ab，以某一初速度沿轨道上滑，直至速度减为零。已知上述过程中电阻R产生的热量为Q，其最大瞬时电功率为P，设导轨电阻不计，ab杆向上滑动的过程中始终与导轨保持垂直且接触良好。设，，，，，。 （1）试分析说明向上滑动的过程中，ab杆的加速度变化情况； （2）求金属杆ab上滑的初速度； （3）求金属杆ab上滑的最大距离x。 【变式8-3】（23-24高二下·江苏常州·期中）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，M、P两点间接有阻值为的电阻。一根质量为电阻为的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，沿斜面下滑时，金属杆达到最大速度，导轨和金属杆接触良好，重力加速度为。求： （1）金属杆达到的最大速度； （2）在这个过程中，电阻R上产生的热量； （3）在这个过程中所用时间。 题型9 电磁感应现象中的功能、动量问题 【例9】（多选）（24-25高三上·云南德宏·开学考试）CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，以速度v进入水平轨道，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与导轨接触良好，且动摩擦因数为，则下列说法中正确的是（    ） A．导体棒在弯曲轨道上下滑的过程中克服摩擦力所做的功为 B．流过电阻R的电荷量为 C．整个电路中产生的焦耳热为 D．导体棒在水平轨道上运动的时间为 【变式9-1】（多选）（24-25高三上·海南海口·月考）我国新一代航母阻拦系统采用了电磁阻拦技术，工作原理如图所示。固定在水平甲板面内的“U”型金属导轨位于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，MN、PQ平行且相距l，且MP电阻为R，其余导轨电阻不计。一质量为m、阻值为R的导体棒ab垂直搁置在两导轨之间，且与导轨接触良好。质量为M的飞机着舰时，迅速钩住导体棒ab上的绝缘绳，同时关闭动力系统并立即与导体棒ab获得相对航母的共同速度，飞机和导体棒一起减速滑行距离x后停下。除安培力外，两者一起运动时所受阻力恒为f，导体棒始终与导轨垂直，绝缘绳的质量不计。从飞机与导体棒共速到停下来的过程中，下列说法正确的是（   ） A．飞机与导体棒向右运动过程中，ab棒中的电流方向为b→a B．回路MPba产生的焦耳热为 C．通过导体棒某横截面的电荷量为 D．所经的时间为 【变式9-2】（24-25高三上·江苏南京·期中）如图所示，两间距d=1m的足够长的平行光滑导轨MN和PQ水平置于竖直向下的匀强磁场中，导轨电阻不计，导轨两端分别接电阻R1和R2。导体棒ab在水平外力F的作用下以v=8m/s匀速向左运动。已知R1=R2=2Ω，导体棒ab在导轨间的电阻r=1Ω，磁感应强度B=0.25T。求： （1）通过电阻R1的电流I1的大小； （2）0.5s内拉力F做的功W。 【变式9-3】（24-25高三上·山西·月考）如图所示，间距为d的平行金属导轨固定在倾角的绝缘斜面上，导轨顶端接一阻值为R的定值电阻，整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将质量为m的金属棒从距离导轨底端高H处由静止释放，金属棒到达底端前已达到最大速度。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数，金属棒下滑过程中始终与导轨垂直，电路中除定值电阻以外的电阻均不计，重力加速度大小为g，求： （1）金属棒的最大速度； （2）金属棒在导轨上运动的时间t。 【变式9-4】（23-24高三下·海南·期中）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距，阻值的定值电阻通过导线与两导轨上端相连，导轨之间存在着垂直导轨所在平面、方向相反的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁场Ⅰ宽度为，磁场Ⅱ足够宽。一质量为、电阻为、长为的导体棒在大小为的竖直向上的恒定外力作用下，从距磁场Ⅰ下方边界一定距离处由静止开始竖直向上运动，导体棒在磁场Ⅰ中运动的过程中电流恒为，导体棒在磁场Ⅱ中运动足够长时间后电流恒为，导体棒始终保持水平，不计导轨的电阻，重力加速度大小。求： （1）导体棒进入磁场Ⅰ时的速度大小； （2）导体棒在磁场Ⅱ中运动的最终速度大小和通过磁场Ⅰ的过程中电路中产生的热量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 法拉第电磁感应定律 知识点1 探究影响感应电流大小的因素 1、实验现象 在用导线切割磁感线产生感应电流的实验中，导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。 2、实验结论 当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。 知识点2 电磁感应定律 1、感应电动势 （1）定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 （2）产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势。 （3）方向：在内电路中，感应电动势的方向由电源的负极指向电源的正极，与闭合回路中电源内部的电流方向一致。 2、法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 （2）公式：如果在极短的时间内，磁通量的变化量为，磁通量的变化率就是。用E表示闭合电路中的感应电动势，那么电磁感应定律就可以表示为。 ①式中k是比例常量，当各物理量均采用国际单位制单位时，k=1，即。 ②闭合电路常常是一个匝数为n的线圈，而且穿过每匝线圈的磁通量总是相同的。由于这样的线圈可以看成是由n个单匝线圈串联而成的，因此整个线圈中的感应电动势是单匝线圈的n倍，即。 （3）单位：E的单位为伏特（V），Φ的单位是韦伯（Wb），t的单位是秒（s）。 3、磁通量、磁通量变化量与磁通量变化率的比较 物理意义 大小计算 与电磁感应关系 磁通量 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线的条数多少 无直接关系 磁通量变化量 穿过某个面的磁通量的变化 产生感应电动势的条件 磁通量变化率 穿过某个面的磁通量变化的快慢 决定感应电动势的大小 4、对法拉第电磁感应定律的理解 （1）导线或线圈两端感应电动势的高低根据感应电流的方向判断，导线或线圈流出电流的端点电势高。 （2）感应电动势大小的决定因素：取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与的大小、的大小没有必然联系，与电路中的电阻无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路的总电阻R有关。 （3）公式中，若取一段时间，则E为时间内的平均感应电动势，只有当趋近于零时，E才可视为瞬时值；当磁通量均匀变化时，某一时刻的瞬时感应电动势等于全段时间内的平均感应电动势。 （4）磁通量发生变化通常有三种情况： ①磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，，此时。 ②有效面积S不变，磁感应强度发生变化，，此时。其中叫作磁感应强度的 变化率，等于B-t图像上某点切线的斜率。 ③磁感应强度B和垂直于磁场的回路面积S都发生变化，此时。 知识点3 导线切割磁感线时的感应电动势 1、垂直切割（平动） 在时间t内，导体棒由ab位置运动到虚线a1b1位置，产生的感应电动势，即。 2、不垂直切割（平动） 若导体不是垂直切割磁感线，即v与B有一夹角θ，此时分速度v2不切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度，从而导体产生的感应电动势。 3、转动切割 若导体各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。。 1、电磁感应中电荷量的计算方法 设感应电动势的平均值为，在时间内，，则。其中，对应于某一过程中磁通量的变化量，R为电路的总电阻，n为线圈的匝数。用可以求出一段时间内通过导体某一横截面的电荷量。 2、电磁感应中临界问题分析思路 导体受外力运动→（）感应电动势→（）感应电流→（）→导体受安培力→合外力变化→（）加速度变化→临界状态 题型1 法拉第电磁感应定律的理解与应用 【例1】（23-24高二上·北京海淀·期末）下列关于电磁感应现象说法正确的是（　　） A．穿过闭合电路的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大 B．穿过闭合电路的磁通量为零时，感应电动势一定为零 C．穿过闭合电路的磁通量变化越多，闭合电路中的感应电动势越大 D．穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中的感应电动势越大 【答案】D 【解析】D．穿过闭合电路的磁通量变化越快，磁通量变化率越大，根据法拉第电磁感应定律 可知感应电动势越大，故D正确； A．穿过闭合电路的磁通量越大，磁通量变化率不一定大，则闭合电路中的感应电动势不一定大，故A错误； B．磁通量为零时，磁通量可能在变，则感应电动势不为零，故B错误； C．磁通量的变化大，即大，但磁通量的变化率不一定大，故闭合电路中的感应电动势不一定大，故C错误。 故选D。 【变式1-1】（22-23高二上·云南昆明·期末）电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一。关于电磁感应现象，下列说法中正确的是（　　） A．楞次发现了感应电流方向和感应电流大小的规律 B．有感应电动势产生，则一定有感应电流产生 C．穿过某固定回路的磁通量的变化率在增大，感应电动势有可能减小 D．感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒定律的必然结果 【答案】D 【解析】A．楞次发现了有关感应电流方向的规律，提出了楞次定律，法拉第发现了电磁感应现象，纽曼和韦伯总结出电磁感应定律即确定感应电动势大小的规律，从而可以确定感应电流的大小，A错误； B．穿过某回路的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，但若回路不闭合，则不能产生感应电流，故B错误； C．根据，知感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比，故C错误； D．根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量的变化，为了维持原磁场磁通量的变化，就必须有动力作用，这种动力克服感应电流的磁场的阻碍作用做功，将其他形式的能转变为感应电流的电能，所以楞次定律实质上描述能量转化的过程，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（2024·福建·高考真题）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r < R）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B = kt（k为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（　　） A．0 B．kπR2 C．2kπr2 D．2kπR2 【答案】C 【解析】由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝（n = 2）线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为 根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为 故选C。 【变式1-3】（2023·广西·三模）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电动势大小分别为、和。则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设正方形线框的边长为2r，则圆形线框的半径为r，正六边形线框的边长为r，它们的面积分别为 ，， 解得 根据法拉第电磁感应定律，可得 依题意，为同一个值，即感应电动势与线框面积成正比，可得 故选B。 【变式1-4】（23-24高二下·山东·月考）图甲为手机及无线充电板，图乙为充电原理示意图。为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，面积为S，若在到时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由均匀增加到。下列说法正确的是（　　） A．c点的电势高于d点的电势 B．受电线圈中感应电流方向由d到c C．c、d之间的电压为 D．若仅增大送电线圈中的电流，c、d之间的电压一定增大 【答案】C 【解析】AB．根据楞次定律可知，受电线圈内部产生的感应电流方向俯视为顺时针，受电线圈中感应电流方向由c到d，所以c点的电势低于d点的电势。故AB错误； C．根据法拉第电磁感应定律可得c、d之间的电压 故C正确； D．c、d之间的电压与送电线圈中的磁通量变化率成正比，若仅增大送电线圈中的电流，但电流的变化率不变，c、d之间的电压不变。故D错误。 故选C。 【变式1-5】（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，半径为r的闭合环形线圈，在t时间内，内部磁场从B₁减小到0；外部磁场从0增加到B₂，（B₁、B₂均大于0，垂直于纸面向内为正方向），则该过程线圈产生的平均感应电动势为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】闭合环形圈的磁通量的有效面积为 根据法拉第电磁感应定律可知 A正确。 