1.6 尺规作图 课件 2024—2025学年浙教版八年级数学上册

1.6尺规作图 年 级：八年级 学 科：数学（浙教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 1.6尺规作图 2 整体建构 作一条线段等于已知线段 作一个角的角平分线 …… 数学眼光 数学思维 数学语言 3 这些几何图形可以用什么工具完成？ 我们把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图. 没有刻度的直尺和圆规 问题情境 爱心 爱心设计图 4 历史背景 古雅典 伊诺皮迪斯 古希腊 欧几里得 最早提出 尺规限制 瑞士 斯坦纳 意大利 马歇罗尼 法国 彭赛列 《几何原本》确定尺规作图 基本形式 尺规作图作出图形可由圆规完成 欧几里得 作图可由 直尺完成 证明彭赛列结论 … … … 5 例1：如图，已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线. A B 在透明纸上画出线段AB，把透明纸对折使点A与点B重合. 发现2:折痕上任意一点到线段两端距离相等. 发现1:折痕是线段AB的垂直平分线. 操作： 例题解析 6 例题解析 探究3：依据上述特征，你能利用圆规找到两个点来确定这条直线吗？ 探究2：如何确定一条直线？ 可以通过两点确定这直线. 探究1：线段垂直平分线是一条什么线？ 是一条直线. 探究： 画法： 7 1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半为半径作弧，相交于点C，D. 2.过点C，D作线段垂直平分线. 思考1：第一步中为什么要大于线段AB长度一半为半径作弧？ 思考3：你能进一步说明为什么所作直线为线段AB垂直平分线吗？ 例题解析 思考2：画出的直线与之前的折痕有怎么样位置关系？ 步骤： ∴直线CD就是线段AB的垂直平分线 8 连结AC,AD,BC,BD.记AB与CD交点O. （SSS）. AC=BC（作法）， AD=BD（作法）， CD=CD （公共边）， ∵ ∴ ΔACD≌ΔBCD ∴ ∠ACD=∠BCD AC=BC（作法）， ∠ACD=∠BCD（已求）， CD=CD （公共边）， ∵ ∴ ΔACO≌ΔBCO （SAS）.即可求证 ①假设图形 ②分析作法 ③作出图形 ④验证作法 尺规作图方法 例题解析 原理： 9 当堂练习 直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄.现要在公路上建一个加油站，并到两个村庄的距离相等.加油站应建在何处?请在图上标明这个地点，并说明理由.(画出图形不写作法，保留作图痕迹）. ∴点C就是加油站的位置. 10 例2：已知∠AOB，求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB 例题解析 思考1：如何构造两个三角形全等？ 思考2：判定三角形全等的方法有哪些？ 思考： 思考3：现在已知一个角及其两边，可以联想到通过哪种判定方法构造全等？ 思考4：如何利用圆规可以画等长的特性，作出等边？ 11 例题解析 画法： 12 1.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D. 2.作射线O'A'.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧l，交O'A'于点C'. 3.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交弧l于点D'. 4.过点O'，D' 作射线O' B'. ∴∠A'O'B' 就是所求作的角. 根据刚才每一步作图步骤，你能得到哪些条件证明ΔOCD与ΔO'C'D'全等？ 例题解析 步骤： 13 （SSS）. 如图1和图2，连结CD，C'D' OC=O'C' （作法）， OD=O'D' （作法）， CD=C'D' （作法）， ∵ ∴ ΔOCD≌ΔO'C'D' ∴ ∠A'O'B'=∠AOB 例题解析 原理： 如图1 如图2 14 例3：已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a. 思考1：要作ΔABC要用到哪些基本图形? 思考2：在作ΔABC过程中，你觉得先作边还是先作角方便？ 角、线段. 先作边AB，后作∠A、∠B方便. 例题解析 15 变式1：已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作ΔABC，使∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，AC=a. 拓展延伸 思考1：如何作已知两个角及其中一个角的对边三角形? 思考2：第三个角怎么作呢？ 可转化作两个角及其夹边的三角形. 先作两个角之和，后作和角的邻补角. 16 拓展延伸 变式2：已知线段a，b和∠β用直尺和圆规作ΔABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β. 思考：在作ΔABC过程中，你觉得先作边还是先作角方便？ 先作角∠ABC，后作边AB、BC方便. AC=c 17 课堂小结 同学们，你还能利用尺规作出哪些图？并尝试动手设计精美图案吧. 数学眼光 数学思维 数学语言 18 课后作业 课后作业: 必做题：1.完成课上布置的拓展题; 2.完成作业本. 选做题：1.完成配套练习作业.   19 再见 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 20 sdk_v881(F1A831) sdk_v881(00EC53) $$