故选A。 【变式1-6】（23-24高二上·江苏淮安·月考）如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l=0.40m的正方形金属框的D点上。金属框的一条对角线AC水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为r=5.0×10-3Ω/m。在t=0到t=3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B（t）=0.3-0.1t（SI制）。则下列说法正确的是（　　） A．t=0到t=3.0s时间内，金属框中产生的感应电动势为0.016V B．t=0到t=3.0s时间内，金属框中产生的感应电流为2A C．t=0到t=3.0s时间内，金属框中的电流方向为D→A→B→C→D D．t=0到t=3.0s时间内，金属框中的电流方向为A→D→C→B→A 【答案】C 【解析】A．根据题意由 B（t）=0.3-0.1t 可知，磁场感应强度随时间均匀变化，由此可得金属框中产生的感应电动势 故A错误； B．根据题意可得金属线框的总电阻 可得金属线框中的感应电流为 故B错误； CD．磁感应强度大小随时间t的变化关系可知，在t=0到t=3.0s时间内磁感应强度逐渐减小，则由楞次定律结合安培定则可知感应电流的方向为逆时针方向，即金属框中的电流方向为D→A→B→C→D，故C正确，D错误。 故选C。 题型2 导体切割磁感线产生电动势的分析与计算 【例2】（23-24高二下·江西·期中）如图，匀强磁场磁感应强度大小为B、方向垂直水平面向里，半径为R的半圆形金属丝在水平面内以速度v做匀速直线运动，速度方向与直径ab垂直，运动中a、b间的电势差为（　　） A．2BRv B． C． D． 【答案】C 【解析】金属丝切割的有效长度为2R，结合右手定则可知，运动中a、b间的电势差为 故选C。 【变式2-1】（2025·湖南益阳·一模）如图，在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场中放置一硬质异形导线框oab，其中ab是半径为R的圆弧，直线段oa长为R且与圆弧段相切。该导线框在纸面内绕o点逆时针转动，则下列说法正确的是（　　） A． B．感应电流方向b→a→o C． D． 【答案】D 【解析】B．由于转动过程，导线框的磁通量保持不变，所以导线框中不产生感应电流，故B错误； C．对于oab部分，根据右手定则可知，产生的感应电动势方向由b→a→o，则b端相当于电源的负极，o端相当于电源的正极，所以电势关系为 故C错误； A．对于oa部分，则有 则有 故A错误； D．对于ob部分，则有 由几何关系可得 则有 故D正确。 故选D。 【变式2-2】（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（　　） A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 【答案】A 【解析】导体棒ab切割磁感线在电路部分得有效长度为d，故感应电动势为 回路中感应电流为 根据右手定则，判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为 方向向左。 故选A。 【变式2-3】（23-24高二上·湖北荆州·期末）如图所示，abcd为水平固定放置的“匚”型金属导轨，导轨的间距为l，导轨的左端接上阻值为的定值电阻，匀强磁场方向竖直向下，金属杆倾斜放置在导轨上，现让金属杆在外力的作用下以速度在导轨上匀速滑行，回路中的电流为，MN与导轨的夹角始终为，速度始终与垂直，导轨与金属杆足够长，滑行的过程中两者始终接触良好，导轨、金属杆以及导线的电阻均忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．定值电阻的电流由指向 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．金属杆切割磁感线的有效长度为 D．一段时间内，回路中磁通量的变化量为 【答案】B 【解析】A．由右手定则可知，金属杆的电流方向由指向，则定值电阻的电流由指向c，故A错误； B．由法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路欧姆定律可得 综合解得 故B正确； C．金属杆切割磁感线的有效长度为，故C错误； D．一段时间内，回路的面积增加量为 回路中磁通量的变化量为 综合可得 故D错误。 故选B。 【变式2-4】（多选）（24-25高三上·陕西渭南·月考）手摇发电手电筒经历发电、整流、充电存储后，通过电池给LED灯泡供电。发电装置的结构如图甲所示，两对永磁体可随手电筒相对于边长为L 的N 匝正方形线圈上下振动，每对永磁体间存在着垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B。某时刻磁场分界线恰好经过线圈的中轴线，如图乙所示，永磁体振动时磁场分界线不会离开线圈。下列说法正确的是（　　） A．图乙时刻穿过线圈的磁通量为零 B．磁铁相对线圈运动越快，线圈中产生的感应电动势越小 C．当磁铁相对于线圈的速度大小为时，线圈中产生的感应电动势大小为 D．磁铁相对线圈下降时，图乙中感应电流的方向为顺时针方向 【答案】ACD 【解析】A．图乙时刻穿过线圈的磁通量为零，选项A正确； B．磁铁相对线圈运动越快，线圈切割磁感线的速度越大，则线圈中产生的感应电动势越大，选项B错误； C．当磁铁相对于线圈的速度大小为时，线圈两边切割磁感线产生的感应电动势方向相同，则线圈中产生的感应电动势大小为 选项C正确； D．根据右手定则，磁铁相对线圈下降时，线圈相对磁场向上运动，则图乙中感应电流的方向为顺时针方向，选项D正确。 故选ACD。 题型3 回路中感应电荷量的求解 【例3】（22-23高二上·广西柳州·期中）如图，阻值不计的平行光滑金属导轨与水平面夹角为，导轨间距为d，下端接一阻值为R的定值电阻，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m的金属杆MN由静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大。已知MN接入电路的电阻为r，MN始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，则在此过程中（    ） A．金属杆中的电流由M流向N B．通过定值电阻的电荷量为 C．金属杆运动的最大速度为 D．金属杆与定值电阻产生的热量之比为 【答案】B 【解析】A．由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，即由N流向M。故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律，可得 又 ， 联立，解得 故B正确； C．金属杆运动的速度达到最大时，根据力的平衡条件有 且 联立，解得 故C错误； D．流过金属杆与电阻R的电流相同，根据 可知金属杆与电阻R产生的热量之比为。故D错误。 故选B。 【变式3-1】（多选）（23-24高三下·海南·期中）如图所示，在匀强磁场区域的上方有一半径为R，质量为m的导体圆环，将圆环由静止释放，圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间速度相等，已知圆环的电阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，则（   ） A．圆环进入磁场的过程中，圆环中的电流为逆时针 B．圆环进入磁场的过程可能做匀速直线运动 C．圆环进入磁场的过程中，通过导体某个横截面的电荷量为 D．圆环进入磁场的过程中，电阻产生的热量为 【答案】AD 【解析】A．圆环进入磁场的过程中，垂直纸面向里的磁通量增加，根据楞次定律，圆环中感应电流的磁通量应垂直纸面向外，由右手螺旋定则判断感应电流为逆时针方向，A正确； B．由于圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间速度相等，圆环进入磁场的过程感应电流不同，安培力不同，故线圈不可能做匀速运动，B错误； C．根据电荷量 根据闭合电路欧姆定律 由法拉第电磁感应定律 可得圆环进入磁场的过程中，通过导体某个横截面的电荷量为 C错误； D．由于圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间速度相等，根据动能定理得 所以电阻产生的热量 D正确。 故选AD。 【变式3-2】（多选）（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）如图所示，虚线MN右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，质量、电阻、边长的正方形金属线框在光滑绝缘水平面上以大小的初速度向右运动并进入匀强磁场。已知线框的右边框与匀强磁场的边界MN平行，线框的左边框刚进入匀强磁场时的速度大小为，关于金属线框进入匀强磁场的过程，下列说法正确的是（　　） A．金属线框中有顺时针方向的感应电流 B．金属线框的加速度大小保持不变 C．金属线框中产生的焦耳热为0.2J D．通过金属线框某横截面的电荷量为 【答案】AD 【解析】A．金属线框进入匀强磁场过程中，穿过金属线框的磁通量向外增加，由楞次定律可知，金属线框中有顺时针方向的感应电流，故A正确； B．金属线框进入匀强磁场过程中，由左手定则可知，安培力方向水平向左，故金属线框做减速运动，安培力大小为 由牛顿第二定律有 可知金属线框的加速度逐渐减小，故B错误； C．根据能量守恒有 故C错误； D．金属线框进入匀强磁场过程，取水平向右为正方向，根据动量定理有 其中 联立解得 则通过金属线框某横截面的电荷量为 故D正确。 故选AD。 【变式3-3】（23-24高三上·江苏南京·月考）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图所示。现在使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求： （1）此过程中流过线圈的电荷量q是多少？ （2）金属框的初速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）金属框进入磁场过程中有 则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为 则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为 （2）设金属框的初速度大小为，则金属框完全穿过磁场区域后的速度大小为，对金属框根据动量定理可得 又 联立解得 【变式3-4】（23-24高三下·四川乐山·月考）如图甲所示，光滑绝缘水平面上AB、CD间存在一匀强磁场，磁场方向竖直向下，一个质量为、电阻为的正方形金属线框放置在该绝缘水平面上。t=0时，该线框在水平向右的外力F作用下紧贴AB从静止开始做匀加速直线运动，外力F随时间t变化的图像如图乙所示。求： （1）磁场区域的宽度d； （2）线框进入磁场过程中通过线框横截面的电量q。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由题图乙可知，在时间内线框中没有感应电流，线框不受安培力作用，只受外力F作用，由牛顿第二定律，则线框的加速度为 因为在t=0时，线框开始做匀加速直线运动，因此磁场区域的宽度等于线框在时间内在磁场中运动的位移，为 （2）设线框的边长为L，可知在时间内则有 当线框全部进入磁场中的瞬间，由牛顿第二定律可得 由图乙可知，此时安培力则有 其中 联立解得 则有线框进入磁场过程中通过线框横截面的电量为 题型4 电磁感应中的图像问题 【例4】（24-25高三上·重庆·月考）如图1所示，一半径为r的单匝圆形铜线圈固定在纸面内，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B随时间t变化的规律如图2所示。下列关于该线圈中的感应电流方向与感应电动势大小的说法，正确的是（　　） A．顺时针方向， B．顺时针方向， C．逆时针方向， D．逆时针方向． 【答案】A 【解析】由题图2可知，穿过圆形铜线圈的磁感应强度随时间逐渐增大，由楞次定律和安培定则可知，该线圈中的感应电流沿顺时针方向；又由法拉第电磁感应定律可得感应电动势大小为 故选A。 【变式4-1】（23-24高二下·四川遂宁·月考）如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形线框ABC以速度v匀速进入磁场区域，且，单位长度线框的电阻相同，若从C点进入磁场开始计时，则B、C两点电势差和BC边所受安培力（规定向上为正）随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AB．由楞次定律可知0~过程感应电流方向由C点指向B点，即C点的电势高，则 UBC<0 故A错误，B正确； CD．由对称性可知，0~和~是对称的过程，FBC－t图像也对称，故C、D错误。 故选B。 【变式4-2】（多选）（24-25高三上·山西长治·月考）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质金属圆环固定在纸面内，圆心O在边界MN上。时磁场的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则圆环中产生的感应电流I及所受安培力F与时间t的关系图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】AB．根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律 因通过圆环的磁通量变化率为定值，故圆环中的电动势、电流的大小和方向不变，故A正确，B错误； CD．根据 因电流I和有效长度L都不变，故F随B的变化而变化，故图像与类似，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式4-3】（多选）（23-24高二下·四川遂宁·月考）如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面。使线框从静止开始向右匀加速通过磁场区域，以水平向左的安培力为力的正方向和逆时针方向为电流正方向，能反映线框中感应电流变化规律和线框受安培力变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由右手定则可知线框右边开始进入磁场时，电流方向为逆时针，是正的；当线框进入右边磁场时，电流沿顺时针方向，是负的；当线框离开磁场过程中，电流沿逆时针方向，是正的。 AB．由感应电动势 可知，电动势随时间为均匀增大，故电流也随时间均匀增大，在线框进入右边磁场过程中，线框左右两边切割磁感线，产生的感应电动势是一边切割时的两倍，电流为一边切割的两倍，故A正确，B错误； CD．由左手定则可知，在整个过程中线框受到的安培力始终向左，始终是正的；安培力 安培力随时间均匀增大，线框进入右边磁场过程中，和边产生的电动势串联，电流为一边切割时的2倍，则每边安培力也为一边切割时的两倍，两边受到的安培力变为4倍，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式4-4】（多选）（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·月考）如图所示，闭合矩形导体线框abcd从高处自由下落，在ab边开始进入匀强磁场到cd边刚进入磁场这段时间内，线框的速度v随时间t变化的图像可能是图中的 A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A．ab边刚进入磁场时，若所受的安培力与重力平衡，则线框做匀速运动，速度不变，故A正确； BC．ab边刚进入磁场时，若所受的安培力小于重力，线框做加速运动，随着速度的增大，由安培力公式 得知，安培力增大，由 可知加速度减小，则线框做加速度减小的加速运动，图线的斜率逐渐减小，故B错误、C正确； D．ab边刚进入磁场时，若所受的安培力大于重力，线框做减速运动，随着速度的减小，有 可知安培力减小，加速度减小，则线框做加速度减小的减速运动，图线的斜率逐渐减小，故D正确。 故选ACD。 题型5 电磁感应中的电动势叠加问题 【例5】（2024·云南昆明·模拟预测）如图所示，在光滑的水平桌面上有一根长直通电导线MN，通有电流I，方向由M到N，一个边长为L的正方形金属线框在外力的作用下垂直于导线向右以v0的速度做匀速运动，线框电阻为R，已知长直导线在其周围空间产生的磁场大小，其中k是常数，I是导线中的电流，r是空间某点到导线的垂直距离，则当线框运动到左边框与导线的距离为L时，线框中的感应电流的大小及方向为（　　） A．、顺时针 B．、顺时针 C．、逆时针 D．、逆时针 【答案】A 【解析】由右手螺旋定则知导线在其右侧产生的磁场方向垂直于纸面向里，由知导线右侧磁场的大小从左至右逐渐减小，故线框运动过程中磁通量逐渐减小，由楞次定律知感应电流方向为顺时针；其次，线框产生的总电动势由左右两边导线切割磁感线产生的电动势叠加而成，即 故感应电流的大小 故选A。 【变式5-1】（多选）（2024·安徽·三模）如图所示，两根粗细均匀、完全相同的平行金属导轨固定在水平桌面上，两根导轨单位长度的电阻相同，导轨的端点P，Q用电阻可忽略的导线相连，有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为，k为比例系数。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动。用i，f分别表示此过程中导体棒中的电流大小和导体棒受到的安培力大小，则下列图象正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】AD 【解析】设导轨单位长度电阻为，杆做匀加速运动的加速度大小为，导轨宽度为，则经过时间有 ， 回路的电阻为 回路的总电动势为 其中 ， 则回路电流为 可知回路电流恒定不变，则图像为一条与横轴平行的直线；导体棒受到的安培力大小为 可知图像为一条过原点的倾斜直线。 故选AD。 【变式5-2】（23-24高二下·云南昆明·月考）如图所示，一金属导线单位长度的电阻为，折成等腰直角三角形线框，直角边长为a，在t=0时刻线框从图示位置开始以速度v匀速进入按规律变化的均匀磁场中，其中k为大于零的常数，当线框的水平直角边有一半进入磁场时，求： （1）线框产生的动生电动势； （2）线框产生的感生电动势； （3）线框内的电流。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）当线框的水平直角边有一半进入磁场时，磁感应强度为 则线框产生的动生电动势为 整理得 （2）当线框的水平直角边有一半进入磁场时，磁场中的面积为 则线框产生的感生电动势为 联立解得 （3）当线框的水平直角边有一半进入磁场时，线框的感应电动势为 线框中的感应电流为 此时线框总电阻 联立解得 【变式5-3】（22-23高二上·四川内江·期末）如图所示，水平面上有一面积为S的圆形线圈与导轨ABCD相连，线圈的电阻为，内有磁场，磁感应强度随时间变化的关系为（常量），导轨AB与CD相距l，虚线PQ把导轨ABCD分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区有水平向左的匀强磁场，Ⅱ区有垂直纸面向外的匀强磁场，两个区域的磁感应强度大小均为B，现有一根质量为m、电阻为R的导体棒以初速度ν从Ⅰ区向右运动到Ⅱ区，不计一切摩擦，导轨的电阻不计，重力加速度为g，求： （1）在Ⅰ区运动时导轨对棒的弹力FN； （2）刚进入Ⅱ区瞬间棒的热功率。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）在Ⅰ区时，感应电动势 感应电流大小 根据楞次定律判断知，感应电流方向在圆形线圈中为顺时针方向；根据左手定则，判断知棒所受安培力方向与导体棒重力方向相同，大小为 对棒在竖直方向上，有 可得在Ⅰ区运动时，导轨对棒的弹力 （2）棒刚进入Ⅱ区时，总的感应电动势为 此时电流 又 得刚进入Ⅱ区瞬间，棒的热功率 题型6 法拉第圆盘发电机原理 【例6】（23-24高二下·福建福州·期中）1831年10月28日，法拉第展示人类历史上第一台发电机圆盘发电机，如图为法拉第圆盘发电机的示意图，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向下的匀强磁场B中，圆盘以角速度ω顺时针旋转（从上往下看），则（　　） A．圆盘转动过程中电流沿a到b的方向流过电阻R B．圆盘转动过程中Q点电势比P点电势高 C．圆盘转动过程中产生的电动势大小与圆盘半径成正比 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则转动一周，R上产生的焦耳热也变为原来的2倍 【答案】D 【解析】AB．圆盘转动可等效看成无数轴向导体切割磁感线，从上向下看圆盘顺时针转动，根据右手定则可知圆盘中心电势比边缘要低，即Q点电势比P点电势低，电流沿b到a的方向流过电阻R，故AB错误； C．根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势 则感应电动势大小与圆盘半径的平方成正比，故C错误； D．转动一周电流在R上产生的焦耳热为 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则转动一周，R上产生的焦耳热也变为原来的2倍，故D正确。 故选D。 【变式6-1】（23-24高二下·四川成都·期末）如图为法拉第圆盘实验的示意图，金属铜圆盘下侧处在匀强磁场中，其磁感应强度大小为B，方向水平向右，电刷C与铜盘边缘接触良好，O、C两端与电阻R相连，其余电阻不计。已知圆盘的半径为r，金属圆盘沿图示方向绕金属轴匀速旋转，其角速度为。下列说法正确的是（　　） A．若圆盘按照图示方向转动，则C点电势比O点电势低 B．圆盘O、C点间产生的感应电动势为 C．电阻R中会有正弦式交变电流流过 D．若将电刷C向O向上靠近一小段距离，流过电阻R的电流强度会变大 【答案】B 【解析】A．若圆盘按照图示方向转动，将圆盘看作无数细小辐条，根据右手定则可知，C点电势较高，A错误； B．圆盘在转动时可看作无数相同的并联的辐条在转动切割磁感线，所产生的感应电动势满足 代入得 B正确； C．电阻中的电流方向始终不变，不是正弦式交变电流，C错误； D．根据产生的感应电动势 若将向靠近一小段距离，有效切割长度变小，回路中产生的感应电动势变小，流过电阻的电流强度会变小，D错误； 故选B。 【变式6-2】（多选）（23-24高二下·河南濮阳·期末）世界上的第一台发电机是由法拉第发明的圆盘发电机，原理如图所示。半径为r的铜盘处在垂直于铜盘盘面向左、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，闭合开关S，转动手柄使铜盘（从右向左看）绕中心轴沿逆时针方向以角速度匀速转动，定值电阻的阻值为R，其余电阻不计，不计一切摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．电阻R中的电流从a到b B．圆盘转动产生的电动势为 C．转动手柄的外力做功的功率为 D．圆盘转动一周，电阻R上产生的焦耳热为 【答案】CD 【解析】A．根据右手定则，铜盘相当于电源，其方向为从边缘指向圆心，所以电阻中的电流方向为从b到a，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律，切割产生的感应电动势为 故B错误； C．根据能量守恒，转动手柄的外力做功的功率为等于电路消耗的电功率，为 故C正确； D． 圆盘转动一周，所花的时间为 电阻R上产生的焦耳热为 故D正确； 故选CD。 【变式6-3】（多选）（23-24高二下·山东济宁·期中）1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，其原理如图所示。铜质圆盘安装在水平同轴上，圆盘平面与水平向右的匀强磁场垂直，两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。圆盘以角速度ω顺时针（从左向右看）匀速转动，圆盘、导线和阻值为R的定值电阻组成闭合回路。已知磁感应强度为B，圆盘半径为，圆盘接入间的电阻为，其他电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．流经电阻的电流方向为 B．两端的电势差为 C．电阻的功率为 D．圆盘转动一周的过程中，通过电阻的电荷量为 【答案】BC 【解析】A．根据右手定则可知，回路中的电流方向为b→a，故A错误； B．由法拉第电磁感应定律，可知圆盘产生的电动势为 因C处的电势比D处的电势低，故C、D两端的电势差为 故B正确； C．根据欧姆定律，可知电路中的电流为 则定值电阻的功率为 故C正确； D．圆盘转动一周的过程中，通过电阻的电荷量为 故D错误。 故选BC。 【变式6-4】（23-24高二上·浙江湖州·期末）图甲是法拉第在一次会议上展示的圆盘发电机，图乙是这个圆盘发电机的示意图。铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片 C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为 L，匀强磁场的磁感应强度为B，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，则（    ） A．通过电阻R的电流方向向下 B．回路中有周期性变化的感应电流 C．圆盘转动产生的感应电动势大小 D．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 【答案】C 【解析】A．根据右手定则可知，通过电阻R的电流方向向上，选项A错误； BD．圆盘转动时相当一个半径切割磁感线，产生恒定的感应电动势，则回路中有恒定不变的的感应电流，选项BD错误； C．圆盘转动产生的感应电动势大小 选项C正确； 故选C。 题型7 电磁感应与电路综合 【例7】（23-24高二下·山东菏泽·期中）某风速测量装置由风杯组系统和电磁信号产生系统组成，如图甲、乙所示。电磁信号产生系统由半径为L圆形区域的匀强磁场，阻值为r固定于风轮转轴的导体棒OA（导体棒长度大于L），以及测量电路共同组成。匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向下，风推动风杯绕轴逆时针匀速转动，A端与弹性簧片接触时电流强度恒为I，测量电路中保护电阻的阻值为R，其余电阻不计。则（　　） A．通过电流表电流方向a→b，风杯转动的角速度 B．通过电流表电流方向b→a，风杯转动的角速度 C．通过电流表电流方向a→b，风杯转动的角速度 D．通过电流表电流方向b→a，风杯转动的角速度 【答案】D 【解析】由右手定则，导体棒OA中的感应电流方向从到A到O，故通过电流表电流方向b→a，由电磁感应定律可知 由闭合电路欧姆定律可知 联立可得 故选D。 【变式7-1】（2025·广东·一模）一跑步机的原理图如图所示，该跑步机水平底面固定有间距的平行金属电极，电极间充满磁感应强度大小、方向竖直向下的匀强磁场，且接有理想电压表和阻值为的定值电阻R，绝缘橡胶带上均匀镀有电阻均为的平行细金属条，相邻金属条间距等于电极长度d，且与电极接触良好，保证任意时刻均只有一根金属条接入电路。橡胶带匀速传动时，下列说法正确的是（　　） A．若电压表的示数为0.8V，则通过电阻R的电流为0.2A B．若电压表的示数为0.8V，则橡胶带的速度大小为2.5m/s C．一根细金属条通过磁场区域过程中，克服安培力所做的功与细金属条的速度大小无关 D．一根细金属条通过磁场区域过程中，通过电阻的电荷量与细金属条速度大小成正比 【答案】B 【解析】A．若电压表的示数为0.8V，则通过电阻R的电流为 故A错误； B．根据闭合电路的欧姆定律，细金属条产生的感应电动势为 且 解得橡胶带的速度大小为 故B正确； C．细金属条产生的感应电动势为 感应电流为 细金属条受到安培力为 一根细金属条通过磁场区域过程中，克服安培力所做的功 可知一根细金属条通过磁场区域过程中，克服安培力所做的功与细金属条的速度大小有关，故C错误； D．一根细金属条通过磁场区域过程中，通过电阻的电荷量 故一根细金属条通过磁场区域过程中，通过电阻的电荷量与细金属条速度大小无关，故D错误。 故选B。 【变式7-2】（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，MN、PQ为水平光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ相距，导体棒AB在两轨道间的电阻为，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻，，整个装置放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用水平外力F拉着AB棒向右以速度做匀速运动（  ） A．导体棒AB产生的感应电动势 B．导体棒AB两端的电压 C．导体棒AB受到的外力 D．定值电阻和的总电功率为6.4W 【答案】B 【解析】A．导体棒AB产生的感应电动势 故A错误； B．并联电阻阻值 电路电流 导体棒AB两端的电压 故B正确； C．导体棒AB受到的安培力 导体棒匀速运动，外力平衡安培力，所以外力大小为1.6N，故C错误； D．定值电阻和的总电功率为外电路功率（电源的输出功率） 故D错误。 故选B。 【变式7-3】（多选）（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示，在垂直于纸面向外、磁感应大小为B的匀强磁场中，有一圆心为O、半径为r、电阻为2R的金属圆环，圆环置于纸面内。长为r、电阻为的金属杆OM，可绕过圆心O的转轴以恒定的角速度逆时针转动，M端与环接触良好。圆心O和圆环边缘上的K点通过电刷与阻值为R的电阻连接。忽略电流表和导线的电阻，下列说法正确的是（  ） A．通过电流表的电流的大小和方向做周期性变化 B．通过电阻R的电流方向不变，且从a到b C．电流表示数的最大值为 D．电流表示数的最小值为 【答案】BCD 【解析】AB．金属杆OM匀速转动切割磁感线产生感应电动势为 可知感应电动势恒定，故通过电流表的电流的大小和方向不变，根据右手定则知，金属杆的电流从O到M，则通过电阻R的电流从a到b，故A错误，B正确； C．当M端与K点重合时，圆环接入电路中电阻最小为0，回路中电阻最小，则电流最大，有 故C正确； D．当M端距K点最远时，圆环被分为相等的两半并联接入电路，此时圆环接入电路的电阻最大为 回路中总电阻最大，则电流最小，有 故D正确。 故选BCD。 题型8 电磁感应与力、电综合问题 【例8】（多选）（2024·湖北·模拟预测）如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距，导轨左端接有的电阻，空间存在斜向右上且与水平面的夹角为60°的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有一根质量的导体棒，在平行导轨方向、大小为的恒力作用下以速度沿导轨匀速运动，某时刻撤去力F，导体棒继续运动距离s后停止。整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．导体棒和导轨之间的动摩擦因数为 B．导体棒匀速运动阶段电阻R的发热功率为1W C．若将电阻R减小，其他保持不变，则导体棒可能以某个更大的速度匀速运动 D．撤去力F以后，导体棒运动距离为时，其速度大于 【答案】AD 【解析】AB．导体棒受力如图所示 导体棒匀速运动时，回路的感应电流 则电阻R的发热功率 由平衡条件 解得 故A正确；B错误； C．由 知，导体棒匀速运动时的电流恒为 由 知，将电阻R减小，导体棒匀速运动的速度减小。故C错误； D．撤去力F以后，设导体棒运动距离为过程所用的时间为t，此过程回路的平均电流为，末速度为v，此过程安培力的冲量 摩擦力的冲量大小 由动量定理 可得 设导体棒运动距离s过程所用的时间为t1，此过程回路的平均电流为， 同理可得 其中 同理 联立，可得 可得 由于撤去F后导体棒一直做减速运动，则 即 可见 故D正确。 故选AD。 【变式8-1】（24-25高二上·山东青岛·月考）如图所示，两足够长平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰能静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R =2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s 2，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求： （1）导体棒里的电流大小和导体棒受到的安培力； （2）导体棒受到的摩擦力大小； （3）若只把匀强磁场B的方向改为竖直向上、大小改为1.0T，动摩擦因数为μ=0.2，其他条件都不变，求导体棒运动的加速度大小。 【答案】（1）1.5A，0.30N （2）0.06N （3） 【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律得 导体棒受到的安培力 （2）对导体棒受力分析如图 将重力正交分解，沿导轨方向 因为 所以根据平衡条件 解得导体棒受到的摩擦力大小为 （3）对导体棒受力分析如图 沿导轨方向由牛顿第二定律 垂直于导轨方向 其中 联立可得，导体棒运动的加速度大小为 【变式8-2】（24-25高二下·全国·单元测试）如图所示，两根倾斜放置与水平面成角的平行光滑导轨间距为l，导轨间接一阻值为R的电阻，整个空间分布着匀强磁场，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度大小为B，一质量为m、电阻也为R的金属杆ab，以某一初速度沿轨道上滑，直至速度减为零。已知上述过程中电阻R产生的热量为Q，其最大瞬时电功率为P，设导轨电阻不计，ab杆向上滑动的过程中始终与导轨保持垂直且接触良好。设，，，，，。 （1）试分析说明向上滑动的过程中，ab杆的加速度变化情况； （2）求金属杆ab上滑的初速度； （3）求金属杆ab上滑的最大距离x。 【答案】（1）见解析 （2） （3）0.2m 【解析】（1）ab杆上滑切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则可知感应电流方向为由，由左手定则可得安培力方向沿轨道向下，由牛顿第二定律可得 由安培力公式可得 感应电流 联立解得 可知ab杆向上做减速运动，速度越来越小，加速度越来越小。 （2）ab杆上滑切割磁感线，产生感应电动势，速度为时的感应电动势最大，为 通过电阻R的电流为 电阻R的最大功率为 代入题给数据，解得 （3）在ab杆上滑的全过程中，由于电阻R上产生的热量为Q，则ab杆上产生的热量也为Q，全过程电路产生的总热量 当ab杆速度为零时，ab杆向上滑动的距离最大，为x，根据能量守恒定律有 解得 【变式8-3】（23-24高二下·江苏常州·期中）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，M、P两点间接有阻值为的电阻。一根质量为电阻为的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，沿斜面下滑时，金属杆达到最大速度，导轨和金属杆接触良好，重力加速度为。求： （1）金属杆达到的最大速度； （2）在这个过程中，电阻R上产生的热量； （3）在这个过程中所用时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）金属杆在磁场中运动达到最大速度时，产生的感应电动势为 金属杆中的电流为 金属杆受到的安培力为 当速度最大时有 代入数据可得 （2）在这个过程中，由能量守恒可得 在这个过程中，电阻R上产生的热量 （3）在这个过程中，由动量定理有 电量为 解得 题型9 电磁感应现象中的功能、动量问题 【例9】（多选）（24-25高三上·云南德宏·开学考试）CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，以速度v进入水平轨道，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与导轨接触良好，且动摩擦因数为，则下列说法中正确的是（    ） A．导体棒在弯曲轨道上下滑的过程中克服摩擦力所做的功为 B．流过电阻R的电荷量为 C．整个电路中产生的焦耳热为 D．导体棒在水平轨道上运动的时间为 【答案】BD 【解析】A．根据动能定理可得 故克服摩擦力所做的功为 A错误； B．根据法拉第电场感应定律可得 回路中的平均电流 故通过电阻R的电荷量 B正确； C．由能量守恒定律可知导体棒的重力势能一部分转化为整个电路中产生的焦耳热为另一部分转化为摩擦热，所以整个电路中产生的焦耳热为 C错误； D．由动量定理可知 解得 D正确。 故选BD。 【变式9-1】（多选）（24-25高三上·海南海口·月考）我国新一代航母阻拦系统采用了电磁阻拦技术，工作原理如图所示。固定在水平甲板面内的“U”型金属导轨位于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，MN、PQ平行且相距l，且MP电阻为R，其余导轨电阻不计。一质量为m、阻值为R的导体棒ab垂直搁置在两导轨之间，且与导轨接触良好。质量为M的飞机着舰时，迅速钩住导体棒ab上的绝缘绳，同时关闭动力系统并立即与导体棒ab获得相对航母的共同速度，飞机和导体棒一起减速滑行距离x后停下。除安培力外，两者一起运动时所受阻力恒为f，导体棒始终与导轨垂直，绝缘绳的质量不计。从飞机与导体棒共速到停下来的过程中，下列说法正确的是（   ） A．飞机与导体棒向右运动过程中，ab棒中的电流方向为b→a B．回路MPba产生的焦耳热为 C．通过导体棒某横截面的电荷量为 D．所经的时间为 【答案】ABD 【解析】A．飞机与导体棒向右运动过程中，根据右手定则，可判断知ab棒中的电流方向为b→a，故A正确； B．对导体棒和飞机这一整体，根据动能定理，有 由于回路MPba产生的焦耳热等于ab棒克服安培力所做的功，可得 故B正确； C．通过导体棒某横截面的电荷量为 故C错误； D．导体棒和飞机这一整体，根据动量定理，有 即 联立求得 故D正确。 故选 ABD。 【变式9-2】（24-25高三上·江苏南京·期中）如图所示，两间距d=1m的足够长的平行光滑导轨MN和PQ水平置于竖直向下的匀强磁场中，导轨电阻不计，导轨两端分别接电阻R1和R2。导体棒ab在水平外力F的作用下以v=8m/s匀速向左运动。已知R1=R2=2Ω，导体棒ab在导轨间的电阻r=1Ω，磁感应强度B=0.25T。求： （1）通过电阻R1的电流I1的大小； （2）0.5s内拉力F做的功W。 【答案】（1）0.5A （2）1J 【解析】（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势 通过回路的干路电流 通过电阻R1的电流I1的大小 解得 （2）0.5s内导体棒的位移 0.5s内拉力F做的功 对导体棒进行分析有 解得 【变式9-3】（24-25高三上·山西·月考）如图所示，间距为d的平行金属导轨固定在倾角的绝缘斜面上，导轨顶端接一阻值为R的定值电阻，整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将质量为m的金属棒从距离导轨底端高H处由静止释放，金属棒到达底端前已达到最大速度。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数，金属棒下滑过程中始终与导轨垂直，电路中除定值电阻以外的电阻均不计，重力加速度大小为g，求： （1）金属棒的最大速度； （2）金属棒在导轨上运动的时间t。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）金属棒达到最大速度后，处于平衡状态，有 其中 ， 联立解得金属棒的最大速度为 （2）金属棒下滑过程中，根据动量定理有 其中 解得 【变式9-4】（23-24高三下·海南·期中）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距，阻值的定值电阻通过导线与两导轨上端相连，导轨之间存在着垂直导轨所在平面、方向相反的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁场Ⅰ宽度为，磁场Ⅱ足够宽。一质量为、电阻为、长为的导体棒在大小为的竖直向上的恒定外力作用下，从距磁场Ⅰ下方边界一定距离处由静止开始竖直向上运动，导体棒在磁场Ⅰ中运动的过程中电流恒为，导体棒在磁场Ⅱ中运动足够长时间后电流恒为，导体棒始终保持水平，不计导轨的电阻，重力加速度大小。求： （1）导体棒进入磁场Ⅰ时的速度大小； （2）导体棒在磁场Ⅱ中运动的最终速度大小和通过磁场Ⅰ的过程中电路中产生的热量。 【答案】（1）2m/s （2）8m/s，50J 【解析】（1）由题意知导体棒在磁场Ⅰ中匀速运动，设速度大小为，则 感应电流 解得 （2）导体棒在磁场Ⅱ中运动足够长时间后匀速运动，则 感应电流 解得 导体棒通过磁场Ⅰ的过程中，由动能定理得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$